乘法分配律在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張偉

【摘要】乘法分配律是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點(diǎn)問題，它的運(yùn)算法則本身比較簡便，能夠有效降低問題解決的難度。但是在具體應(yīng)用的過程中，很多學(xué)生因?yàn)閷λ惴ū旧聿皇呛芾斫猓由弦延信f知識的影響，很多學(xué)生都不能靈活掌握這一運(yùn)算定律。本文從乘法分配律學(xué)習(xí)及應(yīng)用價值分析，探索小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律的有效教學(xué)，并結(jié)合具體案例促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 乘法分配律? 教學(xué)? 應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）26-0054-02

乘法分配律與加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律共同構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)的五大運(yùn)算定律。對乘法分配律的掌握，不僅可以讓學(xué)生對算理加強(qiáng)理解，更重要的是對后續(xù)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要意義。小學(xué)階段學(xué)生的運(yùn)算能力發(fā)展非?？?，乘法分配律的掌握，可以指導(dǎo)學(xué)生有效簡算，使學(xué)生的運(yùn)算能力和理解能力獲得更進(jìn)一步的發(fā)展。但在乘法分配律應(yīng)用的過程中，很多學(xué)生存在錯算、漏算、兩級運(yùn)算相互交叉等問題，不僅影響了運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還讓學(xué)生對乘法分配律產(chǎn)生諸多誤解。如果單純從練習(xí)的角度，讓學(xué)生開展機(jī)械化訓(xùn)練，又會影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的進(jìn)一步發(fā)展，使得教學(xué)推進(jìn)非常困難。

一、乘法分配律概念闡述

乘法分配律是指乘法對加法適合分配律，數(shù)學(xué)層面表述為：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

其公式為：（a+b）×c=ac+bc;a×（b+c）=ab+ac

乘法分配律的教學(xué)旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生可以以數(shù)學(xué)為工具，對一些問題進(jìn)行說明和解釋，并且可以從一些具體的生活問題中抽象出數(shù)學(xué)的公式，是算用結(jié)合的一個重要方面。

二、乘法分配律教學(xué)意義

乘法分配律的教學(xué)對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。首先，它可以提升學(xué)生的邏輯推理能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很多問題不僅需要正向推理，還需要逆向推理，乘法分配律是逆向推理方面一個很典型的例子，有的時候需要正向簡化問題，還有很多時候逆向運(yùn)用也能起到關(guān)鍵作用，這種互逆訓(xùn)練可以顯著提升學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生靈活的學(xué)以致用。其次，它能顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，有效的演化不僅可以簡化解題步驟，還能使得問題解決難度顯著降低，尤其是在應(yīng)用題解題的過程中，乘法分配律的應(yīng)用可以指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解及多題一解，教會學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際的問題。第三，還可以提升學(xué)生算式結(jié)合意識。乘法分配律的學(xué)習(xí)和理解都需要以實(shí)際應(yīng)用為背景，結(jié)合一些具體的購物結(jié)算問題、任務(wù)分配問題、速度路程計算問題等，都可以用乘法分配律來有效解決。不僅能夠幫助學(xué)生對解題規(guī)律進(jìn)一步理解，而且在解題的過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)很多以前學(xué)習(xí)的問題都可以簡便化解決。此外，這種規(guī)律驗(yàn)證性的學(xué)習(xí)過程，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對規(guī)律的理解，學(xué)生充分體驗(yàn)思考的樂趣，在頭腦中可以自主構(gòu)建起一個交互運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識模型，這對于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，具有顯著的提升價值。

三、乘法分配律的有效教學(xué)應(yīng)用

對乘法分配律的教學(xué)不能單純圍繞規(guī)律剖析展開，而是要重視應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐，對教學(xué)的步驟策略進(jìn)行有效調(diào)整。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探索的過程中，感受乘法分配律的具體應(yīng)用價值，幫助學(xué)生在頭腦中自主構(gòu)建靈活的學(xué)習(xí)機(jī)制，提升學(xué)習(xí)趣味性。

1.創(chuàng)建教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生自主感知算法規(guī)律

在課程正式開展之前，教師要做好有效的教學(xué)鋪墊，提供盡可能多個層次的典型性教學(xué)案例，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索乘法分配律的適用范圍。教師可以貼近學(xué)生的生活實(shí)踐，組合生活中一些素材，讓學(xué)生主動摸索，感受乘法分配律廣泛的應(yīng)用范圍。如下面這幾道題都可以選用：

3×8+3×2=;2.5×6+4×2.5=;2.5×2+2.5×8=

（4+8）×5=;36×（100+2）=;25×（4+10）=

上面的這些題目都非常簡單，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識學(xué)生都能順利解答，直接解決的過程可能都比較復(fù)雜，前三道可以采用乘法結(jié)合律，并涉及到了小數(shù)，這些題目在解決的過程中如果可以找到簡便方法，不僅解題速度大大提升，而且解題難度可以有效降低。而后面幾道題則與乘法結(jié)合律正好相反，教師可以先讓學(xué)生用常規(guī)方法解決問題，并鼓勵學(xué)生根據(jù)前面幾道題探索后面幾道題的簡便方法，讓學(xué)生對比兩種方法的異同，并試著感知這一算法規(guī)律的使用條件及算法規(guī)律。

2.鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)探究理解乘法分配律的意義

在前期導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，共同對課本列出的例題進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究。課本在這個環(huán)節(jié)出示的都是一些應(yīng)用性題目，結(jié)合這些題目，每個學(xué)生都會有一些個人的思路，教師可以讓他們聚在一起，列出具體的算式，并把自己的想法進(jìn)行有效交流。這個時候，學(xué)生就會對乘法的分配律有更深層的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師要鼓勵學(xué)生把這一規(guī)律總結(jié)成為一些字母公式。提升學(xué)生對乘法分配律的靈活性理解。這時候?qū)W生不需要刻意記憶書本上的公式，頭腦中就會自然形成一些規(guī)律性認(rèn)知。教師可以再給學(xué)生一些具體問題，讓學(xué)生結(jié)合練習(xí)的結(jié)果，思考和討論，用不同的方法，來解決具體的問題。

3.借助生活情境性題目誘發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識

乘法分配律在生活中有廣泛的應(yīng)用空間，對這類問題進(jìn)行探究，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對乘法結(jié)合律的理解，而且可以進(jìn)一步教會學(xué)生有效觀察和拆分。如：班上總共44名學(xué)生，教師要為大家采購毛筆、墨水和毛氈一套，每套價格為19元，請問總共需要付款多少錢？對于這道題目學(xué)生可以直接列式44×19=（? ? ?），但是在解題的過程中如何拆分是一個關(guān)鍵問題，在拆的過程中還需要做到不重不漏，有效簡化，這正是教學(xué)的難點(diǎn)所在。教師首先要鼓勵學(xué)生去思考，很多學(xué)生很快就能想到把“44”拆分為40和4，可是解題的過程中大家發(fā)現(xiàn)，過程雖然略有簡化，但是改變不是很大，這個時候教師就要鼓勵學(xué)生再去想一想，很快學(xué)生就能想到把“19”拆分為20和1，這個時候教師再讓大家去解題，不僅結(jié)果相同，而且難度顯著降低，這樣學(xué)生就可以對乘法分配律有更深入的了解，知道了它在減法算式中也同樣適用，這就是學(xué)習(xí)探究的一大進(jìn)步。

四、乘法分配律在教學(xué)中的再思考

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)，也是一項(xiàng)難點(diǎn)。很多學(xué)生在課堂上很容易掌握和理解乘法的分配律，但是在自主學(xué)習(xí)運(yùn)用的過程中，忽略了乘法分配律的靈活性，不知道如何運(yùn)用，因此，教師在對乘法分配律教學(xué)的過程中還必須從應(yīng)用的角度加強(qiáng)對學(xué)生的延伸和引導(dǎo)，增強(qiáng)對乘法分配律的全面理解。

1.樹立正確的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)的相關(guān)理論時，一定要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，讓學(xué)生在真實(shí)的情境之中感知數(shù)學(xué)，運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題。這樣潛移默化之中，就會引導(dǎo)學(xué)生重視知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。在乘法分配律這部分知識學(xué)習(xí)的過程中，教師也要有效落實(shí)這一原則。首先教師需要樹立正確的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中引導(dǎo)學(xué)生自主通過觀察、對比、分析，發(fā)現(xiàn)乘法分配律的奧秘，并能夠在頭腦中構(gòu)建起鮮活的認(rèn)知模型，理解乘法分配律的具體含義。教師在對乘法分配律的講解過程中，要樹立廣泛的應(yīng)用意識，從多個角度引導(dǎo)學(xué)生思考乘法分配律的含義，發(fā)現(xiàn)乘法分配律運(yùn)用的巧妙。通過正向運(yùn)用、反向運(yùn)用兩個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知和理解乘法分配律，避免學(xué)生枯燥的單一運(yùn)用模式，影響學(xué)生對知識的全面理解。同時教師要引入一些生活化問題，引導(dǎo)學(xué)生自主反思實(shí)踐和探索，加深對乘法分配律的理解。

2.關(guān)注學(xué)生的個性學(xué)習(xí)心理

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解乘法分配律時，除了站在教師的角度有效講解和分析之外，還要能夠從理論式學(xué)習(xí)向應(yīng)用式學(xué)習(xí)逐步邁進(jìn)。站在學(xué)生的角度，讓他們以個性化的方式，增強(qiáng)對乘法分配律的應(yīng)用意識，培養(yǎng)小學(xué)生的問題抽象能力，讓他們結(jié)合具體的問題去探索如何運(yùn)用和理解乘法分配律。首先可以結(jié)合班內(nèi)的學(xué)生設(shè)置一些問題。比如，植樹問題。讓學(xué)生想一想班級同學(xué)參加植樹時，男生植樹多少棵，女生植樹多少棵，總共植樹多少棵，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的興趣。另外還可以結(jié)合購物問題讓學(xué)生思考，哪些時候可以加起來，哪些時候需要拆開。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一題多變、一題多解、對比分析等多種方式，提升對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。并結(jié)合簡單的練習(xí)和運(yùn)算，使學(xué)生充分體會乘法分配律運(yùn)用的妙處。另外，還要站在文化的角度引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)方法的靈活性，同時要鼓勵學(xué)生自主開展驗(yàn)證，尋找自身思維盲點(diǎn)的所在。對于同一個問題，嘗試用兩到三種方法來解題，在對比中增強(qiáng)學(xué)生對乘法分配律的理解，同時完成自我認(rèn)知的驗(yàn)證過程。

3.鼓勵學(xué)生的綜合探索實(shí)踐

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師不僅要著眼于學(xué)生對課內(nèi)知識的學(xué)習(xí)和掌握，同時還要鼓勵學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，運(yùn)用乘法分配律去解決一些具體的問題，提升學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的效果，提升數(shù)學(xué)思維的開放性與靈活性。首先，教師不能單純憑借學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)來教學(xué)乘法的分配律，而是要為學(xué)生設(shè)計更多綜合實(shí)踐主題，讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)探究過程中。在實(shí)踐探究的過程中，教師也不必引領(lǐng)學(xué)生單純按照某一個思路來探究，而是要鼓勵學(xué)生走出教師的引導(dǎo)，自主完成探究過程，防止學(xué)生形成一些思維定式。要鼓勵學(xué)生嘗試更多新方法，獨(dú)立完成一些有效的學(xué)習(xí)任務(wù)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。

4.改革課堂評價關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展

傳統(tǒng)思維下教師對學(xué)生的教學(xué)評價僅僅體現(xiàn)在答題層面，這就是評價的導(dǎo)向功能發(fā)揮受到極大的局限。在乘法分配律教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注數(shù)學(xué)的外顯性價值。通過過程性評價、精細(xì)化評價、學(xué)生互評等多種方式，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與心理。同時引入全面評價制度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，重視學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力的提升，從多個角度考驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握情況。并在積極的師生互動中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握乘法分配律。讓學(xué)生能夠自主表達(dá)自己對乘法分配律的認(rèn)知，幫助學(xué)生形成豐富多樣的學(xué)習(xí)感悟。這樣跳出考試，學(xué)生在遇到一些具體問題時也能夠靈活應(yīng)用。多元化評價能夠更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與心理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中強(qiáng)化認(rèn)知，增強(qiáng)感悟，積極互動，高效成長。

總之，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握是一個逐步深入的過程，在這個過程中既需要教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，最重要的還需要學(xué)生自主實(shí)踐。乘法分配律的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識，充分經(jīng)歷思維的沖突與碰撞，讓學(xué)生自主探索“條條大路通羅馬”的新奇，這樣才可以幫助學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)知更加深刻，而且在每道習(xí)題解決的過程中，學(xué)生的思維會高速運(yùn)轉(zhuǎn)，自覺進(jìn)行有效的篩選與嘗試，學(xué)會通過辨析來使問題解決的思路最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]季玉英.小議小學(xué)數(shù)學(xué)中如何巧用乘法分配律[J]. 基礎(chǔ)教育參考， 2017（14）：59-60.

[2]顧曉飛. 把握教材啟迪智慧——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律的教學(xué)[J]. 江西教育， 2014（27）.