面齒輪分流傳動(dòng)系功率流傳遞特性研究

李馮杰，慕阿榮，李同杰，靳廣虎，韓 軍，孫尚貞

(1.安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 鳳陽(yáng) 233100；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,江蘇 南京 210016;3.泰州里華齒輪制造有限公司,江蘇 泰州 225300；4蚌埠市行星工程機(jī)械有限公司,安徽 蚌埠 233000)

根據(jù)直升機(jī)分流傳動(dòng)系統(tǒng)的研究發(fā)展趨勢(shì)及其科學(xué)問題,結(jié)合直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)特點(diǎn),以應(yīng)用于中、重型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)為背景,集合面齒輪傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn),提出了面齒輪—圓柱齒輪兩次分流傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型思想,其三維模型如圖1所示。

圖1 直升機(jī)面齒輪-圓柱齒輪兩次功率分流傳動(dòng)新構(gòu)型

該傳動(dòng)系統(tǒng)輸入級(jí)采用面齒輪分流傳動(dòng),同時(shí)實(shí)現(xiàn)換向和動(dòng)力分流,減掉了整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)中的一級(jí)傳動(dòng);同時(shí),面齒輪傳動(dòng)的圓柱齒輪無軸向力,因此支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且其軸向移動(dòng)產(chǎn)生的誤差對(duì)傳動(dòng)性能幾乎沒有影響;點(diǎn)接觸的面齒輪傳動(dòng)在理論上仍能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng),而常用的點(diǎn)接觸錐齒輪傳動(dòng)從原理上已不能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng),其傳動(dòng)比在一定范圍內(nèi)波動(dòng),因此相對(duì)來說面齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)小、噪聲低。其次,相對(duì)于行星齒輪傳動(dòng)輸出而言,采用圓柱齒輪分流及并車傳動(dòng),其傳動(dòng)比較大且靈活性較好;同時(shí),由于圓柱齒輪上只采用了一對(duì)齒輪動(dòng)力分流,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,設(shè)計(jì)的空間大,而且當(dāng)雙聯(lián)齒輪軸全部采用彈性軸結(jié)構(gòu)時(shí),其長(zhǎng)度大,柔性好,更利于變形協(xié)調(diào)、實(shí)現(xiàn)均載。最后,從整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)來看,由于采用了兩次動(dòng)力分流傳動(dòng),齒輪承受的載荷降低,使得齒輪的體積減小和線速度降低;傳動(dòng)系統(tǒng)全部采用簡(jiǎn)單定軸輪系傳動(dòng),技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)。可見,針對(duì)大功率高轉(zhuǎn)速的高性能直升機(jī),采用該傳動(dòng)系統(tǒng)可以較小的傳動(dòng)級(jí)數(shù)滿足傳動(dòng)比要求,通過動(dòng)力分流降低齒輪的負(fù)荷并減小齒輪的體積,符合未來直升機(jī)的發(fā)展需求[1]。

振動(dòng)功率流是研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞特性的一種有效手段,近年來被廣泛用于各種復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究領(lǐng)域[2-3]。本文研究將基于面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,開展圓柱齒輪-面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)功率流特性研究[4-5],揭示系統(tǒng)重要參數(shù)對(duì)振動(dòng)輸入功率流的影響規(guī)律,為直升機(jī)面齒輪-圓柱齒輪兩次功率分流傳動(dòng)新構(gòu)型的研制提供理論基礎(chǔ)[6]。

1 面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

1.1 面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)通常由一個(gè)直齒圓柱齒輪和兩個(gè)面齒輪配合。直齒圓柱齒輪是驅(qū)動(dòng)輪,兩個(gè)面齒輪是從動(dòng)輪,這兩個(gè)齒輪軸互相垂直。圖2是基于圖1所示面齒輪-圓柱齒輪兩次功率分流傳動(dòng)原理建立的正交平面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

面齒輪分流傳動(dòng)是一個(gè)直齒圓柱齒輪(以腳標(biāo)1表示)同時(shí)和兩個(gè)面齒輪(分別以腳標(biāo)2和腳標(biāo)3表示)相嚙合的傳動(dòng),圓柱齒輪一般是主動(dòng)輪。剛性支撐下的面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。建立如圖所示坐標(biāo)系,其中面齒輪軸為z軸,圓柱齒輪軸為x軸,x、y、z軸滿足笛卡爾坐標(biāo)系。根據(jù)面齒輪傳動(dòng)的嚙合原理可知,圓柱齒輪1沒有軸向力,面齒輪2和面齒輪3沒有徑向力,且齒輪副之間的法向作用力始終和圓柱齒輪1的基圓相切;同時(shí),系統(tǒng)對(duì)軸向誤差不敏感,無需防錯(cuò)位設(shè)計(jì)。因此和錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)相比,面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的承載和支撐結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,振動(dòng)自由度數(shù)明顯減少。模型中,b為齒輪副的齒側(cè)間隙值,k為剛度系數(shù),c為阻尼系數(shù),T為轉(zhuǎn)矩。該模型是一個(gè)集中參數(shù)模型,兩齒輪采用集中質(zhì)量和集中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模擬,軸采用無質(zhì)量的剛體模擬,軸承剛度無限大。

由于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的主要振動(dòng)形式,為分析問題的方便,本研報(bào)告只考慮面齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。正交面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的廣義位移列向量X可表示為:

X={θy1,θz2,θz3}T

(1)

式中,θy1、θz2和θz3分別為圓柱齒輪1和面齒輪2以及面齒輪3繞各自中心軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移。

利用第三章研究結(jié)論,通過傅立葉變換可以確定兩分流面齒輪副的的嚙合剛度可以表達(dá)為:

(2)

其中,角標(biāo)12表示圓柱齒輪1和面齒輪2形成的齒輪副,角標(biāo)13表示圓柱齒輪1和面齒輪3形成的齒輪副,平均嚙合剛度值km=3.13×108N·m-1。

齒輪副嚙合點(diǎn)之間的振動(dòng)和誤差會(huì)導(dǎo)致相對(duì)位移X隨時(shí)間的變化。相對(duì)位移X的表達(dá)式為:

Xn12=rb1θy1cosα+rmθz2cosα-en12(t)

Xn13=rb1θy1cosα+rmθz3cosα-en13(t)

(3)

其中,α是齒輪壓力角，en(t)是齒輪副的靜態(tài)傳動(dòng)誤差，可以表示為:

en12(t)=Aelcos(Ωht+Φ12)

en13(t)=Aelcos(Ωht+Φ13)

(4)

其中，Ael是按照諧波規(guī)律變化的傳遞誤差幅值,Ωh是誤差的角頻率,Φ是誤差變化的初相位, 這樣面齒輪的嚙合力Fn就可以表示為:

(5)

(6)

面齒輪以及圓柱齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程為:

(7)

其中,I1y和I2z、I3z分別代表直齒圓柱齒輪以及面齒輪2、3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

計(jì)算方程(3)的關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),并結(jié)合方程(7),面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)嚙合相對(duì)位移的兩自由度純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程可以表示為:

(8)

1.2 面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)無量綱振動(dòng)方程

對(duì)于面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)而言,微分方程中不同動(dòng)態(tài)參數(shù)的數(shù)量級(jí)往往相差很大如果同一個(gè)微分方程中參數(shù)之間的差值很大,采用數(shù)值方法時(shí)就很難選擇步長(zhǎng)和控制計(jì)算機(jī)的誤差,使方程的求解變得非常困難。

將齒輪副bc的半齒隙作為位移的標(biāo)稱尺度,通過上述歸一化操作可以得到無量綱的動(dòng)力學(xué)方程。

(9)

2 面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)功率流

振動(dòng)的傳播實(shí)際上是振動(dòng)能量的傳播,振動(dòng)的大小直接由能量輸入的強(qiáng)度決定。因此,利用振動(dòng)源的輸入功率流,即單位時(shí)間內(nèi)激勵(lì)力所做的功,來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)強(qiáng)度簡(jiǎn)單直觀。本研究報(bào)告從齒輪副嚙合剛度的時(shí)變、齒輪副的齒隙以及齒輪靜態(tài)傳動(dòng)誤差出發(fā),推導(dǎo)了面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)能量源。為了明確輸入功率的振動(dòng)大小,不包括齒輪系統(tǒng)的恒定轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)的恒功率流分量,面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的無量綱平均輸入功率流為

(10)

這樣,由式(10)表示的平均輸入功率流就可以準(zhǔn)確地反映面齒輪副的振動(dòng)能量大小。

2.1 圓柱齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響

系統(tǒng)仿真的主要參數(shù)包括N1=36,N2=N3=123,模數(shù)m=4 mm,壓力角α=20°,T1=300 N·m,齒側(cè)間隙b=72 μm,系統(tǒng)的其他主要參數(shù)還包括ζm=0.05,κj1=0.5,f1m=0.2。

以下固定靜傳遞誤差幅值A(chǔ)el=36 μm,圓柱齒輪傳遞功率值P=50 kW,齒側(cè)間隙b=72 μm,考察圓柱齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響,分別如圖3～5所示。

通過圖形曲線可以看到:當(dāng)頻率從小到大連續(xù)變化時(shí),在考察的頻率區(qū)間0.5～2.5之間,輸入功率流曲線總體上隨頻率的增大而增大;存在若干個(gè)功率流的“頻率跳躍點(diǎn)”,在頻率跳躍點(diǎn)附近,頻率值的輕微變化就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)輸入功率流值發(fā)生大幅改變。功率跳躍現(xiàn)象提示面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)者,要改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)避開這些“頻率跳躍點(diǎn)”,避免振動(dòng)沖擊現(xiàn)象的發(fā)生。

圖3 n=3000r/min時(shí)功率流譜圖4 n=1000r/min時(shí)功率流譜圖5 n=2000r/min時(shí)功率流譜Fig.3 Powerflowspectrumatn=3000r/minFig.4 Powerflowspectrumatn=1000r/minFig.5 Powerflowspectrumatn=2000r/min

對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下的圖形曲線可以看到,轉(zhuǎn)速升高會(huì)顯著提升面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的中頻段1.5～2.0之間的功率流峰值,高頻段處的功率流峰值反而隨著轉(zhuǎn)速的提升而下降;轉(zhuǎn)速越低,系統(tǒng)功率流的“頻率跳躍點(diǎn)”越多,但功率跳躍幅值越小,轉(zhuǎn)速越高,系統(tǒng)功率流的“頻率跳躍點(diǎn)”越少,但功率跳躍幅值越大。

2.2 圓柱齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響

以下固定圓柱齒輪轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min,圓柱齒輪傳遞功率值P=50 kW,齒側(cè)間隙b=72 μm,考察靜傳遞誤差幅值A(chǔ)el對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響,分別如圖6～8所示。

通過圖形曲線可以看到:靜傳遞誤差幅值A(chǔ)el對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響非常顯著,較大的誤差幅值對(duì)應(yīng)較大的振動(dòng)功率流輸入,尤其是中頻段和低頻段處的功率流峰值增加明顯。較大的誤差幅值同時(shí)也會(huì)帶來跟更加明顯的功率流“突跳”現(xiàn)象。。

圖6 Ael=20μm時(shí)功率流譜圖7 Ael=50μm時(shí)功率流譜圖8 Ael=3.6μm時(shí)功率流譜Fig.6 PowerflowatAel=20μmFig.7 PowerflowspectrumatAel=50μmFig.8 PowerflowspectrumatAel=3.6μm

2.3 傳遞功率對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響

以下固定圓柱齒輪轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min,靜傳遞誤差幅值A(chǔ)el=36 μm,齒側(cè)間隙b=72 μm,考察圓柱齒輪傳遞功率值對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響,仿真結(jié)果分別如圖7～9所示。

圖9 P=75kW時(shí)功率流譜圖10 P=100kW時(shí)功率流譜圖11 P=20kW時(shí)功率流譜Fig.9 PowerflowspectrumatP=75kWFig.10 PowerflowspectrumatP=100kWFig.11 powerflowspectrumatP=20kW

通過圖形曲線可以看到,系統(tǒng)傳遞功率對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響主要表現(xiàn)在1～2之間的中頻區(qū)段,在該中頻區(qū)段內(nèi)系統(tǒng)的傳遞功率越小,系統(tǒng)的振動(dòng)輸入功率流峰值反而越大;在高頻區(qū)段內(nèi),較高的傳遞功率值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)輸入功率值略有增加。

3 結(jié)論

本章建立面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,研究了系統(tǒng)重要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)振動(dòng)輸入功率流的影響規(guī)律。

轉(zhuǎn)速升高會(huì)顯著提升面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)的中頻段1.5～2.0之間的功率流峰值,高頻段處的功率流峰值反而隨著轉(zhuǎn)速的提升而下降;轉(zhuǎn)速越低,系統(tǒng)功率流的“頻率跳躍點(diǎn)”越多,但功率跳躍幅值越小,轉(zhuǎn)速越高,系統(tǒng)功率流的“頻率跳躍點(diǎn)”越少,但功率跳躍幅值越大。

靜傳遞誤差幅值A(chǔ)el對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響非常顯著,較大的誤差幅值對(duì)應(yīng)較大的振動(dòng)功率流輸入,尤其是中頻段和低頻段處的功率流峰值增加明顯。較大的誤差幅值同時(shí)也會(huì)帶來跟更加明顯的功率流“突跳”現(xiàn)象。

系統(tǒng)傳遞功率對(duì)面齒輪分流傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)輸入功率的影響主要表現(xiàn)在1～2之間的中頻區(qū)段,在該中頻區(qū)段內(nèi)系統(tǒng)的傳遞功率越小,系統(tǒng)的振動(dòng)輸入功率流峰值反而越大;在高頻區(qū)段內(nèi),較高的傳遞功率值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)輸入功率值略有增加。