淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張鑫

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，可分為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能使數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀生動(dòng)，可以有效降低學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解難度，還能豐富教學(xué)內(nèi)容及手段，促進(jìn)課堂教學(xué)氛圍活躍，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，先對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了概述，然后，著重對其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行了探討，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐建言。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)與形是最基本的研究對象，當(dāng)然也是所有自然學(xué)科的基石。二者是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定的條件下還能互相進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以此來高效解決數(shù)學(xué)問題。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更直觀和簡單。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師只是簡單的講解運(yùn)算法則和運(yùn)算概念，對于知識(shí)點(diǎn)背后數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)不夠重視，使得學(xué)生在解題過程中，不會(huì)深入進(jìn)行思考，拓展數(shù)學(xué)思維。長此以往，就會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，思維變得狹窄，不夠靈活，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。為使小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)化繁為簡，充分激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師要注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)與形是有聯(lián)系的，能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可分為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩種情形，如可借助數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，或利用形的幾何直觀性闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，。數(shù)形結(jié)合思想是基本的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，可將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，把比較抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w、細(xì)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，幫助小學(xué)生輕松、快捷地解決復(fù)雜的問題。數(shù)形結(jié)合思想能有效激發(fā)小學(xué)生的求知欲，數(shù)形結(jié)合與教學(xué)情境有密切關(guān)系，在特定的教學(xué)情境中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合思想能有效提升小學(xué)生的思維能力與問題解決能力，數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際上是“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，這一過程能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在解題環(huán)節(jié)更加輕松和愉快，并在學(xué)習(xí)過程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)具有一定的邏輯性和抽象性，內(nèi)容中也有一些抽象性和形式化較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念。但小學(xué)生大多偏重感性思維，在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)經(jīng)常會(huì)感到比較吃力，容易降低其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與熱情。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)形結(jié)合思想，這樣可幫助學(xué)生協(xié)調(diào)再審抽象思維和形象思維，通過直觀、具體的圖形，順利理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，在《圓》的教學(xué)中，筆者就利用多媒體給學(xué)生展示了生活中常見的圓形事物，以自行車輪胎為例，提問學(xué)生自行車輪胎中的輻條長度是否是相等的呢？學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為是相等的。筆者又在黑板上畫出了一個(gè)標(biāo)記了圓心的圓，讓學(xué)生給其畫上輻條，學(xué)生很快就明白了，以圓心作為起點(diǎn)，任意畫一條到圓上的直線段，其長度都是相等的。由此，學(xué)生對“圓”的概念就有了更為深刻的理解。

（二）數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)也是教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)課本中有很多關(guān)于計(jì)算的問題，其目的是是使學(xué)生通過理解算理，掌握正確的計(jì)算方法。不過，很多小學(xué)生在計(jì)算過程中，因?yàn)閷τ谟?jì)算方法一知半解，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不正確的問題。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)教師既要引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握算理，也要注重通過數(shù)學(xué)算式的形象化、直觀化來優(yōu)化學(xué)生的計(jì)算方法，通過“數(shù)”與“形”思想的幻化，提高其計(jì)算能力。例如，在計(jì)算87-39等于多少的過程中，小學(xué)生可能會(huì)感覺存在一定的難度，此時(shí)，教師就可利用火柴等道具來對此問題進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換。將火柴每十根綁成一捆，87根火柴就變成八捆零七根，然后在其中抽出三捆零九根，此時(shí)就剩下四捆零八根火柴，因此，87-39=48。通過這樣直觀的展現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)理解其中的原理，在計(jì)算時(shí)聯(lián)想相關(guān)的圖形，從而快速得到計(jì)算結(jié)果。

（三）在數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)驗(yàn)，但小學(xué)生在此方面明顯存在不足，就會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況。如果將數(shù)形結(jié)合思想滲透在數(shù)學(xué)問題解決中，利用圖形來引導(dǎo)小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與思考，就能使其獲得啟迪，快速找到相應(yīng)的解題方法。關(guān)于路程的問題在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中比較多見，如果學(xué)生僅憑借想象和思考來分析問題，將難以快速獲得答案。教師就可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)記出速度、時(shí)間、路程等關(guān)鍵要素，學(xué)生可通過直觀的觀察和分析，就能正確掌握各個(gè)變量及其關(guān)系，使問題迎刃而解。再如，某班級體育課的隊(duì)列排列成3行，每一行學(xué)生數(shù)量是14個(gè)，小鐘同學(xué)站在本班級的第2行的第5個(gè)位置，請問小鐘同學(xué)左邊有幾個(gè)學(xué)生？應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師就可直接在黑板上將隊(duì)列畫出來，標(biāo)記出小鐘同學(xué)的位置，復(fù)雜的問題立即變得簡單化。

（四）在空間觀念中的應(yīng)用

對于小學(xué)生來說，其認(rèn)知是從直接感知表象逐漸形成科學(xué)概念的，在此過程中，表象是感知與科學(xué)概念之間的橋梁。如果教師將“以數(shù)想形”的思想融入其中，從多個(gè)角度鼓勵(lì)學(xué)生想象和聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，就能實(shí)現(xiàn)從表象到本質(zhì)的過渡，促進(jìn)學(xué)生空間觀念順利建立，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。例如，教師提問：“看到3，你們會(huì)想到什么？”學(xué)生會(huì)回答想到三角形，教師可再提問：“看到3×4，你們會(huì)想到什么？”學(xué)生可能會(huì)想到長方形面積公式。通過由數(shù)字聯(lián)想到圖形，學(xué)生就會(huì)明白數(shù)的變化會(huì)引起圖形的變化。這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生空間想象能力。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！薄皵?shù)”與“形”是支持與襯托的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想以形的直觀揭示數(shù)的奧秘，以數(shù)的精確揭示形的本質(zhì)，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用，提高教學(xué)效率與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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