數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)用

駱翔燕

【摘要】數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值已得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可，數(shù)學(xué)教育有待改革發(fā)展，因此數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育融合必將成為大勢所趨。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)靈魂之所在，其教學(xué)對于學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)、挖掘數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤為重要。因此筆者先對數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，再以高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，深入探討了數(shù)學(xué)史在其中的應(yīng)用，以此希望能為中學(xué)數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 ?高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)概念教學(xué) ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）29-0036-02

一、前言

數(shù)學(xué)史在近年來掀起了教育的新思潮，李林波[1]認(rèn)為數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力、有助于學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)思想、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)等等。王青建等人[2]在《數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值》一文中也持有相同的觀點(diǎn)，諸如此類觀點(diǎn)的文章屢見不鮮，由此可見數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可。而如何去利用數(shù)學(xué)史這一工具？將數(shù)學(xué)史的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)變成“教育形態(tài)”是一大問題，也就是說數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育教學(xué)如何做到相互融合、發(fā)揮效用，一直以來都是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（簡稱HPM）工作者們絞盡腦汁研究的熱門方向。

二、數(shù)學(xué)史對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)

為了響應(yīng)這一教育新思潮，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱為新課標(biāo)）將數(shù)學(xué)史的地位提升至課程基本理念，具體闡述了數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容與要求，明確提出數(shù)學(xué)史應(yīng)作為高中課程的一部分，設(shè)立“數(shù)學(xué)史”選講專題等等這些舉措無疑是展示了新課標(biāo)對其關(guān)注的逐漸提高。不僅如此，新課標(biāo)進(jìn)一步明確了高中課程滲透數(shù)學(xué)史的作用，一是初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展過程;二是體會(huì)數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用;三是提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;四是加深對于數(shù)學(xué)的理解;五是感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍探索精神。[3]由此看來，數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)課程中的運(yùn)用不僅只是向?qū)W生傳輸知識(shí)與技能，更蘊(yùn)含著對其情感態(tài)度價(jià)值觀的滲透，恰恰符合核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)史集結(jié)著歷代數(shù)學(xué)家的智慧，源遠(yuǎn)流長，按理說教師應(yīng)在課堂上追隨數(shù)學(xué)家的足跡，對數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程娓娓道來，但是在現(xiàn)實(shí)高中數(shù)學(xué)課堂上卻沒有實(shí)現(xiàn)這一愿景，究其原因，一是由于教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的薄弱，直接造成數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“低應(yīng)用”;二是大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)史的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足;三是迫于應(yīng)試教育的“權(quán)威”之下，教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，盡可能地縮短教學(xué)時(shí)間，置新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“注重知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程”于不顧，為的是給學(xué)生進(jìn)行低級的技能訓(xùn)練預(yù)留充足的時(shí)間，這兩點(diǎn)間接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史在高中教學(xué)中的“低應(yīng)用”。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)之基，羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)血肉的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)肌體的靈魂，一個(gè)沒有血肉、沒有靈魂的人，即使給解題穿上了華麗的外衣，也只是僵尸數(shù)學(xué)，可見數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中仍占有不可或缺的地位，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要以概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)概念研究過程，這一點(diǎn)與數(shù)學(xué)史的發(fā)生發(fā)展過程達(dá)到了完美的契合，其教學(xué)也旨在揭示數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤為重要，鑒于數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中低應(yīng)用以及數(shù)學(xué)概念的重要性，筆者將探討數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。

四、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)用

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)史情境，揭示問題本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，其來源于對客觀事物的抽象和概括的提煉過程，[4] 是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要前提。而教師卻緊緊抓住“應(yīng)試”這個(gè)梗，照本宣科地講解，注重學(xué)生能夠記憶進(jìn)而形成穩(wěn)定的運(yùn)算技能，使得數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)變得枯燥無味，有趣的數(shù)學(xué)硬生生地成了一堆文字和符號(hào)。宋乃慶等人[5]提出“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”。而數(shù)學(xué)史情境的構(gòu)建能夠?qū)崿F(xiàn)這一觀點(diǎn)。例如，在復(fù)數(shù)的概念教學(xué)中，將“卡丹問題”作為一個(gè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生在自主探索解決問題的過程中，得到一個(gè)不存在實(shí)數(shù)解的一元二次方程，但根據(jù)二次方程的解法是可以算出兩個(gè)“數(shù)”，雖然這兩個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)解，但的的確確是能夠滿足卡丹問題的，由此形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，繼而引導(dǎo)學(xué)生怎么去擴(kuò)大實(shí)數(shù)集合，使得這兩個(gè)“數(shù)”都能囊括進(jìn)去，[6]學(xué)生便能順其自然地接受復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生。而該情境正是基于歷史上復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景，因而達(dá)到揭示問題本質(zhì)的效果就不言而喻了。

（二）追溯概念之源，助力概念理解

概念形成以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，這一過程是教師讓學(xué)生依次感知、辨別同類事物的不同例子、抽象出各例子的共同屬性、概括抽象出其本質(zhì)屬性進(jìn)而推廣至同類事物中，從而形成新概念的內(nèi)涵。[6]這一“速成法”加快了學(xué)生獲得概念的進(jìn)程，忽略了某些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的由來、演變和發(fā)展過程，因而學(xué)生不可能真正理解概念的實(shí)質(zhì)。而以數(shù)學(xué)史為載體，追溯數(shù)學(xué)概念之源，能讓學(xué)生明晰概念的來龍去脈，助力于概念理解。例如，在高中函數(shù)概念的教學(xué)中，高一教材一開始就以較抽象的集合為基礎(chǔ)來對函數(shù)概念進(jìn)行進(jìn)一步加深和拓展，而對于剛升入高一的學(xué)生來說，他們?nèi)蕴幱谛蜗笏季S階段，因而還無法自主構(gòu)建函數(shù)這一抽象概念。而教師講述函數(shù)概念的發(fā)展歷程，由“變量說”到“對應(yīng)說”，學(xué)生能夠感受到這一概念形成的波折與起伏，體會(huì)到歷史上數(shù)學(xué)家所遭遇的困難，根據(jù)歷史發(fā)生原理，這恰恰是學(xué)生所經(jīng)歷的障礙，同時(shí)也能體會(huì)數(shù)學(xué)家是如何克服困難的思維過程、堅(jiān)持不懈的精神力量，由此能夠大大地促進(jìn)學(xué)生對于概念的理解[8]。

（三）體會(huì)數(shù)學(xué)家精神，熏陶學(xué)生價(jià)值觀

數(shù)學(xué)概念的生成并不是一蹴而就的，而是數(shù)學(xué)家們幾經(jīng)周折得出的研究成果，這一過程中流露出數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的精神，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中重現(xiàn)知識(shí)的“生成”過程，在學(xué)生了解數(shù)學(xué)家所作出的貢獻(xiàn)的同時(shí)，能夠真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)家持之以恒的寶貴精神，例如，對數(shù)概念的生成歷經(jīng)三個(gè)階段，分別是簡化運(yùn)算思想階段、對數(shù)表的發(fā)明、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系[7]，而其概念的發(fā)明者納皮爾卻花了整整二十年的時(shí)間去鉆研對數(shù)，有利于對學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中保有嚴(yán)謹(jǐn)、不斷探索、持之以恒的情感態(tài)度價(jià)值觀的熏陶。