溫度載荷下長徑比與m數(shù)對組合裝藥結(jié)構(gòu)影響分析*

王晨飛,許進(jìn)升,陳 雄

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

為提高固體火箭發(fā)動機效能,通常將兩種或多種不同燃速的推進(jìn)劑采取串聯(lián)的方式組合,進(jìn)而達(dá)到各項指標(biāo)要求[1]。對于固體火箭發(fā)動機來說,其在從制造到發(fā)射過程中,會受到很多溫度載荷類型,包括溫度沖擊載荷、固化降溫載荷、循環(huán)溫度載荷等。其中溫度沖擊載荷對固體火箭發(fā)動機中藥柱的影響最為顯著,因此,需要對此類溫度載荷作用下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性展開深入的研究。目前,國內(nèi)外大部分研究都采用線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系來研究貼壁單一形狀裝藥的結(jié)構(gòu)完整性問題[2-3],對于貼壁式組合藥柱的裝藥結(jié)構(gòu)完整性問題研究的較少,這是由于藥柱整體外形較為復(fù)雜,型面多樣,危險點位置隨藥柱整體形狀不固定。隨著武器裝備的發(fā)展,由于復(fù)雜型面的藥柱可滿足固體火箭多種性能指標(biāo),必須對其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行探討分析。

文中針對貼壁式組合藥柱,以三維線粘彈性理論為基礎(chǔ),重點分析低溫環(huán)境下溫度沖擊載荷的藥柱危險點最大應(yīng)變值對于裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響。

1 計算模型及數(shù)值方法

1.1 有限元基本原理

通過運用位移法,可得出有限元計算方法的矩陣形式[4]:Kc=F

其中,剛度矩陣K可進(jìn)一步表示成:

K=?VBTDBdV

式中:D為彈性矩陣;B為節(jié)點位移應(yīng)變矩陣。

1.2 熱傳導(dǎo)方程及計算模型

文中的模型忽略了熱對流以及熱輻射這兩種熱交換基本形式對藥柱內(nèi)溫度分布的影響。僅考慮熱傳導(dǎo)對于藥柱的作用,給出了如下的三維導(dǎo)熱微分方程:

式中：ρ為密度;c為比熱容;T為介質(zhì)厚度;λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

從相關(guān)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),空氣導(dǎo)熱系數(shù)僅為0.023 W/(m·K),其與殼體、藥柱和包覆層的導(dǎo)熱系數(shù)相差較多,且由上述三維導(dǎo)熱微分方程可以發(fā)現(xiàn),通過空氣傳遞的熱量只是占到整個發(fā)動機傳遞熱量的很小一部分。為了簡化計算,文中對物理模型進(jìn)行簡化,所得模型忽略發(fā)動機外部以及內(nèi)部空氣的傳熱。

1.3 藥柱的破壞經(jīng)驗準(zhǔn)則

由于推進(jìn)劑在低溫環(huán)境下應(yīng)變能力較低,而且在藥柱的內(nèi)孔表面處一般會存在較大應(yīng)變。當(dāng)進(jìn)行單向拉伸實驗時,如果應(yīng)變值達(dá)到推進(jìn)劑材料的最大應(yīng)變能力ε,推進(jìn)劑內(nèi)部會出現(xiàn)裂紋,如果裂紋進(jìn)一步擴大,將會導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂和破壞。因此,最大應(yīng)變理論通?？梢宰鳛樗幹茐牡慕?jīng)驗判據(jù)[5]。

2 物理模型及數(shù)值方法

文中針對貼壁式澆鑄的固體火箭發(fā)動機裝藥,為了突出研究模型組合裝藥的長徑比與m數(shù)對結(jié)構(gòu)完整性的影響,采用的藥柱為圓孔以及星孔相結(jié)合的組合裝藥,由于藥柱結(jié)構(gòu)的對稱性,可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚?同時在建立模型時,對固體火箭發(fā)動機的部分設(shè)置進(jìn)行了一些簡化假設(shè):1)殼體厚度一致,認(rèn)為殼體均勻;2)絕熱層可以視為彈性體,彈性模量固定;3)簡化殼體的圓角、倒角部分以及前后端處的封頭;4)藥柱圓孔與星孔,過渡段處的內(nèi)孔以及有前后兩側(cè)金屬塊內(nèi)與應(yīng)力釋放罩空隙處較少部分的空氣傳熱按純導(dǎo)熱處理,不考慮熱對流對其的影響。

其中簡化模型如圖1所示。模型主要包括:發(fā)動機殼體、包覆層、藥柱、兩側(cè)應(yīng)力釋放罩[6-7]以及金屬塊,其中藥柱為圓孔以及星孔的組合裝藥。在發(fā)動機前后兩側(cè)使用包覆層作為應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)的材料。

圖1 固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意簡圖

為了分析出藥柱的長徑比、圓孔段m數(shù)以及過渡段角度這幾個參數(shù)對于裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響,將藥柱的長徑比從1到9(每組間隔1),圓孔段m數(shù)從3到9(每組間隔1),且星孔段m數(shù)不變來進(jìn)行計算與分析,共計63組數(shù)據(jù),且由于藥柱存在3種結(jié)構(gòu)(圓孔段、星孔段、過渡段),因此這3種結(jié)構(gòu)的軸向長度采用按比例劃分來設(shè)計藥柱。同時過渡段由于此時的軸向長度的變化,影響到過渡段角度的變化,因此對過渡段角度的變化是否影響裝藥結(jié)構(gòu)完整性也進(jìn)行了計算,其中將m數(shù)不變,只變化其中一組的過渡段與圓孔段軸向長度來改變角度,角度變化由10°～60°,每次間隔為5°,共11組數(shù)據(jù)。

2.1 溫度載荷

為了與真實情況下的發(fā)動機溫度沖擊載荷試驗具有一定的可比性,將計算模型的溫度載荷邊界條件設(shè)置為:在初始狀態(tài)下,整個發(fā)動機試件處于65℃的高溫環(huán)境中,同時可把此時的藥柱認(rèn)為處于零應(yīng)力狀態(tài)。由于在低溫環(huán)境下固體火箭發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的可能性極大,采取計算工況為施加-40℃的溫度載荷,開始降溫,經(jīng)過一段時間溫度降低到-40℃,并保持該溫度48 h來使得發(fā)動機內(nèi)部的溫度基本達(dá)到平衡。

2.2 性能參數(shù)

研究中殼體與金屬塊可采用金屬彈性材料,包覆層則選用彈性材料,應(yīng)力釋放罩采用與包覆層一致的彈性材料,見表1。

表1 材料參數(shù)

其中復(fù)合推進(jìn)劑是一種粘彈性材料,而且對于大多數(shù)的粘彈性材料來說,松弛模量可采用Prony級數(shù)的形式來描述。文中藥柱的松弛模量可描述為:

藥柱時間-溫度WLF方程為:

2.3 邊界條件

在正常情況下,貼壁澆鑄藥柱的固體火箭發(fā)動機采取自由放置方式,發(fā)動機殼體部分的外表面選取為溫度邊界,兩側(cè)面設(shè)置采取對稱邊界條件,設(shè)置一側(cè)的金屬塊的軸向方向來進(jìn)一步限制其軸向位移。根據(jù)圖2的模型邊界設(shè)置,殼體與包覆層采取相互Tie接觸,藥柱與包覆層接觸部分以及與兩側(cè)應(yīng)力釋放罩均為Tie接觸,兩側(cè)應(yīng)力釋放罩與包覆層相互Tie接觸,兩側(cè)金屬塊分別與殼體兩端面Tie接觸,以表示金屬塊與殼體相互焊接狀態(tài)。同時冷卻過程中,整個發(fā)動機僅從外壁面散發(fā)熱量,其余均為絕熱。

圖2 模型邊界設(shè)置

2.4 有限元模型與網(wǎng)格劃分

由于該發(fā)動機模型尺寸較大,為降低計算工作量,根據(jù)模型的對稱性選取模型的1/12作為研究的對象。由于存在較不規(guī)則的過渡段,所以網(wǎng)格部分采用如圖3的8節(jié)點六面體線性單元與較不規(guī)則段采用4節(jié)點線形四面體單元相結(jié)合的方式進(jìn)行劃分,單元節(jié)點總數(shù)由于長徑比的不同劃分為30 000～100 000不等。

圖3 有限元模型與網(wǎng)格劃分

3 計算結(jié)果與分析

以整段藥柱長徑比為5、圓孔段m數(shù)為6為例建立發(fā)動機模型,溫度載荷在5 s內(nèi)由338 K降低到233 K。通過48 h的數(shù)值計算仿真,可得到不同時刻溫度下裝藥即時溫度分布云圖，如圖4所示。

當(dāng)發(fā)動機內(nèi)部藥柱溫度基本達(dá)到平衡時,其變形也就趨于穩(wěn)定,此時藥柱的應(yīng)變也趨于穩(wěn)定,且達(dá)到最大值,此時藥柱內(nèi)的應(yīng)變響應(yīng)也是最為嚴(yán)重的,可以把此時最大應(yīng)變值的位置稱為危險點位置。通過仿真分析可發(fā)現(xiàn),當(dāng)溫度載荷加載48 h后,發(fā)動機內(nèi)外溫度基本達(dá)到平衡狀態(tài),即整個藥柱也基本達(dá)到平衡狀態(tài)。其中溫度載荷由殼體表面向著包覆層一側(cè)傳遞,再經(jīng)由藥柱傳遞過程中,藥柱溫度逐漸向兩側(cè)傳遞,由于圓孔段所占據(jù)長度較多,因此星孔段傳遞較快,先達(dá)到平衡溫度,最后圓孔段也基本達(dá)到平衡溫度。

圖4 發(fā)動機內(nèi)部藥柱不同時刻的溫度分布云圖

采用圖3所示的網(wǎng)格劃分,取長徑比為5、圓孔段m數(shù)為6的藥柱進(jìn)行仿真，結(jié)果見圖5，危險點位置出現(xiàn)在圓柱段內(nèi)孔表面,最大應(yīng)變值為15.76%,過大藥柱的應(yīng)變可能會導(dǎo)致藥柱內(nèi)表面發(fā)生較大形變甚至產(chǎn)生裂紋而導(dǎo)致破壞,對于發(fā)動機產(chǎn)生安全隱患,因此需要保證藥柱最大應(yīng)變在一定范圍內(nèi)。

圖5 藥柱最大應(yīng)變值圖

由于63種有限元模型的星孔段參數(shù)不變,僅僅改變圓孔段參數(shù),過渡段斜線處的角度將導(dǎo)致變化,為證實此處對于藥柱最大應(yīng)變值是否產(chǎn)生影響,將此處的角度(10°～60°)劃分每5° 一組,共11組數(shù)據(jù)，且保持長徑比、圓孔段m數(shù)不變進(jìn)行計算分析,藥柱最大應(yīng)變值隨角度變化關(guān)系如圖6。

圖6 藥柱內(nèi)孔最大應(yīng)變值隨角度變化關(guān)系圖

從圖6可發(fā)現(xiàn),角度遞增對最大應(yīng)變值的影響不顯著,說明過渡段角度對藥柱最大應(yīng)變值影響不顯著。

圖7 藥柱不同m數(shù)下的應(yīng)力、應(yīng)變歷程

從圖7可以發(fā)現(xiàn),隨著藥柱的圓孔段m數(shù)的增大,整個藥柱內(nèi)部的溫度到達(dá)開始平衡時所需的時間也越長,因此藥柱內(nèi)表面危險點位置的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到平衡所需的時間也越長。同時,從圖中可見,藥柱的應(yīng)變值保持了一段時間的平衡,說明此時的值為藥柱的最大應(yīng)變值。

通過上述分析排除過渡段角度對于藥柱的最大應(yīng)變值影響,為了描述出63種計算模型藥柱內(nèi)孔表面危險點的最大應(yīng)變值的情況,圖8顯示了63組藥柱危險點位置仿真結(jié)果的最大應(yīng)變值。

圖8 藥柱最大應(yīng)變值隨圓孔段m數(shù)及長徑比變化關(guān)系圖

4 結(jié)論

1)隨著圓孔段m數(shù)的增大,藥柱內(nèi)溫度達(dá)到開始平衡時所需的時間越長,因此藥柱危險點的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到平衡所需的時間也越長。

2)對于貼壁澆鑄的固體火箭發(fā)動機組合裝藥來說,在低溫環(huán)境下的最大應(yīng)變值與長徑比以及圓孔段m數(shù)均存在著關(guān)系。其中長徑比越大,相同圓孔段m數(shù)下的最大應(yīng)變值也越大。相同長徑比的藥柱,隨著圓孔段m數(shù)的增加,最大應(yīng)變值而逐漸增大,最大應(yīng)變值隨著圓孔段m數(shù)的增長到一定范圍最后而趨于穩(wěn)定。

3)當(dāng)藥柱的長徑比大于4時,圓孔段m數(shù)的變化對于藥柱的最大應(yīng)變值的影響起到了主要的作用,長徑比的作用開始減弱,而且中間過渡段的斜線處角度影響不顯著。

4)對于整段結(jié)構(gòu)為細(xì)長型的裝藥來說,在考慮裝藥的結(jié)構(gòu)完整性時,工程中通?？梢院喕糠謪?shù),通過利用m數(shù)的值來判斷裝藥結(jié)構(gòu)的完整性,且需要判斷藥柱的最大應(yīng)變值是否超過藥柱的許用應(yīng)變,如果超過許用應(yīng)變可能導(dǎo)致藥柱的破壞，影響固體火箭發(fā)動機整體的結(jié)構(gòu)完整性。