基于蒙特卡洛模擬的基金投資與風(fēng)險(xiǎn)性研究

李江

摘? 要：本文主要針對(duì)平衡基金投資收益和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的研究，利用蒙特卡洛模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，做了股價(jià)波動(dòng)集聚性、平穩(wěn)性及序列相關(guān)性的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)股價(jià)近似幾何布朗運(yùn)動(dòng)。首先將一天劃分為24個(gè)時(shí)間段，設(shè)置不同的變化情況來(lái)反映市場(chǎng)的隨機(jī)性。其次不同基金公司購(gòu)買的股票種類有較明顯的差異，由于股票種類較多，基金公司由于財(cái)富規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)偏好不同，參照了現(xiàn)代投資組合理論的邏輯，此理論中考慮了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而基金中通常含有一定比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以控制風(fēng)險(xiǎn)和達(dá)到基本收益率，因此我們加入合理的銀行存款利率，結(jié)合對(duì)股票的聚類結(jié)果，通過(guò)對(duì)資本市場(chǎng)線的求解，確定了最優(yōu)的股票投資策略。最后進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)投資方案中股票投資比例與收益風(fēng)險(xiǎn)比較一致，模型的結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn)較大的波動(dòng)（5%以下），基于以上兩點(diǎn)認(rèn)為模型具有較好的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：蒙特卡洛模擬、聚類分析;現(xiàn)代投資組合理論;多目標(biāo)規(guī)劃

1、引言

公募基金是最具代表性的資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)形態(tài)。由于采取相對(duì)績(jī)效考核制度，競(jìng)爭(zhēng)壓力使得公募基金資產(chǎn)配置變得非常復(fù)雜，持股集中度也相對(duì)較高，成為影響系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的潛在因素。因此平衡基金投資收益和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系值得深入探究。要求各公司資產(chǎn)配置狀況的相似性，一般而言在給公司的股票配置和股票的價(jià)格信息時(shí)，往往通過(guò)評(píng)價(jià)股票的風(fēng)險(xiǎn)程度來(lái)描述公司的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，通過(guò)聚類分析將股票分為三類，分別是高價(jià)股、中價(jià)股和低價(jià)股;之后通過(guò)建立資產(chǎn)與購(gòu)買股票價(jià)格的聯(lián)系，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，從而得到各個(gè)公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的接受程度，通過(guò)聚類分析度量各個(gè)公司在資產(chǎn)配置時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度。

2、模型的建立

設(shè)各公司資產(chǎn)配置的價(jià)格特征值為 ，每種股票所占份額為 ，每種股票的權(quán)重為 。

通過(guò)該準(zhǔn)則我們得出了各個(gè)基金公司在資產(chǎn)配置中，定量描述了其配置特征在股價(jià)方面的偏好程度， 越大，說(shuō)明該公司越偏好配置高價(jià)格的股票。

基金通常是由多種資產(chǎn)構(gòu)成，利用資產(chǎn)分散化在實(shí)現(xiàn)投資收益最大化的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的時(shí)候，由基本假設(shè)2及3可知，有效邊界是過(guò)（0，R0）且與SF相切的直線即資本市場(chǎng)線，切點(diǎn)為Rm，為市場(chǎng)組合，不難看出R0Rm的組合比未加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)的SM組合更有效，本文假設(shè)同期銀行存款利率為1.5%?，F(xiàn)對(duì)Rm坐標(biāo)和R0Rm方程式求解，求全微分得：

在切點(diǎn)M處，根據(jù)雙曲線與切線的斜率關(guān)系和兩點(diǎn)式求出R0Rm的方程為：

當(dāng)股票不允許賣空時(shí)，得到最終有效邊界為：

一般而言基金公司在考慮自身的資產(chǎn)來(lái)選擇不同價(jià)位和份額的股票，因此除了各個(gè)公司的股價(jià)偏好程度不同外，其本身的資產(chǎn)也需要納入考慮的范圍，由于其持股集中度相對(duì)較高，可能造成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)較大，平衡基金投資收益和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系極其重要，即如何配置基金中的資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)收益和風(fēng)險(xiǎn)的最佳取舍。

3、模型求解

由于股票之間相互獨(dú)立，因此投資組合中股票數(shù)目越多，風(fēng)險(xiǎn)越小，總體風(fēng)險(xiǎn)可以用組合中資產(chǎn)的最大一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)對(duì)2020年的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行預(yù)測(cè)不具有實(shí)際意義，因此將股票37和股票38的VaR設(shè)置為0，對(duì)剩余的55支股票進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中仍然有若干支股票存在不同程度的缺失情況，我們以最后時(shí)間節(jié)點(diǎn)的股價(jià)作為2019.12.31的股價(jià)，對(duì)2020.1.1的股價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求出其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

正態(tài)性檢驗(yàn)：利用Eviews軟件對(duì)股票對(duì)數(shù)收益率繪制直方圖，并進(jìn)行J-B正態(tài)檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造為：

其中N為樣本容量，S為偏度，K為峰度。取置信區(qū)間為95%，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)附錄。在正態(tài)分布的假設(shè)下，通過(guò)蒙特卡洛模擬法計(jì)算VaR是利用標(biāo)準(zhǔn)差 衡量收益率的波動(dòng)性，在本題的場(chǎng)景中，以2019.1.2-2019.12.31日為樣本進(jìn)行計(jì)算。假定持有期為一天，將一天分為24個(gè)相等的時(shí)間段，根據(jù)題目要求將置信水平設(shè)置為95%，則在一天中每個(gè)時(shí)間段的日收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的大小可以認(rèn)為成 和。利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)反映股票價(jià)格的變化趨勢(shì)。其中t+i時(shí)刻的股價(jià)為：

基于風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)我們將各公司對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的接受程度進(jìn)行了定量描述，之后只需要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類便能夠得出各公司資產(chǎn)配置的相似程度，基金公司組成的系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)造最優(yōu)股票投資組合策略，要求滿足兩個(gè)目標(biāo)，分別是投資效用最大化和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最低，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并且要確定整合投資效用和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的優(yōu)化效果指標(biāo)。

結(jié)論

基于聚類分析對(duì)股票價(jià)格聚類，分為高中低三種，減少了計(jì)算的復(fù)雜度，考慮到風(fēng)險(xiǎn)程度，構(gòu)造了風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，依據(jù)少量的數(shù)據(jù)反映出各公司的投資相似度。基于現(xiàn)代投資組合理論進(jìn)行的最優(yōu)股票組合構(gòu)建，能夠有效地分散風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)最大效用，將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加入到問(wèn)題當(dāng)中，能夠使構(gòu)建的股票組合更加合理。此模型不需要限制股票的數(shù)目，任意支股票之間都可以構(gòu)建最優(yōu)組合。此模型不受股票間相關(guān)性的影響，對(duì)于有相關(guān)性的股票，在構(gòu)建最優(yōu)組合時(shí)要考慮相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分散效果的影響，對(duì)于無(wú)相關(guān)性的股票，則股票種類越多，組合風(fēng)險(xiǎn)越小。此模型不受股價(jià)服從分布的影響。優(yōu)化效果評(píng)估模型中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和投資效用進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱不同帶來(lái)的不可比問(wèn)題，使不同方面的優(yōu)化率可以結(jié)合作為最終優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)?；诎腿麪枀f(xié)議和投資領(lǐng)域?qū)τ陲L(fēng)險(xiǎn)的重視度，合理的選擇配給效用和風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]? 姜啟源.《數(shù)學(xué)模型（第五版）》.北京.高等教育出版社，2018.5.

[2]? 運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組.《運(yùn)籌學(xué)（第四版）》.北京.清華大學(xué)出版社，2012.

[3]? J.M.伍德里奇.《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論（第五版）》.中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.