Liénard方程存在周期正解的充分必要條件

賈國(guó)華, 陳麗娟

(南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 南京 210044)

x″(t)+f(x(t))x′(t)+α(t)xμ(t)=h(t)

(1)

1 主要引理

2 主要結(jié)果

u″(t)+λf(u(t))u′(t)+λα(t)uμ=λh(t),λ∈(0,1),

(2)

(3)

u(t)≥γ0,?t∈[0,T]．

(4)

maxt∈[0,T]|u′(t)|≤M*,?u∈D．

(5)

充分性．由于定理6的假設(shè)條件蘊(yùn)含定理4和定理5的假設(shè)條件,故充分性易見(jiàn)．

致謝在本文的撰寫(xiě)過(guò)程中,得到了魯世平教授的悉心指導(dǎo),在此深表感謝!