含緩存池的立體車庫并行存車方案設(shè)計(jì)與分析

寧方華，王廣浩，潘爾聽，賈欣裕，李仁旺

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

近年來，立體車庫的廣泛創(chuàng)新與應(yīng)用有效緩解了城市停車場占地面積大、車位不足等難題[1]。當(dāng)前，國內(nèi)立體車庫還面臨著存車耗時(shí)長、停車設(shè)備利用率低及人流密集場所用戶停車擁堵等問題[2]。提升立體車庫的存車效率主要從優(yōu)化結(jié)構(gòu)[3-6]、設(shè)備搬運(yùn)參數(shù)[7-8]和存取策略[9-10]等方面入手。

在立體車庫結(jié)構(gòu)方面，丁述勇等[11]基于多巷道式立體車庫，設(shè)計(jì)一種帶有承載板的運(yùn)輸機(jī)構(gòu)并采用取車優(yōu)先+交叉排隊(duì)存取策略來降低能耗和提高存取效率；張偉中等[12]分析了立體車庫尺寸、容量和車輛到達(dá)速率對(duì)車庫作業(yè)效率的影響，認(rèn)為設(shè)計(jì)立體車庫時(shí)需要綜合考慮存車成本和存車效率；韓立芳等[13]設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)拱形分體垂直旋轉(zhuǎn)式立體車庫，提高了地面利用率和存取效率；Lu等[14]研究了堆垛機(jī)具有變速的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)自動(dòng)倉庫存取效率的影響，使研究結(jié)果更具有可靠性；van den Berg[15]基于一種車輛自動(dòng)存取系統(tǒng)（automated storage and retrieval system, AS/RSs）研究了堆垛機(jī)位置對(duì)系統(tǒng)存取效率的影響；侯相榮等[16]研究表明在連續(xù)多輛車存取條件下，多服務(wù)機(jī)構(gòu)比多個(gè)單服務(wù)機(jī)構(gòu)平均存取效率更高。

在立體車庫存取策略方面，吳雪華等[17]基于巷道堆垛式立體停車庫采用排隊(duì)論建立顧客存取車數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)采用分時(shí)段、分區(qū)的不同存取車策略的平均存車時(shí)長比就近存車策略減少9.8%；陳楨等[18]基于遺傳算法對(duì)車位進(jìn)行分配，并考慮不同存取車策略，實(shí)現(xiàn)了高級(jí)顧客存車路徑更短、效率更高；李建國等[19]通過預(yù)測(cè)顧客存取車的位置來減小顧客平均等待時(shí)間；Ghalehkhondabi等[20]針對(duì)多巷道式倉庫提出考慮搬運(yùn)器可用性的貨位分配方法，降低搬運(yùn)器在存取任務(wù)較少時(shí)的閑置時(shí)間和取貨數(shù)量多時(shí)的工作時(shí)間；Brezovnik等[21]提出使用多目標(biāo)蟻群優(yōu)化規(guī)劃自動(dòng)存取系統(tǒng)并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在立體車庫搬運(yùn)參數(shù)方面，Ekren等[22]研究了提升機(jī)和升降機(jī)的數(shù)量對(duì)自動(dòng)存取效率的影響；Рotr?等[23]考慮穿梭車速度可變情況，對(duì)立體倉庫工作流程建立時(shí)間模型，并優(yōu)化了貨物出入庫順序。

通過以上研究發(fā)現(xiàn)，立體車庫存車過程中搬運(yùn)設(shè)備的利用率越高，系統(tǒng)的存車效率越高。因此，設(shè)計(jì)立體車庫存車方案時(shí)，要考慮系統(tǒng)設(shè)備的利用率與顧客車輛到達(dá)速率之間的關(guān)系來平衡存車成本與效率。垂直旋轉(zhuǎn)式立體車庫能夠提高地面利用率，但存取車過程中所有車位都在運(yùn)動(dòng)，其電力損耗和車庫平衡控制所需的成本過高?，F(xiàn)有采用載車板搬運(yùn)方式的立體車庫，在存車時(shí)采用堆垛機(jī)將目標(biāo)車位載車板取出至出入口，等待顧客將車輛停放到載車板后，再通過堆垛機(jī)將載車板和車輛搬運(yùn)至目標(biāo)停車位上。這種搬運(yùn)方式會(huì)使載車板在停車位與出入口之間往返運(yùn)動(dòng)，存在只搬運(yùn)載車板的空行程，降低了存取車效率。新型搬運(yùn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為本文參數(shù)設(shè)計(jì)提供了參考；不同顧客存取頻率和存取路徑下選取不同的存取車策略可提高車輛存取效率，基于堆垛機(jī)的立體車庫存取車輛都存在一種特征：系統(tǒng)在同一時(shí)刻只能有一臺(tái)車輛處于存車過程中。其升降和存取過程的耦合性較高、存車功耗相對(duì)較大，也導(dǎo)致存車效率低、顧客等待時(shí)間長，有較大的優(yōu)化空間。同時(shí)，停車場在多個(gè)升降貨梯能夠信息共享時(shí)相比多個(gè)獨(dú)立的升降貨梯平均存取效率要高，因此，可進(jìn)一步建立符合M/M/n排隊(duì)模型（多服務(wù)窗排隊(duì)模型）的存車方案實(shí)現(xiàn)高效存車，并采用M/M/n排隊(duì)指標(biāo)分析顧客存車效率。

基于以上分析，本文提出一種子母運(yùn)輸車結(jié)構(gòu)進(jìn)行存車，將存車過程中的升降和橫移運(yùn)動(dòng)分離，實(shí)現(xiàn)車庫各層存車相互獨(dú)立。根據(jù)此特征，立體車庫系統(tǒng)在連續(xù)存車請(qǐng)求下可進(jìn)行多輛車的并行存車過程，結(jié)合立體車庫并行存車的時(shí)序特點(diǎn)分析立體車庫系統(tǒng)平均存車效率與升降貨梯利用率。根據(jù)顧客在停車場的存車流程及立體車庫升降貨梯數(shù)量建立M/M/n存車排隊(duì)模型，分析了顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長、時(shí)間和需要排隊(duì)的概率。為了緩解顧客存車排隊(duì)的情況，提出一種存車緩存池結(jié)構(gòu)，緩存池可臨時(shí)存放顧客車輛，減少顧客等待時(shí)間，并通過改進(jìn)的排隊(duì)論指標(biāo)分析了緩存池對(duì)顧客存車隊(duì)列的優(yōu)化幅度。

1 基于子母車的高效存車立體車庫

1.1 立體車庫結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

含緩存池的立體車庫結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要分為存取車系統(tǒng)和車輛收集系統(tǒng)兩部分。存取車系統(tǒng)主要包含雙層升降貨梯1、車庫各層獨(dú)立運(yùn)行的母車搬運(yùn)系統(tǒng)2及停車位鎖車系統(tǒng)3（圖1（a））。貨梯設(shè)計(jì)有兩層空間，第1層用于母車進(jìn)出，第2層用于放置子車和顧客車輛。立體車庫各層均分布有1輛母車，各層母車搬運(yùn)和存取車輛的操作相互獨(dú)立，并通過時(shí)序特征實(shí)現(xiàn)并行存車功能。車輛收集系統(tǒng)主要分為存車緩存池、取車緩存池，如圖1（b）所示，子母車緩存池位于多層平面移動(dòng)式立體車庫底層，將存取車緩存池分離使存取車路徑耦合性更低。本文主要針對(duì)存車過程進(jìn)行分析。

圖1 含緩存池的立體車庫Fig.1 Stereo garage with buffer pool

以設(shè)置有8層存車層的立體車庫為例，每層設(shè)有10×2個(gè)存車位，即單個(gè)立體車庫車位數(shù)量為8×10×2=160個(gè)。每個(gè)車位長L1=5.2 m，寬L2=2.4 m，車位總長L3=5.2×8=41.6 m；單層高為H1=3 m，車庫總高H2=3×9=27 m。在運(yùn)輸過程中不考慮加速度的情況下，升降貨梯平均速度vz=3.0 m/s，母車絲桿機(jī)構(gòu)橫移速度vy=0.5 m/s，母車縱向搬運(yùn)速度vx=2.0 m/s。

升降貨梯入口與存車緩存池相接，存車緩存池包含子車緩存池和母車緩存池。子車緩存池設(shè)置有多個(gè)子車緩存位；母車緩存池設(shè)置有多個(gè)母車緩存位；母車緩存位能夠停放多輛母車，母車可從子車收集庫中搬運(yùn)子車至子車緩存位上，通過多輛母車可實(shí)現(xiàn)子車的連續(xù)搬運(yùn)。緩存池搬運(yùn)系統(tǒng)的工作流程如圖2所示。

圖2 緩存池搬運(yùn)系統(tǒng)工作流程Fig.2 Workflow of buffer pool handling system

由圖2可知：在存車過程中，存車緩存池中的母車運(yùn)行至子車收集庫旁，等待機(jī)械手裝置從子車收集庫中將子車取出并裝載至母車上，再運(yùn)輸至存車緩存池的子車緩存位上，等待顧客將車輛停到子車上后，母車運(yùn)輸子車進(jìn)入存車隊(duì)列，接著運(yùn)輸子車停放在升降貨梯的第2層橫梁，母車駛出升降貨梯并回到母車緩存位，即完成當(dāng)前車輛在緩存池的存車操作，并進(jìn)入下一次停車循環(huán)。取車過程中，取車緩存池的母車提前停靠在井道前，當(dāng)升降貨梯運(yùn)行至底層時(shí)，母車進(jìn)入井道內(nèi)并將升降貨梯第2層子車取出，搬運(yùn)至取車緩存池的子車緩存位上，待顧客將車輛駛離子車緩存位后，母車裝載子車行駛至子車收集庫旁并回收子車至子車收集庫中，即完成當(dāng)前車輛在緩存池的取車操作，并進(jìn)入下一次取車循環(huán)。

因此，在存車高峰期時(shí)，通過存車緩存池的多個(gè)子車緩存位，可以實(shí)現(xiàn)臨時(shí)存放多輛車的目標(biāo)，能夠降低顧客平均排隊(duì)等待時(shí)間和排隊(duì)隊(duì)長。在取車高峰期，當(dāng)顧客不能及時(shí)將車輛駛離停車庫，通過取車緩存池的子車緩存位，可以實(shí)現(xiàn)立體車庫連續(xù)取車，提高立體車庫的取車效率。當(dāng)立體車庫面臨存、取車同時(shí)進(jìn)行時(shí)，可將取車緩存池的子車直接搬運(yùn)至存車緩存池的子車緩存位上，減少與子車收集庫的存、取交互過程，能夠提高緩存池的子車搬運(yùn)效率。

1.2 立體車庫并行存車時(shí)序分析

當(dāng)顧客發(fā)起存車請(qǐng)求后，將由立體車庫系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)存車。參照立體車庫結(jié)構(gòu)尺寸、工作參數(shù)，本文將立體車庫系統(tǒng)存車過程分為4個(gè)階段：緩存顧客車輛流程T1、底層母車工作流程T2、存車層母車工作流程T3和目標(biāo)車位存車流程T4，各階段耗時(shí)分別為T1、T2、T3和T4，則單個(gè)車輛在系統(tǒng)內(nèi)的存車過程耗時(shí)估算如下：

式中：T1=t1+t2+t3，T2=t4+t5+t6+t7+t8+t9，T3=t10+t11+t12+t13+t14+t15，T4=t16+t17+t18+t19+t20+t21+t22+t23+t24；t1～t24表示各階段詳細(xì)存車步驟工作時(shí)間，詳見表1。

表1 系統(tǒng)存車步驟Tab.1 Steps for the system to store the vehicle

由于車庫各層均含有相互獨(dú)立的母車，為了提高各層母車?yán)寐释瑫r(shí)避免車庫受力集中，提出一種由底層向頂層順序循環(huán)且單層隨機(jī)的多層循環(huán)車位分配策略。即前一個(gè)存車請(qǐng)求的車輛分配在第x層，則當(dāng)前存車請(qǐng)求的車輛將被分配在第x+1層，且每層停車位進(jìn)行隨機(jī)分配。在多層循環(huán)車位分配策略下，可實(shí)現(xiàn)升降貨梯在運(yùn)輸前一輛車至車庫的第x層并被第x層母車將貨梯內(nèi)的子車取出后，貨梯即可降至底層進(jìn)行下一輛車的搬運(yùn)，此時(shí)前一輛車處于第x層的存車過程。因此，通過立體車庫各層都有母車的特征，可以實(shí)現(xiàn)立體車庫系統(tǒng)在同一時(shí)間多層母車并行存儲(chǔ)車輛的功能。當(dāng)具有1個(gè)升降貨梯的立體車庫有r個(gè)顧客進(jìn)行連續(xù)存車時(shí)，立體車庫系統(tǒng)的并行存車時(shí)序圖如圖3所示。

圖3 立體車庫并行存車時(shí)序圖Fig.3 Time series diagram of parallel parking in stereo garage

1.3 立體車庫并行存車效率分析

根據(jù)圖3，當(dāng)短時(shí)間段內(nèi)立體車庫面臨多個(gè)顧客存車請(qǐng)求時(shí)，有如下特點(diǎn)：升降貨梯數(shù)量n=1時(shí)，車輛i完成T1階段后，在T2、T3階段，因分別為各階段平均存車時(shí)間），車輛i+1可完成T1階段并原地等待；在車輛i進(jìn)行T4階段時(shí)，車輛i+1就可進(jìn)行T2、T3存車階段。當(dāng)升降貨梯數(shù)量n≥2，同一時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)存車請(qǐng)求數(shù)量r不是升降貨梯數(shù)量n的整數(shù)倍時(shí)，設(shè)存車各階段的時(shí)間取平均值，則最后一輪存車有n-mod(r,n)個(gè)升降貨梯不工作，式中mod(r,n)為r除以n所得的余數(shù)。因此，在具有n個(gè)升降貨梯的立體車庫內(nèi)，系統(tǒng)有r輛車進(jìn)行并行存車時(shí)，每輛車的平均存車時(shí)間為：

式中，r＞0。定義為升降貨梯平均并行存車數(shù)量，此時(shí)，每輛車的平均存車時(shí)間為：

按照立體車庫的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)，若當(dāng)前存車緩存隊(duì)列無車輛正在排隊(duì)，顧客將車輛停在距離井道最近的子車緩存位，貨梯的初始及完成后位置均位于底層，車庫各層母車均?？坑诰纻?cè)，目標(biāo)存車位為車庫1層靠近井道側(cè)，此時(shí)存車時(shí)間最短。同理，將車輛停在距離井道入口最遠(yuǎn)的緩存位，目標(biāo)存車位位于最高層且距離井道最遠(yuǎn)時(shí)，存車時(shí)間最長。因此，可確定各階段存車的平均時(shí)長，進(jìn)而求得系統(tǒng)平均存車時(shí)間與并行存車數(shù)量之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 立體車庫系統(tǒng)平均并行存車時(shí)間Fig.4 Average parallel storage time of the stereo garage system

由圖4可看出：

1）當(dāng)n=1，r=1時(shí)，系統(tǒng)存1輛車，其存車過程類似于傳統(tǒng)的堆垛機(jī)升降橫移式，將用戶車輛先升至目標(biāo)存車位高度，后橫移至停車位，其平均存車時(shí)間約為55.25 s。

2）當(dāng)n=1，r＞1時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行并行存車，其平均存車時(shí)間隨著并行存車數(shù)量r的增加而減少，存車效率增加。

3）在n=1條件下，r＞5時(shí)，其存車時(shí)間逐漸趨于穩(wěn)定；r=5時(shí)，平均存車時(shí)間為33.45 s。系統(tǒng)的平均存車速率相對(duì)于傳統(tǒng)的堆垛機(jī)式立體車庫（取r=1）的存車速率提升了(55.25-33.45)/55.25×100%≈39%，顯著提升了系統(tǒng)存車效率。

4）當(dāng)n=2、r＞10和n=3、r＞15時(shí)，系統(tǒng)平均存車時(shí)間也趨于穩(wěn)定。即升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時(shí)，立體車庫的存車效率較為高效并且穩(wěn)定。

2 M/M/n存車排隊(duì)模型

2.1 停車場立體車庫存車方案

本文針對(duì)具有較高存車頻率的場景，結(jié)合顧客存車流程和系統(tǒng)存車步驟，設(shè)置一個(gè)停車場由j個(gè)立體車庫并列組成，含有k個(gè)升降系統(tǒng)，通過停車路徑誘導(dǎo)平臺(tái)展示相鄰各個(gè)車庫車位和子車緩存池的狀態(tài)，其停車場立體車庫停車方案如圖5所示。

圖5 停車場立體車庫并行存車方案Fig.5 Stereo garage with parallel storage vehicle scheme in parking lot

排隊(duì)系統(tǒng)主要研究帶有隨機(jī)因素，因顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的時(shí)間隨機(jī)而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象的優(yōu)化理論。常見假定分布有：定長分布、幾何分布、負(fù)指數(shù)分布、一般分布、泊松分布和k-愛爾朗分布。其中，負(fù)指數(shù)分布和泊松分布因具有無記憶特性，而被廣泛應(yīng)用在隨機(jī)排隊(duì)的假設(shè)中[24]。假定車輛到達(dá)停車場過程服從泊松分布，則相鄰兩車到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。同時(shí)，由于車輛在立體車庫的存車位置隨機(jī)，設(shè)每個(gè)車輛存車時(shí)間也近似服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布[25-26]。車輛進(jìn)入停車場為一個(gè)顧客隊(duì)列，按照先來先服務(wù)（FCFS）存車規(guī)則，靠隊(duì)列前的車輛可根據(jù)誘導(dǎo)平臺(tái)選擇目標(biāo)車庫，行駛到存車緩存池的子車位上并發(fā)起存車請(qǐng)求，整個(gè)過程可抽象為M/M/n排隊(duì)模型[27]，如圖6所示。當(dāng)車輛數(shù)量多于升降服務(wù)臺(tái)數(shù)量且少于子車緩存池容量時(shí)，形成系統(tǒng)存車緩存隊(duì)列；車輛數(shù)量超過當(dāng)前子車緩存池容量時(shí)，形成顧客排隊(duì)等待隊(duì)列。在存車排隊(duì)模型中，顧客在存車緩存池子車位上發(fā)起存車請(qǐng)求即可離開，車輛搬運(yùn)至存車位的過程由立體車庫系統(tǒng)完成，無需顧客等待。

圖6 M/M/n存車排隊(duì)模型Fig.6 M/M/n queuing model for storing vehicles

2.2 不同車輛到達(dá)速率下的升降貨梯利用率

按照當(dāng)前M/M/n立體車庫結(jié)構(gòu)進(jìn)行存車，車輛的存車過程都與升降貨梯耦合，系統(tǒng)存車效率主要受到升降貨梯設(shè)備的利用率影響，因此取升降貨梯的利用率替代系統(tǒng)總的設(shè)備利用率。根據(jù)排隊(duì)論[28]，記升降貨梯平均利用率為：

式中，ρ為系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度，λ為顧客車輛到達(dá)速率。當(dāng)升降貨梯平均利用率ρl＜100%時(shí)，系統(tǒng)存車能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)概率為：

式中：Pk為系統(tǒng)中有k個(gè)顧客時(shí)需要排隊(duì)等待的概率；P0為系統(tǒng)空閑的概率，其計(jì)算公式為：

擬設(shè)每小時(shí)內(nèi)有75個(gè)車輛進(jìn)出停車場，即在立體車庫排隊(duì)模型中，λ=75 輛/h。根據(jù)式（4），在不同車庫數(shù)量、不同車輛到達(dá)速率下，取升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時(shí)的平均存車時(shí)間，則升降貨梯平均利用率ρl如圖7所示。

圖7 不同車輛到達(dá)速率下的升降貨梯平均利用率Fig.7 Average utilization of elevators at different vehicle arrival rates

一般取升降貨梯利用率ρl為80%～90%比較合理。由圖7可知：1）隨著車輛到達(dá)速率增加，升降貨梯的平均利用率線性增加。2）在相同車輛到達(dá)速率下，增加升降貨梯數(shù)量能顯著降低升降貨梯的平均利用率。3）可結(jié)合系統(tǒng)不同停車頻率設(shè)置升降貨梯數(shù)量以適應(yīng)顧客存車需求。如：在存車高峰期平均存車流量小于90 輛/h時(shí)，按照當(dāng)前車庫存車效率，一個(gè)車庫能滿足需求。

2.3 緩存池作用下的顧客存車效率分析

設(shè)置子車緩存池容量為m，當(dāng)存車請(qǐng)求數(shù)量不超過子車緩存池容量時(shí)，顧客將車輛停在緩存池的子車位上即可離開。則顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長lq為：

顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間wq為：

顧客存車需要排隊(duì)等待的概率為：

式中，X為進(jìn)入停車場的車輛數(shù)量，Pn為系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率。在設(shè)置緩存池容量后，顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長相對(duì)降低幅度為：

顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)降低幅度為：

根據(jù)式（7）～（9）可得，當(dāng)立體車庫的子車緩存池容量為m，升降貨梯平均并行存車數(shù)量s=5時(shí)，不同車輛到達(dá)速率下顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長、時(shí)間和顧客存車需要排隊(duì)等待的概率如圖8（a）～（c）所示。

圖8 不同子車緩存池容量下的顧客存車效率Fig.8 Customer’s storage efficiency under different sub-vehicle cache pool capacity

由圖8（a）～（c）可知：

1）存車緩存池子車位數(shù)量越多，相同顧客到達(dá)速率下，顧客平均排隊(duì)隊(duì)長、時(shí)間和需要等待的概率越小。由于子母車緩存池的存車緩存位和取車緩存位可以相互轉(zhuǎn)換，因此，在存車高峰期將部分取車緩存池的子車緩存位轉(zhuǎn)換為存車用的子車緩存位，可進(jìn)一步降低顧客排隊(duì)時(shí)間。

2）在升降貨梯平均服務(wù)強(qiáng)度接近1時(shí)，顧客存車容易形成無限排隊(duì)隊(duì)列，子母車緩存池的作用效果不明顯；由于在升降貨梯服務(wù)強(qiáng)度不能滿足顧客存車需求時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，需要通過增加升降貨梯數(shù)量來降低升降貨梯平均服務(wù)強(qiáng)度；在增加升降貨梯數(shù)量后，子母車緩存池對(duì)顧客平均等待時(shí)間的減少效果顯著。

3）在車輛到達(dá)速率為λ=75 輛/h條件下，當(dāng)n=1，m=0時(shí)，顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長為lq=1.60 輛，平均排隊(duì)時(shí)間為wq=76.9 s，需要排隊(duì)等待的概率P(X＞n)=69.7%；當(dāng)n=1，m=4時(shí)，顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長為lq=0.84 輛，平均排隊(duì)時(shí)間wq=40.1 s，需要排隊(duì)等待的概率P(X＞n+m)=16.4%。根據(jù)式（11），顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間降低了47.8%，顧客存車排隊(duì)等待概率降低了53.3%。因此，當(dāng)升降貨梯的平均利用率ρl在0～85%的范圍內(nèi)時(shí)，緩存池能顯著降低顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間和隊(duì)長。

在升降貨梯平均利用率ρl＜100%時(shí)，合理設(shè)置子車緩存池能夠降低顧客存車平均排隊(duì)隊(duì)長、排隊(duì)時(shí)間和需要排隊(duì)等待的概率。

為應(yīng)對(duì)城市土地緊缺現(xiàn)狀，需要合理設(shè)置緩存池容量以減少立體車庫占地面積。參照當(dāng)前立體車庫的長、寬尺寸，車庫第一層為存取車緩存池。按照?qǐng)D1（b）所示布局，每個(gè)升降貨梯可配置子車緩存池容量為1～4個(gè)。取每個(gè)升降貨梯對(duì)應(yīng)的子車緩存池容量為4，根據(jù)式（11）可得到不同升降貨梯數(shù)量和系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度下顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)降低幅度，結(jié)果如圖9所示。

圖9 子車緩存池對(duì)顧客存車平均排隊(duì)等待時(shí)間相對(duì)優(yōu)化幅度Fig.9 Relative optimization range of the average queuing time for customers to store vehicles under the subvehicle buffer pool

由圖9所示：在系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度ρ＜0.85條件下，當(dāng)m=4，n=1時(shí)，緩存池對(duì)顧客平均排隊(duì)時(shí)間相對(duì)優(yōu)化幅度超過20%；而當(dāng)ρ從0.85逐漸趨近于1.00時(shí)，子車緩存池對(duì)顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間優(yōu)化效果逐漸下降；當(dāng)n=2及n=3，貨梯平均利用率ρl＞85%時(shí)，緩存池對(duì)顧客存車排隊(duì)時(shí)間的優(yōu)化效果同樣有所下降。因此，當(dāng)車輛到達(dá)速率使升降貨梯利用率超過85%時(shí)，應(yīng)通過增加升降貨梯數(shù)量優(yōu)化顧客存車方案。

在實(shí)際停車項(xiàng)目中結(jié)合本文建立的立體車庫存車方案及排隊(duì)模型，采用基于子母車的立體車庫可以實(shí)現(xiàn)高效并行存車。根據(jù)車輛到達(dá)規(guī)律和顧客排隊(duì)隊(duì)長、時(shí)間和概率來合理設(shè)置升降貨梯數(shù)量和緩存池容量，可減少顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間和隊(duì)長?；谧幽高\(yùn)輸車的立體車庫并行存車方案及存、取車緩存池結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，可以提高系統(tǒng)存車效率和優(yōu)化顧客排隊(duì)等待時(shí)間，為解決存車高峰期遇到存車并發(fā)量大造成排隊(duì)等待時(shí)間長的現(xiàn)狀提供解決方案，實(shí)現(xiàn)顧客較優(yōu)的存車體驗(yàn)。

3 結(jié) 論

本文提出一種含有緩存池的立體車庫并行存車方案，并對(duì)所提方案進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，得出以下結(jié)論：

1）采用子母車結(jié)構(gòu)可將存車過程的升降和橫移階段耦合降低，有效實(shí)現(xiàn)了立體車庫并行存車，提高立體車庫的存車效率。

2）根據(jù)顧客平均到達(dá)速率下的升降貨梯平均利用率，合理設(shè)置升降貨梯數(shù)量可進(jìn)一步提高立體車庫存車效率。

3）通過緩存池結(jié)構(gòu)可有效緩解在顧客隨機(jī)到達(dá)規(guī)律下面臨瞬時(shí)到達(dá)率高的排隊(duì)問題，降低顧客存車排隊(duì)的隊(duì)長、時(shí)間和需要排隊(duì)的概率。

4）基于子母運(yùn)輸車的立體車庫能通過并行存車的方式提高存車效率，通過存車緩存池結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步降低顧客存車平均排隊(duì)時(shí)間，含緩存池的立體車庫并行存車方案為解決存車效率低、顧客等待時(shí)間長的問題提供了一種新的存取車參考方案。

5）在工程應(yīng)用中，需要對(duì)設(shè)計(jì)的存車流程及工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使M/M/n排隊(duì)模型更適用于實(shí)際的立體車庫停車項(xiàng)目。

本文中所論述的排隊(duì)系統(tǒng)主要基于顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的時(shí)間隨機(jī)，采用了具有無記憶性的泊松分布。而對(duì)于顧客由于時(shí)間約定到達(dá)基于上班、醫(yī)院等多種場景可能服從非齊次泊松分布的情況尚未具體研究，后續(xù)還將進(jìn)行相關(guān)的討論。