鐵路站場(chǎng)往返取車作業(yè)優(yōu)化模型及算法

張 巖，李 想，孫文橋，劉啟鋼，張 明

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081；2.中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)有限公司 柳州站，廣西 柳州 545007)

0 引言

鐵路站場(chǎng)取送車是為了實(shí)現(xiàn)貨物裝卸、車輛檢修清洗等目的，從站場(chǎng)股道向作業(yè)地點(diǎn)送車和從作業(yè)地點(diǎn)取回車輛的作業(yè)過(guò)程，包括單送、單取、送取結(jié)合等多種形式。其中，現(xiàn)場(chǎng)單取作業(yè)場(chǎng)景較多，而且多為可按任意順序掛走的“普通車流”[1-2]。受到車列最大長(zhǎng)度限制，取車作業(yè)往往需要多次往返。在此情況下，合理安排調(diào)車機(jī)車(以下簡(jiǎn)稱“調(diào)機(jī)”)的取車順序可以提高機(jī)車車輛作業(yè)效率，加快車輛集結(jié)進(jìn)度，保證車流的準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，有利于縮短車輛周轉(zhuǎn)時(shí)間[3]。

鐵路站場(chǎng)取送車順序優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的NP難問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)相關(guān)研究較多。李文權(quán)等[4]采用圖論和排序論求解樹(shù)枝形鐵路專用線取送車問(wèn)題。石紅國(guó)等[5]將鐵路取送車問(wèn)題抽象為哈密爾頓圖最短回路問(wèn)題進(jìn)行求解。這些算法的計(jì)算次數(shù)隨著存車股道數(shù)量的增加呈指數(shù)增加，在存車股道數(shù)量較多時(shí)，很難在規(guī)定時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解。郭垂江等[6]利用C-W節(jié)約改進(jìn)算法解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題。有部分學(xué)者應(yīng)用蟻群算法、遺傳算法等人工智能算法求解取送車計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，有效縮短求得可接受解的時(shí)間[7-10]。但是，這些研究?jī)H考慮取車、送車、調(diào)車等作業(yè)一次完成的情況，未考慮多次往返目標(biāo)作業(yè)地點(diǎn)的取車場(chǎng)景，算法也難以在有限時(shí)間內(nèi)快速求解。另外，還有一些研究表明[11-14]，蟻群算法可以在有限時(shí)間內(nèi)求解旅行商問(wèn)題的最優(yōu)路徑，然而多次往返取車模型涉及“城市”訪問(wèn)次數(shù)動(dòng)態(tài)變化的情況，傳統(tǒng)蟻群算法無(wú)法直接求解。為此，考慮車組最大長(zhǎng)度和最晚取回目標(biāo)站場(chǎng)時(shí)間限制，將股道入口信號(hào)機(jī)與車組之間距離、牽出車組長(zhǎng)度納入到調(diào)機(jī)總走行距離計(jì)算公式，建立數(shù)學(xué)模型以描述鐵路站場(chǎng)取車作業(yè)過(guò)程。改進(jìn)傳統(tǒng)蟻群算法步驟，使其適應(yīng)城市訪問(wèn)次數(shù)動(dòng)態(tài)變化條件下旅行商問(wèn)題求解，計(jì)算得到多次往返取車作業(yè)順序的最優(yōu)方案。

1 鐵路站場(chǎng)往返取車作業(yè)優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

鐵路站場(chǎng)包括到達(dá)場(chǎng)、編組場(chǎng)、出發(fā)場(chǎng)、車輛檢修站場(chǎng)、貨物裝卸站場(chǎng)等，大多為樹(shù)枝形站場(chǎng)[8]。樹(shù)枝形鐵路站場(chǎng)布置示意圖如圖1所示。站場(chǎng)入口處只有1條線路，通過(guò)道岔分成多級(jí)樹(shù)枝形線路，最末端線路為作業(yè)股道。站場(chǎng)入口和股道入口均設(shè)置信號(hào)機(jī)，調(diào)機(jī)經(jīng)入口信號(hào)機(jī)進(jìn)入站場(chǎng)，按順序進(jìn)入各作業(yè)股道連掛車輛組成車列，再經(jīng)站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)將車列取回至目標(biāo)車場(chǎng)。如果車列長(zhǎng)度超出最大長(zhǎng)度限制，則需要進(jìn)行多次往返取車，可能需要多次到同一股道取車。鐵路站場(chǎng)往返取車作業(yè)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：以調(diào)機(jī)總走行距離最短為目標(biāo)，在完成所有的取車任務(wù)的條件下，確定多次往返取車的最優(yōu)取車順序。

圖1 樹(shù)枝形鐵路站場(chǎng)布置示意圖Fig.1 Layout of branch-shaped railway yard

為方便建模，提出以下假設(shè)：①只采用1臺(tái)調(diào)機(jī)進(jìn)行取車作業(yè)，調(diào)機(jī)的走行平均速度已知；②調(diào)機(jī)起始位置為站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外端；③樹(shù)枝形站場(chǎng)的線路、道岔、信號(hào)機(jī)位置已知；④作業(yè)開(kāi)始前，各作業(yè)股道停留的車輛數(shù)和各車輛長(zhǎng)度已知；⑤停留在作業(yè)股道上的車組的位置與股道入口信號(hào)機(jī)的距離已知；⑥車列最大長(zhǎng)度限制已知。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

設(shè)站場(chǎng)有n條作業(yè)股道，G= {gi|i= 1，2，…，n}為站場(chǎng)所有作業(yè)股道集合。l為車列最大長(zhǎng)度限制；d為本站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)至取車目標(biāo)站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)距離；v為調(diào)機(jī)走行的平均速度。函數(shù)d(gi)為本站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)至作業(yè)股道gi入口信號(hào)機(jī)的距離，函數(shù)dg(gi，gj)為作業(yè)股道gi的入口信號(hào)機(jī)經(jīng)最近折返道岔至作業(yè)股道gj的入口信號(hào)機(jī)的距離。

m為停有待取車組的股道總數(shù)，P= {pi|i= 1，2，…，m}為存車股道(在取車開(kāi)始前有車輛停留的股道)集合。函數(shù)d(pi)為本站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)至存車股道pi入口信號(hào)機(jī)的距離；函數(shù)dlt(pi)為存車股道pi上車組最晚到達(dá)目標(biāo)站場(chǎng)的時(shí)間；函數(shù)dt(pi)為存車股道pi上車組實(shí)際到達(dá)目標(biāo)站場(chǎng)的時(shí)間，函數(shù)dp(pi)為存車股道pi上車組與該股道入口信號(hào)機(jī)之間的距離；函數(shù)dg(pi，pj)為作業(yè)股道pi入口信號(hào)機(jī)經(jīng)最近折返道岔至存車股道pj入口信號(hào)機(jī)的距離。當(dāng)pi=gi，pj=gj時(shí)，有dp(pi) =dp(gi)， 且dg(pi) =dg(gi)，dg(pi，gj) =dg(gi，gj)。函數(shù)cn(pi)為股道pi停留車組包含的車輛數(shù)；函數(shù)ptl(pi)為股道pi停留車組總長(zhǎng)度。

Q= (q1，q2，…，qk)為取車股道順序，其中qi∈P(i= 1，2，…，k)，調(diào)機(jī)可能到同一存車股道多次取車，因而在取車股道順序Q中，一個(gè)存車股道可能出現(xiàn)多次，有k≥m。函數(shù)tl(qi)為在股道qi取走的車組長(zhǎng)度，qtl(qi)為連掛股道qi上車組后車列總長(zhǎng)度，有qtl(qi) =qtl(qi-1) +tl(qi)。函數(shù)ptl(qi)為取完股道qi上車組后，股道qi上剩余車組的長(zhǎng)度，有ptl(qi) =ptl(qi) -tl(qi)。調(diào)機(jī)取車總走行距離為其中dis(qi)為取股道qi上車組的走行距離，表示調(diào)機(jī)從站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)或上一次作業(yè)結(jié)束位置開(kāi)始，至將目標(biāo)股道車組牽引至目標(biāo)股道入口信號(hào)機(jī)內(nèi)側(cè)或送至目標(biāo)站場(chǎng)的走行距離。如果送至目標(biāo)站場(chǎng)后仍有待取車組，還應(yīng)包括調(diào)機(jī)返回站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)的距離。

1.3 調(diào)機(jī)走行距離計(jì)算公式

給出調(diào)機(jī)處于不同起始位置時(shí)，單次連掛調(diào)機(jī)走行距離的計(jì)算公式。當(dāng)調(diào)機(jī)處于站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)時(shí)，連掛后，如果qtl(qi) ＜l，那么

如果dtl(qi) =l，那么

如果qtl(qi) ＞l，那么

調(diào)機(jī)取第1個(gè)車組之前或送完1個(gè)最大長(zhǎng)度車列返回時(shí)，調(diào)機(jī)處于站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)。調(diào)機(jī)連掛完目標(biāo)股道車組后，將車組牽出至目標(biāo)股道入口信號(hào)機(jī)內(nèi)側(cè)。公式 ⑴ 表示調(diào)機(jī)取車組的走行距離包括站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)至車組所在股道入口信號(hào)機(jī)的距離、股道車組停留位置距該股道入口信號(hào)機(jī)距離的2倍。在股道完成一次作業(yè)后，將剩余車組與該股道入口信號(hào)機(jī)之間距離dp(pi)更新為0。當(dāng)取最后一個(gè)車組時(shí)，需將車組牽到站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)并送至目標(biāo)站場(chǎng)。公式 ⑵ 表示當(dāng)取完目標(biāo)股道車組后車列長(zhǎng)度達(dá)到調(diào)機(jī)最大牽引推送長(zhǎng)度限制時(shí)，調(diào)機(jī)需要額外將車組牽引出站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)，并往返至取車目標(biāo)站場(chǎng)，當(dāng)所有車輛取完時(shí)不必返回。公式⑶ 表示當(dāng)取完目標(biāo)車組后車列長(zhǎng)度大于調(diào)機(jī)最大牽引推送長(zhǎng)度l限制時(shí)，調(diào)機(jī)需額外將車組牽引出站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)，將車組送至取車目標(biāo)站場(chǎng)，返回后停留在站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)。

當(dāng)調(diào)機(jī)處于股道時(shí)，連掛后，如果qtl(qi) ＜l，那么

如果qtl(qi) =l，那么

如果qtl(qi) ＞l，那么

當(dāng)調(diào)機(jī)取完某個(gè)股道上的車組后，車列長(zhǎng)度未達(dá)到l且i＜k，調(diào)機(jī)將股道車組釋放在該股道入口信號(hào)機(jī)內(nèi)側(cè)，繼續(xù)取下一個(gè)車組。調(diào)機(jī)需要將上一個(gè)股道車組牽出到qi-1至qi的折返道岔外側(cè)，因而調(diào)機(jī)至下一個(gè)股道的走行距離包括股道入口信號(hào)機(jī)至下一個(gè)股道入口信號(hào)機(jī)之間距離、牽出車組長(zhǎng)度和目標(biāo)連掛車組停留位置距股道入口信號(hào)機(jī)距離的2倍。公式 ⑷ 至 ⑹ 都包含調(diào)機(jī)從原股道至取車目標(biāo)股道的走行距離，公式 ⑷ 表示取最后一個(gè)車組時(shí)，需要將車組牽出站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)并送至目標(biāo)站場(chǎng)。公式 ⑸、⑹ 表示當(dāng)連掛車組后，車列長(zhǎng)度大于等于l時(shí)，調(diào)機(jī)需要額外將車組牽引至站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)，送至目標(biāo)站場(chǎng)，返回后停留在站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)外側(cè)，當(dāng)作業(yè)完畢(即i=k)時(shí)不計(jì)算返回路程。

對(duì)單次連掛調(diào)機(jī)走行距離的計(jì)算公式求和，得到調(diào)機(jī)總走行距離公式。優(yōu)化目標(biāo)是調(diào)機(jī)將站場(chǎng)所有停留車組取出并送至目標(biāo)站場(chǎng)的總走行距離R最短，目標(biāo)函數(shù)為

股道上車組到達(dá)目標(biāo)站場(chǎng)的時(shí)間dt(pi)為股道上所有車組被送到目標(biāo)站場(chǎng)時(shí)，調(diào)機(jī)的總走行距離除以調(diào)機(jī)的平均速度，計(jì)算公式為

2 鐵路站場(chǎng)往返取車作業(yè)優(yōu)化模型求解算法

2.1 求解算法分析

鐵路站場(chǎng)取車模型可以抽象為旅行商問(wèn)題求解。在鐵路站場(chǎng)往返取車作業(yè)優(yōu)化問(wèn)題中，將股道看作旅行商問(wèn)題中的“城市”，將每次車列的移動(dòng)看作旅行商問(wèn)題中“城市”之間的一次“遷移”。當(dāng)存車股道較少時(shí)，可以使用深度優(yōu)先或廣度優(yōu)先等遍歷算法，搜索取車順序的所有解，從而獲得最優(yōu)解；而當(dāng)存車股道數(shù)量較大時(shí)，遍歷算法無(wú)法在可以接受的時(shí)間內(nèi)完成求解，為此需要借助智能優(yōu)化算法求解。蟻群算法是解決旅行商問(wèn)題的一種有效的智能優(yōu)化算法，可在較短的時(shí)間內(nèi)尋找到NP問(wèn)題的滿意解[10-11]。傳統(tǒng)旅行商問(wèn)題可以描述為：尋找一條距離最短的路徑，使旅行商選擇1條路徑從1個(gè)城市出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有城市1次，再回到出發(fā)城市。旅行商問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是在1個(gè)帶權(quán)無(wú)向圖中找1個(gè)權(quán)值最小的哈密爾頓回路[12]。但是，傳統(tǒng)旅行商問(wèn)題只能經(jīng)過(guò)同一個(gè)城市1次，無(wú)法描述多次往返取車的場(chǎng)景。因此，將鐵路取車問(wèn)題抽象成帶權(quán)有向圖的最小權(quán)重路徑求解問(wèn)題，節(jié)點(diǎn)間弧的權(quán)重可動(dòng)態(tài)變化。城市可看作股道，與傳統(tǒng)蟻群算法實(shí)現(xiàn)不同，城市i可能等于城市j，即調(diào)機(jī)可以重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)股道。

2.2 螞蟻遷移規(guī)則

在蟻群算法中，每個(gè)螞蟻根據(jù)隨機(jī)遷移規(guī)則選擇股道，生成一個(gè)完整的取車路徑。股道間遷移規(guī)則可用公式 ⑼ 描述。

2.3 信息素更新規(guī)則

當(dāng)一次迭代完成，所有螞蟻都將所有股道上的車組全部取完，并找到一條完整路徑后，需要更新路徑上的信息素，更新公式為

式中：t表示第t次迭代，每次迭代生成全部螞蟻的路徑；ρ為信息素蒸發(fā)系數(shù)，0 ＜ρ＜ 1 ；τij(t)為第t次迭代節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間路徑上的信息素濃度；u表示螞蟻的數(shù)量；表示第r個(gè)螞蟻在弧ij上留下的信息素，其中θ為信息素增加強(qiáng)度系數(shù)，當(dāng)螞蟻r未經(jīng)過(guò)弧ij時(shí)，為0；Disr表示第r個(gè)螞蟻完成全部取車任務(wù)的總走行距離。

公式 ⑽ 中，當(dāng)出現(xiàn)車組實(shí)際到達(dá)時(shí)間超出車組最晚到達(dá)時(shí)間時(shí)，有

式中：DP為晚點(diǎn)懲罰系數(shù)。

選取我院不良事件上報(bào)系統(tǒng)中2013年1月—2016年12月發(fā)生的跌倒墜床事件35例，其中，有陪護(hù)23例，無(wú)陪護(hù)12例；其中，男11例，女24例，年齡56～97歲，其中60歲以下6例，61～69歲有7例，70～79歲有10例，80～89歲有9例，90歲以上3例；08：00 AM—07：59 PM跌倒墜床16人，08：00PM—07：59AM跌倒墜床19人；生活自理能力評(píng)分（ADL）均在50～60分之間，其中≤54分12例，≥55分23例；發(fā)生在衛(wèi)生間6例，走廊4例，病室25例。患者自我照顧能力：能自理10人，部分自理16例，不能自理9例。

車組實(shí)際到達(dá)目標(biāo)站場(chǎng)的時(shí)間算法如圖2所示。

圖2 車組實(shí)際到達(dá)目標(biāo)站場(chǎng)的時(shí)間算法Fig.2 Algorithm of arrival time to destination yard of wagon group

2.4 蟻群算法步驟

取車最優(yōu)路徑求解算法函數(shù)結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先，初始化信息素，然后進(jìn)入循環(huán)。每次迭代都先將所有螞蟻隨機(jī)放置在股道上，然后循環(huán)處理每一個(gè)螞蟻，為其找到完整的取車路徑。路徑搜索過(guò)程與傳統(tǒng)蟻群算法不同，傳統(tǒng)算法城市數(shù)量固定，弧數(shù)量固定，可以確定循環(huán)次數(shù)，通常用For循環(huán)實(shí)現(xiàn)[11-13]，而取車最優(yōu)路徑問(wèn)題求解中，每個(gè)螞蟻經(jīng)過(guò)股道的數(shù)量可變，因而用圖2中第6行所示的While循環(huán)實(shí)現(xiàn)，循環(huán)結(jié)束條件是所有股道上車組全部取完。循環(huán)處理完所有螞蟻后，計(jì)算并將上一次迭代中的最優(yōu)路徑賦值給第一個(gè)螞蟻。然后，按信息素更新規(guī)則更新信息素，進(jìn)入下一次迭代。當(dāng)找到滿意解或者達(dá)到最大迭代次數(shù)后，循環(huán)結(jié)束。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某編組站樹(shù)枝形鐵路站場(chǎng)線路如圖1所示。圖1中，g1至g8代表8個(gè)股道，d0代表站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)，d1至d8代表各股道入口信號(hào)機(jī)，w1至w7為道岔的岔心編號(hào)，c為目標(biāo)站場(chǎng)。調(diào)機(jī)初始停于d0外側(cè)，車列最大長(zhǎng)度限制l= 600 m。假設(shè)車輛長(zhǎng)度全為均值15 m時(shí)，車列最大車輛數(shù)量為40。股道入口信號(hào)機(jī)間距離如表1所示；股道入口信號(hào)機(jī)與站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)間距離如表2所示。本站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)至取車目標(biāo)站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)距離d= 2 000 m，調(diào)機(jī)速度v= 3 m/s。

圖3 改進(jìn)蟻群算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of improved ACA

表1 股道入口信號(hào)機(jī)間距離 mTab.1 Distance between track entrance signals

表2 股道入口信號(hào)機(jī)與站場(chǎng)入口信號(hào)機(jī)間距離 mTab.2 Distance between track entrance signal and shunting yard entrance signal

3.2 算例結(jié)果

當(dāng)股道g1，g5，g8停有車組時(shí)，P= {g1，g5，g8}。車組停放位置描述如表3所示。在一臺(tái)中央處理器為i7-3630Q 2.4 GHz，內(nèi)存12 GB的計(jì)算機(jī)上求解。蟻群算法信息素的重要度α= 0.7，啟發(fā)因子的重要度β= 0.7，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ= 0.9，信息素增加強(qiáng)度系數(shù)θ= 0.1，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000，晚點(diǎn)到達(dá)懲罰系數(shù)DP為20 000 m。蟻群算法迭代10次后可收斂到最優(yōu)解，求得次優(yōu)路徑為“g8—g5—g1—c—g1—c”，次優(yōu)走行距離為9 170 m，最優(yōu)路徑為“g1—g8—c—g5—c”，最短走行距離為9 130 m，無(wú)晚點(diǎn)，與利用深度優(yōu)先算法求解得到的結(jié)果一致。

表3 車組停放位置描述Tab.3 Description of wagon group parking position

3.3 算法性能分析

為了驗(yàn)證取車最優(yōu)路徑求解蟻群算法執(zhí)行性能和結(jié)果正確性，利用相同站場(chǎng)對(duì)不同股道停車情況進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算時(shí)間和結(jié)果與深度優(yōu)先算法進(jìn)行對(duì)比。車組停放數(shù)量描述如表4所示。

表4 車組停放數(shù)量描述Tab.4 Description of wagon group parking number

P1至P6代表6種停車情況，如P1代表股道g1，g2，g3上停有車組，6種停車情況具體如下。

P1= {g1，g2，g3}

P2= {g1，g2，g3，g4}

P3= {g1，g2，g3，g4，g5}

P4= {g1，g2，g3，g4，g5，g6}

P5= {g1，g2，g3，g4，g5，g6，g7}

P6= {g1，g2，g3，g4，g5，g6，g7，g8}

針對(duì)以上6種停車情況，不考慮最晚到達(dá)約束，分別利用深度優(yōu)先算法和蟻群算法進(jìn)行求解。蟻群算法相關(guān)參數(shù)取值為α= 0.7，β= 0.7，ρ= 0.9，θ= 0.1，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000，不設(shè)迭代提前停止條件，晚點(diǎn)到達(dá)懲罰系數(shù)DP為20 000 m。深度優(yōu)先算法通過(guò)遍歷所有路徑，求出的最短距離即為最優(yōu)解。

算例計(jì)算結(jié)果比較如表5所示。由表5可知，在全部6種停車情況下，蟻群算法求得的最短路徑與深度優(yōu)先算法求得的最短路徑相等，即為最優(yōu)解。隨著存車股道數(shù)量增加，深度優(yōu)先算法需要遍歷的路徑總量和計(jì)算時(shí)間快速增加，P5和P6的計(jì)算時(shí)間已經(jīng)達(dá)到92.545 s和3 350.608 s。

表5 算例計(jì)算結(jié)果比較Tab.5 Comparison of algorithm case calculation result

算法實(shí)際計(jì)算時(shí)間變化趨勢(shì)如圖4所示。圖4的橫坐標(biāo)代表不同存車股道集合，縱坐標(biāo)代表計(jì)算時(shí)間，虛線為深度優(yōu)先算法，實(shí)線為蟻群算法。由圖4可知，深度優(yōu)先算法的計(jì)算時(shí)間隨著存車股道數(shù)量的增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)，蟻群算法計(jì)算時(shí)間隨著存車股道數(shù)量的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，增幅基本不變。在6個(gè)股道停車的情況下，蟻群算法計(jì)算時(shí)間仍小于1 s。

分別對(duì)6種停車情況進(jìn)行100次求解，統(tǒng)計(jì)收斂到最優(yōu)解迭代次數(shù)的最小、最大和平均值。不同停車情況下最優(yōu)解迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表6所示。

由表6可知，每種情況最優(yōu)解迭代次數(shù)的最小值均為1次，最大值隨著存車股道數(shù)量的增加而不斷增加，但均可在100次迭代以后收斂到最優(yōu)解。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，如將蟻群算法最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000，則可保證大部分情況下在1 s以內(nèi)求出最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果可信，求解算法具備一定的實(shí)用性。

圖4 算法實(shí)際計(jì)算時(shí)間變化趨勢(shì)Fig.4 Variation trend of algorithm actual calculation time

表6 不同停車情況下最優(yōu)解迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì) 次Tab.6 Statistics of iteration number of different wagon parking situation

4 研究結(jié)論

（1）建立鐵路站場(chǎng)多次取車作業(yè)模型，對(duì)實(shí)際調(diào)車線路參數(shù)、牽出車組連掛車數(shù)動(dòng)態(tài)變化、調(diào)機(jī)走行模式等特征進(jìn)行描述，使模型更接近鐵路實(shí)際調(diào)車作業(yè)場(chǎng)景。

（2）當(dāng)存車股道規(guī)模加大，改進(jìn)蟻群算法較深度優(yōu)先算法在計(jì)算時(shí)間上存在明顯優(yōu)勢(shì)，且實(shí)際上都可以在規(guī)定迭代次數(shù)內(nèi)獲得最優(yōu)解，能夠?yàn)殍F路站場(chǎng)取車計(jì)劃編制提供智能輔助決策，有效壓縮取車時(shí)間，加速車輛周轉(zhuǎn)。