課堂教學(xué)的有效性

韓瓊 方學(xué)士

【摘 要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。同時指出，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是人類的一種文化。如何讓更多甚至全部的學(xué)生在課堂上學(xué)到知識，重要的就是激發(fā)學(xué)生的興趣，這樣可以大大提升課堂有效性。

【關(guān)鍵詞】 課堂教學(xué);課堂有效性

一、問題提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由于每一個學(xué)生的認知水平與能力的不同，他們所接受的知識程度也不同，于是我們在教學(xué)中常安排層層遞進的模式，從舊知識到新知識循序漸進，步步為贏;布置作業(yè)時常分必做題與選做題，可謂考慮周到，讓每一個學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。但事與愿違，學(xué)生之間的差距隨年級的增大而增大。

如何讓更多甚至全部的學(xué)生在課堂上學(xué)到知識，使課堂教學(xué)更有效，最重要的就是激發(fā)學(xué)生的興趣。于是，教師常想出許多方法，其目的都是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、有成就感。以下談?wù)劥龠M課堂教學(xué)有效性的方法與建議。

二、實踐體會

1.利用問題串的魅力

利用問題串的教學(xué)方法，可以使教學(xué)內(nèi)容精練、簡潔，常利用一道簡單的基本題進行一題多變、一題多解，有時也可以一法多用，產(chǎn)生有梯度、有層次的一系列問題，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生感受到問題的本源，讓學(xué)有余力的學(xué)生及時鞏固與提升。例如：在初一學(xué)到“用字母表示數(shù)”時，常遇到找規(guī)律的題，這類題可以培養(yǎng)學(xué)生思維能力，但給教師教學(xué)帶來一些困難，如何引導(dǎo)是關(guān)鍵。例如一道填空題：。

由于此題沒有提示，是一道填空題，沒有梯度的設(shè)置，學(xué)生不知道從何入手。于是在當(dāng)時教學(xué)中作了以下嘗試：

[導(dǎo)1]計算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

在初一學(xué)生的認知能力下，無法摸索出“拆項法”，這時給予正確的“道路”，雖扼殺他們的創(chuàng)新，但可以為新的“創(chuàng)新”埋下伏筆，正所謂“借雞下蛋”。

[導(dǎo)2]計算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

[導(dǎo)3]計算：與的值相等嗎？（結(jié)論：相等）

[導(dǎo)4]你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，用一個字母n表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？這是一步從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，是學(xué)完“用字母表示數(shù)”后的一次應(yīng)用。（結(jié)論：）

利用你得到的規(guī)律，進行計算。容易作如下處理：

利用規(guī)律進行拆項，結(jié)合首尾相消得到結(jié)論，并讓學(xué)生感受結(jié)果的有趣性，即。課后，我不禁在想：我扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造思維，因為給了他們過多的問題串作為鋪墊，使一道經(jīng)典的問題沒有深度，而且沒有拓展，只做了“對題論題”，于是，利用一次課余時間對此題進行了變式與拓展。

【變題1】求的值。

【變題2】求的值。

思路1體現(xiàn)了學(xué)生思維的連貫性和一定的分析能力;思路2體現(xiàn)了對知識的整體把握性和一定的思維能力，可以說是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，是我當(dāng)時沒有備課到的。

而后我又進行了拓展，采用填空的形式進行考查。

【拓展1】觀察規(guī)律填空：2，6，12，20，____，42，_____。

讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)生得到第2個數(shù)比第1個數(shù)大4，第3個數(shù)比第2個數(shù)大6，第4個數(shù)比第3個數(shù)大8，于是得到第5個數(shù)應(yīng)比第4個數(shù)大10，填入30，以此類推，另一空填56。我接著問學(xué)生第9個數(shù)是多少？（學(xué)生很有興趣在算出是90）那第90個數(shù)呢？此時學(xué)生沒有辦法，經(jīng)過一句“想想問題的本源”，部分學(xué)生恍然大悟，得到第90個數(shù)為8190。原來這組數(shù)學(xué)的規(guī)律可以看成是：，這樣聯(lián)系了先前的知識，（其實還可以作1，3，6，10，15，21……類似規(guī)律填空的訓(xùn)練）并進行了拓展2的訓(xùn)練。

【拓展2】求的值。

此題可以說是原題的變式，也是拓展1的延伸或變式，學(xué)生沒有出現(xiàn)一個一個計算，很快利用上述方法進行了求解，考查了小學(xué)的分解因式的知識。我進行了總結(jié)，并提出了一道新的問題。

【拓展3】通過上述問題，請你在1到100中找出10個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和等于1。

通過變題與拓展，學(xué)生對這一拆項的問題基本掌握，于是，我又“趁熱打鐵”，進行了延伸，作為學(xué)有余力的學(xué)生的家庭作業(yè)。

【延伸1】對進行拆項，使它等于某兩項的差。

這是一個開放問題，學(xué)生的答案都是正確的，因為只要兩項之差等于即可。主要培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維。

【延伸2】用一個等式建立起與的數(shù)量關(guān)系。

這是一個承上啟下的問題，一方面讓學(xué)生檢驗第一問的拆項的正確性，為下一步服務(wù);另一方面考查學(xué)生對這類問題的理解與掌握程度。

【延伸3】求的值。

通過問題串，挖掘一道問題的深度，聯(lián)系這一問題的問題鏈，建立問題的更大“問題鏈”，舉一反三，讓學(xué)生感受難題也是由基本的簡單題變化得到的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升課堂教學(xué)的有效性。

2.多用現(xiàn)實生活模型

記得有一次與朋友聊天時，他問了這樣一個“玩笑”題：“統(tǒng)一”與“茅盾”有何關(guān)系？答案是：由于“統(tǒng)一”是方便面，“茅盾”是人，所以沒有關(guān)系！

這是一道很有趣的問題，于是我在此基礎(chǔ)上進行了“大膽”的“遐”想（瞎想）。可以說，這一問題是四大數(shù)學(xué)思想的較好的、通俗的教學(xué)素材。理由如下：

當(dāng)“茅盾”愛吃方便面時，此時是愛與被愛的關(guān)系;當(dāng)“茅盾”不愛吃方便面時，此時是不愛與不被愛的關(guān)系。于是，進入了數(shù)學(xué)的思維空間，從中我們得到分類討論的思想方法。

當(dāng)“茅盾”由于工作、學(xué)習(xí)原因，不可能天天如此，今天與明天也許不同，于是我們需要統(tǒng)計，列表，再利用數(shù)形結(jié)合進行思考，很容易發(fā)現(xiàn)名人的生活規(guī)律。

當(dāng)“茅盾”愛吃方便面時，我們一定會關(guān)心“名人”的“八卦”，比如，他到底一天能吃多少，一年呢？一生呢？假設(shè)他一天吃x包，于是有了365x包，等等，從中得到函數(shù)和方程的思想方法。

當(dāng)“茅盾”不愛吃方便面時，我們一定會去思考他為什么不愛吃？他到底愛吃什么？這便有了轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法。

雖然這一“玩笑”缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，但在教學(xué)中起到很好的啟發(fā)效果，記得給初二學(xué)生教學(xué)時，學(xué)生不僅記住了“玩笑題”，更記住了“題外題”—四大數(shù)學(xué)思想。利用生活之事，不僅讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，而且能很好地抓住學(xué)生的心靈，感覺當(dāng)時學(xué)生對這一堂課的印象極深，回想他們那時的眼神，我一定要大膽讓生活變得數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)生活化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這一有趣的教學(xué)收到了效果，對一些大膽的創(chuàng)新，我們何樂而不為呢！

其實，在生活中充滿了數(shù)學(xué)，班費開支、手機話費、貸款（利息）、股票、土地問題、奧運等，例如某年的存款利率多次調(diào)整（總共10次），當(dāng)年寧波市中考就考了一道有關(guān)存款利率的大題，每年出現(xiàn)民生問題，如話費、垃圾分類等等，我們應(yīng)該抓住時代氣息，關(guān)注實際生活，用現(xiàn)實數(shù)學(xué)模型鼓舞學(xué)生。

3.注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史記載了民族的興衰、研究的成敗，引人數(shù)學(xué)史知識不僅是愛國主義教育，更是梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容、感受知識的發(fā)生過程，立體地、人文地、邏輯地展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，可以激勵學(xué)生的興趣。而數(shù)學(xué)史不僅僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本源或本質(zhì)，更能讓學(xué)生全面了解問題本質(zhì)，更快記憶并掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

三次數(shù)學(xué)危機的感染，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，在初一學(xué)到無理數(shù)，給出了第一次數(shù)學(xué)危機，教育珍愛生命的同時，感受數(shù)的第一次擴充的前前后后，潛意識地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，同時，對圓周率π與劉徽、祖沖之、盧道夫等人的故事，讓學(xué)生背誦盧道夫墓碑上的把π的近似值算到小數(shù)點后35位數(shù)的一系列數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受無規(guī)律中的有趣性。進入初二，反證法證明是對無理數(shù)的一次補充，用一名數(shù)學(xué)家的災(zāi)難充分肯定了無理數(shù)的存在;再如，勾股定理的中西結(jié)合，多名字的定理，感受數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)猶如牛頓吃蘋果，需要觀察與思考，介紹美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的故事：1876年一個周末的傍晚，散步的伽菲爾德發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。伽菲爾德便問他們在干什么，那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊長分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心研究小男孩給他出的難題。他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法（如圖1所示）。

古埃及人用下面的方法得到直角：把一根長繩打上等距離的結(jié)（12段），然后用樁釘如圖2那樣釘成一個三角形，其中∠C便是直角。你能說出其中的原因嗎？讓學(xué)生感受勾股定理及其逆定理的作用。還有，歐拉公式、七巧板、哥德巴赫猜想等有趣的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)史。當(dāng)然，也包括中國古代數(shù)學(xué)的不足，用先進和“落后”的數(shù)學(xué)史激勵學(xué)生正確看待“中國數(shù)學(xué)”的傳統(tǒng)，產(chǎn)生正確的民族意識，感受數(shù)學(xué)是全人類的財富。正如陳省身先生說過：“21世紀(jì)數(shù)學(xué)大國，是要和世界上各國的數(shù)學(xué)家能夠獨立、平等地進行交流?！?/p>

三、總結(jié)反思

要使全體學(xué)生實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)和不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的目標(biāo)，讓課堂教學(xué)充滿創(chuàng)新活力，有效的同時，還要有趣、有用起來，教師是課堂的創(chuàng)造者與開放者，是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者。我們要抓住生活氣息、時代氣息和自身發(fā)展，讓學(xué)生在課堂里有所發(fā)展，課堂教學(xué)有效性至關(guān)重要，只有保持課堂教學(xué)的有效性，學(xué)生才會少走“冤枉”路，得以發(fā)展。