初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

劉龍贊

摘 要：函數(shù)是幾何與代數(shù)的集中體現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位。對于初中教師而言，函數(shù)教學(xué)不僅是要教授相關(guān)概念、定理與公式，更是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文主要從意義與策略兩個方面討論了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)

在教育改革的時代背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸從以知識為主走向以知識、思維能力為主，更加注重學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握，這是初等數(shù)學(xué)教育的進步。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生僅是記憶函數(shù)公式、了解函數(shù)性質(zhì)、明確函數(shù)應(yīng)用是不夠的，也需要具備較強的思維能力，把握多種數(shù)學(xué)思想方法，這就對教師提出了更高要求。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)意義

初中函數(shù)包括平面直角坐標系、函數(shù)基本概念以及多種函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識點，涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，主要是通過函數(shù)概念、公式、圖像、定理等內(nèi)容的學(xué)習(xí)明確它的實際應(yīng)用，學(xué)會如何正確處理綜合性的函數(shù)應(yīng)用問題，并把握相應(yīng)的思想方法。大部分學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中常有這樣的問題：會畫函數(shù)圖像，知道函數(shù)性質(zhì)，了解相關(guān)公式、定理，會解簡單的函數(shù)題目，但就是不會處理正確綜合性的函數(shù)應(yīng)用問題，即使會處理，也會在同樣問題的變式上卡殼。究其原因，是學(xué)生尚未形成完善的數(shù)學(xué)思維能力，思維缺少靈活性、敏捷性與批判性。所以，初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)有重要意義[1]。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)策略

1.聯(lián)系生活，培養(yǎng)抽象思維能力

函數(shù)一般應(yīng)用于選擇最優(yōu)方案或者求最值問題等方面，這也是試卷常考的內(nèi)容。在此應(yīng)用中，學(xué)生所面臨的主要困難在于從實際問題到函數(shù)模型的抽象。對此，教師應(yīng)當聯(lián)系生活，從實際生活入手設(shè)計生活化問題，引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象成具體的函數(shù)模型，并運用函數(shù)知識進行解答，從而使其抽象思維能力得到有效培養(yǎng)。例如，在最值問題上，設(shè)計如下生活化問題：“為迎新年，某飲料廠決定新推出一款罐裝飲料，但由于資金條件有限，廠內(nèi)現(xiàn)存用于飲料罐生產(chǎn)的材料并不多，那么，請你幫忙設(shè)計一種飲料罐（默認圓柱形），看當罐底半徑r與罐高h有什么樣的關(guān)系時，飲料罐用料最少？分析市面上r：h=1：4的百事可樂是否用料最??？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱表面積公式將問題抽象成以h為常數(shù)、r為未知數(shù)的一元二次函數(shù)模型，并運用相應(yīng)函數(shù)知識進行解答。在此過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)W會數(shù)學(xué)建模的方法，也能掌握解決最值問題的方法。

2.自主探究，培養(yǎng)歸納思維能力

新課標倡導(dǎo)自主、探究的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)對學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮。大量研究與實踐證明，學(xué)生通過自主探究習(xí)得的知識比通過教師單向傳輸習(xí)得的知識記憶得更加牢固。因此，教師有必要開展自主探究活動，讓學(xué)生自己歸納所學(xué)函數(shù)知識，從而使學(xué)生的歸納思維能力得到培養(yǎng)。值得注意的是，這里的自主探究，并不是對學(xué)生放任自流，學(xué)生想探究什么就探究什么，而是給學(xué)生一個問題或任務(wù)，由學(xué)生進行探究，同時給予其適時的指導(dǎo)。以二次函數(shù)為例，教師給出幾個二次函數(shù)式，鼓勵學(xué)生嘗試繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖像，并給其提供一定的學(xué)習(xí)材料，由學(xué)生結(jié)合材料自行總結(jié)繪制二次函數(shù)圖像的一般方法，同時引發(fā)學(xué)生思考“二次函數(shù)圖像有什么樣的性質(zhì)？它和一次函數(shù)圖像、二元一次方程有什么樣的聯(lián)系？”學(xué)生圍繞這一問題進行小組合作探究，教師根據(jù)學(xué)生回答對相關(guān)知識進行補充、說明與完善，最后布置繪制二次函數(shù)思維導(dǎo)圖的任務(wù)，教師給出大致框架，由學(xué)生自己通過繪制思維導(dǎo)圖歸納總結(jié)相關(guān)知識。在此過程中，學(xué)生始終參與課堂，其歸納思維能力也能得到進一步的培養(yǎng)與發(fā)展[2]。

3.一題多變，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的普遍問題在于，會解決一個題，但不會解決一類題，其典型表現(xiàn)為，當教師在課堂上給出一個題目時，學(xué)生很快就能給出正確解法與答案，但是這一題目變個形式出現(xiàn)在習(xí)題冊或試卷上時，有的學(xué)生就不會了。究其原因，主要是他們接觸到的變式問題太少，沒有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，不具備較強的發(fā)散思維能力。而一題多變則能有效解決這一問題，從本質(zhì)上來看，它存在變與不變的矛盾，變得是題目的條件、問題、呈現(xiàn)方式與思維路徑，而不變的是題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，教師開展一題多變訓(xùn)練，就要把握好這一矛盾。為了強化這一訓(xùn)練的趣味性與實效性，教師可將游戲應(yīng)用其中。以反比例函數(shù)教學(xué)為例，教師可開展游戲式的一題多變訓(xùn)練，先給出一個基礎(chǔ)性較強的反比例函數(shù)題目，隨機選擇一名學(xué)生對其進行解答，該學(xué)生解答完成后，隨意對題目條件或問題進行變式，指明另一名學(xué)生回答，以此類推。若上一名學(xué)生解答有錯誤，則將其指出來并更正，具體游戲訓(xùn)練時間長短的確定，則根據(jù)實際教學(xué)需要而定。如果學(xué)生對題目條件及問題的變式比較簡單，那么教師就可以對其難度進行適當調(diào)整。

4.應(yīng)用錯誤，培養(yǎng)批判思維能力

函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會因為審題不清、知識掌握不足、題干理解不透徹等發(fā)生錯誤。從本質(zhì)上來看，錯誤也是一種教學(xué)資源。教師將錯誤應(yīng)用于教學(xué)中，通過放大錯誤讓學(xué)生認識到自己學(xué)習(xí)上的不足，而學(xué)生的批判思維能力也能夠在錯誤的發(fā)現(xiàn)與修正中得到培養(yǎng)與發(fā)展。具體應(yīng)用時，教師不直接指出學(xué)生的錯誤，而是給學(xué)生以正確答案及解題過程，由學(xué)生自己進行對比分析，通過分析發(fā)現(xiàn)錯誤，明確為何錯、什么地方錯，從而有所收獲，同時教師要求學(xué)生將發(fā)生錯誤的題目及其正確解答與思考的過程寫下來，幫助學(xué)生淡化錯誤，以發(fā)揮錯誤的實際作用。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)具有重要意義。實際教學(xué)中，教師可通過聯(lián)系生活培養(yǎng)抽象思維能力，開展自主探究活動培養(yǎng)歸納思維能力，依托一題多變訓(xùn)練培養(yǎng)發(fā)散思維能力，并應(yīng)用錯誤培養(yǎng)批判思維能力，從而讓學(xué)生真正得到發(fā)展。值得注意的是，學(xué)生始終是發(fā)生思維活動的主體。

參考文獻

[1]莊漢卿.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程資源，2016（6）：14-15.

[2]楊鳳莉.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)芻議[J].吉林教育，2016（13）.