縱有萬(wàn)變殊途尋歸

李志平 歐陽(yáng)衛(wèi)彪

【摘 要】 在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往埋沒(méi)于數(shù)學(xué)的題海、教師的講解之中，教師講得多，學(xué)生做得多，久而久之，學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，喪失發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，僅僅成為解題的機(jī)器，從而缺乏探究能力。實(shí)踐證明，利用變式教學(xué)采用一題多變、一題多解的課堂數(shù)學(xué)探究形式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)于提高學(xué)生的運(yùn)算能力、優(yōu)化解題思路、增強(qiáng)邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有很大的益處。本文就一道圓習(xí)題的變式教學(xué)作如下說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);變式教學(xué);課例探究

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，屬于一種教學(xué)方式，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用這一方式，就能將數(shù)學(xué)中所存在的一些問(wèn)題、各項(xiàng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，比如問(wèn)題的形式、內(nèi)容、條件等要素，這樣就能夠讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，最大程度地提高學(xué)生思維的靈活性，使其解決問(wèn)題的能力得到有效的提升。以下以一道課本圓習(xí)題為例說(shuō)明幾何題變式教學(xué)的一般過(guò)程。

一、 變式教學(xué)過(guò)程

（一）原題導(dǎo)入

1.原題出處：新人教版《數(shù)學(xué)》教材九年級(jí)上冊(cè) P123復(fù)習(xí)題6：如圖1，大半圓中有n個(gè)半徑相等的小半圓，大半圓的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1，n個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)和為L(zhǎng)2，探索L1和L2的關(guān)系并證明你的結(jié)論。

2.背景分析：此題在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的弧長(zhǎng)及周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，考查學(xué)生對(duì)圓弧長(zhǎng)及周長(zhǎng)公式的理解與靈活掌握。

（二）原題探析

1.思路分析：大圓的半徑實(shí)際上等于小圓的半徑之和，所以都乘π之后，大圓的弧長(zhǎng)等于小圓的弧長(zhǎng)之和。

3.考點(diǎn)分析：本題考查了學(xué)生通過(guò)平移來(lái)理解總量等于各分量之和，也考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用以及含有30°角的直角三角形的性質(zhì)。

4.設(shè)計(jì)意圖：把圓變成直角三角形，從求圓的弧長(zhǎng)及周長(zhǎng)遷移到求直角三角形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)，但依然考查了總量等于各分量之和的數(shù)學(xué)思想，也考查了幾何圖形平移的性質(zhì)。

（四）感悟提升

通過(guò)變式教學(xué)，使學(xué)生靈活掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)以及弧長(zhǎng)公式，正方形的周長(zhǎng)以及幾何圖形的平移性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用。從幾何過(guò)渡到代數(shù)，從部分過(guò)渡到整體，學(xué)生的思維得到了發(fā)散，課堂教學(xué)效率得到了極大的提高，同時(shí)，在問(wèn)題的有序變化中發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而增強(qiáng)了舉一反三、觸類旁通的解題能力，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、幾何直觀及邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（五）檢測(cè)評(píng)價(jià)

1.如圖10，大圓中有n個(gè)小圓，大圓的周長(zhǎng)為L(zhǎng)1，n個(gè)小圓的周長(zhǎng)和為L(zhǎng)2，探索L1和L2的關(guān)系并證明你的結(jié)論。

2.如圖11，這是一個(gè)花臺(tái)的平面圖，正方形的邊長(zhǎng)為20米，小圓的半徑均為5米，求這個(gè)花臺(tái)的周長(zhǎng)。

3.如圖12，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5 cm。求圖中三個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和（可拓展到任意多邊形）。

二、小結(jié)

本文以教材一道圓習(xí)題的變式教學(xué)探究為例，說(shuō)明了幾何題變式教學(xué)的“原題導(dǎo)入—原題探析—變式拓展—感悟提升—檢測(cè)評(píng)價(jià)”五步課堂教學(xué)模式，為廣大一線數(shù)學(xué)教師提供了參考模式。

【參考文獻(xiàn)】

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