“融匯貫通 多題歸一”中考二輪專題復(fù)習(xí)課初探
——以《巧構(gòu)輔助圓 妙解幾何題》一課為例

吳 越

(福建省漳州市第五中學(xué) 363000)

中考二輪復(fù)習(xí)課是多數(shù)教師在教研中探討的問(wèn)題，有些教師在市質(zhì)檢考之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，采用兩天一小測(cè)，三天一大考的形式，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，但學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握清楚，能力提高部分仍不見(jiàn)進(jìn)步，學(xué)生沒(méi)有反思和總結(jié).筆者根據(jù)近幾年初三教學(xué)的一些實(shí)踐，堅(jiān)持采用“融匯貫通，多題歸一”的方式開(kāi)展中考二輪復(fù)習(xí)教學(xué)，學(xué)生取得進(jìn)步，同時(shí)獲得同行的認(rèn)可.現(xiàn)將“巧構(gòu)輔助圓，妙解幾何題”課堂教學(xué)整理如下，同時(shí)也歡迎廣大同仁提出寶貴建議.

一、教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)

1.情境引入，直奔主題

正所謂，有“緣”千里來(lái)相會(huì)，無(wú)“緣”對(duì)面不相逢，作為一名外校老師，很高興能給你們開(kāi)這堂課，這就是我們的緣分！有這樣一類(lèi)題，明明圖中沒(méi)有圓，一旦“圓”形畢露，答案手到擒來(lái).而解題的關(guān)鍵就在于誰(shuí)能看出這個(gè)“隱藏的圓”.

2.探究活動(dòng)，多題歸一

活動(dòng)一：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交BO于H，連接OG．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AGO的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出定值.

生：以AB中點(diǎn)I為圓心，IA為半徑作圓，則A，O，G，B四點(diǎn)都在⊙I上，則∠AGO=∠ABO.

追問(wèn)：根據(jù)圖形的什么特性讓你想到了圓？師總結(jié)模型一同側(cè)兩直角以及模型二異側(cè)兩直角.

活動(dòng)二：改變問(wèn)題的背景，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠AGB=∠AOB=α°，問(wèn)：此時(shí)A、B、G、O還在同一個(gè)圓上嗎？如何確定圓心？師總結(jié)模型三同側(cè)兩等角.

活動(dòng)三：已知，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠B=α(60°<α< 90°)，點(diǎn)E在BC上，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B與AD上的點(diǎn)F重合,連接EF，點(diǎn)M是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM,把線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得線段MN，連接FN，問(wèn)：我們能否用剛才的模型在這道題中進(jìn)行應(yīng)用?

二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

1.根據(jù)學(xué)情，融匯貫通

讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的圖形中發(fā)現(xiàn)特殊的特征,針對(duì)這一特征和共性對(duì)隱圓模型進(jìn)行總結(jié).先從直角這一特殊情況識(shí)圖，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、辯圖的能力，強(qiáng)化學(xué)生的模型意識(shí).揭示“同側(cè)兩等角”依據(jù)是利用同弧所對(duì)的圓周角相等，通過(guò)三角形的外心確定圓心和半徑，簡(jiǎn)單的畫(huà)圖操作，讓學(xué)生嘗試畫(huà)出圓的位置，感受“同側(cè)兩等角”模型的產(chǎn)生過(guò)程，思維得到提升.執(zhí)教者采用熟練的幾何畫(huà)板操作技能，將問(wèn)題背景從正方形轉(zhuǎn)變成矩形，再到平行四邊形，體現(xiàn)從特殊到一般的過(guò)渡，利用信息技術(shù)與幾何復(fù)習(xí)課整合的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生觀察的時(shí)間，在觀察中思考圖形變中的不變性，三個(gè)活動(dòng)所采用的方法具有共性和層次性，將這樣的題型歸為一類(lèi)，以多題歸一的方式提高學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的識(shí)別度，做到看到圖形具有的隱圓特征就能聯(lián)系圓，借助圓的一些特性解決幾何問(wèn)題，化解難點(diǎn).

所以設(shè)計(jì)這樣一節(jié)專題課進(jìn)行梳理總結(jié)，著意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，模型思想和幾何直觀.使學(xué)生心中有模型，用模型巧解題，達(dá)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受到“柳暗花明又一村”的喜悅.

2.幾何畫(huà)板，靈活演繹

幾何復(fù)習(xí)課離不開(kāi)畫(huà)圖分析，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式在黑板上畫(huà)圖占用了太多學(xué)生思考的時(shí)間，且黑板的空間有限，采用幾何畫(huà)板演繹，不僅可以加大課堂容量，還可以呈現(xiàn)圖形變換中的不變性，找到思維的出發(fā)點(diǎn).比如，圖形的背景從正方形到矩形，從同側(cè)兩直角變換為一般的等角，用幾何畫(huà)板展示，感受特殊到一般的思維過(guò)程；又如活動(dòng)三中的隱圓實(shí)際上是一個(gè)圓心在變化的動(dòng)圓，用幾何畫(huà)板可以演示出圓在動(dòng)時(shí)哪些角是不變的，更加直觀利于學(xué)生思考.

中考復(fù)習(xí)猶如一項(xiàng)“工程”，在復(fù)習(xí)中，不管是題目選擇，還是題目講解，都不容易把握，教師應(yīng)該充分關(guān)注學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，解題的“障礙點(diǎn)”，充分利用信息技術(shù)與復(fù)習(xí)課的整合.教師做有效的引導(dǎo)，學(xué)生做深刻的感悟，才能最大程度的讓學(xué)生脫離“題?！保寣氋F的復(fù)習(xí)時(shí)間更加“行之有效”.