0;(2)點P(x,y)的坐標滿足xy(3)點P(x,y)的坐標滿足xy=0.選擇的意義:首先,讓同學們挑選自己喜歡的數(shù)字,為同學們提供了一次體驗“我的地盤,我做主”的機會.但是,選擇不是盲目的,隨意性的,必須使選擇滿足給定的條件,這樣的選擇才是有效的選"/>
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    一道教材習題的研究與應用

    2020-08-10 09:24左效平翟立英
    關(guān)鍵詞:縱坐標坐標軸橫坐標

    左效平 翟立英

    研究教材的習題,有利于我們更好地掌握知識.

    在人教版數(shù)學教科書七年級下冊第71頁有如下題目:

    在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下列條件的點,標出它們的位置,看看它們在第幾象限或哪條坐標軸上:

    (1)點P(x,y)的坐標滿足xy>0;

    (2)點P(x,y)的坐標滿足xy<0;

    (3)點P(x,y)的坐標滿足xy=0.

    選擇的意義:

    首先,讓同學們挑選自己喜歡的數(shù)字,為同學們提供了一次體驗“我的地盤,我做主”的機會.但是,選擇不是盲目的,隨意性的,必須使選擇滿足給定的條件,這樣的選擇才是有效的選擇,這樣的選擇才是有意義的選擇.其次,選擇時要盡量全面,對于數(shù)的選擇就要從正數(shù)、負數(shù)、零三個角度進行全面的選擇,確保接下來的解答更全面、更規(guī)范、更科學.

    位置的意義:

    廣義的位置:用橫坐標、縱坐標確定一個點,確定的是這個點所在的位置.因此,在坐標平面中,確定一個點的位置必須確定點的橫坐標和縱坐標.

    狹義的位置:建立平面直角坐標系后,整個坐標平面被兩條坐標軸分成四個獨立的區(qū)域,為了描述得簡潔、具體、確切,從右上方的區(qū)域開始,把它們按照逆時針的方向依次命名為:

    第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

    這樣,平面直角坐標系中的每個點都有其固定的位置.

    解法直播:

    (1)因為點P(x,y)的坐標滿足xy>0,所以可取x=1,y=1,也可取x=-1,y=-1.

    仔細觀察點的位置,不難發(fā)現(xiàn),坐標滿足xy>0的點P在第一象限或第三象限.

    (2)因為點P(x,y)的坐標滿足xy<0,所以可取x=1,y=-1,也可取x=-1,y=1.

    不難發(fā)現(xiàn),坐標滿足xy<0的點P在第二象限或第四象限.

    (3)因為點P(x,y)的坐標滿足xy=0,所以可取x=1,y=0,也可取x=0,y=1,也可取x=O,y=0.

    不難發(fā)現(xiàn),坐標滿足xy=0的點P在x軸或),軸上,

    解后反思:

    確定點的坐標的過程就是確定點的位置的過程,換句話說,確定點的坐標是確定位置的基礎(chǔ),只要坐標確定了,點的位置就確定了.

    一、象限型問題

    1.根據(jù)坐標定象限.

    例1在平面直角坐標系中,點A(8,-6)位于(

    ).

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

    解析:因為點A的坐標為(8,-6),符號特征為(+,一),所以點A位于第四象限,所以選D.

    點評:四個象限的符號特征分別是:第一象限(+,+),第二象限(一,+),第三象限(一,一),第四象限(+,一).記住各象限內(nèi)點的坐標的符號特征是解決問題的關(guān)鍵.

    2.根據(jù)象限定坐標,

    例2(2019年濟寧)已知點P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y為整數(shù)),寫出一個符合上述條件的點P的坐標

    .

    解析:因為點P(x,y)位于第四象限,所以x>0,y<0.因為x≤y+4(x,y為整數(shù)),所以x是正整數(shù),y是負整數(shù).當x=1時,1≤y+4,此時y的值可以是-1或-2或-3,所以點P的坐標為(1,一1)或(1,-2)或(1,-3).當x=2時,2≤y+4,此時y的值可以是一1,一2,所以點P的坐標為(2,一1)或(2,-2).

    點評:解答時,要處理好如下幾點:

    (1)根據(jù)點所在的象限,確定坐標的符號特征:

    (2)根據(jù)坐標的屬性,分類確定特殊值;

    (3)選擇時,務(wù)必要滿足給定的條件;

    (4)這是一個開放型問題,答案不唯一,只要合理即可.

    二、坐標軸型問題

    例3 (2019年甘肅)若點P(m+2,2m-4)在x軸上,則點P的坐標是(

    ).

    A.(4,0)

    B.(O,4)

    C.(-4,0)

    D.(O,-4)

    解析:因為點P(m+2,2m-4)在x軸上,所以2m-4=0,解得m=2.所以m+2 =4,所以點P的坐標為(4,0).所以選A.

    點評:解答時,需要注意如下幾點:

    (1)熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵:

    (2)根據(jù)點的坐標特征將求坐標的問題轉(zhuǎn)化成求一元一次方程解的問題是根本:

    (3)靈活運用一元一次方程的解確定橫坐標的值也是解題的一個重要環(huán)節(jié).

    練一練

    1.在平面直角坐標系中,點P(4,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是

    .

    2.(2019年貴港)若點P(m-1,5)與點Q(3,2-n)關(guān)于原點對稱,則m+n的值是(

    ).

    A.1

    B.3

    C.5

    D.7

    3.(2019年棗莊)在平面直角坐標系中,若將點A(1,-2)先向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A,則點A的坐標是( ).

    A.(-1,1)

    B.(-1,-2)

    C.(-1,2)

    D.(1,2)

    4.(2019年巴中)在平面直角坐標系中.若點A (-4,3)與點B關(guān)于原點對稱,則點B的坐標為(

    ).

    A.(-4,-3)

    B.(4,3)

    C.(4,-3)

    D.(-4,3)

    參考答案:

    1.(-4,2) 2.C3.A4.C

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