淺談經(jīng)濟管理類微積分課程的教學方法

摘 要： 微積分作為經(jīng)管類專業(yè)重要的數(shù)學基礎(chǔ)課程之一，根據(jù)作者多年的教學經(jīng)驗和目前教學現(xiàn)狀，從教學內(nèi)容、教學方法等方面闡述了如何讓學生高效地學習這門課程，進而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、計算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞： 微積分;教學方法;專業(yè)應(yīng)用

數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)和數(shù)學科學的發(fā)展，人們逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng);不僅是一種科學，而且是一種文化。作為眾多教育者中普通的一員，我深深意識到了在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟管理人才的過程中數(shù)學教育的作用是無可替代的。那么，下面我將從自身教學經(jīng)驗和所接觸到的教學現(xiàn)狀等方面去談一談三大數(shù)學基礎(chǔ)理論課之一的微積分課程在經(jīng)濟管理專業(yè)中的教學教法。

首先，微積分課程是經(jīng)濟管理專業(yè)的學科基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學考試數(shù)學科目的考查內(nèi)容之一，其所占比重也是最大的。其次，在經(jīng)濟管理領(lǐng)域微積分課程所研究的理論知識及解決問題的思想、方法有著廣泛的應(yīng)用，因此這門課程的重要性自然是不言而喻。那么為了讓學生有效地學習好這門抽象的課程，下文將結(jié)合自身的課堂教學經(jīng)驗和目前教學現(xiàn)狀，從以下幾點給出該課程的教學方法，供大家參考。

一、注重教學內(nèi)容的整體性和連貫性，突出重難點

在首次課堂教學時向?qū)W生簡要地介紹微積分這門課程，要讓學生明白其所研究的主要內(nèi)容，以及整個教學內(nèi)容的主線——研究函數(shù)的微分、積分及相關(guān)方程等問題。因為大家在中學數(shù)學階段已經(jīng)學習過函數(shù)、導數(shù)、簡單的積分等內(nèi)容，所以可以從這些點入手幫助學生很輕松地打開學習的大門，并帶著強烈的好奇心和求知欲進入課堂，因為他們會想這些新的內(nèi)容與以前學習過的知識點會有哪些異同？同時我還強調(diào)學生要通過應(yīng)用將這門抽象的課程變得形象化，在培養(yǎng)學生學習興趣的同時夯實基礎(chǔ)，形成良好的學習習慣，并持之以恒，因為微積分這門課程教學一般會貫穿整個學年。

在嚴格遵循教學大綱的基礎(chǔ)上，為了讓學生更快地掌握住學習的方法與技巧，我制定了與教材配套的教學順序是函數(shù)——極限與連續(xù)——導數(shù)與微分——中值定理與導數(shù)的應(yīng)用——不定積分——定積分——多元函數(shù)微積分——無窮級數(shù)——微分方程與差分方程簡介。雖然每一年的微積分教學順序是保持不變的，但教學內(nèi)容并不是一成不變，每一年我都會參考最新頒布的“全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱”和“經(jīng)濟管理類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”來對教學內(nèi)容進行更新，做到與時俱進。

從函數(shù)出發(fā)引出極限與連續(xù)，通過數(shù)形結(jié)合的教學方法很容易讓學生接受理解。由導數(shù)的變形得到“微分”的內(nèi)容，并進一步給出微分中值定理，最后通過應(yīng)用的講解，讓學生對“微分”這一塊內(nèi)容有了系統(tǒng)的了解。根據(jù)對導數(shù)逆運算的思考，引出不定積分，再由實例的求解給出定積分，通過牛頓——萊布尼茨公式建立二者之間的聯(lián)系，因此采用層層深入的教學方法讓學生對“積分”的內(nèi)容有所認知和了解，并通過其在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用案例，體會其的重要性。最后，在學生掌握微分學和積分學的基礎(chǔ)上，進行剩余內(nèi)容的教授——其中，采用類比、啟發(fā)式的教學方法去教授多元函數(shù)微積分這一塊的內(nèi)容，引導學生自主地發(fā)現(xiàn)并歸納出多元函數(shù)在概念、偏導數(shù)與全微分、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法、極值與最值、二重積分等方面與一元函數(shù)的異同，從而可以讓學生更加深入地理解掌握這部分的要點;由中學的數(shù)列知識引出“級數(shù)”的概念，然后分類介紹常數(shù)項級數(shù)、正項級數(shù)、任意項級數(shù)、冪級數(shù)等內(nèi)容，并給出其在經(jīng)濟應(yīng)用中的經(jīng)典案例，可以讓學生與自己所學的相關(guān)專業(yè)相聯(lián)系，達到強化鞏固知識點的目的;對于微分方程和差分方程來說，從概念入手，讓學生先從表象理解這類抽象方程的構(gòu)成，然后重點講解一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程，讓學生體會微分學在其中的應(yīng)用，最后再補充給出方程在經(jīng)濟學中的簡單應(yīng)用，掌握如何用方程去建立對應(yīng)數(shù)學模型的理論思想，達到學以致用的目的。整個學年的教學進程由簡入繁、層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，這樣可以連貫流暢地突顯出這門課程內(nèi)容的整體性，學生就可以很容易地突破并掌握其中的重難點，從而達到學以致用的目的。

二、多元化教學方法的應(yīng)用

在課堂授課的過程中，我會在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)加以其他相關(guān)教學資源（比如MOOC、微課等），使教學方法多元化、教學內(nèi)容更有針對性，從而達到調(diào)動學生的學習積極性的目的，并同時培養(yǎng)其學習的主動性。為了培養(yǎng)學生的自學能力，我會向?qū)W生介紹不同的學習資源，使他們能夠接觸到一些教材以外的內(nèi)容。在每次授課之前，我都會給學生下達預(yù)習通知，要求學生對將要學習的內(nèi)容有所了解，讓其帶著問題走入課堂進行聽課，以便于課上快速接受;在課堂教學的進程中，我會采取多媒體和板書教學相結(jié)合的方式，穿插數(shù)學史的介紹，讓學生體會到微積分不是想象中那么枯燥無味，并在詳細講解完概念、性質(zhì)、定理等之后，通過例題應(yīng)用練習等方式讓學生參與進來，調(diào)動學生積極性的同時，可以提高掌握新知識的效率;在課下，我會布置多種多樣的教學任務(wù)，并且要求學生做好復(fù)習工作，這樣既可以讓學生高效地鞏固已學的知識點，又可以為下次課的學習打下基礎(chǔ)。因此，這種混合式教學方法的應(yīng)用不僅可以使學生有效輕松地接受新內(nèi)容，而且可以實現(xiàn)前后內(nèi)容的融會貫通，輕松掌握重難點。

三、習題練習的層層深入

微積分身為一門數(shù)學類課程，與之配套的習題是不可或缺的。我采用以下形式給出不同類型難度的習題：一是當堂練習和課后作業(yè)，這部分習題全是定義和定理的直接應(yīng)用，沒有太大的難度，與期末考試內(nèi)容相近，可以保證每一個學生都能獨立完成，達到及時鞏固課堂教學內(nèi)容的目的。布置之后采取抽查的形式及時批改作業(yè)，對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，會在下次課上進行講解。二是自選習題作業(yè)，因為整個教授學生群體的個人數(shù)學水平都參差不齊，所以我會布置一些有難度的習題，供學生選擇性去作答。對于這種做法，肯定有人會有一個疑問——是不是只有數(shù)學基礎(chǔ)好的學生才會去做題？其實不然，與此同時我建立了相關(guān)的獎勵制度，并建議各班成立學習小組，使得每一位同學都加入到了難題的思考中，因此學生的參與度較高。這樣不僅進一步地調(diào)動了學生的學習積極性，而且養(yǎng)成了團結(jié)合作的精神。當然對于這些題目，我會在線下通過如微信或QQ等平臺對有問題的習題向?qū)W生進行講解。三是考研題目，在結(jié)束每章內(nèi)容授課之后，我都會進行一次復(fù)習，和學生一起歸納出主要知識點的框架圖，進而引入相關(guān)考研真題。這些題目大多較難，在講解之前，我會留給學生思考的時間，讓其自行嘗試完成。這樣既能鍛煉數(shù)學能力，又能發(fā)散思維，并且讓學生提前與考研數(shù)學內(nèi)容接觸，深受學生的歡迎，營造了良好的學習氛圍，大大地提高了學習的效率。如果學生解答出來，那么大家彼此交流做題思路方法，尋求確定一個最優(yōu)解;如果學生沒有解答出來，那么我會給予一定的提示，引導做題，讓其在求索結(jié)果的過程中意識到自己的不足之處。

四、強調(diào)知識在經(jīng)濟管理類中的實際應(yīng)用

如果光有枯燥的理論教學，卻沒有與之相關(guān)的應(yīng)用舉例很顯然是遠遠不行的。因此，在講透微積分理論知識的同時，通過數(shù)學建模的方法舉例給出與經(jīng)管專業(yè)相聯(lián)系的實際應(yīng)用，以提高學生學習微積分的興趣和應(yīng)用微積分知識解決專業(yè)實際問題的意識和能力。比如，利用導數(shù)可以解決“邊際”和“彈性”問題;無窮級數(shù)應(yīng)用于“商業(yè)銀行通過存貸款業(yè)務(wù)創(chuàng)造貨幣”和“勞資合同問題”等案例;微分方程和差分方程在價格調(diào)整模型、多馬經(jīng)濟增長模型、索洛經(jīng)濟增長模型、存款模型等當中的應(yīng)用。最后，學生不僅會發(fā)現(xiàn)微積分在經(jīng)管專業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，而且更加意識到微積分不是孤立存在的，從而可以提高學習的興趣，為將來專業(yè)課的學習打下基礎(chǔ)。

五、結(jié)語與展望

微積分作為經(jīng)濟管理專業(yè)的數(shù)學基礎(chǔ)課和考研科目，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、計算能力以及專業(yè)應(yīng)用能力有著不可忽視的作用，因此配套的教學教法和良好的課堂教學氛圍對學生的學習有著深遠的影響。當然，作為教師，我們不能拘泥成法，要在教學實踐中不斷改革創(chuàng)新，與時俱進，逐步形成適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展中經(jīng)濟管理實際的微積分教學內(nèi)容的體系。具體來說，我們需要建立以學生為主體有利于調(diào)動學生自主學習積極性的教學思想，將互聯(lián)網(wǎng)和多媒體等對現(xiàn)代教學影響的技術(shù)手段融入傳統(tǒng)的教學手段，達到相互結(jié)合、取長補短的目的，并積極推進教學方法與教學手段的改革，做到因材施教，牢記教書育人的使命。

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作者簡介： 吳磊（1987—），男，漢族，安徽蚌埠人，碩士研究生，助教，研究方向：組合數(shù)論。