基于合情推理能力培養(yǎng)的數(shù)學教學探索

楊宏珍

[摘要]數(shù)學是一門需要邏輯思維的學科，合情推理是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基礎條件。教師在設計教學時，通過挖掘合情推理的素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗、借助可同化的數(shù)學模型、多方對比進行判斷，都可以讓學生感悟推理過程、積累經(jīng)驗，全方面培養(yǎng)學生的合情推理能力，提升學生的邏輯思維。

[關鍵詞]合情推理;邏輯思維;對比

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0086-02

合情推理始于波利亞的“啟發(fā)法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過已知的計算公式，或者經(jīng)歷的數(shù)學實踐而得出的一種直覺性、直觀性的推理。合情推理能力的培養(yǎng)有利于促進學生對于數(shù)學語言及知識的掌握，為學生進一步實現(xiàn)演繹推理奠定基礎。

一、挖掘素材，建立合情推理基礎

生活工作中需要挖掘素材，學習數(shù)學更需要挖掘最適合合情推理的素材。課本中的每一個數(shù)學公式、每一段數(shù)學語言、數(shù)學的規(guī)則與性質(zhì)都是可利用的素材。挖掘素材是培養(yǎng)學生合情推理能力的起點，對邏輯能力的發(fā)展至關重要。

例如，在教學“分數(shù)的加法與減法”時，面對題目‘長安小學有一塊長方形菜地，菜地的1/8種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占這塊菜地的多少？請列式計算?！庇械膶W生說：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占這塊菜地的2/12=1/6?！睂W生在挖掘課本中的素材時，發(fā)現(xiàn)課本對于解決分數(shù)加減法的問題采用了畫圖、通分等辦法。再深度挖掘素材后，學生潛移默化地受到了影響，紛紛得出了另外的答案：“我們也可以畫圖??！茄子占8份中的1份，西紅柿占8份中的2份，總共占了8份中的3份，就是3/8?！薄爱敺帜覆煌臅r候，我們也可以將分母進行通分再計算，1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。

通過挖掘有價值的素材，學生在思考中獲得了解決問題的最佳路徑，懂得按照素材中的合理規(guī)則進行計算，于潛移默化之中實現(xiàn)了從形到數(shù)的合情推理過程。在這個過程中，學生逐漸提高了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維能力。

二、聯(lián)系生活，搭建合情推理橋梁

藝術源于生活，數(shù)學更是如此。生活經(jīng)驗與學習的經(jīng)歷對于培養(yǎng)學生的合情推理能力具有重要的意義。培養(yǎng)學生的合情推理能力，在一定程度上可以說是將學生已有的生活常識與學習知識轉(zhuǎn)換成獲取新知的能量。因此，這就需要學生聯(lián)系生活，搭建起新舊知識同化的橋梁。

例如，在教學“多邊形的面積”一課時，有一題“農(nóng)夫小學里有一塊多邊形的菜地，菜地每條邊的長度都已標出，那么這塊多邊形菜地的面積該怎么計算呢？”學生懂得肥經(jīng)學過的知識進行類比推理，他們聯(lián)系生活經(jīng)驗以及學習經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)這塊菜地其實可以分割成他們熟知的圖形，再進行計算。有的學生說道：“這.個多邊形的菜地其實是由一個長為12米、寬為10米的長方形以及一一個底為3米、高為6米的直角三角形構成，這個多邊形面積=長方形面積+三角形面積=120平方米+9平方米=129平方米?！币灿袑W生認為：“這個多邊形菜地也可以看成是一個長為15米、寬為10米的長方形去掉一個上底為4米、下底為10米、高為3米的梯形，也就是說多邊形面積=長方形面積一梯，形面積=150平方米-21平方米=129平方米?！?/p>

在這個過程中，學生聯(lián)系生活及學到的知識，懂得遇到新問題要搭建起新知識與舊知識之間的橋梁，實現(xiàn)了已知和未知的轉(zhuǎn)換，突破了思維的禁錮，培養(yǎng)了合情推理能力。

三、借助模型，豐富合情推理手段

意大利的科學家伽利略曾說：“一切的推理都必須從觀察和實驗得來?！睂W生對于數(shù)學知識的獲取與掌握不能只停留在書本上，更應該從實踐人手，動手計算、動手操作，借助已有知識實現(xiàn)合情推理能力的大幅提高。

例如，在教學“圓柱和圓錐”一課時，面對題目“如果一個圓柱的底面積與一個長方體的底面積正好相同，它們的高度也相等，那么這兩個物體的體積一樣嗎？如果一樣的話，怎么證明呢？”學生思緒萬千。有的學生說道：“不一樣吧，這兩個物體都長得不一樣。也有的學生反駁道：“一樣。課本上長方體、圓柱體積的計算公式就是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么它們的體積就肯定一樣?！钡?，在經(jīng)過動手操作后，學生才明白課本中的道理。學生將圓柱切開進行拼接后，他們發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面被分割出來的份數(shù)越多，拼起來的物體就越接近一個與其同底面積、同高度的長方體，這樣的話，圓柱的體積其實就是轉(zhuǎn)換成了與其底面積相同、高相同的長方體的體積。學生借助已經(jīng)了解并熟知的長方體體積的知識，通過動手操作，完成了對圓柱體積計算公式的推理。

在這個教學過程中，學生通過動手操作去發(fā)現(xiàn)、驗證得出結果，并且能夠有效、靈活地借助已知的數(shù)學模型進行推理。同時，學生還可以以此為基礎建立新的知識模型，為下一一步合情推理打下基礎。動手操作對學生而言，是培養(yǎng)合情推理能力、鍛煉邏輯思維能力的有效手段。

四、對比判斷，構建合情推理本質(zhì)

事物都有兩面性，因此，合情推理的結果并不一定是正確的結論，還需要經(jīng)過不斷地對比、判斷，利用已經(jīng)獲得的知識與經(jīng)驗進行驗證，這樣才能觸及真理，收獲本質(zhì)。

例如，在教學“長方形和正方形的面積”一課時，面對題目“如果用一條長12米的繩子去圍一塊長方形菜地，需要保證每條邊的長度都是整米數(shù)，怎樣圍才能保證長邊靠墻的長方形菜地的面積最大呢？如果是短邊靠墻呢？”學生猜想：“肯定是長度越長，長方形菜地的面積越大，寬是1米，長是10米的時候最大，最大面積是10平方米！短邊也是一樣的！”但是，學生得出的答案并不一定是正確的，經(jīng)過以表格的形式列出不同的長、寬和面積后，學生發(fā)現(xiàn)，寬可以是1米、2米或3米，長可以是10米.8米或6米，那么面積可以是10平方米、16平方米或18平方米。學生明白了：“原來長邊靠墻的長方形菜地面積最大是18平方米啊，這個時候長是6米，寬是3米，并不是長度越長面積就越大呢！而如果是短邊靠墻則只有一種情況，長為5米、寬為2米，面積為10平方米?！?/p>

對比長、短邊靠墻圍兩種看似相同的問題，得出的結果卻出人意料。有些時候?qū)W生的推理很可能是錯誤的，這時候?qū)Ρ?、判斷的環(huán)節(jié)就顯得尤為重要，只.有時刻保持嚴謹?shù)膽B(tài)度，不斷探索，才能得到正確的答案，實現(xiàn)學生合情推理能力的大幅提升，促進學生，邏輯思維能力的提高。

小學階段是學生全面提升自身思維能力的關鍵階段，及時、有效地培養(yǎng)學生的合情推理能力和邏輯思維能力尤為重要。指導學生挖掘素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗與學習經(jīng)歷、指引學生動手操作、時刻保持嚴謹態(tài)度才能向?qū)W生滲透推理思想，培養(yǎng)學生的合情推理能力。

（責編 黃露）