銳角三角函數(shù)的幾個中考方向

朱德鋒

[摘要]初中階段學過的銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切和余切.銳角三角函數(shù)打通了直角三角形邊與角之間的通道，也是中考數(shù)學的重要考查內(nèi)容.對銳角三角函數(shù)試題進行分類評析，可以使學生學會利用銳角三角函數(shù)在角與邊之間相互轉(zhuǎn)化，以及在不同三角函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化.

[關鍵詞]三角函數(shù);中考;銳角;初中數(shù)學

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0009-02

初中階段學過的銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切和余切，在直角三角形里，一個角的正弦是指這個角的對邊與直角三角形斜邊的比值;一個角的余弦是指這個角的鄰邊與直角三角形斜邊的比值;正切是指一個角的對邊與它的鄰邊的比值;余切是指一個角的鄰邊與它的對邊的比值，其實還有正割與余割，正弦、余弦、正割和余割反映的是直角三角形直角邊與斜邊之間的關系，正切和余切反映的是直角三角形兩條直角邊之間的關系，根據(jù)銳角三角函數(shù)，既可以由銳角的角度得到直角三角形邊與邊的比，也可以由直角三角形邊與邊的比得到銳角的角度，因此，銳角三角函數(shù)打通了直角三角形邊與角之間的通道，中考對銳角三角函數(shù)的考查表現(xiàn)在以下幾個方面，

一、銳角三角函數(shù)的定義

銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，但是不在直角三角形里的銳角也有三角函數(shù)值，已知銳角三角函數(shù)值，也就是已知了直角三角形中邊與邊的比，要把銳角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊與邊的比，必須構(gòu)造直角三角形.

評注：解銳角三角形或鈍角三角形，要通過作垂線構(gòu)造直角三角形，過哪一點作垂線，其原則是不能破壞圖形中特殊的角度，如30°、60?；?5°，作垂線后圖形會出現(xiàn)兩個直角三角形，在其中一個直角三角形中得到的數(shù)據(jù)會在另一個直角三角形中使用，

二、銳角三角函數(shù)的增減性

銳角三角函數(shù)值由銳角的大小唯一確定，研究發(fā)現(xiàn)，銳角的正弦與正切隨角度的增大而增大，銳角的余弦與余切隨角度的增大而減小，這一結(jié)論可以通過幾個特殊角的銳角三角函數(shù)值歸納得到，也可以根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接推理得到，根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性可以比較同名銳角三角函數(shù)值的大小，結(jié)合互余兩角的三角函數(shù)關系，還可以比較異名銳角三角函數(shù)值的大小.

[例2]（1）如圖4，在直角三角形中，當銳角取確定的值時，它的正弦值與余弦值也隨之確定，當銳角變化時，它的正弦值與余弦值也隨之變化，試寫出變化規(guī)律;

（2）利用上述規(guī)律，當銳角為18°，34°，52°，65°，88。時，比較它們的正弦值關系及余弦值關系;

（3）比較大?。海ㄔ诳崭裉幪顚憽?”“>”或“=”）

若∠a= 45°，則sin a____ cosa;若∠a< 45°，則sina____cosa;若∠a> 45°，則sina ___ cos a;

（4）根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關系，將下列函數(shù)值按從大到小的順序排列，

評注：求同一銳角的正、余弦之差，要將這個代數(shù)式平方，再取平方根，這樣可以利用同一銳角的正、余弦的平方和等于1;已知正切值，要轉(zhuǎn)化為同一銳角正、余弦的比值，然后再代入求值，

銳角三角函數(shù)的考查還包括互余銳角三角函數(shù)關系，它是指互余兩銳角的正、余弦值相等;互余兩銳角的正、余切值相等，還包括特殊角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值及和角、差角公式可以求出其他一些角的度數(shù)，對于銳角三角函數(shù)，掌握它的概念是根本;記住它們之間的相互關系，便于在不同三角函數(shù)之間、互余兩角之間相互轉(zhuǎn)化;記住特殊角的三角函數(shù)值是必備的基本功，它在代數(shù)式求值及解直角三角形的應用都大有用途，總之，一方面要學會利用銳角三角函數(shù)在角與邊之間相互轉(zhuǎn)化;另一方面要學會在不同三角函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化.

[參考文獻]

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（責任編輯 黃桂堅）