初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

吳長波

【摘 要】 在新課改的背景下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生的教育需求，將學(xué)生當(dāng)作課堂教學(xué)主體的教學(xué)模式漸漸出現(xiàn)。在初中階段，數(shù)學(xué)是學(xué)生的必修課，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中大面積普及，其是指將數(shù)字與圖形進行有機結(jié)合，這樣既能夠使學(xué)生直觀地認識題目，又能夠加強學(xué)生的空間思維能力?；诖耍疚囊猿踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為研究對象，主要介紹了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義，而且提出了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的靈活性，不是依賴題海戰(zhàn)術(shù)就可以提高學(xué)習(xí)成績的學(xué)科，而是必須要重視數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)。由于當(dāng)前教育界對教師教學(xué)要求越來越高，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，正確引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)的解題思維，這樣可以使學(xué)生更加快速地解題，也可以提高解題的正確率。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義

1.使解題方式多元化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用圖形進行教學(xué)是主要方法之一，普遍應(yīng)用在復(fù)雜且抽象的問題中，教師能夠利用圖形的方式來展示題目中的重要信息以及條件。利用數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以對問題條件進行直觀的分析，選擇最佳的解題方式。在方程以及函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方式，可以提升教學(xué)水平。比如，講解《一次函數(shù)》時，有些學(xué)生錯誤地理解函數(shù)概念的基本內(nèi)涵，不能合理運用函數(shù)思維方式。例如題目“已知直線y=-3x+k與橫縱坐標(biāo)圍成的三角形面積是12，求k的值?！睂υ搯栴}進行分析時，教師能夠利用函數(shù)圖像法，在圖像中展示已知條件，使學(xué)生對已知條件有更加全面的分析，利用坐標(biāo)軸與直線的交點建立方程，進而將問題有效解決。

2.引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的復(fù)雜性以及抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)難度相當(dāng)大。利用數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以將代數(shù)和幾何圖形相結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，方便學(xué)生加深對知識的認識和理解，減少學(xué)生學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。但是盡管圖形方式具有較強的直觀性，然而也存在一些問題，也就是其計算較為復(fù)雜，不如代數(shù)計算方便。因此，初中生對數(shù)學(xué)問題解題中，不僅要利用圖形進行表征問題，而且必須要提高學(xué)生定量計算圖形信息的水平，合理運用代數(shù)以及幾何在解題方面的優(yōu)勢，將數(shù)形結(jié)合方式的作用充分發(fā)揮出來，提高學(xué)習(xí)效率。比如，講解《弧長和扇形面積》時，教師可以利用代數(shù)運算的方式對扇形的面積進行準(zhǔn)確計算，利用圖形的幾何意義可以使學(xué)生更加深入地認識和了解弧長公式，進而獲取弧長和扇形面積的計算公式。利用該數(shù)形結(jié)合方式，可以化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單，化難為易，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

一直以來，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可或缺的組成部分，通常函數(shù)與圖像之間有著緊密的關(guān)聯(lián)，兩者不可分割。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須要引入數(shù)形結(jié)合思想，將圖像表達與函數(shù)的表達式相結(jié)合，進而使學(xué)生對函數(shù)關(guān)系有更加全面的理解。比如，講解《二次函數(shù)》時，若教師在講授二次函數(shù)的特征時只是運用函數(shù)表達式，因為沒有直觀的認識，學(xué)生難以正確理解。若教師采用數(shù)形結(jié)合的形式對二次函數(shù)的特征進行闡述，這樣就可以更加直觀，也能夠便于學(xué)生理解。事實上，作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中想要學(xué)生對函數(shù)變化有更加直觀的體會，可以在教學(xué)中采用多媒體技術(shù)，利用將二次函數(shù)表達式中的一些數(shù)字或符號改變，再要求學(xué)生對函數(shù)圖像的變化進行仔細觀察，進而更加科學(xué)地認識函數(shù)關(guān)系。除此之外，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)求解二次函數(shù)與一次函數(shù)的題目，對于此類型的數(shù)學(xué)題目，若學(xué)生在求解中只是運用函數(shù)表達式，這樣就會導(dǎo)致學(xué)生解題思路更加復(fù)雜。若學(xué)生利用函數(shù)圖像，將二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像都畫出來，觀察其是否出現(xiàn)交叉點，這樣就能夠迅速獲得結(jié)論。由此可以得出，初中數(shù)學(xué)教師在講解函數(shù)知識時運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠減少學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)難度，也能夠培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

2.數(shù)形結(jié)合思想在一元一次不等式教學(xué)中的應(yīng)用

作為初中數(shù)學(xué)教師，在講解《一元一次不等式》時，若只是站在“數(shù)”的角度分析問題，就是對一元一次不等式問題進行解決時采用一次函數(shù)的求解方法，但是學(xué)生在一元一次不等式問題求解中采用該方法，往往其出現(xiàn)的錯誤和求解一次函數(shù)時出現(xiàn)的錯誤一致。若站在“形”的角度對一元一次不等式進行分析，能夠在解決問題中運用數(shù)軸，這樣就會非常直觀，學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)解題的思路。盡管站在“數(shù)”的角度對一元一次不等式問題求解，也能夠?qū)⒆罱K的答案求解出來，然而整個求解過程較為抽象，學(xué)生很難理解，特別是碰到一些較為復(fù)雜的一元一次不等式問題時，很多學(xué)生都感覺到不知從哪下手。若運用數(shù)軸就會減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，比如，“|x-3|>6，求x的取值范圍?！痹谠摰李}目求解中，結(jié)合絕對值，站在“形”的角度進行分析，利用數(shù)軸形式就能夠迅速求出x的范圍有兩個，一是x<-3，二是x>9。

總而言之，對于初中數(shù)學(xué)教師來講，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有著至關(guān)重要的作用，對學(xué)生構(gòu)建代數(shù)與幾何之間的關(guān)系是非常有利的，可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中迅速正確地解決問題。并且初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要對學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況進行科學(xué)評估，正確引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]凌春花.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].中國農(nóng)村教育，2019（27）：119+122.

[2]朱琳.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2019（26）：48-49.