初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

郭靜

摘要：數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀可見的字、圖形、公式，調(diào)動學(xué)生的形象思維，以降低數(shù)學(xué)知識的理解難度，逐步養(yǎng)成學(xué)生思考、分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中存在很多教學(xué)難點，滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助提升教學(xué)效率，因此本研究嘗試探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法，希望下文內(nèi)容可供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用案例

引言：

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，在指導(dǎo)教學(xué)活動的過程中，合理運用和滲透數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)有積極意義，是全面落實構(gòu)建高效課堂教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵舉措。初中階段是學(xué)生獲得知識和學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵時期，因此教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，應(yīng)該有意識引導(dǎo)初中生認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)教學(xué)過程的系統(tǒng)性。

1.運用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)概念學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)中所有的概念都有與其對應(yīng)的原始、直觀的模型，如果教師在教學(xué)過程中，掌握了這些原始模型教學(xué)的方法，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率就會得到顯著提升。數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)與形兩個方面，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，然后要求學(xué)生從概念所對應(yīng)的原始模型出發(fā)，從本質(zhì)上去理解這些數(shù)學(xué)概念[1]。但是很多數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)性比較強，對初中生來說理解難度較大，概念教學(xué)是后續(xù)知識的學(xué)習(xí)的鋪墊和基礎(chǔ)，因此初中數(shù)學(xué)教師還是要密切關(guān)注概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效分析數(shù)形結(jié)合的概念學(xué)習(xí)方法。運用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，使得學(xué)生可以通過圖形將數(shù)學(xué)知識緊密的融合在一起。比如，在進行二次函數(shù)實踐與探究一元二次方程概念時，雖然這兩個概念表面上看存在一定的差異，但是如果學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的觀點分析二次函數(shù)的話，就可以發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程之間存在的聯(lián)系。ax2+bx+c=0（a≠0）與一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)過程后，如果知道給定的二次函數(shù)，應(yīng)該如何畫出它的圖形，為了便于知識的探索，可以假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0），該二次函數(shù)的圖像開口向上，但是它與x軸的位置卻不是固定的，所以通過二次函數(shù)學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像中x軸的位置變化有幾種情況存在。

2.運用數(shù)形結(jié)合思想推進一次函數(shù)解題

一次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)課程的重要知識點，部分學(xué)生反映這部分知識的學(xué)習(xí)難度比較大，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決一次函數(shù)問題，可以更好地理清思路，提高解題效率[2]。如在應(yīng)用題解題過程中，下面以一個案例做出說明：“小明出去旅游，攜帶了很多行李，但是按照乘車的規(guī)定超過規(guī)定重量的物品需要支付既定的行李費用?！苯處熆梢宰寣W(xué)生將行李費用y行李重量x之間的關(guān)系以一次函數(shù)的圖象形式表達出來，在就以上條件知道的前提下完成求解。得出行李重量x和行李費用y之間的函數(shù)關(guān)系;旅客乘客可以免費攜帶的行李最高重量限值是多少等。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生畫出了行李重量x和行李費用y之間的一次函數(shù)圖象，并且列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（b≠0）并且解答出，當(dāng)y=0，而x=30的時候，就是教師提問的旅客一員乘車可以免費攜帶的行李的最高重量限制為30kg。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是相當(dāng)重要的思維方法，將數(shù)形結(jié)合起來，往往可以從圖形中直接得出問題的答案。在解答題目的時候，還可以結(jié)合題意讓形朝著數(shù)有效轉(zhuǎn)化。兩者相互轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)到等價轉(zhuǎn)化以及數(shù)形互補的原則。

3.運用數(shù)形結(jié)合思想推進統(tǒng)計知識的有效學(xué)習(xí)

“統(tǒng)計”也是初中數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，統(tǒng)計知識教學(xué)中我們關(guān)注學(xué)生的統(tǒng)計思維訓(xùn)練，旨在提高學(xué)生利用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。例如，研究一個企業(yè)一個月之內(nèi)的支出情況，可以將學(xué)生了解到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過折線圖的形式表達出來，這樣支出的金額的變化情況就在折線圖上清晰的體現(xiàn)出來。涉及大量數(shù)據(jù)和信息，就可以由數(shù)形結(jié)合思想展示出來，利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，直觀地展示調(diào)查到的數(shù)據(jù)和信息，為相關(guān)問題的解決提供便利，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

4.運用數(shù)形結(jié)合思想推進一元一次不等式教學(xué)

一元一次不等式以及不等式組的問題，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。例如如下題目：“東東和麗麗相約從家門口的小公園出發(fā)去健身房。兩人20分鐘走了1000米，到了公交站附近，東東接到電話返回家中然后又快速返回，麗麗在公交車站附近等待了10分鐘想要回小公園游玩，于是麗麗用了15分鐘回到了小公園。請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中將兩人離開社區(qū)小公園的距離以及時間關(guān)系畫出來?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生畫出兩人離開小公園的距離和時間的關(guān)系，分別用x表示時間，y表示距離，讓學(xué)生思考時間和距離之間的關(guān)系。原本混亂的題目，通過坐標(biāo)系的形式清晰的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，相關(guān)問題的答案往往可以在圖象中一目了然。

5.數(shù)形結(jié)合思想展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

核心素養(yǎng)理念下，初中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)應(yīng)該關(guān)注美學(xué)要素挖掘，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科所體現(xiàn)出來的美感。數(shù)形之美的呈現(xiàn)以數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作為基礎(chǔ)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、深化數(shù)學(xué)思想方法解讀方面均有積極意義[3]。例如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可以讓學(xué)生觀察函數(shù)圖形的規(guī)律，感受函數(shù)圖形之美，為學(xué)生講解函數(shù)圖形的應(yīng)用條件和解題步驟，進而使學(xué)生學(xué)會運用函數(shù)圖像解決實際問題，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語：

綜上，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法滲透，這是引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科特點以及知識規(guī)律的最佳方法之一。但是合理滲透數(shù)形結(jié)合思想需要教師以教學(xué)需求為基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生的主體性調(diào)動，善于發(fā)揮自身的教學(xué)指導(dǎo)作用，給學(xué)生提供探究學(xué)習(xí)空間，關(guān)注學(xué)生的解題能力培養(yǎng)……上文內(nèi)容是筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，對數(shù)形結(jié)合思想滲透路徑展開的分析，希望研究內(nèi)容可供參考。

參考文獻：

[1]謝曉胥.在國際學(xué)校初中常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)競賽的意義[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019，32（08）：168-169.

[2]吳敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)新思路——小組合作教學(xué)中生活化策略探究[J].科學(xué)咨詢（科技·管理）2019，21（08）：156-157.

[3]周明.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].新課程中學(xué)，2015，32（05）：159-160.

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