基于“立德樹人”根本任務(wù)下的數(shù)學(xué)教育

林朝冰

摘 要：教育的根本任務(wù)是“立德樹人”，在這一根本任務(wù)下，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該教給學(xué)生什么？一是應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生“做人”，致力于挖掘數(shù)學(xué)的育人價值，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能;二是應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界。

關(guān)鍵詞：立德樹人;數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化

在人類文明發(fā)展的進程中，在科技發(fā)展的歷程里，數(shù)學(xué)發(fā)揮了巨大的作用。特別是在科技發(fā)達的今天，數(shù)學(xué)的作用是毋庸置疑的。然而，著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾統(tǒng)計，學(xué)生中學(xué)畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)或從事數(shù)學(xué)教育的人只占1%，使用數(shù)學(xué)的人占29%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的人多達70%，即便是在科技應(yīng)用廣泛而深入的現(xiàn)代，對大多數(shù)人而言，可能一輩子也用不到那些中學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，更不用說是高等數(shù)學(xué)知識，那些數(shù)學(xué)的概念、定理、公式很快就被遺忘了。

從教30年多年來，教過各種層次的學(xué)生，有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上非常有天分的學(xué)生，也有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不開竅的學(xué)生，特別是面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生時，他們常常問我一個問題：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？”在他們看來，普通人只要會算數(shù)就夠了。

人們常常以學(xué)生的成績來衡量教師，都關(guān)注是否教出了全省前十？全市前十？殊不知決定學(xué)生成績的因素很多，全省前十、全市前十的學(xué)生終究是鳳毛麟角，大部分學(xué)生雖不至于談數(shù)學(xué)色變，但也遠沒有達到愛數(shù)學(xué)的地步，如果以這一標(biāo)準來衡量數(shù)學(xué)教師，那么廣大的數(shù)學(xué)教師就只能是“平凡”的。

以上種種促使我思考：數(shù)學(xué)教什么？在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時我們還應(yīng)該教點什么？既然數(shù)學(xué)知識很快就被遺忘，那么應(yīng)該讓學(xué)生留下什么呢？

教育的根本任務(wù)是“立德樹人”，在這一根本任務(wù)下，數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目的有兩個，一是為國家培養(yǎng)優(yōu)秀的科學(xué)研究和教育人才，二是“培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！钡诙€目的顯得更為重要，我們應(yīng)甘于“平凡”，致力于“挖掘數(shù)學(xué)的育人價值，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，“引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界。”

一、教做人，秉承“學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)做人”的治學(xué)理念

1.教會學(xué)生做一個自信的人

自信心是一種反映個體對自己是否有能力成功地完成某項活動的信任程度的心理特性，是一種積極、有效地表達自我價值、自我尊重、自我理解的意識特征和心理狀態(tài)。自信是對自己的信念、能力和力量的正確認識和評估，是對自身能力的確信，深信自己一定能做成某件事，實現(xiàn)所追求的目標(biāo)。

自信是成功的第一秘訣，許多取得非凡成就的人物在總結(jié)自己成功經(jīng)驗時，都十分強調(diào)自信心的重要性。美國心理學(xué)家W·詹姆斯就說過：“面對成敗難卜的事業(yè)，取得成功的唯一條件就是信心。”英國文學(xué)家培爾辛也說過：“除了人格以外，人生最大的損失，莫過于失掉自信心了?！?/p>

許多時候，學(xué)生解不了題不是他的知識沒有掌握，而是他的信心不足！有了幾次不成功的經(jīng)歷后，學(xué)生開始懷疑自己，即便他的解題思路是對的，他也不敢嘗試。因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵他大膽嘗試，相信經(jīng)過自己不懈的努力，一定能解決這個問題。

當(dāng)然，教師的選題相當(dāng)重要，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況循序漸進，讓學(xué)生不斷地體驗成功的喜悅，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，必能提升學(xué)生的自信心，從而學(xué)會做一個自信的人。

2.教會學(xué)生做一個意志堅定的人

意志力是指一個人自覺地確定目的，并根據(jù)目的來支配、調(diào)節(jié)自己的行動，克服各種困難，從而實現(xiàn)目標(biāo)的品質(zhì)。具有堅定的意志是每個人都應(yīng)必備的優(yōu)良品質(zhì)之一。歷史上依靠堅定的信念最終獲得成功的事例比比皆是。比如，美國著名女作家海倫·凱勒，雙目失明、兩耳失聰，憑著她永不言棄的信念和堅定的意志，從一個讓人同情的默默無聞的殘疾人成為讓全世界尊敬的女作家。

學(xué)生大多害怕復(fù)雜的運算，并不是運算有多么難，也不是學(xué)生的能力不夠，而是他們不想、不愿去算，堅持不下來。六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，運算能力就是其中一大核心素養(yǎng)，因而引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生堅持下去，適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)一些運算技巧，幫助學(xué)生完成運算，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的意志力和核心素養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)人責(zé)無旁貸的義務(wù)。

3.教會學(xué)生做一個堅持不懈的人

一個人成功與否與他的智商無關(guān)，自身一切平平，甚至常常被視為愚鈍之人，但是他們從不懈怠，一直在屬于自己的一片領(lǐng)域中辛勤耕耘，終有一天，脫穎而出，名列前茅！所以說“咬定青山不放松”“堅持不懈，不斷付出”也是每個人都應(yīng)必備的優(yōu)良品質(zhì)。

歷史上依靠堅持不懈的努力最終獲得成功的事例比比皆是。比如，司馬遷繼承父親遺志，繼任太史令，為了完成《史記》的創(chuàng)作，一直發(fā)奮努力，甚至被捕入獄，處以宮刑，在形體和精神上受到巨大的創(chuàng)傷，但并沒有磨滅他完成《史記》創(chuàng)作決心，出獄后他忍辱含垢，經(jīng)歷14年不懈的努力，終于完成了《史記》的創(chuàng)作。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個長期而又艱苦的過程，有的學(xué)生付出了艱苦的努力，但數(shù)學(xué)成績往往與付出不成正比，每一次測試成績都不理想，久而久之，學(xué)生就產(chǎn)生了放棄學(xué)習(xí)的想法，這個時候教師應(yīng)適時地進行引導(dǎo)，肯定學(xué)生的優(yōu)點，幫助學(xué)生尋找問題所在，改進學(xué)習(xí)方法，依據(jù)學(xué)生的知識層次，調(diào)整測試方案，鼓勵學(xué)生堅持不懈地努力學(xué)習(xí)，這種“數(shù)學(xué)虐我千萬遍，我愛它依然如初戀”的精神，將對他的人生產(chǎn)生積極影響。

二、教數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.介紹數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程

著名數(shù)學(xué)家外爾曾經(jīng)說過：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就?！敝麛?shù)學(xué)史家M·克萊因也說過：“歷史呈現(xiàn)了知識的來龍去脈，敘說了人類認識如何步步深入。在抽象的過程中，我們就能體會和把握認識提升的關(guān)鍵?！?/p>

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果不介紹知識產(chǎn)生的歷史和過程，學(xué)生就體會不到數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必要性，就不能體會數(shù)學(xué)的作用，也就提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在計算機技術(shù)如此發(fā)達的今天，對數(shù)的計算作用顯然已經(jīng)弱化了，如果不介紹對數(shù)的發(fā)明史，學(xué)生就無法體會對數(shù)思想的巧妙，也無法體會對數(shù)在人類科技發(fā)展史上所發(fā)揮的偉大作用，學(xué)生會認為這只不過是數(shù)學(xué)家在玩數(shù)字游戲，對現(xiàn)實生活沒什么用，學(xué)習(xí)興趣自然不高。

再如，16世紀歐洲資本主義進入了一個生產(chǎn)迅速發(fā)展，思想普遍活躍的時代，生產(chǎn)實踐積累了大量的新經(jīng)驗，并提出了大量的新問題，然而，對于機械、建筑、水利、航海、造船、顯微鏡和火器制造等領(lǐng)域的許多數(shù)學(xué)問題，已有的常量數(shù)學(xué)已無能為力，人們迫切地尋求解決變量問題的新數(shù)學(xué)方法。17世紀前半葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費爾瑪引入坐標(biāo)和方程，解決了當(dāng)時的一些幾何難題，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。

通過介紹解析幾何的發(fā)展史，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的重大作用，體會解放思想大膽創(chuàng)新的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.再現(xiàn)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

德國教育家第斯多惠指出：“教師要做的不是奉送真理，而是教人發(fā)現(xiàn)真理?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，它不僅要傳授現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，思維能力的訓(xùn)練和認識能力的提高才是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。任何一個數(shù)學(xué)知識的形成，都是前人創(chuàng)造和創(chuàng)新的結(jié)果，再現(xiàn)知識的形成過程能讓學(xué)生體會和學(xué)習(xí)前人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新方法，體驗前人是怎樣提出問題和解決問題的，又是怎樣把獲得的知識引申、發(fā)展和應(yīng)用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。讓學(xué)生實際經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理及交流的過程，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.能用、善用數(shù)學(xué)語言描述世界

美國天文學(xué)家、天體物理學(xué)家卡爾·薩根說過：“沒有一種語言比數(shù)學(xué)語言更通用、更簡單、更少謬誤和更不能含混，更適合用來表述天然事物之間的各種關(guān)系。”數(shù)學(xué)語言以其簡明、準確和嚴密著稱，數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言三種，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有充足的時間和空間去領(lǐng)略文字語言的嚴謹之美，符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美等，同時在三種語言的轉(zhuǎn)化中強化美，加強學(xué)生的美感體驗。通過三種語言的反復(fù)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體驗到“數(shù)形結(jié)合”思想，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在之美。

人們常常自覺不自覺地用上數(shù)學(xué)語言，比如當(dāng)用日常語言描述一件事情無法表達清楚的時候，人們往往會借助圖形來表達，這就是數(shù)學(xué)的圖形語言。

理論物理學(xué)家大栗博司曾在《用數(shù)學(xué)的語言看世界》一書中，舉了1994年在美國洛杉磯發(fā)生的歐·杰·辛普森謀殺案審判過程中，辯護律師哈佛大學(xué)法學(xué)院的艾倫·德肖維茨教授利用數(shù)學(xué)語言把控方的一個有利證據(jù)廢掉的例子。當(dāng)時艾倫·德肖維茨引用了美國聯(lián)邦調(diào)查局的一個犯罪統(tǒng)計，即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人殺害了自己的妻子，認為有家庭暴力的丈夫殺害妻子的概率是1/2500，因為這個概率極小，所以作為證據(jù)并無意義。

實際上，德肖維茨教授忽略了一個重要的信息，即“妮科爾·布朗已經(jīng)被殺害了”。如果把這個條件加進去的話，問題就應(yīng)當(dāng)是“有家庭暴力，而且妻子遇害時，丈夫殺害妻子的概率”，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是89.99%！也就是說，只要能夠證明辛普森有家庭暴力，他殺害布朗的概率為89.99%！可見數(shù)學(xué)語言在日常生活中相當(dāng)有用和重要。

我們常常希望人人都能理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，不再談數(shù)學(xué)色變。我們常常希望學(xué)生在忘掉數(shù)學(xué)的公式、定理后依然能留下一些東西。我想只要我們在教學(xué)中時刻不忘“立德樹人”的根本任務(wù)，用數(shù)學(xué)文明、數(shù)學(xué)文化去滋潤學(xué)生的心靈，學(xué)生必將讓數(shù)學(xué)文化融入生活的各個方面。

編輯 張佳琪