特大型城市具有需求流動性約束的急救中心設施選址優(yōu)化

王偉 張佳瑋 李明琨 趙霞

摘 要： 以我國特大型城市的急救設施布局為研究對象，探討需求流動性約束下的設施點區(qū)位決策，決策過程充分考慮需求的階段性變化、設施點的成本因素和急救點服務容量等多方面因素。為兼顧服務成本與服務效率的不同目標，提出一種兩階段決策方法，在第一階段控制初期投入成本，同時在第二階段通過合理的分配策略來提高服務急救點的效率。選取上海市中心城區(qū)急救點布局的真實案例，將兩階段模型應用于決策過程，獲得的可行解決方案可有效提升城市管理者的決策水平與急救服務效率，在有效覆蓋比率等指標上優(yōu)于上海市政府規(guī)劃的具體要求，高出近6個百分點。通過案例解讀，驗證了該方法是對選址問題理論方法模型的有效補充。

關鍵詞： 特大型城市;流動性;急救中心;選址;兩階段優(yōu)化

中圖分類號： F 294.1 ? 文獻標志碼： A

Abstract： We study the location problem for emergency services with periodical change of demands. We consider various factors in the decision making， e.g. time-dependent change of demands， costs and capacities of facilities. We aim at minimizing the costs as well as maximizing the efficiency of services， and therefore we propose a two-stage optimization method. In the first stage， we introduce an integer programming model to cover all demand nodes with minimal number of costs. In the second stage， we attempt to improve the service level by re-allocating demand nodes to facilities. We study a real case in Shanghai. Experimental results indicate that our method generates a satisfactory solution for the authority， as 98.3% demand nodes can be covered.

Key words： metropolitan; mobility; emergency site; location; two-stage optimization

1 問題描述與模型建立

本研究考慮特大型城市應急醫(yī)療急救服務設施區(qū)位問題，其具有以下一些特點：1）急救服務的公共服務產品屬性要求在設置急救點時，必須將服務功能輻射至城市的所有需求點。2）作為公共物品，社會公益屬性是首要考慮因素，但財政資源的約束必然影響到應急服務設施的建設與布局。3）急救設施的選址一旦確定，其布局將在很長一段時期內基本不變。對急救服務點進行規(guī)劃時，往往首先考慮在現(xiàn)階段條件下，設施如何布局能夠使服務范圍更大。而人口的遷入遷出、老齡化、流動性等都可能在不同階段影響城市不同區(qū)域的服務需求，使原本比較合理的布局規(guī)劃需要重新調整。如何增加急救服務點選址規(guī)劃的柔性和魯棒性是本研究的一個重要問題。因此，筆者根據案例問題實際背景，提出一種兩階段規(guī)劃模型方法。

階段一：滿足城市各區(qū)域的基本急救服務需求，規(guī)劃急救設施點選址，使得財政支出最少;

階段二：提升城市急救服務水平，基于前階段所得結果，對城市需求點與設施點進行重新匹配，使得在一個更高標準下的服務覆蓋范圍最大。

基于此方法思路，規(guī)劃模型建立如下：

符號說明：

N：急救服務設施點集合，包括現(xiàn)有急救服務點與新增備選急救服務設施點;

N0：計劃開始前，已存在的急救服務設施點集合，例如N0={j∈N|x0j=1}，其中x0j=1表示急救服務設施的初始狀態(tài)為“被選中”;

M：需求點集合;

aij：0-1參數(shù)，當aij=1時，在Sar標準下，需求點i在急救服務設施點j的覆蓋范圍內;

bij：0-1參數(shù)，當bij=1時，在Sbr標準下，需求點i在急救服務設施點j的覆蓋范圍內;

fj：建設或移除急救服務設施點j的費用;

vj：維持急救服務設施點j運行的費用;

hi：在工作時間段內，需求點i的人口數(shù);

h′i：在非工作時間段內，需求點i的人口數(shù);

Cj：急救服務設施點j能提供的服務人口容量。

決策變量：

xj：0-1決策變量，當xj=1時，急救服務設施點j在候選集合中被選中;

yij：0-1決策變量，當yij=1時，表示在Sar標準下，需求點i指派給急救服務設施點j;

zij：0-1決策變量，當yij=1時，表示在Sbr標準下，需求點i分配給急救服務設施點j。

此階段目標函數(shù)為在Sbr標準和需求流動性特征下，急救點能覆蓋的加權總人口數(shù)最大。

（7）表示對任意需求點i，在Sbr標準下，最多只能被指派給一個急救點服務。

（8）表示對任意需求點i，如果能被指派給急救點j，急救點j必須被選中且在Sbr標準下可覆蓋到需求點。

（9）和（10）表示在設施點已選定的前提下，對任意急救點j，不論何時間段，指派給急救點j的需求點人口之和不能超過其服務能力。

2 案例研究

本文選取上海市的實際案例進行分析研究。隨著城市的發(fā)展擴張，不同區(qū)域間的功能定位和規(guī)劃各不相同，人口在區(qū)域間的流動性特征明顯，并以工作時段與非工作時段的區(qū)域人口變化最為顯著。本案例以2011年、2012年上海市各區(qū)縣統(tǒng)計年鑒、上海市第六次人口普查全國人口普查中的統(tǒng)計資料等為依據，對上海中心城區(qū)8個區(qū)76個街道在工作時間段和非工作時間段的人口分布分別繪制圖形，如圖1所示。

從圖1和圖2可以明顯看出上海中心城區(qū)的商業(yè)工作區(qū)和居民住宅區(qū)的人口周期性變化特征。需要說明的是，上海目前對中心城區(qū)與各郊區(qū)縣的院前醫(yī)療急救服務采取財政獨立、分開管理的方式。本文選取由上海市政府統(tǒng)一管理的中心城區(qū)進行進一步數(shù)據分析。

參數(shù)設定：

（1） 人口

根據前述統(tǒng)計資料，非工作時間段，中心城區(qū)人口數(shù)量以常住人口基準作為參考，設定為792.44萬人。工作時間段，以上海各區(qū)縣法人單位從業(yè)人員作為參考，設定為858.64萬人。居民需求點的選擇至中心城區(qū)街道這一層級，即以上海市中心城區(qū)76個街道兩個時間段的人口情況為需求點的研究對象。以18～60歲上班族作為人口流動的主體，考察他們一天中處于兩個不同時段的位置狀態(tài)，忽略人們因短暫出行等導致的人口流動情況。

（2） 備選急救點集合

考慮到上海城市土地資源稀缺性、醫(yī)療資源分布不平衡、行政審批制度等客觀因素，在上海已開設的醫(yī)療機構中，篩選出146家符合要求的醫(yī)療機構作為急救點選址的備選點集合。

（3） 服務覆蓋半徑

根據《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》，中心城區(qū)急救站的有效急救半徑為3～5公里。因此，在第一階段規(guī)劃中，從社會公共服務屬性出發(fā)，以公平性、全覆蓋等為主要標準，將急救點的基礎服務覆蓋半徑設定為5公里。在第二階段，將急救點的服務覆蓋半徑設定為3公里，考察如何提升各急救點的服務效率。

（4） 急救站服務容量

根據已經建立并營運的33個（包括浦東1個）急救點、210輛救護車的部署量，以及《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》市民日常急救車輛保持≥0.25輛/萬常住人口的水平要求，經測算，平均每個急救站的服務容量為25萬常住人口。

（5） 建設成本

按照場所建設成本（或應急功能增建與改造成本）進行大致劃定，具體成本參考：建設成本100萬/個，假設移除成本為建設成本的10%，為10萬/個，日常運作成本為25萬/個。

（6） 時間權重

將人口的流動劃分為工作時間段與非工作時間段，假定急救需求在一天中的任意時刻發(fā)生的概率相同。同時，上海等大城市居民在路途和工作上的時間約為總時間三分之一。因此，設定第二階段模型中目標函數(shù)工作時間段的權重為1/3。

在3GHz處理器的臺式機上使用IBM ILOG CPLEX 12.8測試所有案例數(shù)據。運行結果顯示，在第一階段，將保留原先已存在的33個急救點（標注為小十字），同時在146個備選點中選取了4個新的急救點（標注為大十字），即共需37個急救點，就能達成急救有效半徑為5公里的全覆蓋目標。規(guī)劃后，急救點的分布狀況與新增急救點的設置如圖3所示。

在第二階段規(guī)劃中，考察急救服務有效半徑為3公里時，如何最大化急救點的服務效率，使急救資源能夠發(fā)揮最大的效用。鑒于資金、土地等資源的稀缺性約束，將上階段所得到的急救點分布數(shù)據作為參數(shù)輸入本階段模型，并對急救設施的服務范圍進行重新劃分。結果顯示，當對急救服務效率有更高要求時，部分需求點的服務不能及時響應。例如，以3公里為服務響應半徑，通過調整需求點分配策略，可使絕大多數(shù)區(qū)域獲得更好服務，但有兩個需求點未能被覆蓋，如圖4所示。

為了更好體現(xiàn)兩個階段規(guī)劃需求點與急救站點匹配結果的差異，將兩階段中決策變量和結果制表反映如下：

從表1可以看出，為了能在資源的有限性和服務的效率性上取得相對的平衡，在不同的決策階段對急救點的服務策略進行調整，可在現(xiàn)有資源條件下，通過重新分配急救點的服務范圍，來充分挖掘急救體系的整體潛能，從而提高急救系統(tǒng)的整體效率。

雖然第二階段未能實現(xiàn)3公里半徑的急救服務全覆蓋（如表1中綠色空格部分），但是從已經被覆蓋的期望人口數(shù)801萬與整體期望人口數(shù)814萬的比值看，在第二階段提出的模型優(yōu)化后所能完成的人口覆蓋比率達到98.3%，比《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》要求的92.5%高出了近6個百分點。

與文獻[28]的不同偏好模型的結果相比較，在成本控制優(yōu)先考慮的情況下，當不能增加急救服務設施點時，急救服務響應水平和急救服務覆蓋率與本文結果有顯著差異。在3公里服務半徑的高救援響應標準下，本文研究結果仍高于考慮有限預算偏好模型6.31個百分點。但預算設施點需增加4個，兩模型急救點的分布狀況與新增急救點的設置如圖5所示。

考慮最大人口覆蓋率方面，在較低急救響應標準（5公里服務半徑）下，最大人口覆蓋率模型與兩階段模型都能夠達到100%人口覆蓋率。但在同樣新建四個急救站的情況下，本研究通過第二階段再規(guī)劃，使得在更高的急救響應標準（3公里服務半徑）下，人口覆蓋率仍可達98.3%。這對我國快速推進現(xiàn)代醫(yī)療急救服務，特別是上海等特大城市建設有重要意義。規(guī)劃后，兩模型急救點的分布狀況與新增急救點的設置如圖6所示。

3 結論

人口流動性已成為我國特大型城市的主要特征，并使得城市管理決策如急救設施布局的各種要素關系更加復雜。本文以上海這類特大型城市的急救設施布局為研究對象，探討需求流動性約束下的設施點區(qū)位決策。在決策過程中，充分考慮了多方面的因素，如：需求的階段性變化，設施點的成本因素和急救服務容量等。同時，為兼顧效率與效益，提出一種兩階段決策方法，在第一階段控制初期投入成本，同時在第二階段通過合理的分配策略來提高服務急救點的效率。

本研究選取上海市中心城區(qū)急救點布局的真實案例，將兩階段模型應用于布局決策優(yōu)化過程。通過對案例數(shù)據的分析解讀，驗證方法模型的有效性。計算結果顯示，采用本文提出方法獲得的決策方案在有效覆蓋比等指標上優(yōu)于上海市政府規(guī)劃的具體要求，同時可控制服務設施總體成本。因此，本模型方法可為城市管理者進行類似決策問題的有效理論方法工具。

本研究所探討的具有需求流動性約束的急救中心區(qū)位布局問題，是對具有時間約束的覆蓋問題的具體補充。研究顯示，需求的流動性對急救點布局產生了巨大影響。本文提出兩階段模型方法，獲得有效可行解，充實了文獻中對此類問題的研究方法，并可作為后續(xù)擴展研究的基礎。例如，可同時考慮人口覆蓋率和成本預算的多目標優(yōu)化模型，也可考慮居民急救需求水平的波動性與流動性的魯棒優(yōu)化模型，或者在更為詳細數(shù)據資料的基礎上，將兩個時間段擴展為多個時間段，并可進一步考察不同急救點承擔的服務壓力的區(qū)別，探討如何通過資源有效分配，平衡各急救點的服務壓力等。

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