轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：初中數(shù)學(xué)知識相對復(fù)雜、而且理論性比較強(qiáng)，如果學(xué)生缺乏轉(zhuǎn)化思想，將很難理解一些高難度的數(shù)學(xué)問題.因此，為了讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容，將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用進(jìn)數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中，以期引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想來靈活解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題;運(yùn)用方式

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）20-0013-02

作者簡介：林霞（1974.12-），女，福建省霞浦人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在以往教學(xué)中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍然比較看重教學(xué)的效率，將大量的數(shù)學(xué)理論知識直接傳授給學(xué)生，并沒有深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生無法領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.針對這個(gè)問題，本文以轉(zhuǎn)化思想為研究方向，從以下幾個(gè)方面探討轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用方式.

一、轉(zhuǎn)化思想在解答初中代數(shù)問題中的運(yùn)用

在以往解題過程中，大部分學(xué)生缺乏解題的思路，對代數(shù)問題進(jìn)行盲目解答，導(dǎo)致答題毫無邏輯思維;這樣不僅浪費(fèi)解題的時(shí)間，也會大大增加解題的錯(cuò)誤率.因此，在解答初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題時(shí)，教師不能只是簡單地講解問題的答案，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，其中，轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用進(jìn)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，就能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生掌握有效的解題思路.

以“一元一次方程”解題為例，一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0.而在實(shí)際解題過程中，學(xué)生會遇到許多復(fù)雜的方程形式，那么教師就可以滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程，進(jìn)而快速地解題方程.比如下面這道解方程例題：

0.4x+0.90.05-0.04+0.3x0.02=2x-5.

首先，教師先讓學(xué)生們回顧一元一次方程的解題步驟，以做好解題的準(zhǔn)備.通常一元一次方程的具體步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.而對于上述這道例題來說，都涉及到了一般的一元一次方程解題步驟，需要學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的按照方程解題步驟進(jìn)行答題，才能得出最終的答案，這對于剛學(xué)習(xí)一元一次方程的學(xué)生來說，具有一定的學(xué)習(xí)難度.那么在解答問題的過程中，教師可以利用逆過程的教學(xué)方法，先將題目的分式化簡，得8x+18-（2+15x）=2x-5，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的方程問題;然后引導(dǎo)學(xué)生利用去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等法則繼續(xù)探究方程;最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生們分析如何將含分母的方程進(jìn)行變形，進(jìn)而掌握含分母的一元一次方程解題思路.

二、轉(zhuǎn)化思想在解答初中幾何問題中的運(yùn)用

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生比較頭疼的數(shù)學(xué)問題.原因主要還是學(xué)生沒有具備良好的數(shù)學(xué)思想，不懂得如何對幾何問題進(jìn)行分析，從而找不到有效的解題思路;并且大部分學(xué)生都徘徊在幾何問題的邊緣，無法深入到問題的核心部分，最終放棄幾何問題的解答;而對于一些平面幾何問題，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來引導(dǎo)學(xué)生思考和解決相關(guān)的問題.轉(zhuǎn)化思想可以使得部分平面幾何問題簡單化，同時(shí)也有助于學(xué)生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，進(jìn)而將抽象的幾何問題進(jìn)行一一的拆解，最終讓學(xué)生可以盡快地找到幾何問題的解決思路，并有效地解答幾何問題.

以下面這道幾何問題為例，如圖，△ABC中，AD=DB，DF交AC于E，交BC延長線于F.求證：AE·CF=EC·BF.

在解答上述幾何問題時(shí)，教師可以利用轉(zhuǎn)化思想，利用作輔助線的方式，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較常見的幾何圖形，從而引導(dǎo)學(xué)生找到解題的思路.首先，教師先讓學(xué)生思考圖形中是否存在相似的圖形，是否能夠利用圖形的相似性來解決問題等;然后，引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以找到相似的圖形.比如，指導(dǎo)學(xué)生在DF上取一點(diǎn)G，使得CG∥AB，進(jìn)而將圖形轉(zhuǎn)化為相似三角形，那么學(xué)生就可以利用三角形的相似性來證明AE·CF=EC·BF.所以，在遇到一些復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，學(xué)生不能盲目地解答問題，而應(yīng)該學(xué)會另辟思路，運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的思維，結(jié)合相關(guān)的輔助線，對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以找到解題的突破口.

三、轉(zhuǎn)化思想在解答初中函數(shù)問題中的運(yùn)用

轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生深入剖析函數(shù)問題，并將有利于將函數(shù)問題簡單化，進(jìn)而提升學(xué)生的解題效率.但是，教師想要學(xué)生形成良好的轉(zhuǎn)化思想，就必須引導(dǎo)學(xué)生從不同的函數(shù)問題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方式，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想的作用.所以，在解題過程中，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)目臻g和時(shí)間，讓學(xué)生們進(jìn)行互相的分析，有助于開拓學(xué)生的思路，進(jìn)而找到轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方式.

以下面這道函數(shù)問題為例：一次函數(shù)y=-x+2與y=-8x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），那么A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為.

在這道題目中，涉及到了一次函數(shù)和反比例函數(shù)等問題，學(xué)生必須找到這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，才能找到問題的突破口.其中，教師仍然可以利用數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的條件，將這兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的方程知識，從而找到問題的答案.比如，在上述問題中，同時(shí)講到了y=-x+2與y=-8x這兩個(gè)函數(shù)，而它們之間也存在一定的聯(lián)系，就是這兩個(gè)圖象相交于A、B兩點(diǎn).那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生們利用這個(gè)共同點(diǎn)，分析是否可以將這兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的方程組，是否可以利用方程組來解答這道函數(shù)問題，從而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).在此過程中，教師也可以結(jié)合合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生們互相分析和交流解題的想法，促使學(xué)生可以深入探究這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.這時(shí)候有些學(xué)生會提出利用方程組來解答問題，但是卻忘記方程組的解題步驟，而有些學(xué)生仍然記得如何解答方程組，那么學(xué)生之間就可以互相合作和學(xué)習(xí)，進(jìn)而快速地解答方程組.如解以下方程組：y=-8x，y=-x+2.

學(xué)生們可以互相幫助，共同對方程組進(jìn)行解答，解得x=-2，y=4或x=4，y=-2.最后得出A（-2，4）、B（4，-2）.通過將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題，有利于學(xué)生迅速找出問題的答案.如果學(xué)生不懂得應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想去解決這道函數(shù)問題，勢必會耗費(fèi)很長的時(shí)間去尋找函數(shù)問題的答案，從而走入解題的絕境，最終浪費(fèi)大量的解題時(shí)間.所以，對于這類涉及多個(gè)函數(shù)的問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生們利用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的函數(shù)性質(zhì)及特點(diǎn)，去尋找函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并建立相關(guān)的方程組，從而在等式中提取有價(jià)值的函數(shù)信息，進(jìn)而快速地解答函數(shù)問題.同時(shí)，教師也要督促學(xué)生自覺尋找函數(shù)問題中的關(guān)系，并懂得挖掘函數(shù)中存在的知識點(diǎn)，以決定函數(shù)問題的解題方向，使得學(xué)生懂得新舊知識的銜接，這樣學(xué)生才能真正了解轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方式，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想十分必要.因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想不僅是一種數(shù)學(xué)解題思路，也是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，有助于幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，也有利于引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識來解答不同的新問題.所以，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師必須注重轉(zhuǎn)化思想的引入，并為學(xué)生創(chuàng)造良好的解題空間和時(shí)間，讓學(xué)生可以專注于整個(gè)數(shù)學(xué)解題過程，進(jìn)而不斷積累解題的經(jīng)驗(yàn)，從而提高數(shù)學(xué)解題的效率.

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[責(zé)任編輯：李 璟]