典型錯(cuò)題分析視角下“圖形與幾何”教學(xué)的優(yōu)化策略
——以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“平移”為例

黃祖文

（福建省屏南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建寧德 352300）

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)進(jìn)程中表現(xiàn)較為“順暢”，但其完成作業(yè)和測試的結(jié)果不佳。這就需要教師深入分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，針對(duì)問題，嘗試優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量。筆者以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“平移”一課為例，談?wù)劇皥D形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的優(yōu)化策略。

一、典型錯(cuò)例分析

錯(cuò)題是學(xué)生最真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，是改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源要素。教師指引學(xué)生一起深入探析錯(cuò)題背后的原因，能夠更深入地了解學(xué)生的誤區(qū)所在，進(jìn)一步推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。

典型錯(cuò)例1：小船圖向右平移了幾格？

在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“平移”一課時(shí)，教師讓學(xué)生自主嘗試解決“數(shù)一數(shù)小船圖向右平移了幾格？”（見圖1）。大多數(shù)學(xué)生可以得出正確答案是9格。但也有一部分學(xué)生數(shù)出的結(jié)果有錯(cuò)，分別是4格、10格和5格。

圖1

通過交流和深入分析這些錯(cuò)誤想法的原因，教師發(fā)現(xiàn)：數(shù)出了4格的學(xué)生，是將平移前后的兩個(gè)圖形的間隔距離當(dāng)成了平移距離。數(shù)出了10格的學(xué)生，不是數(shù)平移運(yùn)動(dòng)的長度，而是數(shù)從出發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)總共的“點(diǎn)”數(shù)，這種錯(cuò)誤顯然沒有考慮運(yùn)動(dòng)距離應(yīng)該是線段的長度；還有一些數(shù)出10格的學(xué)生，是把船頭三角形所在的一格數(shù)為1，一直數(shù)到平移后船頭三角形所在的格子，共數(shù)出10格。數(shù)出了5格的，是把平移前后兩條船中間間隔的完整4格再加上船頭和船尾的兩個(gè)半格，共5格，錯(cuò)誤原因有二：一是把間隔距離當(dāng)成了平移距離，二是把數(shù)長度和數(shù)面積混淆了。

典型錯(cuò)例2：畫出長方形向左平移6格后的圖形。

多位學(xué)生在課后練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。把“畫出長方形向左平移6格后的圖形”畫成了“平移后的長方形與原來的長方形中間的間隔距離是6格”（見圖2）。這部分學(xué)生在畫平移后圖形時(shí)，在原來長方形的左邊數(shù)出6格，再往左畫出一個(gè)長4格、寬2格的長方形，相當(dāng)于把原來的長方形向左平移了10格。

圖2

這些錯(cuò)誤的根本原因在于：一是學(xué)生受到日常兩個(gè)物體之間間隔距離的負(fù)遷移，把間隔距離當(dāng)成了圖形平移的距離；二是學(xué)生對(duì)“可以根據(jù)平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離來確定圖形平移的距離” 這一內(nèi)容認(rèn)識(shí)不到位，沒有找準(zhǔn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”再畫；三是學(xué)生缺乏圖形運(yùn)動(dòng)表象和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的必要積累，導(dǎo)致自身對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)距離的空間直覺感差。

二、“圖形與幾何”教學(xué)的優(yōu)化策略

教師要基于對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)例進(jìn)行分析，對(duì)癥下藥，優(yōu)化糾錯(cuò)，改進(jìn)教學(xué)策略，讓學(xué)生充分經(jīng)歷表達(dá)、操作、思考三個(gè)過程，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)生圖形空間想象能力。

（一）尊重學(xué)生的原認(rèn)知，鼓勵(lì)表達(dá)與交流

“圖形與幾何”教學(xué)應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，展示學(xué)生的原認(rèn)知，讓學(xué)生在表達(dá)、交流中建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要積極創(chuàng)建鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)的課堂，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生先發(fā)言，并肯定其合理部分，不急于去否定，讓每個(gè)學(xué)生的“錯(cuò)誤”都能自然而然地被呈現(xiàn)，并在交流中得到“修正”，獲得有效發(fā)展。

在進(jìn)行“平移”一課的教學(xué)時(shí)，結(jié)合上述學(xué)生在解決“小船圖向右平移了幾格？”時(shí)出現(xiàn)的幾種典型錯(cuò)誤，教師可讓學(xué)生充分表達(dá)自己的見解，要特意讓數(shù)出4格、5格、10格的這些出錯(cuò)的學(xué)生先說，讓能正確數(shù)出9格的學(xué)生最后說，這樣才能充分展現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的思考過程。之后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)每種見解進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。經(jīng)過充分表達(dá)、交流和評(píng)議，他們?cè)诤献髦卸颊页隽怂季S誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)了有效糾錯(cuò)。對(duì)于數(shù)出4格的錯(cuò)誤想法，有學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度說理：“如果是向右平移4格，那么船頭就到達(dá)不了右圖船頭的位置，只能到達(dá)右圖小船的船尾處了?！睂?duì)于數(shù)出5格的錯(cuò)誤想法，學(xué)生這樣糾正道：“數(shù)面積時(shí)，我們才會(huì)把兩個(gè)半格加起來算一格，這里求平移的距離應(yīng)當(dāng)是數(shù)格子線段長度，而不是數(shù)面積?！睂?duì)于數(shù)成10格的這種錯(cuò)誤想法，有位學(xué)生進(jìn)行了形象的糾錯(cuò)：“當(dāng)你數(shù)1時(shí)，這條小船還沒動(dòng)呢。只有從起始點(diǎn)到下一個(gè)點(diǎn)才算向右平移了一格，這好比跑步，總不能把起跑點(diǎn)也當(dāng)作1米數(shù)。”

（二）直觀操作，積累表象，形成經(jīng)驗(yàn)

“圖形與幾何”教學(xué)要注重通過實(shí)踐操作，促進(jìn)學(xué)生空間感知能力的培養(yǎng)。實(shí)踐操作是思維的外顯過程，有助于學(xué)生建立空間感，充實(shí)學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，積累操作經(jīng)驗(yàn)[1]。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“平移”一課中的“試一試”，要求學(xué)生“畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形”。教師先讓學(xué)生說一說“你想怎么畫？”再讓學(xué)生互相交流想法。當(dāng)學(xué)生畫出的圖形不是向下平移3格，而是向下平移5格，即與原來圖形間隔3格（與上述典型錯(cuò)例2是同類型錯(cuò)誤）時(shí)，教師可以提供事先剪好的平行四邊形，讓學(xué)生放置到格子圖上，動(dòng)手移一移，引導(dǎo)學(xué)生一格一格地移動(dòng)，當(dāng)數(shù)到3格時(shí)停下，觀察與自己畫出的圖形是否重合，再說說自己的想法錯(cuò)在哪兒。這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)移動(dòng)后的圖形與原來的圖形之間的間隔只有1格，而不是3格。學(xué)生通過動(dòng)手操作，明白了“把圖形向下平移3格”與“畫出平移后的圖形與原來圖形間隔3格”是不一樣的。

（三）指引深度思考，發(fā)展推理能力和空間觀念

除讓學(xué)生動(dòng)手操作外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、比較、思考，從直觀對(duì)比走向理性思考。在“平移”教學(xué)中，為了幫助學(xué)生建立“平移前后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離就是圖形平移的距離，教師可以根據(jù)平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離來確定圖形平移的距離”的觀念，當(dāng)學(xué)生觀察不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，數(shù)出圖形平移的距離都相等時(shí)，教師追問：“為什么觀察不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，數(shù)出平移的距離是相等的？”學(xué)生深入思考與交流后，明確了當(dāng)小船圖向右平移時(shí)，圖形上的每個(gè)點(diǎn)和每條邊都同時(shí)向相同的方向移動(dòng)了相同的距離，如果把每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連起來，這些線段與平移前的圖的線段長度相等且平行。

結(jié) 語

總之，錯(cuò)題是教師實(shí)施教學(xué)反思、調(diào)整教學(xué)策略的重要教學(xué)資源。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，如果教師只是用正確的認(rèn)知覆蓋了學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，“錯(cuò)誤”不會(huì)消失。因此，教師應(yīng)當(dāng)善待錯(cuò)誤，有意識(shí)地收集錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤，尋找對(duì)策，優(yōu)化“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量。