解析數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

王曉斌 代麗娟

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著我國教學(xué)理念的發(fā)展與進(jìn)步，在當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建模思想的應(yīng)用得到了廣大師生的一致認(rèn)可。但在實際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，針對應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作，部分教職人員所采用的思想融合方法還不夠全面，就這方面展開深入探究，希望能夠起到積極的參考作用。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 應(yīng)用型本科;高校數(shù)學(xué);建模思想;融合途徑

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）01-0166-02

面對當(dāng)下越來越嚴(yán)峻的就業(yè)環(huán)境，不少高校針對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的工作，提出了更為新穎的教學(xué)思路，尤其是高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作，課程內(nèi)容決不能只局限在概念、方法等內(nèi)容的傳授上，還應(yīng)該幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在精神。其中，將建模思想融入教學(xué)過程中，可以改變以往學(xué)生對知識只知其然而不知其所以然的弊病，盡可能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)這門功課的學(xué)習(xí)認(rèn)識，不斷深化其應(yīng)用能力，這樣才能有效提升其對知識技能的掌握程度，提升其未來的實踐應(yīng)變能力。

一、融入數(shù)學(xué)建模思想時存在的主要問題

（一）學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱

盡管大學(xué)生已經(jīng)具備了相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，但是近些年，高校不斷擴(kuò)招，導(dǎo)致當(dāng)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及對數(shù)學(xué)這門功課的認(rèn)知水平存在參差不齊的問題，尤其是在實踐教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)建模思想，部分學(xué)生認(rèn)識過于落后，甚至有些學(xué)生對于這方面內(nèi)容的理解處在一個“風(fēng)馬牛不相及”的層面，教師在課堂上講解教學(xué)技能和教學(xué)內(nèi)涵的時候，其教學(xué)協(xié)調(diào)性，很可能會因為學(xué)生的認(rèn)知差異而出現(xiàn)遲滯、阻隔，甚至是被迫停止等情況。

（二）教材內(nèi)容缺乏針對性

在對本科高校數(shù)學(xué)進(jìn)行調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前應(yīng)用型本科專業(yè)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)，大都是面向所有專業(yè)開設(shè)的，對于不同專業(yè)間的差異性，并沒有進(jìn)行切實有效的凸顯，而且院校也未能就教材編寫工作，對不同專業(yè)進(jìn)行針對性的編排，這就導(dǎo)致在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在應(yīng)用建模思想的時候，出現(xiàn)了知識點講解的鴻溝，這在不同專業(yè)間表現(xiàn)得十分明顯。久而久之，對于建模思想的應(yīng)用，很多學(xué)生會感覺到其作用比較局限，更有甚者，會覺得數(shù)學(xué)課程與自己的專業(yè)所學(xué)存在較大的差異，并不能達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（三）校方領(lǐng)導(dǎo)不夠重視

對于那些應(yīng)用型本科高校，校方比較強(qiáng)調(diào)學(xué)生的就業(yè)能力，即實踐和操作上的認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)這門功課，部分校方領(lǐng)導(dǎo)還局限在考試答題的階段，這就導(dǎo)致一些教學(xué)思想的應(yīng)用受到了影響。教師在課堂上融入建模思想的時候，需要借助一些相應(yīng)的教學(xué)材料，或者是網(wǎng)絡(luò)資源，但是高校在這方面的建設(shè)還存在一定的欠缺，導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中受到了一定的局限性。而且，在教學(xué)實踐中，針對建模思想缺乏必要的操作應(yīng)用程序，這就造成很多學(xué)生只知其然而不知其所以然。

（四）整體環(huán)境有待營造

盡管當(dāng)前高校教育改革工作進(jìn)行得如火如荼，但是傳統(tǒng)教學(xué)理念所帶來的不良影響仍未消除。我國部分本科院校，在數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)工作中，還存在落后的情況，教師的教學(xué)理念，并未做到與時俱進(jìn)，這就導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容雖然多，但是卻不夠條理和系統(tǒng)。尤其是整體的教學(xué)環(huán)境上，對于數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，無論是內(nèi)容還是方法，與社會的需求乃至于科技的發(fā)展，都存在著一定的差距，未能做到與時俱進(jìn)，這不得不說是一種巨大的遺憾。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑分析

在應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要想有效融入建模思想，并非朝夕之功，而是需要持之以恒地堅持，采用循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行滲透。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容多、時間緊，這就需要教師在融入建模思想的時候，找準(zhǔn)時機(jī)，集中精力對課程中的核心教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示，確保數(shù)學(xué)建模內(nèi)容能夠與教材內(nèi)容建立有效的銜接，協(xié)調(diào)好整體的教學(xué)時間，確保教學(xué)計劃可以順利實施。當(dāng)然，在這個過程中還需要注意建模思想和教學(xué)內(nèi)容的主次性，不能喧賓奪主。

（一）建模思想融入概念教學(xué)的內(nèi)容分析

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念內(nèi)容，大都是從實際的問題中轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)模型，所以教師在講授相似概念的時候，不妨將其套用到原本的實際問題中，讓學(xué)生在探究中，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。例如在對導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)容進(jìn)行講解時，教師可以試著利用變速直線運動物體的瞬時速度，來設(shè)計相關(guān)的進(jìn)行問題討論：當(dāng)時間變化比較小的時候，變速直線運動可以看成勻速直線運動，并借助相應(yīng)的概念計算公式來進(jìn)行驗證，以此強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識;再比如對概率、數(shù)理統(tǒng)計等內(nèi)容進(jìn)行講解的時候，也可以借助實際生活中的例子進(jìn)行說明，比如有兩個孩子的家庭，在假設(shè)男女出生率相同的情況下，孩子不同性別分類的可能性是相同的，但是如果知道這個家庭中至少有一名女孩，那么事件的概率也會隨之發(fā)生變化。教師在講解的時候，可以利用更為直觀的數(shù)字進(jìn)行說明，幫助學(xué)生找到其中的關(guān)系，對條件概率的定義展開進(jìn)一步的認(rèn)識，這樣學(xué)生便能夠理解數(shù)學(xué)生活化的真正內(nèi)涵。

（二）建模思想融入定理教學(xué)的內(nèi)容分析

在應(yīng)用型本科高校的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，定理內(nèi)容往往是學(xué)生比較難以理解的重點內(nèi)容，因為其形式比較抽象，學(xué)生如果沒有明白這些定理從何而來，那么在使用中恐怕也很難做到有的放矢，所以，教師不妨試著應(yīng)用建模思想，幫助學(xué)生掌握定理內(nèi)容的來龍去脈。針對一元函數(shù)介值定理的內(nèi)容，教師可以試著利用建模思想，引入生活化的問題，像“凳子能否放穩(wěn)在一個不平的地面上”，一般情況下，不平的地面上，凳子通常只有三只腳著地，但是通過來回挪動，可以讓四只腳同時著地，使凳子達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。在這個過程中，會引入模型的假設(shè)、建立和求解等幾個步驟，還原介值定理的內(nèi)容。教師在演示的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生看到如何利用抽象的介值定理，對生活中的實際性問題進(jìn)行解決，化抽象為具體。當(dāng)然，在對定理內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的時候，教師不能為了融入而融入，對建模思想做到合理引用，以免產(chǎn)生本末倒置的情況。

（三）建模思想融入專業(yè)教學(xué)的內(nèi)容分析

和高中階段的學(xué)習(xí)相比，大學(xué)階段的教學(xué)，更側(cè)重于學(xué)生對知識內(nèi)容的實踐與應(yīng)用。數(shù)學(xué)教育工作在應(yīng)用型本科高校，具有極為重要的意義，所以專業(yè)教學(xué)引導(dǎo)方面，教師同樣不能忽略建模思想。在應(yīng)用中，應(yīng)該結(jié)合不同專業(yè)，舍去部分教材中的純數(shù)學(xué)例題，盡可能提升學(xué)生的專業(yè)數(shù)學(xué)能力，當(dāng)然，這對教師教學(xué)能力的要求也會越來越高。對定積分的教學(xué)應(yīng)用，像針對水利方面的學(xué)生，教師可以用《水力學(xué)》中靜水壓力方面的例題;對于那些水文專業(yè)的學(xué)生，可以讓大家對河床平均深度的例題進(jìn)行訓(xùn)練;還有，在對線性方程組的應(yīng)用過程中，土木工程專業(yè)的學(xué)生可以對超靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例題展開研究。這類融入專業(yè)教學(xué)的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生對專業(yè)課建立更為熟悉的感覺，對其未來求知欲的引導(dǎo)也大有裨益。

（四）建模思想融入課后訓(xùn)練的內(nèi)容分析

課后訓(xùn)練的環(huán)節(jié)，對于教師教學(xué)也是至關(guān)重要的。教師在融入建模思想的時候，對于課后訓(xùn)練也要給予相應(yīng)的重視，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐認(rèn)識。在具體執(zhí)行中，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，規(guī)劃相應(yīng)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在課后練習(xí)中，對一些習(xí)題展開合理的改變訓(xùn)練，讓學(xué)生自己主動參與到問題分析的過程中。在這個過程中，教師既要放手，但也不能完全放任學(xué)生，以免學(xué)生產(chǎn)生不良的學(xué)習(xí)問題;其次，在課后習(xí)題冊中，每個章節(jié)，教師都可以安排兩個與實際問題相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生以選做題的方式進(jìn)行訓(xùn)練，保證學(xué)有余力的學(xué)生能夠進(jìn)一步拓展自身的訓(xùn)練認(rèn)識，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣;而對于那些對建模思想應(yīng)用尚且不足的學(xué)生，可以讓他們以小組結(jié)合的方式展開訓(xùn)練認(rèn)知，這樣既能夠保護(hù)其學(xué)習(xí)興趣，同時還可以增強(qiáng)其互動認(rèn)識。

三、融入數(shù)學(xué)建模思想時需要強(qiáng)調(diào)的重點

（一）應(yīng)用合理的信息技術(shù)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，有很多復(fù)雜的內(nèi)容需要進(jìn)行計算，比如要計算行列式、求解微積分，還有求解線性方程組等內(nèi)容，這些復(fù)雜的計算，需要花費大量的授課時間，而教師在融合建模思想和數(shù)學(xué)內(nèi)容的時候，不妨試著利用一些相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，如此一來，這些問題的解題難度能夠得到適度的降低。所以，為了讓學(xué)生對建模思想的應(yīng)用有更為深入的認(rèn)識，教師可以在教材內(nèi)容講解以及教學(xué)訓(xùn)練的過程中，引入必要的信息技術(shù)，重新安排教學(xué)時間，深化教學(xué)效果。

（二）改變單一的授課模式

在改革教學(xué)內(nèi)容之后，教師的授課方式也會隨之發(fā)生改變，原來單純的系統(tǒng)講學(xué)法，可能會對學(xué)生的創(chuàng)造性思維帶來一定的局限性，限制他們的動手實踐能力，所以，教師在教學(xué)中，可以試著引入一些多元性的教學(xué)思路，比如分組討論教學(xué)方法、個性引導(dǎo)教學(xué)方法，還有自主學(xué)習(xí)，各種教學(xué)思路與教學(xué)過程進(jìn)行有效的結(jié)合，爭取讓每種方法都能夠發(fā)揮出相應(yīng)的作用，從整體上，達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)引導(dǎo)。當(dāng)然，借助這方面的思路，還可以調(diào)和學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的畏懼心理。

（三）建立有效的評價機(jī)制

當(dāng)下大學(xué)里的數(shù)學(xué)成績評價，仍舊局限于單次考試的成績，而考試內(nèi)容大都側(cè)重于計算和推理，對于那些應(yīng)用實踐性較強(qiáng)的問題，缺乏足夠的關(guān)注，從而導(dǎo)致一些學(xué)生對于分?jǐn)?shù)過度執(zhí)著，從而降低了對自身素質(zhì)學(xué)習(xí)認(rèn)識的要求。所以，在融合建模思想的過程中，教師對成績改革評價機(jī)制也應(yīng)該進(jìn)行切實可行的改革，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識。還有，在這個過程中，校方對于師資隊伍的建設(shè)力度，也要不斷強(qiáng)化，不僅要考核學(xué)生，同時還可以試著對教師進(jìn)行考核，綜合各方面的情況，深化教學(xué)質(zhì)量。

總而言之，要想將數(shù)學(xué)建模思想順利融入應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)活動中來，教師勢必要開闊自身的教學(xué)認(rèn)識，結(jié)合有效的教學(xué)思路，選擇合理的教學(xué)方法，從根本上強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識，幫助其獲得更具內(nèi)涵的學(xué)習(xí)體驗，進(jìn)一步深化其對知識的實踐操作能力，這樣不僅可以提升本科教育質(zhì)量，同時也能大大填補(bǔ)社會對高端技術(shù)人才的需求缺口。

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編輯 曾彥慧