地質模型平滑后處理方法的改進

史敬華,，李少華*，束青林，張以根，于金彪，盧昌盛

1長江大學地球科學學院，湖北 武漢

2中石化勝利油田分公司，山東 東營

1. 引言

儲層隨機建模技術在現代油藏描述中得到越來越廣泛的應用[1] [2]，該項技術能夠更好地刻畫儲層的非均質性和定量描述儲層中的不確定性[3] [4] [5]。儲層隨機建模方法按照模擬對象的不同，可以分為基于像元(Pixel)、目標(Object)和樣式(Pattern)三類[6] [7] [8]。基于像元的建模方法在模擬的過程中是一個網格一個網格逐個的模擬，模擬的順序是隨機的，因此建立的模型通常會含有一部分“噪點”，也就是分布很離散、缺乏地質意義的一些相對孤立的網格點或少量網格點組合。針對這一問題，加拿大學者Clayton提出了MAPS 平滑方法[9]，該方法通過一個加權平均窗口對初始模擬結果進行平滑，能夠過濾掉認為不符合地質認識的孤立的網格點。國內學者尹艷樹在此基礎上提出了一種基于信息度的平滑方法[10]，在權值確定中考慮了條件數據的影響，進一步完善了該平滑方法。在商業(yè)化軟件中也增加了平滑處理的模塊。在多數情況下，平滑方法能夠取得不錯的效果。當模型中含有薄的呈線性(二維)或片狀(三維)分布的地質體時，例如薄的泥巖夾層，這些地質體對滲流又有重要的影響[11] [12] [13] [14]，需要在模型中進行表征。MAPS 方法會把這種地質體完全平滑掉，而不僅僅是把噪點去掉。針對這一問題，對平滑方法MAPS 進行了改進，在存在薄的地質體時，針對性地設計平滑的窗口和權值，取得了較好的效果。同時對于邊界上的噪點也進行了處理，原始的MAPS 方法沒有考慮這一問題。

2. 問題的提出

序貫指示模擬(SISIM)、多點地質統(tǒng)計學SNESIM 等基于像元的建模算法，在模擬離散變量(如巖性、巖相等)過程中，采用的是根據隨機路徑確定的網格點逐點進行模擬。因為是單個網格單元的模擬，容易導致模擬結果出現相對離散的點，這些離散的點不符合地質認識，是所謂的“噪點”。Clayton 教授提出了一種模型平滑方法MAPS 可以在一定程度上解決該問題。在MAPS 方法中，主要采用了一種平滑窗口，如二維情況可以采用3 × 3、5 × 5 窗口對模型進行平滑處理。圖1 為平滑前后的對比，一般情況下MAPS可以取得較好的效果。但是在某些特殊情況下，現有的平滑方法不適用。如圖2 所示，該圖為阿爾伯塔大學地質統(tǒng)計學授課中的平滑原理示意圖，采用3 × 3 的模板，權值分布采用的是各向同性的方法，即中心點權值最大，距離中心點距離相同的網格的權值一樣。當平滑窗口處于如圖中紅色虛線框所示位置時，中心點所屬相類型的概率采用加權平均的方法。例如平滑窗口共有9 個網格，權值之和為15，而屬于代碼1 的有兩個網格，其權值分別為1 和3，因此中心點屬于代碼1 的概率為4/15 = 0.27。同理，屬于代碼2 的概率為(2 + 1 + 2 + 2)/15 = 0.47，屬于代碼3 的概率為(1 + 2 + 1)/15 = 0.27。因此，平滑后紅色虛線框內的中心網格的屬性將用概率最大的代碼2 所替代，這樣就去除了離散的點。在研究中發(fā)現，當平滑窗口位于左下角時，如圖中藍色虛線框所示，則中心點屬于代碼2 的概率為8/15 = 0.53，而屬于代碼3 的概率為7/15 = 0.47，因此中心點會被代碼3 所替代。繼續(xù)平移平滑窗口(向右平移一個網格)，下一個平滑窗口中心點的綠色(代碼3)也將被白色(代碼2)所替代。如此重復下去，整個綠色條帶都將被白色所替代。通過圖2 可以直觀的看出，綠色條帶并不是孤立的，連續(xù)性很好，只是因為呈線性分布，所以這種平滑方法針對線性分布的地質體是不適用的。

Figure 1. Comparison before and after smoothing 圖1. 平滑前后對比

3. 方法的改進

改進處理方法主要針對MAPS 方法中平滑窗口進行重新設計，針對特殊的地質情況設計合理的平滑窗口和權值。原始MAPS 算法中平滑窗口為各向同性，而泥巖夾層的分布主要呈線性分布(二維)或薄片狀分布(三維)，不同方向的連續(xù)性差別較大。采用各向同性的平滑窗口不僅把孤立的點平滑掉，而且也會把線性分布的泥巖平滑掉。以薄層泥巖的平滑處理為例說明，將各向同性平滑窗口改進為長方形的各向異性平滑窗口，如圖3 所示，窗口不再是規(guī)則的正方形網格，而是根據地質體的空間分布特征來設置，如本例中水平方向設置為5 個網格，而在垂直方向上設置為3 個網格，并且權值不再是各向同性分布，例如本例中中間網格的權值明顯高于上下層網格的權值，這種窗口適合于圖2 中呈線性分布地質體的平滑。在實際應用中需要根據地質體的特點來設計合理的平滑窗口。

Figure 3. 5 × 3 smooth window 圖3. 5 × 3 平滑窗口

使用改進后的平滑窗口對圖2 進行平滑，當平滑窗口位于圖中黃色虛線時。平滑窗口共有15 個網格，權值之和為59。屬于代碼1 概率為1/59 = 0.0169，屬于代碼2 的概率為9/59 = 0.1525，屬于代碼3 的概率為49/59 = 0.8305。平滑后圖中綠色相帶就保留下來了，而圖中紅色虛線內的離散點按照此平滑窗口也會正確的被白色所替代。提高平滑窗口中心點及其左右兩邊網格的權重可以滿足了線性分布巖相類型的平滑處理。

下面采用通用模板進一步說明改進平滑窗口的工作原理以及需要注意的問題：假設巖相模型中單層泥巖分布代碼如下，0 代表背景或者其他巖相類型，1 代表泥巖夾層，紅色表示泥巖分布的兩端，1 的數量為L，表示泥巖長度。

Figure 4. Distribution of single mudstone layer 圖4. 單層泥巖分布

Figure 5. General 3*m smooth window 圖5. 通用3*m 平滑窗口

使用圖5 所示3*m 的平滑窗口去平滑圖4 所示泥巖夾層。當窗口中心點K 移動到圖4 中左邊紅色1處時，屬于泥巖的權值為K + K1 + … + Kn，屬于其他相的權值為K1 + … + Kn + sum(‘1’)，sum(‘1’)表示平滑窗口中所有權值為1 的和。為保證泥巖夾層兩端(圖4 中紅色1)不會被其他相類型(圖4 代碼0)替代，屬于其他相的權值應該小于屬于泥巖的權值，所以平滑窗口應該滿足K > sum(‘1’)，這樣平滑過程中泥巖夾層兩端不會被平滑掉，泥巖夾層中間也不會被平滑掉，這樣整個泥巖夾層就完整保留下來。圖5 所示平滑窗口長度為m，圖4 所示泥巖夾層長度L，為保證窗口中心點K 移動到圖4 中左邊紅色1 處時，窗口邊緣點Kn 在圖4 右邊紅色1 的左邊，需要滿足n ≥ L，其中m = 2*n + 1，這樣上述權值才能正確計算，泥巖夾層才能保留下來。所以若想在平滑過程中不保留長度為L 以下的泥巖夾層，則讓n < L，并且Kn > K-sum(‘1’)，這樣在移動窗口的過程中所有泥巖夾層的權值都小于背景相權值而被平滑掉。

原始MAPS 方法在平滑過程中當模板中心點K 位于模型的左上角時，平滑窗口的左上部分在泥巖夾層模型外部，只有中心點K 右面及下面平滑窗口權值參與計算。這樣平滑窗口中的權值沒有被完全使用，會損失部分信息。在改進方法中對原始泥巖夾層模型進行向外擴充，比如使用3 × 5 平滑窗口對網格數量為200 × 200 的泥巖夾層模型進行平滑，事先在模型上面和下面各增加一層背景相，在模型左面及右面各增加兩層背景相，整個模型的網格數量為202 × 204。這樣平滑窗口在202 × 204 模型網格內部平滑就不會出現平滑窗口溢出到模型外部的情況，使得平滑窗口中每個權值都得到計算，避免了模型邊界處的平滑誤差。

4. 改進前后的對比

在老油田SISIM 方法經常被用于泥巖夾層模型的建立，一般來說由于網格大小的限制以及泥巖夾層厚度分布的特點，泥巖夾層一般呈條帶狀分布。如圖6 所示例子，網格大小為10 × 1 米，泥巖夾層的厚度為1～2 米，平均長度為200 米，泥巖比例為10%。采用SISIM 模擬，變差函數設置為水平方向變程為200 米，垂直方向2 米，理論模型為球狀模型。圖6 左邊為模擬的結果，可以看出夾層呈水平條帶分布，局部存在一些離散的點或是橫向延伸很短的線。右邊為泥巖夾層的長度分布直方圖。在統(tǒng)計泥巖延伸長度的過程中，由于相鄰單層網格的泥巖會出現在垂向上疊加而形成較長的泥巖夾層的情況，單獨統(tǒng)計某一層網格上的泥巖長度與實際泥巖長度不符，所以本文設置統(tǒng)計泥巖長度規(guī)則如下：所有能夠與某一泥巖網格在上下左右或對角上相鄰的泥巖網格都屬于同一個泥巖夾層，網格在統(tǒng)計過程中不會被重復計算。統(tǒng)計夾層長度算法先遍歷整個模型，提取出所有獨立的相互不連通的泥巖夾層，再計算每個泥巖夾層的最大長度。計算的原始模型中泥巖長度平均值為140.4 米，比輸入的期望值200 米(水平方向變程)小了近1/3，主要原因是因為存在一些離散的噪點。采用MAPS 方法平滑，平滑樣板3 × 3，平滑結果如圖7 所示，泥巖長度平均值為92.6 米，小于平滑前的泥巖長度平均值。對比圖6 和圖7 可以看出，采用MAPS平滑泥巖夾層模型有如下特點，對于單層的泥巖夾層，MAPS 方法會將其完全平滑為背景相，對于離散噪點MAPS 方法去除不完全，處理后不僅僅導致泥巖長度變短，而且很多泥巖夾層都被平滑掉了，也大大改變了原始的泥巖百分比。

針對MAPS 方法平滑存在的不足，采用上節(jié)提出的改進方法，按照改進平滑窗口設置規(guī)則，如果需要平滑掉長度為30 米及30 米以下的泥巖夾層，設置3 × 9 大小的模板[1 1 1 1 1 1 1 1 1; 4 5 6 7 20 7 6 5 4; 1 1 1 1 1 1 1 1 1] 對泥巖夾層模型(圖6)進行平滑，迭代兩次。平滑后的結果如圖8 所示。可以看出平滑后泥巖夾層最短長度為30 米，所有30 米及以下的泥巖夾層噪點都被平滑掉了。新平滑方法保留了原始泥巖夾層的分布特點，針對噪點及認為不合理的泥巖短線進行了剔除。統(tǒng)計直方圖顯示平均泥巖長度為164 米，相對于MAPS 處理后模型的140 米，更接近期望值200 米。

Figure 6. Interlayer distribution model simulated by SISIM 圖6. SISIM 模擬夾層分布模型

Figure 7. Smooth effect of MAPS method 圖7. MAPS 方法平滑效果

Figure 8. Smoothing results with mudstone length greater than 30 m 圖8. 泥巖長度大于30 米的平滑結果

Figure 9. Smoothing results with mudstone length greater than 40 m 圖9. 泥巖長度大于40 米的平滑結果

該算法設計靈活，可以根據實際資料的情況設置不同的下限值，例如設置3 × 11 大小的模板[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 4 5 6 7 8 24 8 7 6 5 4; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]對泥巖夾層模型(圖6)進行平滑，可以平滑掉長度40米及40 米以下的泥巖夾層，平滑結果如圖9 所示。對比圖8、圖9 和圖6 可以看出，新的平滑方法可以消除給定長度的噪點，平滑處理后的泥巖夾層的平均長度更接近模擬前預設的期望值，也就是說新的平滑方法效果明顯。通過改變平滑窗口的長度能夠保留長度在指定值以上的泥巖夾層，改進算法更具有針對性。

5. 結論

基于像元的建模方法如SISIM、SNESIM 等經常被用于建立離散變量的模型，如微相、巖相、巖性模型等。由于算法本身的特點，會導致模擬結果中會出現一些不符合地質認識的離散的“噪點”，為了使模型更合理，通常需要做平滑后處理。Clayton 教授提出的MAPS 平滑方法在多數情況下均能取得較好的效果，但是當存在薄的地質體時，例如薄的泥巖夾層，該平滑方法會把線性或片狀分布的夾層完全平滑掉。針對這種情況，本文提出了改進方法，根據地質體的特點設計平滑窗口，并根據需要平滑掉的最短泥巖長度設計相應的權值，改進后的平滑方法不僅能夠去除“噪點”，而且能夠克服原始MAPS 方法把薄的地質體平滑掉的不足。通過對比分析發(fā)現，改進后方法得到的地質模型更接近地質真實情況。本文給出的算例是二維模型，提出的算法可以很容易擴展到三維空間。

致 謝

本文是國家科技重大專項任務(辮狀河儲層構型建模算法模塊編寫及知識庫應用系統(tǒng)研制，編號2016ZX05011-001-004)的部分研究成果。