還原，加工“過(guò)程形態(tài)”知識(shí)

強(qiáng)震球

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，有一類(lèi)內(nèi)容被通俗地稱(chēng)之為“規(guī)定性”知識(shí)，即經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和符號(hào)化表達(dá)的結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)。為了在幾何測(cè)量單位的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)感到親切，就要把教材中以符號(hào)為主要載體的現(xiàn)成知識(shí)按其前人發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)的過(guò)程進(jìn)行還原，使“結(jié)果形態(tài)的知識(shí)”通過(guò)還原加工轉(zhuǎn)化為“過(guò)程形態(tài)的知識(shí)”。

[關(guān)鍵詞]規(guī)定性知識(shí);結(jié)果形態(tài)知識(shí);還原;過(guò)程形態(tài)知識(shí)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0027-03

[問(wèn)題凝視]

蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)厘米”，是小學(xué)數(shù)學(xué)“量”的初始課，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)度計(jì)量單位，是非常抽象的，建立清晰的1厘米長(zhǎng)度觀念比較困難。這節(jié)課的常規(guī)教學(xué)模式如下：

教師創(chuàng)設(shè)情境——“量課桌一條邊的長(zhǎng)度”，學(xué)生選擇不同的工具，導(dǎo)致量的結(jié)果表達(dá)不一致，引出需要用相同的測(cè)量工具，才能得到確定的、一致的結(jié)果，從而導(dǎo)出常用測(cè)量長(zhǎng)度的工具——尺，明確量比較短的物體的長(zhǎng)度用“厘米”作單位。然后在直尺上“認(rèn)識(shí)厘米”：直尺上有長(zhǎng)短不同的刻度線(xiàn)，有不同的數(shù)字，兩條長(zhǎng)刻度線(xiàn)之間的長(zhǎng)度是1厘米，1厘米之間又有很多短刻度線(xiàn)，數(shù)一數(shù)并用手指在直尺上比畫(huà)1厘米，體會(huì)1厘米的長(zhǎng)度;聯(lián)想長(zhǎng)大約1厘米的物體，把1厘米的長(zhǎng)度“保存”在記憶中。學(xué)生在這些活動(dòng)中.反復(fù)感受1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度，并逐步深人，初步形成1厘米的長(zhǎng)度觀念。最后用尺子量線(xiàn)段，0刻度線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)線(xiàn)段的一端，看線(xiàn)段的另一端在哪個(gè)刻度線(xiàn)上，刻度線(xiàn)上的數(shù)字就是這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

前人用上千年的時(shí)間才得到的知識(shí)，二年級(jí)學(xué)生只在短短的40分鐘里就要掌握，其學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)結(jié)果可以說(shuō)完全是被動(dòng)的、膚淺的。

[成因透視]

小學(xué)數(shù)學(xué)教材里的一一類(lèi)內(nèi)容，教師都通俗地把它們稱(chēng)之為“規(guī)定性”知識(shí)，筆者更愿意把“規(guī)定性”知識(shí)這一說(shuō)法表述成“經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和符號(hào)化表達(dá)的結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)”。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教師告訴學(xué)生“度量長(zhǎng)度要用尺”，這是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和符號(hào)化表達(dá)的結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)。教師覺(jué)得這些知識(shí)是數(shù)學(xué)家的研究成果，既然是“規(guī)定”，就像規(guī)章制度一樣，學(xué)生只要知道是什么，遵守并照著做就可以了。因此教師仍然停留在“告知”的層面，未能充分喚起學(xué)生的認(rèn)知需求。

[出路審視]

如何讓學(xué)生面對(duì)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和符號(hào)化表達(dá)的結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感到親切？努力把教材中以符號(hào)為主要載體的現(xiàn)成知識(shí)按其前人發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)的過(guò)程進(jìn)行還原，使“結(jié)果形態(tài)的知識(shí)”通過(guò)還原加工轉(zhuǎn)化為“過(guò)程形態(tài)的知識(shí)”，從而使學(xué)生在真實(shí)經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)生與發(fā)展的過(guò)程中，充分感受和體悟前人發(fā)現(xiàn)的方法與思想策略。即對(duì)有些特別難教的數(shù)學(xué)客觀知識(shí)，教學(xué)過(guò)程基本復(fù)演祖先創(chuàng)造知識(shí)的生動(dòng)歷程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)由“外”向“內(nèi)”的真正轉(zhuǎn)化。

分析上述“認(rèn)識(shí)厘米”教學(xué)不難得出：學(xué)生對(duì)厘米的認(rèn)識(shí)不等同于對(duì)“尺”本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。從本質(zhì)上說(shuō)，“尺”是長(zhǎng)度計(jì)量單位1厘米的集合，測(cè)量物體長(zhǎng)度的本質(zhì)就是看“被測(cè)對(duì)象中含有多少個(gè)單位1厘米”。

基于以上的認(rèn)識(shí)，筆者整體設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)過(guò)程，從測(cè)量工具“厘米尺”的生成人手，創(chuàng)設(shè)一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題情境一矛盾或困惑，引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然生成測(cè)量工具，強(qiáng)化計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)，從而準(zhǔn)確、靈活地使用工具測(cè)量。用前人相同的認(rèn)知方式和思維方式引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、復(fù)演創(chuàng)造的生動(dòng)歷程，把作為知識(shí)結(jié)果的厘米，用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度的工具一尺，演繹成學(xué)生把他人實(shí)踐活動(dòng)結(jié)果轉(zhuǎn)化為自己生動(dòng)的“創(chuàng)造”活動(dòng)歷程，讓學(xué)生在有過(guò)程的學(xué)習(xí)中掌握獨(dú)特的思考與創(chuàng)造模式，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

[教學(xué)重構(gòu)]

片段一、體驗(yàn)多樣的度量長(zhǎng)度方法

1.用“柞”量短線(xiàn)段

師（黑板上有兩條線(xiàn)段，豎著的紅色線(xiàn)段有兩柞長(zhǎng)，約40厘米，橫著的藍(lán)色線(xiàn)段有兩柞多長(zhǎng)，約43厘米）：能一眼看出哪條長(zhǎng)，哪條短嗎？

生1：紅色的線(xiàn)段長(zhǎng)。

生2：我看藍(lán)色的線(xiàn)段長(zhǎng)。

生3：兩條線(xiàn)段一樣長(zhǎng)。

師：大家應(yīng)該就是憑眼睛一看，猜的。（生笑）有什么辦法知道正確的結(jié)果嗎？

生4：把兩條線(xiàn)段重疊在一起。

師：辦法挺好的，就是要“搬”下兩條線(xiàn)段蠻難的。

生5：用繩子去量。

師：也是可以的。

生6：用尺子量一量不就行了。

師：是啊，對(duì)我們來(lái)說(shuō)多簡(jiǎn)單的一件事?？墒窃跊](méi)有發(fā)明尺子之前，古人是怎么比的呢？想知道嗎？

師：睜大眼睛看好！（教師演示）張開(kāi)一手的五指，通常大拇指和中指兩端的距離叫作柞。（板書(shū)：柞）這是一柞，兩柞，紅色線(xiàn)段有兩柞長(zhǎng)。藍(lán)色的呢？老師量，你們幫著一起數(shù)。

生7：兩柞多一點(diǎn)。藍(lán)色線(xiàn)段長(zhǎng)。

師：古人用這種辦法來(lái)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，聰明不聰明？

生（齊）：聰明。

2.用“庹”量繩長(zhǎng)

師：聰明的法子能用來(lái)量一量同學(xué)們的課桌有多長(zhǎng)嗎？（學(xué)生測(cè)量）看大屏幕（屏幕出示），要是擺在你面前的是這樣一條很長(zhǎng)的繩子，你還樂(lè)意一拆一柞來(lái)量嗎？為什么不樂(lè)意呀？

生（齊）：太麻煩啦。

師：是麻煩。古人又想出了這樣的辦法：兩臂左右伸直，兩手之間的距離是一庹，這樣一庹一庹地量就能把繩子的長(zhǎng)度量出來(lái)。這個(gè)辦法也挺妙吧？

3.用“步”量路長(zhǎng)

師：其實(shí)，古人還想出不少測(cè)量物體長(zhǎng)度的方法呢。（多媒體出示）要知道這條路有多長(zhǎng)，怎么量呢？難道還一排一指，一庹一庹地量？我們可以一步一步地量，大家有過(guò)這樣的體驗(yàn)嗎？

生（齊）：有。

4.用“小棒”量較短的線(xiàn)段

師（多媒體出示：一小段繩子的長(zhǎng)度）：現(xiàn)在要量這一段繩子。對(duì)于比較短的物體的長(zhǎng)度，該怎么辦呢？古人想到用小棒來(lái)量。他們用同樣長(zhǎng)的小棒，一根一根搭上去，看，這段繩子有幾根小棒長(zhǎng)？

生8：3根。

片段二、統(tǒng)一長(zhǎng)度單位

1.生成矛盾

師：用小棒來(lái)量，大家都會(huì)了。上課之前，老師請(qǐng)了咱們班一個(gè)男生代表和一個(gè)女生代表用小棒各自量了一條線(xiàn)段，（男生：我量的線(xiàn)段有5根小棒那么長(zhǎng)。女生：我量的線(xiàn)段有4根小棒那么長(zhǎng)。）你們猜誰(shuí)量的線(xiàn)段長(zhǎng)？

生（齊）：男生。

師：反應(yīng)這么快，肯定男生量的長(zhǎng)？一點(diǎn)都不懷疑？現(xiàn)在看看到底是不是和你們說(shuō)的一樣。紅線(xiàn)段是男生的，藍(lán)線(xiàn)段是女生的，誰(shuí)的長(zhǎng)？

生（齊）：女生的長(zhǎng)。

2.統(tǒng)一度量

師：你們不是異口同聲堅(jiān)定地說(shuō)男生的線(xiàn)段長(zhǎng)嗎？生：因?yàn)榱康男“舨皇且粯娱L(zhǎng)的。

師：看來(lái)要比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，還是用小棒來(lái)量的話(huà)，對(duì)選用的小棒有什么要求？

生2：一樣長(zhǎng)才好。

3.規(guī)定厘米

師：對(duì)，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一了才好。人們規(guī)定測(cè)量長(zhǎng)度常用的小棒有這樣3種（出示1米長(zhǎng)的小棒），這種小棒用來(lái)量比較長(zhǎng)的物體的長(zhǎng)度，如果不是很長(zhǎng)就用這種小棒來(lái)量（出示1分米長(zhǎng)的小棒）;要是量很短的物體長(zhǎng)度，就用這一種小棒來(lái)量（出示1厘米長(zhǎng)的小棒）。這個(gè)看得清嗎？

生：太短了，看不清。

師：放在投影幕上，看清楚了嗎？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究以這種小棒的長(zhǎng)度為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)。誰(shuí)知道這根小棒多長(zhǎng)？

生4：1厘米。

師：好眼力！這根小棒就是1厘米長(zhǎng)。厘米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)厘米。

片段三、建構(gòu)1厘米表象

1.感知1厘米

師：1厘米長(zhǎng)的小棒被老師拿在手里，遠(yuǎn)了還真看不太清楚。大家都拿出一根1厘米長(zhǎng)的小棒，放在手心，仔細(xì)看看。

師：1厘米的小棒怎么樣？

生1：很短。

師：是的，1厘米很短。厘米就是用來(lái)測(cè)量比較短的物體的長(zhǎng)度單位。想個(gè)辦法把這個(gè)1厘米的長(zhǎng)度在心里記下來(lái)。

2.比畫(huà)1厘米

師：把1厘米的小棒放在課桌上，我們一起來(lái)做個(gè)比畫(huà)1厘米的游戲。握緊拳頭——變成小鳥(niǎo)——張開(kāi)小嘴——1厘米。

師：張開(kāi)了就不動(dòng)。要知道小鳥(niǎo)張開(kāi)的小嘴是不是1厘米，我們只要把剛才的小棒輕輕地塞進(jìn)去，如果正好合適，就說(shuō)明你比畫(huà)得準(zhǔn)。要是差了一點(diǎn)點(diǎn)也沒(méi)關(guān)系，再把小棒拿出來(lái)，看，大拇指和食指之間的長(zhǎng)度就是1厘米。

3.想象1厘米

師：閉上眼睛想一想，1厘米到底有多長(zhǎng)。

4.找找1厘米

師：睜開(kāi)眼睛找找看，生活中有哪些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米。

5.認(rèn)識(shí)幾厘米

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了1厘米有多長(zhǎng)，那就用1厘米的小棒來(lái)幫男生和女生都量一下他們的線(xiàn)段到底有多長(zhǎng)。

師：老師請(qǐng)電腦來(lái)幫忙，大家一起大聲數(shù)。開(kāi)始，1個(gè)1厘米，2個(gè)1厘米，3個(gè)1厘米。想一想，3個(gè)1厘米是幾厘米？

生2：3個(gè)1厘米是3厘米。

師：男生量的線(xiàn)段長(zhǎng)3厘米。再看看女生的。

生2：1個(gè)1厘米，2個(gè)1厘米，3個(gè)1厘米，4個(gè)1厘米，5個(gè)1厘米。

師：5個(gè)1厘米是幾厘米？

生3：5個(gè)1厘米是5厘米。

師：男生量的線(xiàn)段是3厘米，女生量的線(xiàn)段是5厘米，現(xiàn)在能肯定誰(shuí)量的線(xiàn)段長(zhǎng)了？

生：女生的長(zhǎng)。因?yàn)槲覀冇玫男“糸L(zhǎng)度是一樣長(zhǎng)的。

師：對(duì)呀，都是用1厘米長(zhǎng)的小棒去量的。請(qǐng)動(dòng)手用1厘米小棒來(lái)量一下線(xiàn)段的長(zhǎng)度。要量的是每個(gè)小組長(zhǎng)手上練習(xí)紙的第一條線(xiàn)段，比一比，看哪組量得又快又對(duì)。

片段四、生成、認(rèn)識(shí)厘米尺

1.設(shè)疑

師：看著大屏幕再來(lái)數(shù)一次。4厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段用小棒量，一根一根地搭，我們要搭幾根？（4根）量10厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段呢？100厘米呢？你愿意一根一根搭嗎？2.生成厘米尺

師：這樣真的好麻煩。想個(gè)辦法，讓這些小棒用起來(lái)方便些。

生，：把1厘米的小棒一根一根地連起來(lái)再量。師：好，把1厘米的小棒一根一根地連起來(lái)，畫(huà)下來(lái)，標(biāo)上一些數(shù)字，有點(diǎn)像什么了？（媒體演示）

生2：一把尺子。

師：再畫(huà)上一些長(zhǎng)短的線(xiàn)，就成了咱們現(xiàn)在用的直尺。

3.認(rèn)識(shí)厘米尺

師：仔細(xì)觀察，你能在直尺上找到1厘米嗎？

師：刻度0到刻度1之間的長(zhǎng)度就是1厘米。還能找到1厘米嗎？

師：刻度1到刻度2是1厘米，刻度2到刻度3是1厘米……大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：：緊緊挨著的兩個(gè)數(shù)字之間（的長(zhǎng)度）都是1厘米。

師：觀察得仔細(xì)，說(shuō)得也棒，掌聲送給你。

[課后暢想]

一、在長(zhǎng)度測(cè)量工具和測(cè)量單位的形成過(guò)程中發(fā)展學(xué)生思維，提升育人價(jià)值

作為知識(shí)結(jié)果的厘米，其實(shí)是一種約定。對(duì)于約定，許多教師用接受的學(xué)習(xí)方法，把教學(xué)的重心放在如何認(rèn)識(shí)測(cè)量單位1厘米和準(zhǔn)確使用以厘米為單位的塑料尺，忽視測(cè)量工具的發(fā)明和計(jì)量單位的形成過(guò)程對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)的重要價(jià)值。每一種數(shù)學(xué)約定背后都有它為什么如此約定的邏輯，解釋這種邏輯，能讓學(xué)生體會(huì)這種邏輯，會(huì)讓教學(xué)更有思維和育人的價(jià)值。

1.計(jì)量單位1厘米的產(chǎn)生是現(xiàn)實(shí)生活的需要長(zhǎng)度計(jì)量單位產(chǎn)生于兩個(gè)物體的長(zhǎng)度不能直接比較的情況下，于是用“比兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短”引人，層層設(shè)疑，幫助學(xué)生建構(gòu)必要的知識(shí)背景（前人沒(méi)有發(fā)明尺之前借助人體的某個(gè)部位、某個(gè)工具為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的測(cè)量比較——“柞”、長(zhǎng)一點(diǎn)用“庹”和“步”、短的物體長(zhǎng)度用“小棒”），讓每一位學(xué)生在觀察、驚訝、思考中感受多樣的測(cè)量長(zhǎng)度的方法，感受長(zhǎng)度單位產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要和漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，為理解統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。接著設(shè)計(jì)了一個(gè)有意讓學(xué)生滋生疑惑，生成矛盾沖突的環(huán)節(jié)——男女學(xué)生用“小棒”測(cè)量?jī)蓷l不同長(zhǎng)度的線(xiàn)段，誰(shuí)量的線(xiàn)段長(zhǎng)？在間接比較的過(guò)程中，由于男女生所采用的中介物的長(zhǎng)度不一致，導(dǎo)致比較的標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果不一致，學(xué)生自然產(chǎn)生統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)的需要，計(jì)量長(zhǎng)度單位1厘米也就在約定俗成的過(guò)程中逐漸形成，長(zhǎng)度單位“厘米”的學(xué)習(xí)水到渠成。學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要心路歷程，也感受到前人在形成長(zhǎng)度計(jì)量單位過(guò)程中的智慧。

2.把學(xué)生提升為長(zhǎng)度測(cè)量工具的“創(chuàng)造者”

測(cè)量物體長(zhǎng)度的本質(zhì)是看“被測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)單位1厘米”，作為以厘米為單位的長(zhǎng)度測(cè)量工具——直尺就是“計(jì)量單位1厘米的集合”。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度工具——尺進(jìn)行再創(chuàng)造，在探索和實(shí)踐的過(guò)程中掌握知識(shí)的原理，在建構(gòu)工具的同時(shí)建構(gòu)方法。“4厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段用小棒量，一根一根地搭，我們要搭幾根？量10厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段呢？100厘米呢？感覺(jué)怎樣？”學(xué)生在經(jīng)歷生命實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了再創(chuàng)造，讓固化的知識(shí)得到活化。這是一種習(xí)得和形成智慧的教學(xué)，唯有這樣的教學(xué)才能夠促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展。

二、在多樣的體驗(yàn)活動(dòng)中幫助學(xué)生建構(gòu)1厘米的清晰表象，提升空間觀念

“1厘米的長(zhǎng)度”對(duì)學(xué)生而言是抽象的，只有充分依靠學(xué)生身體器官的感覺(jué)，讓學(xué)生在反復(fù)體驗(yàn)中積淀這種感覺(jué)，實(shí)現(xiàn)主體意義的賦予，完成內(nèi)在表征，逐漸升華為個(gè)人具體化的認(rèn)知感，學(xué)生才能伴隨認(rèn)知感的不斷清晰，形成個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和空間觀念：看看——手中1厘米長(zhǎng)的小棒，實(shí)物建表象;比畫(huà)——游戲演示1厘米，操作建表象;想象——想想1厘米，形成表象;找找——1厘米與實(shí)物相聯(lián)系，建立1厘米清晰表象;最后估一估——判斷線(xiàn)段的長(zhǎng)度，真正掌握1厘米的概念。如此多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，層遞式的設(shè)計(jì)，足以讓每位學(xué)生形成非常準(zhǔn)確、非常牢靠的1厘米長(zhǎng)的空間觀念。

（責(zé)編 金鈴）