多元化教學(xué)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路探究

劉 杰

(廣東省中山火炬開發(fā)區(qū)理工學(xué)校 528400)

隨著新課程改革的逐漸深入，素質(zhì)教育的大觀念對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的要求也在不斷提高.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)要采取措施提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，建立新的數(shù)學(xué)思維模式.多元化教學(xué)能夠幫助學(xué)生開拓思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟悉度，最終促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，是一種高效的教學(xué)方法.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題現(xiàn)狀

解題思路主導(dǎo)了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)情況來看，大多數(shù)學(xué)生未能掌握有效的解題思路.原因在于函數(shù)學(xué)習(xí)存在一定的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到吃力，普遍表現(xiàn)出的問題僅僅是停留在對(duì)公式的套用上，無法構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而靈活的應(yīng)用并快速形成具體的函數(shù)解題思路.而對(duì)于教師來說，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多元化的解題思路進(jìn)行解題時(shí)，可以在一定程度上發(fā)揮出局部學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)自己擅長的知識(shí)去解決當(dāng)前難題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的無限可能.

二、多元化在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路中的應(yīng)用方法探究

1.突破傳統(tǒng)解題思路，發(fā)展逆向性思維

在解題中嘗試轉(zhuǎn)化思維，立足于多種角度去審視題目，能夠發(fā)現(xiàn)其他多種直觀易懂的解決方法，探索難題的突破口.

如2017年全國Ⅱ卷理科第21題第二問，常規(guī)得零點(diǎn)求導(dǎo)方法并不適用，面對(duì)這種情況，可以選擇虛設(shè)零點(diǎn)、整體替換的方法，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)變形的目的.

已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx且f(x)≥0.證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0且e-2

①思路分析：

另一方面，由于f(x0)是f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)得最大值,故由f(x0)>f(e-1)=e-2.

綜上所述，(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0且e-2

2.大膽設(shè)想，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

方法一：【判別式法】

但函數(shù)的另一大特征就是它的圖象形式，通過轉(zhuǎn)化為圖象，能夠清楚、直觀地看出結(jié)果，這對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯思維能力較弱的學(xué)生提供了更快速的解題思路.

方法二：【單調(diào)性法】

因此x=1時(shí)，f(x)有最小值2，即值域?yàn)閇2，+).

當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，知識(shí)敏感度高的學(xué)生來說，還可以嘗試探索更加快速的解題方法.

三、轉(zhuǎn)化角色，立足學(xué)生角度建立教學(xué)模式

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要從學(xué)生角度思考如何有效建立教學(xué)模式，幫助梳理知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)自己的問題所在.例如，當(dāng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB已經(jīng)掌握得十分熟練了，但遇到sin24°cos36°+cos24°sin36°這道題目時(shí)卻不能迅速轉(zhuǎn)換思維，因此，教師可以讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系點(diǎn)，挖掘公式本質(zhì)內(nèi)涵，由此使得學(xué)生能夠掌握公式的普遍性規(guī)律，充分理解考點(diǎn)所在，也就能夠在此基礎(chǔ)上代入更多的方法，最終提高解題效率，有效地解決問題.

綜上所訴，多元化解題思路能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維，從圖象法或者觀察法等多種渠道入手，處理復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)函數(shù)問題，幫助能力不同的學(xué)生能夠采取最適合的解題方法，最終提高學(xué)習(xí)效率.因此高中數(shù)學(xué)教師要系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生多元化解題思維，深入探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.這對(duì)于提高學(xué)生綜合素質(zhì)能力，快速有效處理實(shí)際問題也起到重要的推動(dòng)作用.