中國東部雨季日降水的自組織臨界特征

周前進(jìn), 高筱懿, 封國林,2, 錢忠華*

(1. 揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225009; 2. 國家氣候中心中國氣象局氣候研究開放實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

降水是大氣系統(tǒng)在不同時(shí)空尺度下各類非線性系統(tǒng)耦合作用的結(jié)果. 隨著全球氣候的變暖, 極端降水事件頻發(fā),人類生活和社會(huì)發(fā)展面臨巨大挑戰(zhàn)[1-2]．Zhao[3], Song[4]等分別從降水量、降水強(qiáng)度和降水重現(xiàn)期等方面研究了降水事件在我國的分布及其演化特征．然而降水的影響要素眾多,其形成動(dòng)力機(jī)制之間的區(qū)別和聯(lián)系尚不清晰[5-6], 故探討降水的內(nèi)在非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制具有十分重要的實(shí)際意義．降水?dāng)?shù)據(jù)變率具有長程相關(guān)性,高分辨率降水?dāng)?shù)據(jù)所處的系統(tǒng)可視為現(xiàn)實(shí)世界中的自組織臨界系統(tǒng)[7-9]．Peters等[10]在研究熱帶海洋降水時(shí)發(fā)現(xiàn), 衛(wèi)星反演的降水率與水蒸氣含量存在良好的相位轉(zhuǎn)變匹配關(guān)系,當(dāng)對流層大部分處于對流活躍狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)多數(shù)時(shí)間接近于轉(zhuǎn)變點(diǎn),表明降水事件的發(fā)生具有一定的自組織臨界性; Deluca等[11]分析了衛(wèi)星反演的每分鐘降水率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律, 通過與沙堆模型進(jìn)行比較進(jìn)一步證實(shí)大氣降水系統(tǒng)具有自組織臨界系統(tǒng)的固有屬性．截至目前,稍低分辨率(即日資料)的降水?dāng)?shù)據(jù)是否具備自組織臨界特征尚未見諸報(bào)道．本文基于中國東部地區(qū)雨季的日降水資料,假設(shè)降水系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界的自組織臨界系統(tǒng),將每個(gè)站點(diǎn)相鄰兩次降水事件經(jīng)歷的時(shí)間定義為降水系統(tǒng)的靜默時(shí)間,通過研究中國各氣象站日降水?dāng)?shù)據(jù)靜默時(shí)間的概率密度分布特征,探討降水日資料數(shù)據(jù)的自組織臨界特征,以期為理解降水內(nèi)在動(dòng)力機(jī)制提供新的研究視角．

1 資料與方法

1.1 資料來源

筆者基于中國氣象局氣象信息中心提供的1960—2017年中國194個(gè)國際交換站的逐日降水觀測數(shù)據(jù)資料集,去除缺測站點(diǎn),保留174個(gè)無缺測站點(diǎn)日降水距平數(shù)據(jù),選取站點(diǎn)分布較均勻的中國東經(jīng)105°以東區(qū)域的歷年4-9月份雨季數(shù)據(jù)作為研究對象．

1.2 研究方法

降水若為自組織臨界系統(tǒng),則極端降水事件即自組織臨界系統(tǒng)的崩塌行為．對于每個(gè)站點(diǎn), 定義相同閾值下相鄰兩次降水事件間隔時(shí)間為靜默時(shí)間．首先, 對每個(gè)站點(diǎn)日降水距平數(shù)據(jù), 根據(jù)非參數(shù)Bonsal百分位法[12]確定極端降水事件閾值: 對各站點(diǎn)n=183個(gè)降水量數(shù)據(jù)值按升序排列為x1,x2,…,xm,…,xn, 則降水量小于或等于xm的概率

P=(m-0.31)/(n+0.38)．

(1)

若須獲得P=90%時(shí)的閾值, 則為排序后的x165(P=89.8%)和x166(P=90.4%)間的線性插值, 同理可確定其他百分位閾值．其次,對于降水距平時(shí)間序列{x(j),j=1,2,…,n}, 在給定百分位閾值下, 定義日降水量自第一次超過閾值至最后一次超過閾值為一次降水事件, 則同一閾值下相鄰兩次降水事件之間間隔的時(shí)間為該類降水事件的靜默時(shí)間τ．圖1為江蘇省南京站某一時(shí)間段的降水?dāng)?shù)據(jù)靜默時(shí)間示意圖．為了比較不同閾值對靜默時(shí)間特征的影響, 分別選取閾值的百分位q分別為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9, 并將百分位對應(yīng)的閾值下降水事件的靜默時(shí)間序列記為{τ(i)},i=1,2,…,N, 其中i為該閾值下某站點(diǎn)檢測到的降水事件數(shù).

2 降水事件的自組織臨界特征

統(tǒng)計(jì)分析各站點(diǎn)在不同百分位閾值下檢測出的降水事件的靜默時(shí)間序列{τ(i)}, 其概率密度函數(shù)分布近似服從如下冪律分布:

Pq(τ)～τ-β,

(2)

其中β為冪律指數(shù), 可由最大似然法[13]估計(jì)得到．

以江蘇省南京站為例, 分析年時(shí)間尺度對靜默時(shí)間冪律指數(shù)的可能影響．對靜默時(shí)間序列, 設(shè)置1960—1964年為初始時(shí)間段, 自1964年起每增加5 a設(shè)為一個(gè)時(shí)間段, 即分別計(jì)算1960—1964、1960—1969、1960—1974、…、1960—2017年等11個(gè)時(shí)間段內(nèi)4-9月降水事件靜默時(shí)間概率密度函數(shù)的平均冪律指數(shù)β, 并用1～11分別代替各時(shí)間段．圖2顯示了冪律指數(shù)β隨時(shí)間段變化的趨勢．由圖2可見,冪律指數(shù)均在1.20附近波動(dòng),且隨時(shí)間尺度變化的趨勢系數(shù)為-0.09, 置信水平未達(dá)到95%．故本文基于1960—2017年的降水觀測資料, 選取該58 a為窗口進(jìn)行降水事件靜默時(shí)間的概率特征分析具有一定的可行性．

圖3為不同百分位閾值下南京站降水事件靜默時(shí)間的概率密度分布圖．由圖3(a)可知: 各閾值下靜默時(shí)間概率密度函數(shù)擬合冪律分布指數(shù)均約為1.20; 當(dāng)q≤0.7時(shí), 靜默時(shí)間概率密度分布與閾值無關(guān), 而尾部快速衰減, 偏離τ-1.20較遠(yuǎn);q>0.7時(shí), 極端降水事件的概率密度與冪律函數(shù)較吻合, 尾部衰減明顯減弱, 尾部的衰減可能是由樣本的有限性所致．上述概率密度分布與利用高分辨率衛(wèi)星反演每分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果[14-15]一致, 表明在日資料的基礎(chǔ)上降水?dāng)?shù)據(jù)依然符合自組織臨界系統(tǒng)特征, 極端降水事件的發(fā)生可視為自組織臨界模型的崩塌行為．

由于靜默時(shí)間概率密度分布呈現(xiàn)冪律分布特征, 故可以一個(gè)與閾值無關(guān)的標(biāo)度律的形式表征為

Pq(τ)?τ-βf0(τ/α),

(3)

其中α為與閾值有關(guān)的尺度參數(shù),f0為標(biāo)度方程, 當(dāng)τ值較小時(shí)f0對應(yīng)于一常數(shù), 當(dāng)τ值較大時(shí)f0為一個(gè)快速衰減的方程或指數(shù)方程．在靠近臨界點(diǎn)或無系統(tǒng)大小限制的情況下,a發(fā)散,f0趨于一個(gè)常數(shù),Pq(τ)呈冪律分布,β為真正的臨界指數(shù)．當(dāng)1<β<2時(shí), 〈τ〉∝α2-β, 〈τ2〉∝α3-β, 則有α∝〈τ2〉/〈τ〉和αβ∝〈τ2〉2/〈τ〉3．于是, 可重新標(biāo)度圖3(a)中的坐標(biāo)軸, 對時(shí)間進(jìn)行無量綱處理, 結(jié)果如圖3(b)所示．由圖3(b)可知, 在去除時(shí)間范圍的影響后,不同閾值百分位下降水靜默時(shí)間分布特征基本一致,說明概率密度分布與降水?dāng)?shù)據(jù)時(shí)間尺度無關(guān), 從理論上證明了其無標(biāo)度特征．據(jù)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì), 當(dāng)q=0.3時(shí)在日、候、旬3個(gè)不同時(shí)間尺度下的降水事件靜默時(shí)間的概率密度分布相似(圖3(c)), 也表明概率密度函數(shù)與時(shí)間尺度無關(guān), 體現(xiàn)了時(shí)間尺度上的無標(biāo)度特征．

自組織臨界態(tài)的形成和特點(diǎn)一般通過“沙堆模型”進(jìn)行數(shù)值模擬, 采用一階近似伽馬分布方程描述其靜默時(shí)間的具體分布形式為

(4)

(5)

進(jìn)一步地, 其靜默時(shí)間的理論概率密度分布如圖3(d)所示．與圖3(a)對比分析可知, 靜默時(shí)間的概率密度分布趨勢特征基本一致, 低百分位閾值下尾部衰減迅速,高百分位閾值下與冪律分布函數(shù)更接近．

綜上所述,不同閾值百分位下南京單站的降水靜默時(shí)間均具有無標(biāo)度特征和較好的冪律分布．筆者對中國東部其他站點(diǎn)也進(jìn)行了類似探究,其他各站點(diǎn)在不同閾值下降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)均呈冪律分布, 其冪律指數(shù)β基本在1.15附近變化, 同樣符合無標(biāo)度性特征(限于篇幅,概率密度分布圖略)．以上結(jié)果與Corral等[15]的沙堆模型數(shù)值分析結(jié)果一致, 表明日降水資料所處的系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界的自組織臨界系統(tǒng)．

3 結(jié)語

本文利用1960—2017年4—9月的中國南京站雨季日降水距平數(shù)據(jù),根據(jù)百分位閾值法確定每個(gè)站點(diǎn)不同強(qiáng)度的降水事件,通過定義靜默時(shí)間,研究了各站降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)分布特征,得到如下結(jié)論:

1) 南京站降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)分布呈現(xiàn)冪律分布,靜默時(shí)間概率密度函數(shù)表現(xiàn)了無標(biāo)度特征,說明日降水系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界中的自組織臨界系統(tǒng);

2) 中國東部其他站點(diǎn)降水事件的靜默時(shí)間概率密度函數(shù)均呈冪律分布,且冪律指數(shù)在1.15附近變化;

3) 當(dāng)閾值的百分位不超過0.7時(shí), 靜默時(shí)間概率密度與閾值無關(guān),而閾值的百分位超過0.7時(shí),越極端概率密度函數(shù)越符合冪律分布規(guī)律．

本文研究為理解降水系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制提供了新的視角,也為降水的概率預(yù)測提供了一定的理論基礎(chǔ)．