巧用轉(zhuǎn)化策略提升解題能力

楊昆

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多圖形知識(shí)，其中求解圖形面積、線段長(zhǎng)度是重要考點(diǎn)。部分問(wèn)題具有一定難度，不僅需要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且需要具備靈活的思維，需要根據(jù)給出的已知條件進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化。為讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化技巧，提升圖形問(wèn)題的解題能力，教學(xué)中應(yīng)做好題型的總結(jié)，為學(xué)生逐一的剖析，為他們解答相關(guān)習(xí)題帶來(lái)啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形問(wèn)題 解題能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的圖形有三角形、平行四邊形、梯形、圓形以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等，相關(guān)題型復(fù)雜多變，學(xué)生僅僅掌握基礎(chǔ)知識(shí)是不夠的，還應(yīng)注重學(xué)習(xí)相關(guān)的解題方法與技巧，充分挖掘題干中的隱含條件并進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，才能實(shí)現(xiàn)順利求解。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體例題，為學(xué)生講解轉(zhuǎn)化的相關(guān)技巧，促進(jìn)其解題水平的提升。

一、用割補(bǔ)法解答圖形問(wèn)題

割補(bǔ)法是解決圖形問(wèn)題的重要方法之一，具有較強(qiáng)的靈活性，需要根據(jù)已知條件對(duì)分開的、看似無(wú)規(guī)則的圖形進(jìn)行割補(bǔ)，將之轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、易于求解的圖形。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生講解割補(bǔ)法的相關(guān)知識(shí)，加深其對(duì)該種方法的認(rèn)識(shí)與理解，提高其應(yīng)用割補(bǔ)法解答圖形問(wèn)題的意識(shí)。同時(shí)，為讓學(xué)生掌握割補(bǔ)法在解題中的應(yīng)用，教師應(yīng)篩選具有代表性例題，與學(xué)生一起分析解題思路，使學(xué)生在加深印象的同時(shí)掌握割補(bǔ)法適宜解答的題型、積累割補(bǔ)法應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，以便再遇到類似問(wèn)題時(shí)能夠及時(shí)找到解題突破口，實(shí)現(xiàn)快速、高效解題。

例1，已知半圓的半徑為5厘米，已知角度已在圖1（甲）中標(biāo)出，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）。

分析：圖1（甲）中的陰影部分是分開的，而且不規(guī)則，看似無(wú)法直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解。事實(shí)上，可以將右側(cè)的陰影部分割補(bǔ)到左側(cè)與之對(duì)應(yīng)的位置，然后運(yùn)用扇形及三角形面積計(jì)算公式，通過(guò)作差求解。

解答：運(yùn)用割補(bǔ)法將圖1（甲）轉(zhuǎn)化為圖1（乙）。由于半圓的半徑為5厘米，因此直徑為10厘米，對(duì)應(yīng)扇形的半徑也為10厘米。由圖中45°角可知，扇形的面積為半徑10厘米圓的1[]8，對(duì)應(yīng)圓的面積S圓=10×10×π=100π平方厘米，對(duì)應(yīng)扇形的面積為S扇=1[]8×100π=12.5π平方厘米，而空白三角形的面積S三角形=1[]2×10×5=25平方厘米。綜上可知，陰影部分的面積S陰影=12.5×3.14-25=14.25平方厘米。

二、用平移法解答圖形問(wèn)題

平移法是通過(guò)平移一些圖形，將原本看似復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的一種解題方法。通過(guò)平移，能降低分析問(wèn)題的難度，提高解題的成功率。教學(xué)中，為讓學(xué)生掌握平移法，一方面，教師應(yīng)講解使用平移法解答的例題，幫助學(xué)生弄清平移的思路。另一方面，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)適宜平移法解題的題型，尤其對(duì)于被分隔成多個(gè)部分的圖形，可考慮使用平移法進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解題。另外，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，總結(jié)使用平移法解題的技巧，即根據(jù)題目要求，平移圖形時(shí)可將圖形適當(dāng)變形，如在保持圖形面積不變的基礎(chǔ)上可將平行四邊形變形為長(zhǎng)方形，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。

例2，如圖2（甲）為一塊長(zhǎng)16米、寬10米的長(zhǎng)方形農(nóng)田，中間分布兩條長(zhǎng)方形、一條平行四邊形的道路，道路的寬均為2米。則該農(nóng)田種植農(nóng)作物的面積有多大？

分析：圖2（甲）中種植農(nóng)作物部分被分隔成六個(gè)部分，而且對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度未知，因此直接求解顯然不可能。部分學(xué)生雖然想到使用總的面積減去道路的面積求解，但計(jì)算時(shí)容易忘記道路重合部分，導(dǎo)致出錯(cuò)。事實(shí)上，使用平移法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可獲得事半功倍的效果。

解答：其中一條平行四邊形道路和長(zhǎng)方形道路的面積相等，因此，可將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的道路，將圖2（甲）中的道路平移成圖2（乙），長(zhǎng)方形農(nóng)田的總面積S農(nóng)=16×10=160平方米，三條道路去除重合部分面積S路=（2+2）×10+2×（16-2-2）=40+24=64平方米，則種植農(nóng)作物的面積S=S農(nóng)-S路=160-64=96平方米。

三、用轉(zhuǎn)換法解答圖形問(wèn)題

轉(zhuǎn)換法是一種間接求解圖形問(wèn)題的方法。當(dāng)采用直接法求解圖形問(wèn)題的難度較大時(shí)，可轉(zhuǎn)換為求解問(wèn)題的反面，得出反面的結(jié)果后，用總體減去反面，便可得出要求解的結(jié)果。為使學(xué)生熟練應(yīng)用轉(zhuǎn)換法解答圖形問(wèn)題，教學(xué)中，教師應(yīng)展示相關(guān)例題，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握?qǐng)D形，不要只盯著要求解的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)換尋找解決問(wèn)題的思路。另外，要讓學(xué)生多加練習(xí)，在訓(xùn)練中積累轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用技巧，鼓勵(lì)學(xué)生多與同學(xué)溝通、交流，注重借鑒他人優(yōu)點(diǎn)，不斷提升自己的解題水平。

例3，如圖3，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為5厘米、3厘米，EF將其分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，在邊AB和CD上分布著大小不等的三角形，其頂點(diǎn)均落在EF上，求空白部分的面積。

分析：題目給出的已知條件非常少，對(duì)多數(shù)學(xué)生而言直接求解空白部分的面積難度較大。解題時(shí)可采用轉(zhuǎn)換法，通過(guò)求解陰影部分的面積間接的求出空白部分的面積。

解答：長(zhǎng)方形ABCD的面積S長(zhǎng)=5×3=15平方厘米。求解陰影部分面積時(shí)可先分析三角形面積的表達(dá)式，從中找到規(guī)律，而后進(jìn)行解答。以長(zhǎng)方形ABFE中的三角形為研究對(duì)象，其面積表達(dá)式均為1[]2×底×高。高均相等，等于BF的長(zhǎng)，而各底加起來(lái)正好為AB的長(zhǎng)，則其總面積為S1=1[]2×AB×BF。同理，在長(zhǎng)方形EFCD中也存在這一規(guī)律，其總面積S2=1[]2×CD×FC，而AB=CD=5厘米，BF+FC=3厘米，則S1+S2=1[]2×AB×BC，表明其為長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，則空白部分的面積S=1[]2S長(zhǎng)=7.5平方厘米。

四、用代換法解答圖形問(wèn)題

代換法主要運(yùn)用的是面積或線段相等，通過(guò)等量代換實(shí)現(xiàn)解題的一種方法，在解答小學(xué)數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題中應(yīng)用率較高。為讓學(xué)生掌握這一重要方法，對(duì)題干進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)快速解題，教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形中的等量關(guān)系，如在長(zhǎng)方形中兩條長(zhǎng)和兩條寬分別相等、正方形中四條邊均相等。同時(shí)，設(shè)計(jì)針對(duì)性的問(wèn)題，與學(xué)生一起分析、解答，使其深入理解代換法的具體應(yīng)用。

例4，如圖4，ADHE為長(zhǎng)方形，BCGF為正方形，其中正方形兩條邊和長(zhǎng)方形AD、EH邊重合，其中FH=18厘米，AC=24厘米，求長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)。

分析：題目中并未直接給出長(zhǎng)方形ADHE的長(zhǎng)和寬，需要從已知條件中找到等量關(guān)系，通過(guò)替換解答長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)。

解答：由已知條件可知FH=18，AC=24厘米，即，F(xiàn)G+GH=18厘米，AB+BC=24厘米。則AC+FH=AB+BC+FG+GH=42厘米。又因?yàn)镚H=CD，根據(jù)所學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形邊的等量關(guān)系可知，BC=FG=HD。則AC+FH=AB+BC+CD+HD，而AB+BC+CD=AD，因此，AC+FH=AD+HD，因此，長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)=2×（AC+FH）=2×42=84厘米。

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題教學(xué)中，為提高學(xué)生的解題能力，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的重要性，尤其要結(jié)合經(jīng)典例題講解不同題型地轉(zhuǎn)化方法，包括割補(bǔ)、平移、轉(zhuǎn)換、代換等，讓學(xué)生掌握這些轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用技巧以及注意事項(xiàng)，提高其靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐大蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)“圖形與幾何”錯(cuò)題類型分析及對(duì)策研究[J].學(xué)周刊，2020（3）：20.

[2]葉品賢.基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)研究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（9）：166.

[3]蔣敏杰.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形認(rèn)識(shí)”教學(xué)的目標(biāo)立意與實(shí)施策略[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2019（2）：8-14.