如何通過知識學(xué)習(xí)實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

【摘?要】《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，昭示指向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育全面啟動。如何摒棄單純的知識教學(xué)觀而轉(zhuǎn)向素養(yǎng)教學(xué)觀？或者說如何通過知識教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)？這個問題需要教師直面和應(yīng)對。文章從目標(biāo)精準(zhǔn)、體驗過程、建構(gòu)知識、滲透文化四個層面，分別闡述教師如何通過知識教學(xué)來定位素養(yǎng)、滋生素養(yǎng)、塑造素養(yǎng)、孕育素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】知識學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);教育理念;培養(yǎng)策略

【作者簡介】喻平，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長，教授，博士生導(dǎo)師，全國數(shù)學(xué)教育研究會副理事長。

長期以來，有些數(shù)學(xué)教師固守知識傳遞的教學(xué)理念，遵循把學(xué)生作為知識旁觀者的思維邏輯。諸如“我告訴你這個東西是什么，你的任務(wù)就是理解它，會用它解決數(shù)學(xué)問題”等意念，在許多教師頭腦中根深蒂固。

其實，這種教育認(rèn)識論從實質(zhì)教育理論產(chǎn)生之后就深入人心了。工業(yè)革命之后，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展給人類的生活方式帶來了天翻地覆的變化，使人們產(chǎn)生了對知識的膜拜心態(tài)，“知識就是力量”成為共識。之后，隨著信息化時代的到來，人們又逐步認(rèn)識到只重知識結(jié)果形態(tài)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)出來的人難以滿足社會的需求，一個人在學(xué)校里學(xué)到的知識可能很難維持其從業(yè)一生的需求，因為知識爆炸式的增長縮短了知識實用性的使用時間。因此，“學(xué)會”的教育觀不能再主宰教育的導(dǎo)向，這里應(yīng)當(dāng)有“會學(xué)”的因素介入，或者更徹底地說，“學(xué)會”應(yīng)當(dāng)讓位于“會學(xué)”。而“會學(xué)”就是指人的素養(yǎng)，于是素養(yǎng)教育的出現(xiàn)不可避免。

事實上，《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，昭示指向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育全面啟動。這種課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價發(fā)生的變革，無疑會給中小學(xué)教師帶來巨大的沖擊，教育理念不能說是要脫胎換骨，但也必須洗心革面。課程改革撲面而來，面臨的一個實在問題是，如何摒棄單純的知識教學(xué)觀而轉(zhuǎn)向素養(yǎng)教學(xué)觀？或者說如何通過知識教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)？這個問題需要教師直面和應(yīng)對。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析，這些核心素養(yǎng)其實也是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。下文談到的幾個方面，是關(guān)于如何通過知識教學(xué)來實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基本策略。

一、目標(biāo)精準(zhǔn)：定位素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）頒布之后，許多教師產(chǎn)生了一個困惑：教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)如何確定？甚至有的教師說自己不會備課了。新的課程標(biāo)準(zhǔn)沒有了三維目標(biāo)的提法，教師編寫教案似乎失去了一種可以操作的指南。

教學(xué)目標(biāo)從“雙基”到三維目標(biāo)再到核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，既是觀念上的變革也是技術(shù)上的革新，教師不應(yīng)當(dāng)把教學(xué)的重心放到學(xué)生對知識的了解、理解、掌握等關(guān)鍵詞上，而應(yīng)當(dāng)思考如何通過知識的學(xué)習(xí)達到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。這樣的思考就會涉及知識深層的東西而非知識表層的外殼。

教學(xué)目標(biāo)分為單元目標(biāo)和課時目標(biāo)，單元目標(biāo)是針對單元教學(xué)設(shè)計擬定的教學(xué)目標(biāo)，課時目標(biāo)指每一堂課的具體教學(xué)目標(biāo)。無論是單元教學(xué)設(shè)計還是每一堂課的教案設(shè)計，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時，教師都要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來思考。教學(xué)目標(biāo)必須突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是一個基本的原則。具體地說，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定應(yīng)遵循如下幾個要點。

第一，明確本單元或課時要培養(yǎng)學(xué)生哪些具體的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。一般說來，一個單元或者一堂課的內(nèi)容不可能只涉及單一的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，往往會涉及多個關(guān)鍵能力。但是，這些關(guān)鍵能力必然有主次之分，不能以并列的形式出現(xiàn)。主要培養(yǎng)什么能力？次要培養(yǎng)什么能力？

第二，明確關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)達到的水平。依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為三級水平，確定本單元或本節(jié)課核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達到的水平。

第三，品格與價值觀要貫穿整個教學(xué)過程。

【案例】高中必修課程主題二：函數(shù)[1]

1.單元目標(biāo)分析

這個主題的內(nèi)容包括函數(shù)的概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，函數(shù)應(yīng)用。

分析這些內(nèi)容，我們可以看到：①在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，從集合到對應(yīng)再到函數(shù)，這是一個數(shù)學(xué)抽象的過程。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可以用概念形成方式引入，這是數(shù)學(xué)抽象的過程，同時，函數(shù)的性質(zhì)可用圖象表征，建立數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，這需要直觀想象。②冪函數(shù)概念可以用特殊到一般的方式獲得，這是數(shù)學(xué)抽象過程;指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是在指數(shù)概念和對數(shù)概念基礎(chǔ)上的一般化處理，是數(shù)學(xué)抽象過程;冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都涉及運算，因此與數(shù)學(xué)運算直接相關(guān)。③三角函數(shù)概念是在用銳角三角函數(shù)刻畫直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓而獲得的，再利用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)，涉及數(shù)學(xué)抽象和直觀想象。三角恒等式的證明，利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，涉及數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模。④函數(shù)應(yīng)用包括二分法與方程近似解、函數(shù)與數(shù)學(xué)模型，涉及的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模。⑤在整個單元的學(xué)習(xí)中，邏輯推理貫穿始終。

這一單元涉及的數(shù)學(xué)文化元素主要有：①數(shù)學(xué)歷史，包括函數(shù)發(fā)展史和對數(shù)發(fā)展史。②數(shù)學(xué)思想方法，包括化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納與演繹方法。③數(shù)學(xué)美，包括簡單美和對稱美。④數(shù)學(xué)應(yīng)用，包括以函數(shù)為工具建立數(shù)學(xué)模型，解決科學(xué)問題和現(xiàn)實生活中的問題。

通過上述分析，我們可以確定本單元的教學(xué)目標(biāo)。

（1）通過對知識形成的體驗和對知識結(jié)果的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力：①數(shù)學(xué)抽象、直觀想象;②數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算;③邏輯推理。

（2）通過提出問題和解決問題的過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模達到三級水平;直觀想象、數(shù)學(xué)運算與邏輯推理達到二級水平。

（3）通過挖掘數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，崇尚科學(xué)精神，體悟數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

2.課時目標(biāo)分析：以冪函數(shù)為例

冪函數(shù)的內(nèi)容包括：冪函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及應(yīng)用。

設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)：（1）通過概念形成方式抽象出冪函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力;通過冪函數(shù)圖象理解其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。（2）數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象均達到二級水平。（3）通過知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生領(lǐng)會特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想。

下面是教學(xué)過程的簡單設(shè)計。

① 給出一組實例，讓學(xué)生觀察它們的共同屬性。

② 由學(xué)生討論、概括、歸納出冪函數(shù)的定義。

③ 討論函數(shù)的定義域。

④ 作出上述函數(shù)的圖象，并觀察它們的特征和規(guī)律，從中概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

⑤ 舉例。

⑥ 練習(xí)。

⑦ 小結(jié)。

這個設(shè)計具有以下特征。

第一，用概念形成的方式引入冪函數(shù)，觀察一些具體的實例，分析和概括它們的共同屬性，從而抽象生成概念，形成定義。這個過程既是數(shù)學(xué)抽象，同時又是一種歸納推理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第二，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——類思想。數(shù)學(xué)研究對象必須是類而非個別，把個別作為研究對象，是難以窮盡的，只有類思想才可能形成概念和命題。數(shù)學(xué)教學(xué)必須強調(diào)這種思想，才能彰顯數(shù)學(xué)的文化價值。

第三，這種引入方式使學(xué)生對新概念的認(rèn)識會顯得自然，能體會概念產(chǎn)生的原因，合乎其認(rèn)知規(guī)律。

如果教學(xué)目標(biāo)不能準(zhǔn)確定位到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上，那么設(shè)計出來的教學(xué)方案往往也只是停留在知識教學(xué)的層面，而要準(zhǔn)確把握內(nèi)容中涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就必須對教學(xué)內(nèi)容做全面、細(xì)致和深入地分析。

二、體驗過程：滋生素養(yǎng)

完整的教學(xué)過程包括三個階段：知識從何而來、知識是什么、知識從何而去。“知識從何而來”指知識是怎么產(chǎn)生的？它產(chǎn)生的原因是什么？它產(chǎn)生的途徑是什么？它與其他知識之間有什么聯(lián)系？“知識是什么”指這個知識的本質(zhì)屬性、內(nèi)涵、外延蘊含了什么數(shù)學(xué)思想方法？“知識從何而去”指知識的去向，從自身的體系結(jié)構(gòu)來看，它會向哪些方向發(fā)展而產(chǎn)生出新的知識？它在解決數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實問題中有哪些方面的應(yīng)用？所謂體驗過程，就是要讓學(xué)生在整個教學(xué)活動中經(jīng)歷這三個完整的階段，感知知識的來龍去脈，積累活動過程的經(jīng)驗，滋生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如果掐頭去尾，只是把目光鎖定在教學(xué)的第二個階段，那就是一種典型的知識教學(xué)。應(yīng)當(dāng)強調(diào)，“知道是什么”十分重要，沒有知識的積累不可能生成素養(yǎng)，知識是學(xué)科核心素養(yǎng)生成的本源[2]，因此，第二個階段的重要性不言而喻。但是，我們更應(yīng)當(dāng)看到，教學(xué)的第一個和第三個階段對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有獨特的、不可替代的功能，因為在這兩個階段的教學(xué)情境中，學(xué)生的思維空間更具開放性和發(fā)散性，它不會拘于知識確定之后被固有的思維邊界所限定。

李潤洲認(rèn)為，學(xué)科知識具有三重意蘊：知識內(nèi)容、知識形式與知識旨趣。知識內(nèi)容是看得見的概念、命題與理論，知識形式是獲得知識內(nèi)容的方法、思想與思維，而知識旨趣則是為何創(chuàng)生這樣的知識內(nèi)容而不是那樣的知識內(nèi)容的價值欲求[3]。按照這種理解，知識內(nèi)容分布在教學(xué)的第二個階段，知識形式和知識旨趣主要分布在教學(xué)的第一個和第三個階段。只有將這三個階段有機串通，方能揭示知識的三重意蘊，達到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

第一個階段，知識從何而來。知識的發(fā)端可能是數(shù)學(xué)知識自身生長的需要，可能是解決某個數(shù)學(xué)問題必須引入新知識的需要，可能是解決現(xiàn)實生產(chǎn)和生活中問題的需要，可能是對一類事物共性概括和抽象的結(jié)果，可能是數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的興趣或追求數(shù)學(xué)美的結(jié)果等，無論哪一種情形，都需要設(shè)計問題情境。學(xué)生從情境中抽象生成數(shù)學(xué)知識或建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在這個過程中，學(xué)生可能會借助直觀想象抽象數(shù)學(xué)概念，還可能會體悟數(shù)學(xué)思想方法。顯然，這樣的設(shè)計必定與發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)密切相關(guān)。反之，如果教師把知識直接展示出來，教學(xué)只是定位在對知識的解讀上，那么前面所闡述的這些教育功能便會消失殆盡。

第二個階段，知識是什么。這個階段需要教師對知識做解讀、提供概念辨析的例證、解答學(xué)生的疑惑、演示知識應(yīng)用樣例等。其實，對于“知識是什么”的理解，教師是最有心得的，在如何利用解題訓(xùn)練提升學(xué)生對知識的理解和技能的發(fā)展方面更是積累了系統(tǒng)的經(jīng)驗。不可否認(rèn)，這樣做是有理論依據(jù)的，行為主義的刺激—反應(yīng)理論，特別是該理論所鐘愛的學(xué)習(xí)律為“練得越多，效果越好”提供了基座。而且，強調(diào)“雙基”也的確是中國數(shù)學(xué)教育的一個優(yōu)勢傳統(tǒng)。然而，在追求核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的當(dāng)下，以“雙基”為終極教學(xué)目標(biāo)的做法顯然有失偏頗。誠然，解題訓(xùn)練確實可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但是，如果把解題訓(xùn)練模式化、解題思維程序化，無休止地反復(fù)磨煉，則與發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是背道而馳的。在這一階段，教學(xué)更應(yīng)當(dāng)突出如何引導(dǎo)學(xué)生探究問題解決的過程，如何啟迪學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想方法，如何感召學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，如何協(xié)助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系。

第三個階段，知識從何而去。一般說來，數(shù)學(xué)知識的去向主要有兩條途徑，一是沿自身的邏輯體系自然生長，即在數(shù)學(xué)自閉的體系中發(fā)展;二是應(yīng)用走向，包括在其他學(xué)科中的應(yīng)用和在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。要強調(diào)的是，數(shù)學(xué)知識在自身邏輯體系的生長并不是一棵樹的形態(tài)，樹的生長只有縱向而無橫向，但知識的生長除了縱向還有橫向，它應(yīng)當(dāng)是一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。許多教師喜歡用知識樹來描述知識結(jié)構(gòu)，這是不準(zhǔn)確的。為什么要在教學(xué)中嵌入“知識從何而去”？簡單的理由是要求學(xué)生把握知識的來龍去脈，深層的理由是為學(xué)生開拓一個發(fā)散思維的空間。因為在這個階段，教師可以采用暗示、誘導(dǎo)、隱喻等方式，為學(xué)生提供一些思考問題的線索，讓他們通過想象、直覺、猜想預(yù)測知識的走向，發(fā)現(xiàn)一些新的概念或結(jié)論，從而彰顯知識旨趣，使學(xué)生養(yǎng)成合情推理意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

還要強調(diào)的是，有時“過程”比“結(jié)果”更加重要。吳正憲老師上了一節(jié)課“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”，提出的問題是：“同學(xué)們喜愛足球運動吧，足球運動中有一項重要的技術(shù)叫發(fā)點球。五（1）班和五（2）班就有一個發(fā)點球的比賽，看看哪班同學(xué)發(fā)點球的水平高。五（1）班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三人中推薦一人作為代表去和五（2）班比賽，你準(zhǔn)備推薦誰參賽？”[4]這堂課的特色很鮮明，采用問題開放教學(xué)模式。問題提出之后，教師并沒有給出答案，而是讓學(xué)生自由發(fā)揮自己的想象，借助直觀想象和邏輯推理提出自己的觀點和解決問題的方法。直至課堂結(jié)束，教師也沒有給出一個標(biāo)準(zhǔn)的答案。課堂教學(xué)目標(biāo)指向發(fā)展學(xué)生的思維，特別是直觀想象、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理，打破了解決數(shù)學(xué)問題一定要得到最終答案的固定思維邏輯，留給學(xué)生發(fā)散思維的空間。顯然，這堂課所體現(xiàn)的就是“過程”比“結(jié)果”更有價值。

三、建構(gòu)知識：塑造素養(yǎng)

從知識論上看，客觀主義和建構(gòu)主義相互對峙。

客觀主義的基本觀點可以概括為：①知識的客觀性。知識是客觀存在的，科學(xué)研究的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)這些客觀規(guī)律，不能帶有科學(xué)家自身的價值觀，發(fā)現(xiàn)的結(jié)果只能是對現(xiàn)實存在的真實寫照，不能帶有代表社會群體意識和利益的價值取向。②知識的確定性。數(shù)學(xué)知識、科學(xué)知識是人類探求自然得到的真理，不會因為時間的變化、地域的不同而改變其確定性，是放之四海而皆準(zhǔn)的真理，是絕對真理。③知識的靜態(tài)性。知識一旦被發(fā)現(xiàn)，它們就變成了一種產(chǎn)品，一種科學(xué)家制造的產(chǎn)品，會被放入人類的知識寶庫中貯存起來，作為人類的文化代代傳承，教學(xué)的過程是由教師把這些知識傳遞給學(xué)生，探究、發(fā)現(xiàn)知識的活性成分蕩然無存，體現(xiàn)作為結(jié)果的知識的靜態(tài)性特征。④二元認(rèn)識論。在認(rèn)識信念上，二元論是一種絕對主義知識觀，認(rèn)為知識依賴權(quán)威的仲裁，被分為真與假兩類;在道德信念上，二元論指一切行為都只有對與錯之分，是一種二歧性結(jié)構(gòu)觀。

基于這種認(rèn)識論，學(xué)習(xí)的基本形態(tài)表現(xiàn)為：第一，將學(xué)習(xí)看作人腦對知識的復(fù)制。人的學(xué)習(xí)過程是個體認(rèn)識這些客觀事物，將客觀知識轉(zhuǎn)化為主觀知識的過程。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是通過建立客觀現(xiàn)實與個體頭腦的映射，將客觀知識復(fù)制到頭腦中，這種復(fù)制應(yīng)當(dāng)是準(zhǔn)確無誤的。第二，學(xué)習(xí)是一種無條件的接受。經(jīng)過一批人發(fā)現(xiàn)的知識，還要通過另一批人精心打磨最終以真理的形態(tài)表征出來。學(xué)生要學(xué)習(xí)的東西就是這些最終的結(jié)果，教師的任務(wù)就是為學(xué)生建構(gòu)一個知識復(fù)制的場域，提供一種知識傳遞的情境，并且用證實的思維解讀教材，目的是要讓學(xué)生相信這些事實并接受它。顯然，這種教學(xué)邏輯封閉了學(xué)生的個人見解，扼殺了他們對知識的懷疑態(tài)度，使學(xué)習(xí)成為一種無條件的接受過程。第三，學(xué)習(xí)內(nèi)容表現(xiàn)出“冰冷的”形態(tài)。其實，知識產(chǎn)生的過程充滿了發(fā)現(xiàn)者火熱的思考，潛藏著科學(xué)家追求真理的堅定信念和執(zhí)著、艱辛的探究歷程，這些思維的精華才是最有教育價值的元素，但是它們被最終形成的“冰冷的”結(jié)果性知識掩蓋而蕩然無存。

與客觀主義不同，建構(gòu)主義認(rèn)為知識是發(fā)展的，是個體內(nèi)在建構(gòu)的，同時也是以社會和文化為中介的社會建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)者在認(rèn)知、解釋、理解世界的過程中建構(gòu)自己的知識，在人際互動中通過社會性的協(xié)商進行知識的社會建構(gòu)。

建構(gòu)主義的興起，使人們對知識、學(xué)習(xí)和教學(xué)的認(rèn)知都產(chǎn)生了根本性的轉(zhuǎn)變。在對知識的理解方面，建構(gòu)主義認(rèn)為知識并不是對現(xiàn)實的準(zhǔn)確表征，而只是一種解釋和假設(shè)。學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，以自己的方式建構(gòu)知識的理解，不存在唯一標(biāo)準(zhǔn)的理解。因而，知識不能靠灌輸、強加，要靠學(xué)生以自己的經(jīng)驗、信念，在對新知識分析、檢驗和批判的基礎(chǔ)上實現(xiàn)建構(gòu)。在對學(xué)習(xí)活動的理解方面，建構(gòu)主義認(rèn)為知識不是個體通過感覺或接受建構(gòu)起來的，而是認(rèn)知主體主動建構(gòu)起來的，通過新舊經(jīng)驗的相互作用實現(xiàn)。因而，學(xué)習(xí)活動不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)者不是被動地接受信息，而是主動地建構(gòu)信息的意義，同時把社會性的互動作用看作促進學(xué)習(xí)的源泉。在新的學(xué)習(xí)中，學(xué)生總是基于以往的經(jīng)驗推出合乎邏輯的假設(shè)，新知識是以已有的知識經(jīng)驗為生長點而生長起來的。

顯然，從上面反映出來的教學(xué)觀可以看到，在與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的聯(lián)系方面，建構(gòu)主義認(rèn)識論與其直接相關(guān)，客觀主義認(rèn)識論與其相距甚遠。

那么，什么樣的學(xué)習(xí)叫作建構(gòu)性學(xué)習(xí)？簡單地說，把知識的結(jié)果直接告訴學(xué)生，學(xué)生在課堂上沒有話語權(quán)，只有無條件接受的義務(wù)，學(xué)習(xí)行為囿于被動地、機械地練習(xí)，這是接受性學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形態(tài)。反之，教師做到知識形成過程與知識形成結(jié)果在教學(xué)中的相互關(guān)照，使學(xué)生能夠充分體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓他們通過探究的方式自我概括、歸納形成概念和命題，在學(xué)習(xí)共同體中有充分的發(fā)言權(quán)，能夠?qū)岩?、批判、證偽等思維形式融入學(xué)習(xí)，這是建構(gòu)性學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形態(tài)。舉一個更簡單的比喻，給學(xué)生一堆積木，讓學(xué)生模仿教師的操作搭建房子，是接受學(xué)習(xí);讓學(xué)生根據(jù)自己的想法搭建房子，是建構(gòu)學(xué)習(xí)。前者搭建的房子是千人一面，后者搭建的房子往往是形式多樣，這就是“接受”與“建構(gòu)”的差異。

四、滲透文化：孕育素養(yǎng)

數(shù)學(xué)既是科學(xué)又是一種文化。就廣義的文化分類而言，任何科學(xué)都屬于文化的一部分。數(shù)學(xué)在推動科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展的同時，也為人類的思想寶庫留下了珍貴的遺產(chǎn)。事實上，數(shù)學(xué)作為一種文化，是單純把數(shù)學(xué)理解為科學(xué)的拓展。數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)價值觀和數(shù)學(xué)審美。

如果說問題是數(shù)學(xué)的心臟，那么思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法如同血液一樣流淌在數(shù)學(xué)這個活體中，支撐著數(shù)學(xué)理論的生成和發(fā)展。數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)問題的解決、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用都會受到思想的誘導(dǎo)和方法的制約。數(shù)學(xué)價值觀指人們對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同。如果教師能夠?qū)⒖茖W(xué)價值觀和人文價值觀融于一體的數(shù)學(xué)價值觀貫通到教學(xué)過程，就能使學(xué)生潛移默化地感悟從而形成全面的數(shù)學(xué)價值取向。數(shù)學(xué)精神指數(shù)學(xué)家對科學(xué)真理追求的堅定不移信念、為探求真理而不畏艱難的意志品格。數(shù)學(xué)精神是莊重的、嚴(yán)肅的、令人景仰的，貫穿數(shù)學(xué)歷史的長河。數(shù)學(xué)美的實質(zhì)從兩個方面表現(xiàn)出來：理性精神和結(jié)構(gòu)美[5]。在價值追求方面，數(shù)學(xué)審美是引導(dǎo)人們追求盡善盡美的數(shù)學(xué)真理的一種理性精神;在表現(xiàn)形式方面，數(shù)學(xué)美是以數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)出來的以秩序、和諧、對稱、奇異、簡潔等為主要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)美。數(shù)學(xué)審美可以陶冶情操，數(shù)學(xué)美作為評價標(biāo)準(zhǔn)還是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的一種源動力。

要實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，單純的知識教學(xué)是力所不能及的。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須考慮數(shù)學(xué)文化，因為它扮演著一個不可缺少的角色。文化取向的教學(xué)關(guān)注的不僅僅是知識，而且包括知識在內(nèi)的整個文化;不再以知識為中心，以知識為本，而是以人為中心，以人為本;不再僅僅局限于讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)有的知識，從而成為舊知識的接受者，而是讓學(xué)生受到包括知識在內(nèi)的整個文化的全面熏陶，從而不僅是舊知識的接受者，更是新知識的創(chuàng)造者。[6]數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)文化不可分割的組成部分，數(shù)學(xué)文化比數(shù)學(xué)知識具有更寬泛的蘊意，如果把數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)文化的形而下，那么數(shù)學(xué)的思想、精神、理念、價值觀等就是數(shù)學(xué)文化的形而上，是數(shù)學(xué)文化中更深刻、更本質(zhì)的內(nèi)核。

如何將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)？我們認(rèn)為，教師在教學(xué)設(shè)計時要思考三個問題：①人們?yōu)槭裁匆芯窟@個問題？②人們是怎么研究這個問題的？③這個知識有什么價值和意義？思考這三個問題，或者說自問這三個問題，能有效地提煉出教材中隱藏的數(shù)學(xué)文化元素。[7]

教師在教學(xué)設(shè)計時要思考的第一個問題是：為什么要研究這個問題？或者說人們?yōu)槭裁匆芯窟@個問題？追根溯源，自然要回歸到數(shù)學(xué)的歷史中去尋因。數(shù)學(xué)史是一部記錄史，它描繪了數(shù)學(xué)這棵大樹的主干與枝葉，記載了這棵大樹成長的歷程，銘刻了這棵大樹經(jīng)歷的風(fēng)風(fēng)雨雨;數(shù)學(xué)史是一部傳記，一部數(shù)學(xué)思想史，記錄著數(shù)學(xué)家探究問題的歷程和艱辛，飽含著數(shù)學(xué)家追求真理的信念和精神，貫穿著潛在于數(shù)學(xué)理論深層的數(shù)學(xué)思想，涵蓋著發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法。同時，數(shù)學(xué)史又留下了許多美麗的故事。將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識有機融合，是實施數(shù)學(xué)文化教學(xué)比較好的材料。這種滲透可以體現(xiàn)在概念教學(xué)、命題教學(xué)和解題教學(xué)的各個層面，也可以在課外活動中進行。

教師在教學(xué)設(shè)計時要思考的第二個問題是：這個問題是怎么研究的？或者說人們是怎么研究這個問題的？研究數(shù)學(xué)問題必然與數(shù)學(xué)方法有關(guān)，與數(shù)學(xué)思想相聯(lián)。教師在教學(xué)中通過知識的生成過程或者命題的證實過程，充分揭示蘊含于知識的數(shù)學(xué)思想方法，就是在展示數(shù)學(xué)的文化元素。

教師在教學(xué)設(shè)計時要思考的第三個問題是：這個知識有什么價值和意義？首先，這個知識有什么科學(xué)價值？這里所說的“科學(xué)價值”是一種狹義的理解，指這個知識在教材體系或者教學(xué)單元中的作用和價值。數(shù)學(xué)知識總是以邏輯關(guān)系構(gòu)成體系，表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)形式。在某個知識網(wǎng)絡(luò)中，如果一個知識點與其他諸多知識都有聯(lián)系，即概念的入度和出度大，那么說明這個知識點的基本性和重要性程度都比較高，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)高度關(guān)注。其次，這個知識有什么應(yīng)用價值？包括數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用和在其他學(xué)科中的應(yīng)用。一般說來，凡是有現(xiàn)實生活背景或者科學(xué)背景的概念、命題，它們都有其應(yīng)用價值，因此，我們在設(shè)計這類知識的教學(xué)時，可以考慮加入應(yīng)用問題。但要注意的是，問題設(shè)置應(yīng)當(dāng)是真實的而非虛構(gòu)的。一般說來，應(yīng)用問題的設(shè)計有兩種思路，一是從現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學(xué)問題，二是將數(shù)學(xué)結(jié)論用于解決現(xiàn)實問題。

參考文獻：

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[4]吳正憲，魯靜華，張秋爽，等.會說話的數(shù)據(jù)，讓決策者有依據(jù)：“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”課堂教學(xué)實錄[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（11）：14-18.

[5]方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，1999.

[6]孟建偉.從知識教育到文化教育：論教育觀的轉(zhuǎn)變[J].教育研究，2007（1）：14-19.

[7]侯代忠，喻平.彰顯數(shù)學(xué)文化：教學(xué)設(shè)計中的三個自問[J].數(shù)學(xué)通報，2018（9）：32-36.

（責(zé)任編輯：周彩珍）