逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

吳霞

摘要：在數(shù)學(xué)解題過程中，逆向思維占據(jù)著重要的地位，能夠幫助學(xué)生從不同角度去看待問題，開拓學(xué)生的視野和思路，活躍學(xué)生的大腦。然而，人腦存在思維定勢(shì)，這在數(shù)學(xué)解題中有時(shí)是一種障礙，教師需要通過訓(xùn)練來幫助學(xué)生習(xí)慣于逆向思維，有意識(shí)地進(jìn)行逆性思維，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高小學(xué)生的解題質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：逆向思維;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)公式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段中，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式正處于形成時(shí)期，在解題的過程中，如果通過正向思維的方式無法解決，可以進(jìn)行問題的反向思考，反向思考這種全新的方法有時(shí)更容易找到解決途徑，而且往往更快，所以，逆向思維在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該得到重視，提到一定的重要位置。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中十分重要，這是建立這種思維的起始階段，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，老師應(yīng)該在教學(xué)中采取一定的策略和方法，將這種思維訓(xùn)練應(yīng)用于更多的學(xué)生中去。

1運(yùn)用反證法

反證法是假設(shè)某種命題不成立，然后推理出與假設(shè)相互矛盾的結(jié)果，從而得正確的結(jié)論。反證法在逆向思維的培養(yǎng)中起到了不可替代的作用。讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用反證法解決問題，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和記憶，讓學(xué)生深入地理解定義以及公式等在解題中的應(yīng)用，而且也是幫助學(xué)生又快又好地解題最常用的方法之一，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維能力的重要方法。通過反證法，能夠更好地幫助學(xué)生理解，使抽象的問題具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智力.。

2運(yùn)用分析法

一般而言，解決大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題按照正向思維方式都是從要求出發(fā)，逐步推算，然后得出結(jié)論。分析法是指運(yùn)用逆向思考，首先從結(jié)論出發(fā)，依次推導(dǎo)出題目所給的條件。分析法在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力中有著重要的作用。分析法不僅能夠鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，開發(fā)學(xué)生的智力，而且能夠幫助學(xué)生在解題中運(yùn)用多種學(xué)科的知識(shí)，用一道題加深各個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，幫助學(xué)生更加深入地了解各個(gè)學(xué)科之間知識(shí)的聯(lián)系，更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

3應(yīng)用逆向推導(dǎo)法理順?biāo)悸?/p>

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有一類題目中給出的已知條件并不是固定的，而是會(huì)發(fā)生變化的，這種情況下，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向推導(dǎo)法分析條件，理清思路，將其還原為與原題相反的意思，這樣題目會(huì)更加清晰。

例如：某服裝店開業(yè)大酬賓，首日售出服裝35件，次日又購入40件衣服補(bǔ)貨，并且賣出了21件，此時(shí)店內(nèi)剩余服裝共84件，那么該服裝店原本共有多少件服裝？教師先要求學(xué)生仔細(xì)審題，分析已知條件有什么改變，學(xué)生發(fā)現(xiàn)服裝件數(shù)的變化依次是：首日售出35件，次日購入40件，又賣出了21件，最后的結(jié)果是還剩余服裝84件。學(xué)生可以運(yùn)用逆向思維還原題意：目前服裝店有84件衣服，未賣出21件時(shí)，共有84+21=105件衣服，未購入40件時(shí)，共有105-40=65件衣服，首日未賣出35件之前，共有65+35=100件衣服，所以該服裝店原本共有100件服裝。

4數(shù)量關(guān)系中的逆向思維

數(shù)學(xué)學(xué)科是強(qiáng)調(diào)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一門學(xué)科。因此，數(shù)量關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行基本思考的時(shí)候，都是根據(jù)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行記憶的。一般分析數(shù)量關(guān)系的方式都是順推法。如果在數(shù)量關(guān)系中，利用逆向思維來分析數(shù)量之間的關(guān)系，就能有效的創(chuàng)新學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的能力。

例如：在乘除法的題目中，有一道題目是"小明在文具店給了售貨員10元，售貨員給小明找了4元，小明得到了三只鉛筆，那么每只鉛筆多少錢？"教師可以讓學(xué)生分析現(xiàn)有的兩者之間的數(shù)量關(guān)系，可以讓學(xué)生從生活實(shí)際處聯(lián)系，如果你去買東西，所付的錢是和什么有關(guān)的？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)商品的單價(jià)和數(shù)量。利用單價(jià)乘以數(shù)量就是所要付的總價(jià)。那么在本題目中，小明付的錢是10-4=6元，那么利用逆向思維來解決什么數(shù)乘3等于6，這樣就能讓學(xué)生將總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系弄明白，從公式的變化中實(shí)現(xiàn)解題能力的上升。

5注意數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多正向思維問題可以轉(zhuǎn)換為逆向問題，例如："小明有12個(gè)蘋果，送給妹妹2個(gè)，自己又去拿了5個(gè)，問小明手上還有多少個(gè)蘋果？"這是一道非常簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，如果正向解答，可以將關(guān)系式列成12-2+5。同時(shí)也能將問題變換一下為"小明有若干個(gè)蘋果，送給妹妹2個(gè)，又得到了5個(gè)，這時(shí)小明有15個(gè)，問小明原來有多少個(gè)？"。這種數(shù)學(xué)問題的逆向提問，也是一種很重要的逆向思維的訓(xùn)練方式，也能夠起到一定的作用。

6逆向使用數(shù)學(xué)公式

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)一般都使用的是現(xiàn)有公式，而公式的運(yùn)用方式也非常傳統(tǒng)，一般都是從前到后對(duì)公式進(jìn)行套用，但當(dāng)遇到前文提到的兩種問題時(shí)，依然使用從前到后的方式進(jìn)行時(shí)計(jì)算，就算能夠獲得正確答案，也會(huì)導(dǎo)致過程非常復(fù)雜]。因此對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向使用公式，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能夠輕松解開數(shù)學(xué)問題，而且其逆向思維還得到了良好培養(yǎng)。

7開展問題的反問來培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維

對(duì)于大多數(shù)小學(xué)生而言，他們本身并不會(huì)所謂的"舉一反三"，也不會(huì)自主進(jìn)行逆向思維，這些意識(shí)和能力往往需要教師的引導(dǎo)，而引導(dǎo)的主要方式就是"反問"。

舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，小學(xué)二年級(jí)時(shí)學(xué)生們就學(xué)習(xí)了《表內(nèi)乘法（一）》和《表內(nèi)乘法（二）》，能夠根據(jù)乘法口訣表來計(jì)算簡(jiǎn)單的個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)的乘法。在進(jìn)行這部分教學(xué)時(shí)，教師除了讓小學(xué)生按照乘法口訣表來背誦和計(jì)算外，還應(yīng)當(dāng)適時(shí)向小學(xué)生提出一些相反的問題。比如：乘法口訣表里告訴我們4*6=24，那么6*4呢？除了4*6=24外，還有那兩個(gè)數(shù)字相乘的結(jié)果等于24呢？這些問題的提出能夠有效引導(dǎo)小學(xué)生的思考，培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維，增長(zhǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

結(jié)語

綜上所述，為滿足新課標(biāo)的要求，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)強(qiáng)制要求學(xué)生記憶解題"套路"，而要讓學(xué)生掌握解題方法，提升其數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng)。在面對(duì)較為復(fù)雜的題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解題，不僅能簡(jiǎn)化題目，提高解題效率，還能拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)其發(fā)散思維。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以應(yīng)用以上等方策略理順?biāo)悸罚寣W(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維方法，提升學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

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