初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透模型思想的研究

王振忠

【摘? ? 要】在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，將模型思想有效滲透，在此基礎(chǔ)上建立的思維模式能進(jìn)一步提高初中生的學(xué)習(xí)效率。在不斷體驗(yàn)新鮮事物的過(guò)程中，可以通過(guò)我們自身的感知對(duì)周?chē)挛镞M(jìn)行判斷，而模型思想則可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣與積極性。模型思想是函數(shù)教學(xué)改革中的模式之一，應(yīng)用此模式無(wú)論是對(duì)教學(xué)方法還是教學(xué)質(zhì)量均發(fā)揮著一定的改善作用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)? 初中數(shù)學(xué)? 模型思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.11.068

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的核心思想方法之一就是“模型思想”，而且在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中該思想方法的地位不容置疑。基于學(xué)科教學(xué)視角分析，從某種角度來(lái)講初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是建立與處理模型的一個(gè)過(guò)程，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過(guò)程。所以，結(jié)合教學(xué)實(shí)際將模型思想引入其中，在提高課堂教學(xué)效果上擁有巨大的現(xiàn)實(shí)意義。

一、簡(jiǎn)析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想的重要性

在模型思想教學(xué)后，學(xué)生可以具體分析實(shí)際問(wèn)題，與學(xué)習(xí)過(guò)程、理論知識(shí)運(yùn)用相結(jié)合，將在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題有效解決。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)某一實(shí)例對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建、分析。將實(shí)際例子代入問(wèn)題，能將以往復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀具象。在教學(xué)中通過(guò)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型。比如在學(xué)習(xí)三角形有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)判斷三角形全等的各方面條件進(jìn)行分析，掌握并區(qū)別三角形的主要特點(diǎn)。在對(duì)實(shí)例進(jìn)行講解時(shí)需要讓學(xué)生對(duì)其他性質(zhì)進(jìn)行思考，這樣學(xué)生在自己的腦海中會(huì)形成一個(gè)三角形模型，并在此基礎(chǔ)上整理歸納課堂筆記。然后教師可以組織學(xué)習(xí)小組展開(kāi)深入的探討分析，并向?qū)W生提供表達(dá)個(gè)人觀點(diǎn)的平臺(tái)。在課堂教學(xué)中確保學(xué)生全身心投入到課堂教學(xué)活動(dòng)中，這樣學(xué)生才會(huì)有所得，這也是滲透模型思想的優(yōu)勢(shì)所在。

二、簡(jiǎn)析模型思想在函數(shù)教學(xué)中的相關(guān)滲透路徑

第一，合作式探究，模型構(gòu)建。學(xué)生可以將假設(shè)作為建立模型的基礎(chǔ)，對(duì)變量間存在的抽象關(guān)系進(jìn)行概括，而數(shù)學(xué)符號(hào)則是其概括的工具。數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程則是模型思想滲透的關(guān)鍵。初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)，重點(diǎn)探究的是數(shù)量間的動(dòng)態(tài)性變化，將存在的變化規(guī)律揭示出來(lái)，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)受到阻礙，通過(guò)函數(shù)模型可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)加以輔助，主要是讓學(xué)生意識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和函數(shù)知識(shí)二者間存在的關(guān)系。例如，投資、造價(jià)與利潤(rùn)問(wèn)題都應(yīng)用函數(shù)模型去解決的。我們以一次函數(shù)為例，教師可以通過(guò)問(wèn)題教學(xué)法，在新課導(dǎo)入時(shí)引導(dǎo)學(xué)生初步理解一次函數(shù)，而在合作研究中，需讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立分析，對(duì)其解題能力盡心培養(yǎng)。例如，有一臺(tái)等待出發(fā)的小型卡車(chē)，在油箱中有汽油60L，我們已知其油耗量為12L/100km，（1）讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，如下：

（2）試著寫(xiě)出行駛里程和耗油量二者間的關(guān)系;（3）試著寫(xiě)出剩余油量和行駛里程二者間的關(guān)系;（4）依據(jù)列出的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)自變量取值問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

第二，情境創(chuàng)設(shè)，提出模型假設(shè)。我們結(jié)合某一教學(xué)實(shí)例進(jìn)行分析。首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題。將不同質(zhì)量的小球豎直懸掛在彈簧其中的一端，讓學(xué)生觀察小球質(zhì)量與彈簧拉伸長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系。在此時(shí)教師提出：“通過(guò)對(duì)該現(xiàn)象的觀察，大家思考一下是什么因素造成此現(xiàn)象的？”很多學(xué)生看到彈簧長(zhǎng)度隨著懸掛小球質(zhì)量的增大而變長(zhǎng)。接下來(lái)則是進(jìn)行假設(shè)，問(wèn)題為：“彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度為4cm，如果在彈簧的一端懸掛1kg的小球，彈簧長(zhǎng)度會(huì)伸長(zhǎng)0.5cm，那么在彈簧一端懸掛2kg的小球，試問(wèn)彈簧長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？如果懸掛3kg、4kg的小球，彈簧長(zhǎng)度又是多少呢？”有的學(xué)生將每一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩方面數(shù)據(jù)存在某種關(guān)系，然后教師再提出問(wèn)題：“大家認(rèn)為小球質(zhì)量和彈簧長(zhǎng)度之間是否存在一定的函數(shù)關(guān)系？如果是你可以自己寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式嗎？”很多學(xué)生列出了“y=0.5x+4”這一函數(shù)關(guān)系式。

因?yàn)閷W(xué)生在初中階段剛開(kāi)始正式接觸函數(shù)學(xué)習(xí)，教師可以結(jié)合日常生活中的事件，如“物體質(zhì)量和彈簧長(zhǎng)度關(guān)系的探究”等生活情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣與學(xué)習(xí)積極性。但值得注意的是，學(xué)生在進(jìn)行假設(shè)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生大膽放手，針對(duì)函數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論，即使學(xué)生提出的假設(shè)并不合理，但也不應(yīng)急于否定，而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，結(jié)合教師的指點(diǎn)尋求答案，由此將模型思想在函數(shù)教學(xué)中無(wú)形滲透，增強(qiáng)學(xué)生的探究與創(chuàng)新能力。

第三，多媒體教學(xué)技術(shù)輔助模型思想滲透。處在科技高速發(fā)展的今天，不斷更迭的科學(xué)技術(shù)導(dǎo)致各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)生著十分明顯的變化，特別是我國(guó)的教育事業(yè)。運(yùn)用多媒體技術(shù)可以將以往相對(duì)枯燥單調(diào)乏味的事物變得動(dòng)態(tài)化。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其中有很多知識(shí)點(diǎn)相對(duì)抽象復(fù)雜，尤其是函數(shù)知識(shí)，借助多媒體教學(xué)技術(shù)加以輔助，可通過(guò)對(duì)學(xué)生聽(tīng)覺(jué)與視覺(jué)的刺激深入理解，將模型思想“重現(xiàn)”出來(lái)，這樣能夠在一定程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效率。在學(xué)生剛接觸函數(shù)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)及其思想時(shí)，教師可以借助多媒體教學(xué)技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多緯度地對(duì)其加以了解，并能將函數(shù)模型有效應(yīng)用于解題中，或是應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。比如“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”，就可以通過(guò)幾何畫(huà)板將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生直觀地看到動(dòng)點(diǎn)停止位置，為學(xué)生計(jì)算變量簡(jiǎn)單的關(guān)系提供輔助。通過(guò)這種教學(xué)方法讓模型思想的滲透更加直觀，有助于學(xué)生更好地應(yīng)用模型思想解決具體函數(shù)問(wèn)題。而且在實(shí)際教學(xué)中，教師滲透模型思想會(huì)進(jìn)一步提高教學(xué)效率，進(jìn)而鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想并能實(shí)際應(yīng)用的能力。此外，教師還可以制作相應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，記錄應(yīng)用模型思想進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)存在的難點(diǎn)，然后拿到課堂上由教師一一解決。

三、結(jié)束語(yǔ)

在新課改不斷深化的過(guò)程中，提高教學(xué)效率是大勢(shì)所趨。同樣在函數(shù)教學(xué)課堂中，若想實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高，則應(yīng)有效滲透并引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用模型思想，由此鍛煉學(xué)生的邏輯思維與推理能力。與此同時(shí)，運(yùn)用模型思想可以在解決實(shí)際函數(shù)問(wèn)題時(shí)，精準(zhǔn)把握解題精髓以此提高學(xué)生的解題效率與準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1]林淑玲.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2016（7）.

[2]陳化新.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透研究[J].現(xiàn)代教育.2015（12）.