“綜合與實踐”教學(xué)應(yīng)關(guān)注經(jīng)驗積累

楊枚

一、課前思考

縱觀目前的綜合實踐活動教學(xué)，一些教師過于強(qiáng)化知識傳授，弱化了思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，偏離了綜合與實踐課的教學(xué)目標(biāo)。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：一是過于關(guān)注具體問題，忽視數(shù)學(xué)基本方法和原理。教師的教學(xué)關(guān)注的是當(dāng)下需要解決的具體問題，不注重引導(dǎo)學(xué)生形成活動經(jīng)驗的積累和具體問題數(shù)學(xué)化的意識。也就是說，學(xué)生只要掌握相似問題的求解方法，具備“看山是山，看水是水”的形象思維，缺乏對某種數(shù)學(xué)思想的深刻認(rèn)知。二是過于重視結(jié)論，忽視過程。在教學(xué)中，教師把“利用數(shù)學(xué)建模解決實際問題”中的“模”看得很重，總是試圖就問題的解決得到一個“模具”——公式化的結(jié)論，學(xué)生無法在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中獲得思維訓(xùn)練和活動體驗。三是罔顧學(xué)情，避重就輕，探索過程盲目無效。在一些綜合與實踐的課堂中，我們能看到熱熱鬧鬧的“探究活動”，但細(xì)細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，這樣的“探究”盲目且缺少思考。

“汽車能通過隧道嗎？”是學(xué)完二次函數(shù)知識后安排的一節(jié)綜合與實踐課。在實際教學(xué)中，要達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)該重點關(guān)注三個方面：一是在實際問題數(shù)學(xué)化時，引導(dǎo)學(xué)生理解行車道寬度與路面寬度的區(qū)別，把實際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo);二是在求二次函數(shù)的表達(dá)式時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像的特點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求表達(dá)式;三是在利用函數(shù)求限高時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)車道外側(cè)邊界的橫坐標(biāo)是限高對應(yīng)的自變量值。

二、教學(xué)實踐

環(huán)節(jié)一：課前準(zhǔn)備，熟悉情境，豐富認(rèn)識。

教學(xué)本節(jié)內(nèi)容之前，給學(xué)生布置了以下幾個上網(wǎng)查資料任務(wù)：

1.汽車、火車在通過隧道時，每個隧道對通行的車輛都有一個限制高度即限高，了解什么是限高，并思考限高是如何確定的。

2.查找高速公路隧道的圖片，了解什么是雙行道，想想高速公路隧道的橫截面可以看成是由哪些幾何圖形構(gòu)成，行車車道的寬度是否就是路面的寬度。

環(huán)節(jié)二：實驗操作，增強(qiáng)直觀，逼近本質(zhì)。

師：在生活中，我們會遇到許多用二次函數(shù)知識來解決的問題，如汽車過隧道的問題。不知大家是否注意觀察，每個隧道對通過的車輛都有限制，簡稱為“限高”，你知道什么叫“限高”嗎？（學(xué)生能較準(zhǔn)確地表達(dá)）不同的隧道，限高是不同的。如果要你確定一個隧道的限高，你首先想到的方法是什么？

生：用卷尺進(jìn)行測量。

師：是的，測量是很直接的辦法。這是一個隧道模型，怎么測限高？

生：測量隧道頂端到地面的距離就是限高。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為這種說法正確嗎？如果不對，那需要注意什么？

生：這種說法是錯的，因為汽車是有寬度的，并且容易看出，汽車的右側(cè)（靠右行駛，右側(cè)為外側(cè)）決定隧道的限高，肯定比隧道頂端離地面的距離小。

師：說得非常好。那么，從什么地方開始測量才能準(zhǔn)確地得到限高呢？

生：我認(rèn)為從雙行道的外側(cè)邊沿測量才是合理的，因為只要屬于雙行道的范圍，汽車都是允許行駛的，并且，這里測得的高度是最小的。

師：真是一個愛思考的孩子，你說得太棒了。

環(huán)節(jié)三：對比聯(lián)想，探求路徑，制訂方案。

師：好的，通過剛才的測量，我們初步認(rèn)識到限高與路面寬度、雙行道寬度、隧道最頂端離地高度等有關(guān)，也找到了確定限高的正確測量位置。那么，如果老師已經(jīng)采集得到了長邵婁高速公路上某處隧道的一些數(shù)據(jù)信息，要你現(xiàn)在確定這個隧道的“限高”，你首先想到的方法又是什么呢？

生：算唄！

師：好的，那下面請大家來算一個。如下圖隧道內(nèi)路面的總寬度為8m，雙行車道寬度為6m，隧道頂部最高處距路面6m，矩形的高為2m，為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有0.5m。如何求車輛通過隧道的限制高度呢？

學(xué)生小組合作，大多數(shù)同學(xué)畫出了隧道的橫截面圖，也明白了各個數(shù)值所表示的含義。

師：同學(xué)們，經(jīng)過小組合作，大家都找到了這一實際問題的解答可以轉(zhuǎn)化為研究隧道的橫截面圖形的思路。下面請思考，限高線與過隧道頂端的鉛垂線是平行的，那么，限高可以用平行線分線段成比例或相似三角形的知識進(jìn)行求解嗎？為什么？

生：不可以，因為拋物線是曲線，沒有相似三角形，也不適合平行線分線段成比例的條件。

師：回答非常好。不過，拋物線雖然是曲線，但它的形狀是確定的，像平行線分線段成比例一樣，如果離開對稱軸的橫向距離一定，那該處的縱向距離也會一定。那么，能很好地體現(xiàn)橫向距離與縱向距離關(guān)系的東西，大家想得到嗎？

生：哇，我知道了，拋物線的二次函數(shù)表達(dá)式能體現(xiàn)出來。

師：呵呵，那下一步該怎么辦，大家也都知道了吧？

生：建立平面直角坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)知識來求表達(dá)式。

師：下面請同學(xué)們在隧道橫截面圖中建立合適的直角坐標(biāo)系。

學(xué)生給出了幾種建立直角坐標(biāo)系的方式，如圖所示。

環(huán)節(jié)四：綜合所學(xué)，確定模型，回歸運用。

老師肯定學(xué)生的建模后，提出問題：我們學(xué)過哪幾種求二次函數(shù)表達(dá)式的方法？根據(jù)你所建的模型如何求二次函數(shù)的表達(dá)式呢？

學(xué)生很快求出了二次函數(shù)的表達(dá)式：

師：接下來，我們來完成目標(biāo)任務(wù)，這是一個雙行車道，如何求限高呢？討論一下，把你們的疑問提出來。

生：汽車怎么畫？

師：這個問題提得好。在前面的小組討論中，我們知道用隧道的橫截面圖表示隧道了吧，那么，汽車也可以用車頭的橫截面圖表示呀。因為車頂是平頂?shù)?，車頭的橫截面圖可以近似看作一個長方形。你們說，這個長方形的寬是多少？

生：因為是雙行道，所以車頭寬不能超過3m，即長方形的寬不能超過3m。

師：對，汽車最大寬度是3m。在此基礎(chǔ)上，汽車具體有多寬，對隧道的限高有影響嗎？為什么？

生：在不超過3m的基礎(chǔ)上，車寬的大小不影響限高。因為前面利用模型測量限高的時候，我們知道了，無論車寬多少，都要把汽車的外側(cè)緊靠車道的外側(cè)邊緣才能確定限高。

師：請同學(xué)們在自己建立的坐標(biāo)系中畫出長方形，并計算隧道的限高。

小組經(jīng)過討論后，在上面的四個圖形中畫上了長方形，并根據(jù)相應(yīng)的圖形求出了隧道的限高。

師：答案是1.75m的同學(xué)們看看你所建模型，你所求高度還有哪一部分沒有考慮進(jìn)去？

生：矩形路面的高度沒有考慮進(jìn)去，加上2 m也是3.75 m。

師：太厲害了，我們已經(jīng)知道怎么求限高了，并且求出這個隧道的限高是3.75m，再看看題目，交通部門有什么要求呢？

生：豎直方向上的高度差至少要有0.5 m，高度還要減去0.5 m，隧道的限高為3.25 m。

師：問題已經(jīng)解決了，接下來，一起用數(shù)學(xué)語言描述一下你所建的平面直角坐標(biāo)系：設(shè)雙行車道的兩個端點分別為A、B，以

為原點，以 ? ?為x軸，以 ? ?為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。

師：很好，我們再一起回顧一下求解的過程，你們一共給了我4種不同的建模方法，事實上此題還有其他建模方法，我們不一一討論了。在這4種建模中，哪一種最簡單呢？為什么呢？

生：以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系最簡單。

師：我們在建立二次函數(shù)模型解決實際問題時，常常以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，這時我們可以設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b（a≠0），求解問題比較簡單。

環(huán)節(jié)五：拓展提升，授人以漁，評價總結(jié)。（略）

三、教學(xué)反思

1.對課堂的思考

綜合與實踐課的難點，不是哪個知識點或者哪種方法的理解運用，這種運用在其他課程中有很多訓(xùn)練，而是現(xiàn)實問題如何正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以及其中蘊含的一些專業(yè)性原理。比如，本課中從何處測量限高，為什么會想到建立直角坐標(biāo)系解決問題等。針對教學(xué)難點，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗，用實驗操作或類比辨析等方法，幫助學(xué)生真正在難點上得到突破;“綜合與實踐”課研究的問題，常常具有較強(qiáng)的開放性，解決問題的方案往往有多種，學(xué)生參與活動的體驗也有較大差異。我們應(yīng)該注重對活動的評價與總結(jié)，既要總結(jié)知識與方法運用的情況，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的方案選擇上的“最優(yōu)化”意識;也要總結(jié)學(xué)生個體的學(xué)習(xí)體驗和小組合作的情況，在情感與態(tài)度方面給予評價。

2.提出新問題

綜合與實踐課所承載的教育功能和教學(xué)目標(biāo)是明確的。如何圍繞主題設(shè)計好的教學(xué)活動，讓學(xué)生真正體驗“做中學(xué)，學(xué)中做”的課堂，需要在教學(xué)實踐中不斷摸索;綜合與實踐課在時空、活動內(nèi)容、教學(xué)形式的選擇上具有很強(qiáng)的開放性，師生的角色定位較難把握。在教學(xué)實踐中，怎樣厘清各自承擔(dān)的角色和職責(zé)，優(yōu)化組織形式和教學(xué)行為，最大限度地鍛煉學(xué)生思維，積累活動經(jīng)驗，也是教師需要認(rèn)真研究的問題;初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動開展的過程中，如何結(jié)合現(xiàn)有的理論體系，通過綜合實踐活動進(jìn)行不斷的分析和研究、探索，總結(jié)提煉出一種科學(xué)、高效的活動組織方式，是后階段研究的重心。

注：本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的案例式研究”（課題編號XJK17BZXX025）階段性研究成果。

編輯 郭小琴