基于計(jì)算流體力學(xué)的血液和血栓通過靜脈瓣時(shí)流動(dòng)分析

姚 文 瑛， 許 松 林*， 吳 云， 湯 鑫

( 1.天津大學(xué) 化工學(xué)院 系統(tǒng)生物工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300350；2.天津市南開區(qū)王頂?shù)提t(yī)院內(nèi)科， 天津 300190 )

0 引 言

靜脈血栓癥是一種危險(xiǎn)的疾病，從靜脈脫落的血栓可能會(huì)隨著血液的循環(huán)到達(dá)肺部，形成肺栓塞．靜脈血栓的形成與血管壁面剪切力、血流速度和血液黏度等因素有關(guān)．血管內(nèi)皮細(xì)胞可以感知壁面剪切力，過高或過低的剪切力均會(huì)對(duì)血管產(chǎn)生不利的影響．較高的壁面剪切力可能會(huì)導(dǎo)致內(nèi)皮損傷[1]，而過低的壁面剪切力容易引發(fā)血栓生成[2]．低流速和低剪切力是血液流動(dòng)過緩的表征，Reitsma等[3]研究發(fā)現(xiàn)，血液流動(dòng)過緩會(huì)引發(fā)血小板的凝結(jié)和血栓的形成．

靜脈瓣是存在于靜脈血管中的一種結(jié)構(gòu)，瓣膜形狀大多以半月形雙葉瓣為主．在健康的狀態(tài)下，靜脈回流血量必須與心臟輸出血量相等[4]，靜脈瓣的主要功能就是維持靜脈中的血液回流，在血液的循環(huán)中發(fā)揮著重要的作用．當(dāng)肌肉收縮時(shí)，靜脈內(nèi)的血液被壓縮，瓣膜張開；當(dāng)肌肉擴(kuò)張時(shí)，瓣膜關(guān)閉，防止血液發(fā)生逆流[5]．Lurie等[6]將靜脈瓣的循環(huán)運(yùn)動(dòng)分為4個(gè)階段：逐漸張開階段、平衡階段、逐漸關(guān)閉階段和關(guān)閉階段．靜脈瓣在平衡階段完全張開，葉瓣未完全貼附于血管壁面，導(dǎo)致血管內(nèi)腔變窄，血液流速加快，從而發(fā)生射流．靜脈瓣周圍特定的血液流動(dòng)模式可能與血栓形成有關(guān)[7]，在靜脈瓣竇壁處觀察到了明顯的血液再循環(huán)現(xiàn)象[8]．靜脈血栓會(huì)影響靜脈瓣周圍血液的流體動(dòng)力學(xué)[9]，也會(huì)影響靜脈瓣的功能，黃獻(xiàn)琛[10]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)靜脈血栓形成后若不及時(shí)溶栓，7 d后便會(huì)對(duì)瓣膜結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的損壞．

本研究采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)方法，建立包含靜脈瓣的靜脈血管模型，研究靜脈瓣附近的血流動(dòng)力學(xué)與血栓形成的關(guān)系，分析可能形成血栓的位置以及條件，并且探究在不同條件下靜脈血栓對(duì)靜脈瓣的損害程度，為消除靜脈中的血栓提供理論依據(jù)．

1 模型和方法

1.1 物理模型

不少研究[11-13]將血管建為2D模型，結(jié)果顯示使用2D模型能夠很好地模擬血液流動(dòng)，同時(shí)提高了計(jì)算效率，本研究建立圖1所示的2D靜脈血管模型以研究各個(gè)因素對(duì)靜脈瓣及其周圍血液流動(dòng)的影響．為了便于描述，將垂直和平行于血液來流方向的血管截面分別稱為橫截面和軸截面，將靜脈瓣張開后葉瓣與血管壁面之間的區(qū)域稱為竇區(qū)域，兩葉瓣中間的區(qū)域稱為張開區(qū)域．竇區(qū)域能夠改變瓣膜周圍流體的流動(dòng)模式，起到緩沖和調(diào)節(jié)流量的作用[14]．血管壁的軸截面在竇區(qū)域處設(shè)為圓弧，圓弧半徑為6.5 mm，弦長為7.4 mm．為了避免“入口效應(yīng)”，設(shè)計(jì)血管長為60 mm，直徑D1為5 mm，瓣膜厚為0.065 mm．靜脈瓣比例和靜脈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參考人體靜脈瓣切片[11]．靜脈瓣膜的軸向鋪展長度一般大于血管直徑[15]，因此設(shè)定瓣膜軸向鋪展長度為6 mm．在平衡階段瓣膜不能完全貼附于血管壁[6]，靜脈瓣的張開程度是指靜脈瓣張開間距占血管直徑的百分比，圖1中D1為血管的直徑，D2為靜脈瓣張開的間距．靜脈瓣的最大張開程度通常為60%～70%[16]．本研究觀察靜脈瓣張開程度為45%、55%、65%下血液的流動(dòng)情況．

血細(xì)胞相對(duì)整個(gè)血管而言量級(jí)微小，因此采用不可壓縮的黏性流體來近似模擬血液的流動(dòng)．Guerciotti等[17]發(fā)現(xiàn)非牛頓血液模型會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果中的血流速度、渦度、壁面剪切力產(chǎn)生影響，某些研究[12-13，18-19]利用牛頓流體模型計(jì)算得出的結(jié)果具有合理性，因此本研究假設(shè)血液為牛頓流體，血壓為1.33 kPa，血液密度為1 050 kg/m3．血栓的密度大于血液的密度，且與血液成分和血栓凝齡有關(guān)．本研究將血栓簡(jiǎn)化為密度為1 063 kg/m3，與血液不相溶且黏度非常大的流體．

靜脈中血液流量和血管直徑均能影響血栓的形狀，本研究假設(shè)血栓為直徑等于3.4 mm的球形，將血栓從靜脈瓣上游處釋放，血栓在初始時(shí)刻的球心坐標(biāo)為(-5.5 mm，0 mm)，血栓運(yùn)動(dòng)過程中不考慮重力因素，分析在靜脈瓣不同張開程度、血液不同流速以及不同黏度下血栓位置隨時(shí)間的變化以及血栓對(duì)瓣膜的影響．

1.2 控制方程

黏性不可壓縮流體域的控制方程為Navier-Stokes(N-S)方程，如下：

ρ(ut+u·u)-μΔu+p=0
·u=0

(1)

其中u、ρ、μ分別為血流速度、血液密度和血液動(dòng)力黏度，p為流場(chǎng)的壓力．

連續(xù)表面力(continuum surface force，CSF)模型廣泛應(yīng)用于基于網(wǎng)格的計(jì)算中，其計(jì)算的原理是將作用于液體表面的力轉(zhuǎn)化為周圍體積內(nèi)的力．本研究采用CSF模型模擬表面張力．CSF模型計(jì)算表面張力的公式為

fs=σk(x)n

(2)

式中：k(x)為表面x處的曲率；σ為表面張力系數(shù)；n為界面的單位法向．法向和曲率的計(jì)算公式為

n=c(x)

(3)

k=-(·n)

(4)

其中c(x)為色標(biāo)函數(shù)．

2 結(jié)果與分析

2.1 合理性分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型的合理性，取血液來流速度為0.2 m/s，血液黏度為0.003 5 Pa·s，在靜脈瓣3種張開程度的模型中模擬血液的流動(dòng)．在距離靜脈瓣的瓣尖下游1 mm和2 mm處血管橫截面上，將CFD模擬得出的血流速度分布與Tien等[12]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量的血流速度分布繪制于圖2，圖中D為對(duì)應(yīng)截面的直徑．由于CFD模型中靜脈瓣關(guān)于血管中心對(duì)稱，計(jì)算得出的橫截面速度關(guān)于血管中心高度對(duì)稱．可以看出血流速度在血管中心達(dá)到最大，從血管中心到壁面速度呈現(xiàn)減小趨勢(shì)．通過模擬計(jì)算和通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得到的速度分布曲線基本吻合．

2.2 靜脈瓣張開程度的影響

將血液來流速度設(shè)為0.2 m/s，血液黏度設(shè)為0.003 5 Pa·s，模擬在平衡階段靜脈瓣張開程度分別為45%、55%、65%下血液的流動(dòng)情況．圖3為靜脈瓣不同張開程度下的管內(nèi)速度分布云圖，云圖下方為對(duì)應(yīng)截面的速度分布簡(jiǎn)圖，簡(jiǎn)圖縱軸為截面坐標(biāo)，橫軸為速度軸，速度軸的最大值均為0.6 m/s，便于直觀比較各截面的速度．未經(jīng)過靜脈瓣時(shí)血流的速度較穩(wěn)定，因此3種情況中靜脈瓣上游截面的速度分布相似．隨著靜脈瓣張開程度的減小，血流通道變窄，血液在張開區(qū)域及其下游的速度增大．靜脈瓣下游靠近壁面處存在血液回流現(xiàn)象，導(dǎo)致該處速度值有所波動(dòng)．在靜脈瓣張開程度為45%的血管中，張開區(qū)域的最大血流速度為0.582 m/s，接近于射流．

圖4為下葉瓣周圍血液的速度矢量圖，可以清晰地看出血液發(fā)生逆流后，在瓣尖下游靠近壁面位置形成漩渦．在竇區(qū)域內(nèi)血液形成多個(gè)漩渦，每一個(gè)渦并不是完全閉合的形狀，渦即將消失區(qū)域的形狀類似“發(fā)卡”形，因而與下一個(gè)形成的渦相承接，渦旋轉(zhuǎn)的方向隨之改變．圖4中紅圈所標(biāo)記位置為逆流即將消失的區(qū)域，血液在此處一部分繼續(xù)前進(jìn)，一部分逆流形成漩渦．瓣膜張開程度較大時(shí)，再循環(huán)的血液量減小，因此逆流消失的位置更靠近血流上游．

圖5為靜脈瓣不同張開程度下竇區(qū)域內(nèi)平均血流速度分布圖，圖中散點(diǎn)為渦中心位置．可以看出在血液逆流生成第2個(gè)渦后，血液的速度降低至平均血流速度的1%左右．圖5中內(nèi)插圖是x<0部分的圖像放大后的速度分布圖．隨著靜脈瓣張開程度的減小，靜脈瓣下游漩渦的位置會(huì)更靠近血管中心，同時(shí)竇區(qū)域及其附近血流速度會(huì)增加．竇區(qū)域的血流速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于來流血液的速度，并且隨著靜脈瓣張開程度的減小，血管中低速區(qū)的范圍會(huì)增加．

圖6是靜脈瓣不同張開程度下血管的壁面剪切力分布云圖，可以看出血管中存在3個(gè)低剪切力區(qū)：靠近靜脈瓣與血管連接處的上游血管壁，竇區(qū)域的瓣膜和血管壁，以及下游逆流即將消失區(qū)域的血管壁．竇區(qū)域的瓣膜和血管壁的剪切力遠(yuǎn)小于正常水平的壁面剪切力，且該處血液流動(dòng)緩慢，可能會(huì)引發(fā)血小板的聚集．靜脈瓣與血管連接處的上游由于血流通道開始變窄，血流方向發(fā)生變化導(dǎo)致該處剪切力較小．結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)在逆流即將消失的區(qū)域處血流速度的方向幾乎垂直于管壁，因此該處壁面剪切力很?。┞队趶堥_區(qū)域的瓣膜中間位置壁面剪切力較高，并且該處壁面剪切力隨著靜脈瓣張開程度的減小而增加．在正常血流情況下，血流在瓣膜上產(chǎn)生的壁面剪切力的值屬于正常范圍，不會(huì)對(duì)瓣膜內(nèi)皮細(xì)胞造成損壞．

保持血液流速和黏度不變，在靜脈瓣不同張開程度下模擬血栓的流動(dòng)．以血栓釋放時(shí)刻為時(shí)間起點(diǎn)，圖7為血栓位置隨時(shí)間的變化．靜脈瓣張開程度越小，血栓在此處流動(dòng)的速度越快，且血栓在流動(dòng)過程中的形變程度越高．圖8為血栓與靜脈瓣中間區(qū)域接觸時(shí)瓣膜上的壁面剪切力分布圖，可以看出接觸區(qū)域的壁面剪切力最高，在接觸區(qū)域的上游壁面剪切力整體呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，局部由于血流不穩(wěn)定會(huì)存在剪切力的振蕩變化現(xiàn)象．在接觸區(qū)域的下游瓣膜受到的壁面剪切力呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)．靜脈瓣張開程度越小，血栓與瓣膜接觸區(qū)域的面積越大，并且此時(shí)血栓會(huì)對(duì)瓣膜產(chǎn)生更高的剪切力．

2.3 血液來流速度的影響

保持靜脈瓣張開程度為65%，血液黏度為0.003 5 Pa·s，分析在來流速度分別為0.10、0.15、0.20 m/s下的血液流動(dòng)情況．圖9為血液不同來流速度下的管內(nèi)速度分布云圖和截面速度分布簡(jiǎn)圖，簡(jiǎn)圖中速度軸的最大值為0.43 m/s．可以看出來流速度越大，張開區(qū)域的血流速度就越大．葉瓣尖端處血管截面的速度分布類似鐘形圖，隨著血液來流速度的降低，血管內(nèi)各個(gè)截面的速度也相應(yīng)減?。?/p>

圖10顯示了不同來流速度下竇區(qū)域的平均血流速度分布，圖中散點(diǎn)為渦中心所在位置．血液不同來流速度下形成的漩渦中心坐標(biāo)分布相近，表明改變來流速度幾乎不會(huì)對(duì)渦中心位置產(chǎn)生影響．竇區(qū)域內(nèi)靠近靜脈瓣小葉與血管壁面連接處的速度與血液主體速度相比甚微．隨著血液來流速度的降低，竇區(qū)域的平均速度也會(huì)降低，對(duì)血液的循環(huán)具有非常不利的影響．

在血液不同來流速度下模擬并分析血栓的流動(dòng)．圖11給出了血液不同來流速度下血栓在不同時(shí)刻的位置情況．血液的來流速度越大，血管中血液的平均流速就越大，導(dǎo)致血栓在血管中流動(dòng)速度加快．由于血栓在靜脈瓣膜及血管壁上存在黏附現(xiàn)象，血栓在經(jīng)過靜脈瓣時(shí)都會(huì)發(fā)生一定的形變，根據(jù)形變的方向變化可知血栓在前進(jìn)過程中伴隨著旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．

圖12為不同來流速度下血栓與瓣膜中央接觸時(shí)的瓣膜壁面剪切力．直徑大于靜脈瓣最大張開間距的血栓通過靜脈瓣時(shí)會(huì)受到擠壓變形，此時(shí)葉瓣受到的壓強(qiáng)較大，因此接觸區(qū)域的壁面剪切力相對(duì)較高．血流速度越大，血栓與靜脈瓣的接觸時(shí)間越短，但接觸時(shí)會(huì)對(duì)瓣膜產(chǎn)生更高的剪切力．血栓存在時(shí)瓣膜受到的剪切力遠(yuǎn)高于正常水平值．

2.4 血液黏度的影響

將血液來流速度設(shè)為0.20 m/s，靜脈瓣張開程度保持65%不變，分別取血液黏度為0.003 5、0.004 5和0.005 5 Pa·s進(jìn)行研究，圖13為血液不同黏度下血管內(nèi)的速度分布云圖，可以看出改變血液黏度幾乎不會(huì)影響血液主體的速度分布．血流速度在張開區(qū)域迅速增加，通過靜脈瓣之后血流速度緩慢降低至平均水平，符合血流動(dòng)力學(xué)規(guī)律．血管中張開區(qū)域的血流速度梯度較大，血流剪切速率在此處較大，計(jì)算所得最大剪切速率為635 s-1，小于誘導(dǎo)血小板活化而形成血栓的臨界剪切速率1 500 s-1[13]．

圖14顯示了血液不同黏度下竇區(qū)域平均血流速度的分布，散點(diǎn)為渦中心的位置，血液在渦中心的流動(dòng)速度較?。疁u中心的位置分布幾乎不會(huì)受到血液黏度的影響．隨著血液黏度的增加，竇區(qū)域血流速度呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，因此血液的高黏度狀態(tài)對(duì)靜脈血液的流動(dòng)和循環(huán)具有不利的影響．

圖15展示了在不同黏度下血栓位置隨時(shí)間的變化，改變血液黏度幾乎不會(huì)對(duì)血栓在血管中移動(dòng)的速度產(chǎn)生影響，但是會(huì)對(duì)血栓的形變產(chǎn)生一定的影響．血液黏度越大，血栓的形變程度就越大．比較后發(fā)現(xiàn)隨著血液黏度的增大，血栓通過靜脈瓣后較難貼附于血管壁，會(huì)隨著血液流動(dòng)至血管的下游，從而對(duì)下游靜脈瓣造成損壞．圖16為不同血液黏度下血栓通過靜脈瓣時(shí)對(duì)瓣膜造成的剪切力，隨著血液黏度的增加血栓會(huì)對(duì)瓣膜產(chǎn)生更高的剪切力．瓣膜受到的剪切力越高，越容易發(fā)生病變．

3 結(jié) 語

血液黏度較高或流速較低時(shí)，竇區(qū)域內(nèi)壁面剪切力和血流速度極低，符合血栓形成的部分要素，因此血小板可能會(huì)在此聚集．靜脈瓣張開程度越大，竇區(qū)域內(nèi)的血流速度和剪切力越低．在馬燕山等[20]研究的基礎(chǔ)上，本研究得出血液黏度也會(huì)改變血液流速，從而影響血流動(dòng)力學(xué)．正常生理?xiàng)l件下靜脈中血流剪切速率低于誘導(dǎo)血小板活化形成血栓的臨界剪切速率，因此在靜脈血管中低血液流速和低剪切力是形成血栓的主要原因，過高的血流剪切速率引發(fā)的血栓占極少數(shù)．

馬燕山[21]發(fā)現(xiàn)在血液回流區(qū)域會(huì)產(chǎn)生漩渦，本研究得出靜脈瓣附近漩渦的中心位置與靜脈瓣張開程度有關(guān)，與血液來流速度、血液黏度基本無關(guān)．渦流會(huì)刺激血小板分化生長因子A(PDGF-A)表達(dá)[22]，可能與血栓的形成具有一定的關(guān)聯(lián)．周洪煜等[23]發(fā)現(xiàn)靜脈血栓會(huì)對(duì)血液流動(dòng)和血管產(chǎn)生影響，本研究進(jìn)一步得出血液黏度或血流速度增加，會(huì)導(dǎo)致血栓對(duì)血管的損傷程度增大．靜脈血栓患者突然劇烈運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致血流速度迅速增加，可能會(huì)導(dǎo)致靜脈瓣受損從而發(fā)生病變．

本研究探討了竇區(qū)域形成血栓的可能原因，為臨床研究靜脈瓣附近血栓提供了依據(jù)，為分析血流動(dòng)力學(xué)和血栓運(yùn)動(dòng)形態(tài)提供了方法．在未來研究中可采用實(shí)際CT數(shù)據(jù)進(jìn)行建模[24-26]，探討多個(gè)血栓存在時(shí)的情況，會(huì)進(jìn)一步增加模擬計(jì)算的可靠性．