初中數(shù)學(xué)解題能力策略探索

孫 飛

(江蘇省連云港市灌云縣下車中學(xué) 222231)

隨著新課程改革的逐步發(fā)展，有關(guān)教育部門將更多的關(guān)注點(diǎn)放在國民綜合文化素養(yǎng)的培育層面.數(shù)學(xué)作為學(xué)生發(fā)散性思維模式與創(chuàng)新性思維模式形成的重要階段，在國民教育領(lǐng)域占據(jù)不可或缺的位置.因此，為提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，各校提出將解題能力的培養(yǎng)與課堂教學(xué)相結(jié)合的理念.

一、解題思維模式的建立

當(dāng)前在同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力較強(qiáng)學(xué)習(xí)成績優(yōu)異，有的學(xué)生則數(shù)學(xué)解題能力較弱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較差，歸咎其原因不僅僅是不同的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有不同的看法，還是因?yàn)椴煌膶W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力存在一定的差異.對此，若想在初中數(shù)學(xué)課堂有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就必須要引導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)的解題思維模式.

1.構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式主要是指學(xué)生在解題過程中通過對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行全面細(xì)致的分析，并對其中所涉及到的概念、定理、公理等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理的運(yùn)用，切不可用特殊案例取代一般案例，應(yīng)將具有普遍解釋意義的綜合性知識融入其中.例如：在幾何教學(xué)領(lǐng)域，比較線段EF和GH的長短時(shí)，由于這道數(shù)學(xué)題目并沒有對學(xué)生展示具體的數(shù)學(xué)圖形，需要初中生完全借助自身的能力去對圖形進(jìn)行繪制，而學(xué)生在對線段EF和GH繪制時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)題目并未對線段的長短進(jìn)行確定與說明，故若想有效解決此類數(shù)學(xué)題目就必須要對其中可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論.

先將兩條線段的左端點(diǎn)E與G重合，然后觀察右端點(diǎn)F與H的位置關(guān)系.

第一種情況：當(dāng)F點(diǎn)在線段GH內(nèi)，EF

第二種情況：當(dāng)F與H重合時(shí)，EF=GH；

第三種情況：當(dāng)F點(diǎn)在GH的延長線上時(shí)，EF>GH.

與此同時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式時(shí)，還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：首先，教師在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，應(yīng)當(dāng)將其與生活實(shí)際進(jìn)行有效的融合并逐漸在其中滲透分類討論的思想，幫助學(xué)生在具體數(shù)學(xué)解題過程中逐漸增強(qiáng)其解題能力.其次，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中還需要不斷對學(xué)生進(jìn)行分類思想的解題訓(xùn)練，逐漸使學(xué)生形成縝密的數(shù)學(xué)解題邏輯思維.最后，教師在課堂教學(xué)中還需要引導(dǎo)班級同學(xué)對數(shù)學(xué)解題過程中涉及到的公理、定義等概念性知識進(jìn)行分類討論，從而起到對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)進(jìn)行強(qiáng)化的目的.

例如：當(dāng)方程(n2-2)y2-2(n-1)y+1=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，試求n的取值范圍.

2.牢牢把握準(zhǔn)確的解題目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要有效引導(dǎo)班級同學(xué)朝向快捷解題方向邁進(jìn)，并引導(dǎo)班級同學(xué)構(gòu)建明確的數(shù)學(xué)解題方向與目標(biāo)，在潛移默化之中逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如：已知直角三角形的斜邊邊長為8厘米，直角三角形的內(nèi)切圓半徑為2厘米，試問該直角三角形的周長為多少？在對這道題目進(jìn)行解題時(shí)，可以事先假設(shè)直角三角形的兩個(gè)邊長為d和f，同時(shí)在解題過程中還需要將d+f當(dāng)作一個(gè)求解的整體而非部分，在具體的解題過程中僅僅對直角三角形的邊長進(jìn)行假設(shè)應(yīng)用而并非是具體的求解，則可以列一下式子進(jìn)行求解：(d-1)+(f-1)=8，即d+f=10，則可以得出d+f+8=18.

3.僅僅抓住解題的中心主旨

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力應(yīng)該逐漸引導(dǎo)學(xué)生看透解題的表面，根據(jù)題干所給的已知條件積極探究與挖掘其內(nèi)在本質(zhì)與中心主旨.

例如：A和B相距200千米，現(xiàn)在A和B分別以每小時(shí)30千米的速度相向而行，在行進(jìn)的過程中有一只小燕子從A出發(fā)且以50千米每小時(shí)的速度向B飛去，遇B后則轉(zhuǎn)頭飛向A，以此類推直到A和B相遇.試求小燕子的飛行距離.在對此題目進(jìn)行深入探究后可以發(fā)現(xiàn)小燕子到飛行開始到飛行結(jié)束的時(shí)間也就是A和B相遇所需要的時(shí)間，當(dāng)看透這一本質(zhì)問題后可以簡單計(jì)算出小燕子的飛行時(shí)間,有效提高課堂的教學(xué)效率.

二、特定條件解題能力的建立

通常來講，初中階段的數(shù)學(xué)主要以數(shù)學(xué)知識的概念性講解為主，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的概念進(jìn)行全面透徹的理解是有效進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)和前提，也是開創(chuàng)思維積極尋找數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系架構(gòu)的重要途徑，最終幫助學(xué)生弄明白解題思路和解題重點(diǎn)之間的關(guān)系.因此，若想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的解題思維就必須要先培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)理解能力，積極引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目拆解成簡單的題目.例如：函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師在講解一次函數(shù)y=-x+1的圖象，以x軸為對稱軸，對稱后函數(shù)解析式時(shí)，對于初中階段的學(xué)生來講直接講解函數(shù)知識和圖象變換學(xué)生難以全面透徹的理解，對此教師可以在課堂教學(xué)中引導(dǎo)班級同學(xué)進(jìn)行函數(shù)圖象繪制，將函數(shù)知識的講解與繪圖相融合的數(shù)形結(jié)合理念既可以幫助學(xué)生全面透徹理解課堂教學(xué)知識，還可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式.

三、數(shù)學(xué)解題審題能力的建立

當(dāng)前，若想有效增強(qiáng)初中生的數(shù)學(xué)解題能力就必須要不斷提高初中生的審題能力.初中生只有在解題之前對題目進(jìn)行全面細(xì)致的解讀，并從中找出題目要考察的知識點(diǎn)才可以在后續(xù)解題過程中進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力的有效提升.舉例來說：在應(yīng)用題目中：“紅紅的工資會(huì)隨著公司績效的增長而增長，2017年月均工資為4000元，2018年時(shí)月均工資增長到4400元，相比較而言2018年的月均工資比2017年的月均工資增長了10%.”這一道看似簡單的應(yīng)用題實(shí)則涉及到增長到、增長了等關(guān)鍵詞，這就要求教師在課堂要引導(dǎo)學(xué)生注意這些詞語，方便學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的要點(diǎn).綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)班級同學(xué)對題干進(jìn)行細(xì)致的分解，可以幫助學(xué)生快速找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而逐漸提升學(xué)生的解題能力.

四、數(shù)學(xué)合作解題能力的建立

隨著新課程改革政策的逐步落實(shí)，原有的獨(dú)立式解題模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)知識訴求，故若想在初中數(shù)學(xué)課堂逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就必須要在課堂上開展形式多樣內(nèi)容豐富的授課模式，通過學(xué)生之間的交流與互動(dòng)來營造積極活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍.對此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生之間解題能力的不同，將其有效地劃分為若干個(gè)解題合作小組，并以小組為單位讓同學(xué)就數(shù)學(xué)題進(jìn)行集體解題和探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題積極性和開拓學(xué)生之間不同的創(chuàng)新性思維.例如此題：某一企業(yè)現(xiàn)在要拓展運(yùn)營業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸車隊(duì)可供選擇，大多數(shù)學(xué)生在思考這道題的時(shí)候只會(huì)將思維停留在選擇A車隊(duì)所需要花費(fèi)的費(fèi)用、選擇B車隊(duì)需要花費(fèi)的費(fèi)用這兩個(gè)方面，很少會(huì)考慮同時(shí)選擇A、B兩個(gè)車隊(duì)所需要花費(fèi)的費(fèi)用.而通過解題合作小組可以讓班級同學(xué)從不同的角度和方向進(jìn)行思考，使數(shù)學(xué)問題可以得到科學(xué)有效的解決.與此同時(shí)，通過交流與合作還可以讓班級同學(xué)互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步從而促進(jìn)班級教學(xué)水平的提升.

教師在初中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的解題能力對于課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量的提升、學(xué)生數(shù)學(xué)綜合文化素養(yǎng)的培養(yǎng)、教師教學(xué)素養(yǎng)的提升、社會(huì)主義和諧師生關(guān)系的構(gòu)建等方面具有重要的促進(jìn)作用.綜上所述，對學(xué)生解題能力進(jìn)行培養(yǎng)是新課改背景下促進(jìn)學(xué)生全面進(jìn)步與發(fā)展的重要途徑.