化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用

何惠萍

摘 要：高中數(shù)學習題練習時，通過化歸思想引導學生整合相關知識，逐步形成完整的數(shù)學知識體系，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。文中分析化歸思想的內涵，分析數(shù)學解題中應用化歸思想的措施。

關鍵詞：數(shù)學解題;化工思想;具體應用

數(shù)學思想中主要組成之一就是化歸思想，圍繞數(shù)學基礎知識引導學生利用歸納總結等方式解決數(shù)學問題，幫助學生建立數(shù)學知識體系，提升其靈活運用數(shù)學知識的能力。高中數(shù)學解題教學中應用化歸思想具有重要意義。

一、高中數(shù)學解題中應用化歸思想重要性

數(shù)學學習中化歸思想較為常見，靈活運用已知命題與概念解決遇到的新的數(shù)學問題，并將新舊數(shù)學知識聯(lián)系起來，提升數(shù)學知識綜合應用能力，并利用相應技術方法對復雜問題進行簡單化處理，或是通過直觀方式呈現(xiàn)抽象的問題，實現(xiàn)化繁為簡、化難為易的目的，提升數(shù)學解題質量與效率。

利用化歸思想解決數(shù)學問題，在高中階段數(shù)學解題中較為常見，如待定系數(shù)法、代入法、配方法等。將化歸思想引入到數(shù)學解題過程中，可以引導學生將數(shù)學知識串聯(lián)起來分析問題，并從不同角度分析問題，換一種思維方式思考問題，提升數(shù)學題目的解題效率;另外一方面，可以利用化歸思想方法激發(fā)學生創(chuàng)新思維，找尋一題多解的路徑，培養(yǎng)靈活運用數(shù)學知識的能力。

二、高中數(shù)學解題中化歸思想的具體應用

1、函數(shù)動靜轉換分析

高中數(shù)學函數(shù)體現(xiàn)出兩個變量的關系，解題過程中可以引入運動與變化的觀點，探討與分析具體問題量，并將數(shù)學問題中存在的非數(shù)學因素排除，抽象化處理數(shù)學特征，將數(shù)量關系利用函數(shù)表示出來。這樣就通過構造函數(shù)將兩個靜態(tài)關系狀態(tài)的量轉為動態(tài)關系的兩個量，結束函數(shù)單調性解決問題。實現(xiàn)動態(tài)與靜態(tài)之間的轉化，實際中數(shù)學解題時經(jīng)常運用，很多數(shù)學例題也能看到化歸思想的身影。

例1：對和的大小進行比較。

解析：數(shù)學教學中這類習題較為常見，屬于基礎性的習題類型，但其中卻含有豐富的函數(shù)思想，實現(xiàn)函數(shù)動靜之間的轉化。分析題干中給出的已知條件，兩個數(shù)都屬于靜態(tài)值，通過構造函數(shù)實現(xiàn)動態(tài)轉換。解題時構造函數(shù)，將題干中的兩個自變量函數(shù)值分別取值3和，這個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）屬于減函數(shù)，利用函數(shù)思想可以準確快速的解決問題：<。這個例題解決過程中依靠函數(shù)思想完成解題，降低解題難度。

2、線性規(guī)劃類題目解決

高中數(shù)學中不等式與線性規(guī)劃相結合的題目較為常見，高考數(shù)學中這類題目是?？碱}與重點題，題目中涉及大量數(shù)學知識點，如定義域、值域、面積等。要求學生必須準確理解不等式的性質并掌握線性規(guī)劃特點，否則解題時極易出現(xiàn)問題。

如，不等式組式組y≤-x+2、y≥kx+1、x≥0，三者區(qū)域為三角形且三角形面積=1，求k取值多少。

這個題目的難點，就是理解三條直線構成的圖形并掌握三角形面積計算方法。學生解題時，通過分析題干將三條直線組成的三角形繪制出來，接著將選項代入其中，可以在最短時間內判斷出準確答案。代入法是解決這類題目最常見的方法，這類題目解決時主要考慮兩方面內容：函數(shù)求解的最值，通過準確畫出圖形將可行域表達出來，并以此為基礎理解目標函數(shù)的幾何含義;設置目標函數(shù)的參數(shù)，這類題目具有開放性與探索性的特點，解答時以函數(shù)結論為入手點并準確定位圖形動態(tài)變化與相關量，快速準確得出結果。

3、培養(yǎng)數(shù)學思想應用意識

數(shù)學這一門學科最重要的特點就是其具有一定的抽象性，并且邏輯性極強，學生們如果能夠有一定的思維能力，那么數(shù)學學科的難度也會降低，遇到的難題也都會迎刃而解。數(shù)學不同于其他的科目，如果在做數(shù)學題的時候，不小心做錯了一步，那么后面就會步步錯，因為它的題目前后都有連貫性，所以高中生們就要具備思考能力，有了思考能力，他們的做題效率就會得到提高，就可以避免此類問題的發(fā)生。

無論什么教學活動，它最終都要回歸到教材中去，而且它也是來源于教材知識的，所以高中數(shù)學教師給學生們滲透數(shù)學思想的前提就是要立足于數(shù)學教材，借此展開更加深入的教學活動。高中數(shù)學課本中蘊含著許多數(shù)學思想亟待教師去發(fā)現(xiàn)去挖掘，教師只有在透徹掌握教材內容的基礎上，才能挖掘到其內隱藏著的數(shù)學思想。教師要根據(jù)高中生的年齡特點來進行教學，他們對于數(shù)學思想的概念不夠清晰，且加上數(shù)學學科難度大，教師就要不斷的去引導學生，在提高他們數(shù)學成績的同時，更要去找出教材中所蘊含的數(shù)學思想，不斷的給他們滲透，潛移默化地讓他們形成這種思想。當我們多掌握一種思維方式，就能夠擁有更多的解題方案.一題多解能夠讓我們從各種角度來看待問題，從不同的思考方向來對相同的問題予以化歸。在數(shù)學課堂學習中，堅持進行一題多解的聯(lián)系，能夠幫助我們打開思路，提高化歸能力，實現(xiàn)培養(yǎng)學生運用化歸思想解決數(shù)學問題的能力。

結語：綜上所述，數(shù)學解題時要習慣運用化歸思想，可以將實際問題抽象為數(shù)學問題，并將復雜問題實現(xiàn)簡單化處理，將陌生問題轉為已掌握的數(shù)學知識。通過培養(yǎng)學生化歸思想運用能力，提高學生解決數(shù)學問題的能力，避免出現(xiàn)遇到陌生問題束手無策的情況。

參考文獻

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