基于EOF的內(nèi)蒙古地區(qū)降水時空變化特征分析

段曉梅， 王 英

（內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象信息中心，呼和浩特 010051）

受氣候變暖的影響，全球大部分地區(qū)的極端氣候事件的強度和發(fā)生頻率不斷增加，也使得降水時空分布的非均勻性增強［1］. 降水事件的發(fā)生強度和頻率以及年內(nèi)的非均勻分配［2］，成為當下眾多學(xué)者研究的兩個重要內(nèi)容. 翟盤茂等通過分析中國極端降水的變化趨勢，指出中國東、西部降水極值變化趨勢的差異性［3］.黃榮輝等（1999）分析了中國地區(qū)降水與干旱的變化關(guān)系［4］. 南慶紅等（2003）基于EOF統(tǒng)計方法確定出新疆地區(qū)若干個降水變化空間分布類型［5］. 朱立凱等（2010）利用統(tǒng)計分析方法研究了內(nèi)蒙古地區(qū)降水量與草原和荒漠生態(tài)系統(tǒng)的影響關(guān)系［6］. 陳志昆等同樣基于EOF等方法對西北地區(qū)降水的空間異常特征和時間變化規(guī)律進行了研究［7］. 龐軼舒等對中國夏季降水距平EOF模態(tài)的時間穩(wěn)定性以及在降水短期氣候預(yù)測中的應(yīng)用情況進行了探討［8］. 金芃霏等基于EOF、小波變化等方法分析了浙江省的降水時空變化，為氣象防災(zāi)減災(zāi)提供了依據(jù)［9］.

內(nèi)蒙古自治區(qū)，簡稱“內(nèi)蒙古”，呈狹長形處于中國的最北端，北與蒙古國、俄羅斯接壤，南與國內(nèi)8個省份相鄰，全區(qū)總面積118.3萬km2，約占全國總面積的八分之一［10］，平均海拔在1000 m，基本屬于高原型的地貌區(qū). 氣候以溫帶大陸性季風(fēng)氣候為主，終年被西風(fēng)環(huán)流控制，以中緯度天氣系統(tǒng)影響為主，而季風(fēng)環(huán)流影響則視季節(jié)變化而定，全區(qū)降水量少而不勻，干旱最為嚴重，其地理位置不僅處于不同氣候區(qū)的過渡帶，也是我國氣候變化最敏感的地區(qū)之一［11］. 在1970—1979年期間，內(nèi)蒙古氣候較為濕潤，基本不出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，2000年以后干旱程度明顯增加，相比于1960年，干旱區(qū)面積增加到50.98%［12］. 1990年以后全區(qū)降水有所增加，但是分布極不均勻［13］. 目前，許多學(xué)者對內(nèi)蒙古降水的研究主要集中于氣候變化趨勢和年代際變化方面，對于降水場的時空分布特征研究方面還比較缺乏［13］. 因此，基于經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分析方法，對內(nèi)蒙古全區(qū)降水量的時空分布特征進行研究，旨在對全區(qū)應(yīng)對氣候變化以及人工影響天氣提供一定的參考依據(jù).

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

選用內(nèi)蒙古氣象局提供的118個國家級地面氣象站，時間序列為1970—2015年共45年的年降水量數(shù)據(jù)作為研究對象，剔除觀測年限不足和缺測的數(shù)據(jù)，最終選取110個資料年代較長和具有代表性站點的數(shù)據(jù)資料（圖1）.

圖1 內(nèi)蒙古110個氣象站點分布Fig.1 Distribution of 110 weather stations in Inner Mongolia

1.2 經(jīng)驗正交函數(shù)分析

經(jīng)驗正交函數(shù)分析方法（EOF）的基本原理是把包含p個空間點（變量）的場隨時間變化分解成空間模態(tài)和時間模態(tài)的乘積［14］，進而識別出主要空間型及其時間演變規(guī)律. 該方法是統(tǒng)計天氣分析中氣象要素場最基礎(chǔ)的研究模型. 在EOF分解之前，需要先對內(nèi)蒙古地區(qū)各站年降水量原始數(shù)據(jù)處理成距平形式，構(gòu)成氣象站×年份，即110×45的矩陣，記為Xm×n，然后將其協(xié)方差矩陣記為Cm×m，即：

其中：XT為矩陣X 的轉(zhuǎn)置，利用Jacobi方法計算協(xié)方差矩陣Cm×m的特征根( )λ1,…,λm和特征向量Vm×m，二者關(guān)系可以表述為［7］：

式中E 是m×m 維對角矩陣，即：

一般情況下，特征值λ 作非升序排列，即：λ1>λ2>…>λm.

將EOF投影到原始資料矩陣X 上，得到所有空間特征向量對應(yīng)的時間系數(shù)，即主成分［7］，表示為：

在進行EOF分析時，還需要計算空間模態(tài)中某格點的方差貢獻，可以描述各模態(tài)的方差貢獻的詳細空間分布，即第k 個特征向量對應(yīng)矩陣X 場的貢獻為［15］：

前p 個特征向量的累積方差貢獻為：

最后，對實際資料分析中得到的空間模態(tài)是否隨機進行顯著性檢驗，使用North等提出的計算特征值誤差范圍來進行顯著性檢驗［16］. 特征值λj的誤差范圍為：

式中：n 為樣本量；當相鄰的特征值λj-λj+1≥ej時，則特征值對應(yīng)的EOF函數(shù)可認為是有意義的信號［9］.

2 結(jié)果分析

根據(jù)內(nèi)蒙古地區(qū)1970—2015年年均降水量空間分布情況（圖2）可以看出，年均降水量總體趨勢從西向東不斷遞增，由于全區(qū)存在山地、丘陵、高原、平原、沙漠、戈壁等多種地形，使得全區(qū)氣候變化較大［17］，降水量分布極不均勻. 西北部地區(qū)為干旱半干旱地帶，以阿拉善盟和巴彥淖爾市為代表點，遠離海洋，加上大興安嶺和陰山阻擋了東南季風(fēng)北進［17］，進一步阻礙了水汽輸送，年均降水量最小值只有33.01 mm. 而東部地區(qū)為濕潤和半濕潤地帶，以呼倫貝爾市和興安盟為代表點，夏季受來自海洋的濕潤氣團影響較大，且沒有山脈阻隔，使得大氣中水汽含量較高，降水增多，年均降水量最大值達到544.94 mm.

2.1 空間分布特征分析

圖2 內(nèi)蒙古1970—2015年年均降水量分布Fig.2 The spatial distribution of annual average precipitation of Inner Mongolia during 1970-2015

為了客觀描述內(nèi)蒙古年降水量的空間分布特點，將1970—2015 年內(nèi)蒙古110個站點的年降水量數(shù)據(jù)處理成距平后，進一步進行EOF分解，并進行顯著性檢驗. 表1給出了EOF分解后前5個模態(tài)的特征值及方差結(jié)果. 可以看出，前5個模態(tài)的累積方差貢獻率達到了69.19%，其中前3個模態(tài)的累積方差貢獻率超過了一半，為58.03%，且特征根誤差范圍不重疊. 因此，前3個模態(tài)的特征向量就可以很好地解釋1970—2015年內(nèi)蒙古降水的3種空間分布類型.

表1 EOF分解的前5個模態(tài)值Tab.1 The first 5 modal values of EOF decomposition

圖3（a）給出了模態(tài)1特征向量空間分布情況，從表1可以看出第一特征值的方差貢獻率占比31.94%，可以表征內(nèi)蒙古地區(qū)降水空間分布的主要類型. 從圖3（a）還可以看出，模態(tài)1的特征向量均為同一符號的負值，表明1970—2015年內(nèi)蒙古降水量變化趨勢整體具有一致性，即全區(qū)年降水量呈現(xiàn)出普遍偏多或者普遍偏少的特征，顯然與大尺度的氣候系統(tǒng)有關(guān)［18］. 其中，高值區(qū)域位于阿拉善、巴彥淖爾、鄂爾多斯、包頭以及烏蘭察布北和錫林郭勒盟西北部，表明該區(qū)域的降水量變化率大，對旱澇變化反映比較敏感. 而低值區(qū)域位于通遼、興安盟、呼倫貝爾市以及赤峰市和錫林郭勒盟北部，其降水量變化率小于西北地區(qū). 整體呈現(xiàn)出降水量變化率由東北向西北方向遞增.

圖3 內(nèi)蒙古前3個降水時空模態(tài)特征向量空間分布Fig.3 First three eigenvectors of annual precipitation in Inner Mongolia

圖3（b）給出了模態(tài)2特征向量空間分布情況，從表1可以看出第二特征值的方差貢獻率為15.57%，可直接反映出該地區(qū)年降水量的差異性. 從圖3（b）可以看出，以赤峰市北部和錫林郭勒盟東北部為界，向東北為正值區(qū)，向西北為負值區(qū)，正值中心出現(xiàn)在興安盟市，負值中心出現(xiàn)在呼和浩特市，呈現(xiàn)東北—西北反向分布模式，即要么東部偏北地區(qū)降水量增多，中西部偏北地區(qū)降水量減少，要么東部偏北地區(qū)降水量減少，中西部偏北地區(qū)降水量增多. 特征向量值從東北向西北部依次減小，反映出內(nèi)蒙古地區(qū)降水量變化也是由東北向西北部遞減，這可能是由于不同氣候條件作用的結(jié)果.

圖3（c）給出了模態(tài)3特征向量空間分布情況，可以看出，其特征向量自西北向東北呈負—正—負的分布特征，正負以西烏珠穆沁—二連浩特—包頭固陽—阿拉善右旗—拐子湖為界，正值中心出現(xiàn)在通遼市，負值中心出現(xiàn)在呼倫貝爾市. 表明界限一帶以西的地區(qū)少雨，而界限之間的中部地區(qū)和東部地區(qū)多雨的降水特征.

2.2 時間分布特征分析

通過分析空間分布特征發(fā)現(xiàn)，內(nèi)蒙古地區(qū)降水場主要表現(xiàn)類型為3種：模態(tài)1決定了全區(qū)降水變化整體具有一致性，模態(tài)2決定了全區(qū)東部偏北地區(qū)和中西部偏北地區(qū)降水趨勢呈反向分布型，模態(tài)3決定了全區(qū)西南和東南地區(qū)降水多于中部和西北部地區(qū)降水特征. 特征向量對應(yīng)的時間系數(shù)則表示這一區(qū)域由特征向量所表征的分布型式的時間變化特征［19］，該時刻分布類型是否典型與對應(yīng)時間系數(shù)數(shù)值絕對值大小成正比［20］.圖4（a）給出了前3個模態(tài)的時間系數(shù). 分析該圖發(fā)現(xiàn)：模態(tài)1的時間系數(shù)線性趨勢斜率大于0，說明內(nèi)蒙古地區(qū)1970—2015年來的降水量有所增加，但增加的幅度不是很大. 其中1999、2000、2001和2007年表現(xiàn)為降水偏多年，1990、1998、2012和2013年表現(xiàn)為降水偏少年. 從圖4（b）可以看出，以1986、1993和2011年為代表，呈現(xiàn)出東部偏北地區(qū)降水增多，中西部偏北地區(qū)降水減少的分布特征，而在1976、2003 年降水類型則相反. 從圖4（c）可以看出，模態(tài)3的時間系數(shù)線性趨勢斜率為負值，表明1970—2015年，全區(qū)西南和東南部地區(qū)降水有減少趨勢，中部和西北部地區(qū)降水有增加趨勢.

圖4 內(nèi)蒙古前3個模態(tài)的時間系數(shù)Fig.4 Time coefficients of the three modes in Inner Mongolia

3 結(jié)論

基于內(nèi)蒙古自治區(qū)1970—2015年110個氣象站的年降水量資料，采用EOF統(tǒng)計分析方法分別計算出各降水場的特征向量和時間系數(shù)，并根據(jù)特征向量的方差貢獻率對內(nèi)蒙古地區(qū)降水場的時空分布特征進行分析.結(jié)果表明，內(nèi)蒙古地區(qū)降水場的時空分布具有3種典型模態(tài)，累積貢獻率達51.03%，且模態(tài)1和模態(tài)2的時間系數(shù)呈向上趨勢，模態(tài)3的時間系數(shù)呈向下趨勢，具有明顯的年際變化特征. 其中模態(tài)1決定了降水變化趨勢整體具有一致性，表現(xiàn)為全年全區(qū)多雨或者少雨特征，其降水量變化率由東北向西北方向遞增. 模態(tài)2決定全區(qū)東部偏北地區(qū)和中西部偏北地區(qū)降水趨勢呈反向分布型，降水量由東北向西北部遞減. 模態(tài)3決定了全區(qū)西南、東南方向降水量偏多，中部、西北部地區(qū)降水量偏少的分布特點. 通過分析內(nèi)蒙古地區(qū)的降水時空變化規(guī)律，對于今后全面了解其氣候變化特征以及生態(tài)文明建設(shè)具有重要意義.