也談逐段篩選法在解導數(shù)壓軸題中的應用

欒功

[摘要]在歷年高考數(shù)學導數(shù)壓軸題中，函數(shù)解析式幾乎都舍有參數(shù)，而給出一個命題求解參數(shù)的取值范圍又是其中的熱點.逐段篩選法是解答這類壓軸題的有效方法.

[關鍵詞]逐段篩選法;壓軸題;高考;導數(shù)

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0003-02

解答高考壓軸題中一類不等式問題的通法——逐段篩選法，其根本理論是依據(jù)函數(shù)中所含參數(shù)對單調(diào)性的影響而對參數(shù)分段，并在每段上解決問題，逐段篩選出符合題意的答案。筆者在長期的高三教學中發(fā)現(xiàn)，逐段篩選法在解答高考導數(shù)壓軸題中的應用廣泛，可以有效地解答基于函數(shù)單調(diào)性的最值問題、零點問題、不等式問題等。現(xiàn)提煉歸納其一般解題程序（如圖1）.

評注：第（2）問考查閉區(qū)間[0，1]上的最值問題，由區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性決定，而f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性又與參數(shù)。有直接的關系，可用逐段篩選法求解;接下來重要的工作是尋找f'（x）在區(qū)間（0，1）上恒正或恒負的參數(shù)范圍.x∈[0，1]時，由（1）可知，a≤0時f'（x）>0，a≥3時f'（x）<0，O

評注：例3和例4都考查了給定區(qū)間上不等式恒成立時，求參數(shù)的取值范圍，這類問題往往是利用函數(shù)單調(diào)性結合區(qū)間端點值進行取舍判斷，因為是區(qū)間上不等式恒成立問題，所以答案通常在導數(shù)恒正或者恒負的一段上，可正可負的一段結合區(qū)間端點選擇一個小范圍，說明不合題意即可，

高考導數(shù)壓軸題的考查，單調(diào)性是核心內(nèi)容，不論是最值、零點還是不等式等綜合問題的解決，都離不開函數(shù)單調(diào)性.因此，解決這些問題時首先要分析清楚考查的函數(shù)，明確了函數(shù)后逐段分析其單調(diào)性，并在每一段上解決問題，逐段篩選法的應用并不囿于求參數(shù)范圍問題，對于給出參數(shù)范圍，或者不含參數(shù)的基于單調(diào)性影響的問題都可以用逐段篩選法求解.

（責任編輯 黃桂堅）