• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)教師的類化策略研究

    2020-07-16 03:39:43鐘建林
    教學(xué)與管理(理論版) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:教育科研

    摘? ?要? ? 數(shù)學(xué)教師經(jīng)常跟具體的題目打交道,對(duì)這些具有特殊性的具體問題進(jìn)行研究,具有重要的實(shí)踐價(jià)值。若能跳出對(duì)問題具體信息等的局限,將具體問題抽象為某類問題,將研究視角從“題”轉(zhuǎn)向“類”,就會(huì)產(chǎn)生更大的價(jià)值。類化研究的基礎(chǔ)是采用發(fā)散、抽象、分類等策略將“題”變?yōu)椤邦悺?,關(guān)鍵是在研究過(guò)程中采用符號(hào)化、模型化、概念化等策略研究類問題的共性特征,其結(jié)果體現(xiàn)出知識(shí)、策略、思維等層面的多重價(jià)值。類化,是教師尤其是數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的思維特質(zhì)和研究策略。

    關(guān)鍵詞? ?類化策略? 解題研究? 教育科研

    類化,原本是心理學(xué)概念,主要指概括出新問題、新知識(shí)與某些原有認(rèn)知的共同本質(zhì)特征,將新知納入與原有認(rèn)知相同的結(jié)構(gòu)中去。廣義的類化指將具有相同結(jié)構(gòu)、相同性質(zhì)、相同主題、相同信息的對(duì)象放到一起進(jìn)行類特征研究;狹義的類化主要指將具體的數(shù)學(xué)題目、問題抽象為某類具有相同結(jié)構(gòu)的問題,再進(jìn)行一般化研究,研究問題的通性,進(jìn)而尋求問題的通解。教師在教育教學(xué)實(shí)踐中面對(duì)的常常是特定的對(duì)象、特殊的情境和具體的教學(xué)事件,數(shù)學(xué)教師經(jīng)常跟具體的題目打交道,數(shù)學(xué)教學(xué)也可以說(shuō)就是數(shù)學(xué)解題的教學(xué)。對(duì)具有特殊性的具體問題進(jìn)行研究,具有重要的實(shí)踐價(jià)值,但若能將具體的問題抽象為某類問題,將研究視角從“題”轉(zhuǎn)向“類”,就會(huì)產(chǎn)生更大的研究?jī)r(jià)值。

    一、解題研究的現(xiàn)狀:類化不足

    1.缺乏類化研究的意識(shí)和視角

    數(shù)學(xué)教師習(xí)慣解具體的題目,解完題后想到的常常是“對(duì)不對(duì)”“還有沒有其他解法”,而不會(huì)想“這道題有哪些變式”“是否可以抽象成某類型的問題”。如部分教師按照“借1法”解完“老漢分?!眴栴}后,想到的是“結(jié)果對(duì)不對(duì)”“用按比例分配的方法可不可以解”等,有些教師甚至想到用極限的方法證明采用“借1法”所得結(jié)果的合理性。

    2.缺乏類化過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)和能力

    數(shù)學(xué)教師缺乏從數(shù)字、情境等非常具體的題目抽象出不同層級(jí)問題的經(jīng)驗(yàn)和能力。如把三個(gè)內(nèi)角分別為20°、40°、120°,20°、60°、100°的兩個(gè)三角形分別分解成兩個(gè)等腰三角形后,或算出1/6+1/3=1/2后,雖然想進(jìn)行類化研究,但不知從何入手。

    3.缺乏高度抽象的能力

    數(shù)學(xué)教師能將表層信息接近的同類具體題目進(jìn)行類化,但對(duì)深層結(jié)構(gòu)相同的問題難以類化。換言之,所研所得的類問題仍然相對(duì)具體,無(wú)法完成更抽象的類研究。如掌握了長(zhǎng)方形、梯形、三角形等三種圖形的面積計(jì)算公式,但無(wú)法將這三類公式抽象成(a+b)*h/2,或即使抽象出了這一公式但仍然難以靈活應(yīng)用。這種情況往往與數(shù)學(xué)教師缺乏極限思想、表征變式能力不強(qiáng)、本質(zhì)理解不深刻有關(guān)。

    4.缺乏概念化思維和能力

    數(shù)學(xué)教師感悟到某種類規(guī)律,但囿于沒有現(xiàn)成的概念、定理而無(wú)法清晰地呈現(xiàn)出類問題,更無(wú)法借助概念進(jìn)行深度的類化研究。如感悟到10個(gè)點(diǎn)、15個(gè)點(diǎn)、21個(gè)點(diǎn)的正三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律,但無(wú)法借助正三角形點(diǎn)陣、正立型、傾斜型等概念完成研究。

    5.缺乏分解抽象問題的能力

    數(shù)學(xué)教師從具體問題抽象出某個(gè)類問題后,無(wú)法深入研究,更不知如何分步、分層切入。如根據(jù)1/6+1/3=1/2抽象出1/m+1/n=1/z(其中m,n,z為正整數(shù))后,不知從哪個(gè)角研究規(guī)律;即使想到了從z切入,也不知從z的哪種特征展開。數(shù)學(xué)教師缺乏將抽象問題研究變得可行的能力。

    二、類化研究的基礎(chǔ):變題為類

    基于類化思想對(duì)某個(gè)具體問題的研究起于“題”,終于“類”,要始終帶著“類”意識(shí),關(guān)注具體的問題信息和特定問題的解決,最終目標(biāo)是透過(guò)對(duì)具體“題”的分析,尋找通向“類”的可能,追求一類問題的解決。在研究具體問題時(shí),數(shù)學(xué)教師可采用以下策略。

    1.發(fā)散策略

    發(fā)散,即改變題目中具體的數(shù)據(jù)信息、對(duì)象信息、情境信息,再進(jìn)行類似的思考。如“老漢分?!眴栴}(老頭把17頭牛分給三個(gè)兒子,老大分得1/2,老二分得1/3,老三分得1/9)的經(jīng)典解法是“借1法”。這是一個(gè)非常具體的問題,采用發(fā)散策略可以使關(guān)注點(diǎn)從“題”轉(zhuǎn)向“類”,提升研究?jī)r(jià)值。具體發(fā)散思考如下:(1)如果分18頭牛,還可以用“借1法”嗎?如果分19頭牛呢?15頭牛呢?牛的頭數(shù)是哪些數(shù)時(shí),才可以用借1法?(2)存在適用“借2法”“借3法”的情況嗎?“借n法”呢?(3)分17頭牛時(shí)可以用“借1法”,分17畝稻田能先借1畝再分嗎?分17萬(wàn)元錢可以先借1萬(wàn)元再分嗎?分什么可以用“借1法”,分什么不可以用“借1法”?(4)如果1頭牛剛好值1萬(wàn)元錢,到底該不該用“借1法”呢?進(jìn)行這樣的發(fā)散性思考后,教師發(fā)現(xiàn)解決“老漢分?!眴栴}看似巧妙的“借1法”背后蘊(yùn)藏著諸多矛盾,而這些矛盾及其有效解決就是深入研究的價(jià)值所在。簡(jiǎn)言之,“老漢分?!眴栴}已經(jīng)不再是基于17頭牛這一特殊信息的問題,而需要基于牛的不同數(shù)量對(duì)“借1法”的存在性進(jìn)行討論,基于n的分類對(duì)“借n法”的存在性和所有解進(jìn)行討論,甚至對(duì)采用“借1法”解決“老漢分?!眴栴}的合理性進(jìn)行重新審視。

    2.抽象策略

    抽象,即將具體的信息變成概括的信息,使其具有類特征,最常見的是將具體的數(shù)換成代表某類數(shù)量的字母。如習(xí)題:“10個(gè)點(diǎn)如圖所示(見圖1)那樣放著,把這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),看看可以畫多少個(gè)正三角形?”[1]這道題具有極大的研究?jī)r(jià)值,教師可以在研究15個(gè)點(diǎn)、21個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,將其抽象成“n階正三角形點(diǎn)陣中正三角形個(gè)數(shù)問題”并進(jìn)行研究。為了方便抽象,定義了如下概念:在一個(gè)正三角形三邊及內(nèi)部均勻分布著n行點(diǎn),如果這些點(diǎn)滿足:(1)包含三個(gè)頂點(diǎn);(2)三邊上都等距分布著n個(gè)點(diǎn);(3)第n行上均勻分布著n個(gè)點(diǎn),則我們稱這些點(diǎn)為n階正三角形點(diǎn)陣。在將具體的問題變成抽象問題時(shí),定義一些特殊的概念再進(jìn)行抽象,有時(shí)會(huì)更便于描述。

    3.分類策略

    分類,即選擇某種標(biāo)準(zhǔn),對(duì)具體問題進(jìn)行歸類,然后研究各類對(duì)象的特點(diǎn)。如“分等腰三角形問題”:“兩個(gè)三角形的內(nèi)角分別為:(1)20°,40°,120°;(2)20°,60°,100°,怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形?畫出圖形,試試看[2]”假設(shè)ΔABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小排列為∠A≥∠B≥∠C,提出將ΔABC分成兩個(gè)等腰三角形只有兩種情況:(1)從A點(diǎn)引直線交BC于點(diǎn)D,將ΔABC分成ΔABD和ΔACD兩個(gè)等腰三角形。(2)從B點(diǎn)引直線交AC于點(diǎn)E,將ΔABC分成ΔABE和ΔBCE兩個(gè)等腰三角形。這樣的分類使原本針對(duì)兩個(gè)特殊度數(shù)三角形的具體問題變成了研究“將一個(gè)三角形分解成兩個(gè)等腰三角形分法存在性和具體分法”的類問題。采用分類策略,將題問題轉(zhuǎn)換為類問題的關(guān)鍵是找到分類的標(biāo)準(zhǔn),使所分之類具有清晰的特點(diǎn),且分類結(jié)果不交叉、不遺漏。

    三、類化研究的關(guān)鍵:關(guān)注共性

    將具體問題轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮念悊栴}后,研究的視角將不再是某個(gè)具體問題的解決,而是這類問題的共性,因此要采用一定的策略。

    1.符號(hào)化策略

    符號(hào)化,即將具體問題變成抽象問題,將具體的數(shù)值解變成抽象的字母解,將解決問題的過(guò)程變成符號(hào)化的程序。如《用單位分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)解題》一文的研究充分體現(xiàn)了符號(hào)化思想:在準(zhǔn)備研究時(shí),將1/6+1/3=1/2符號(hào)化為1/m+1/n=1/z(其中m,n,z為正整數(shù));在研究過(guò)程中,對(duì)m、n、z的具體情況進(jìn)行討論,并總結(jié)出可論證的局部結(jié)論;在論述研究結(jié)果時(shí),將“單位分?jǐn)?shù)性質(zhì)P”表述為“若A是質(zhì)數(shù),則將1/A表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和有且僅有1/A=1/(2A)+1/(2A)和1/A=1/(A+1)+1/[A(A+1)]兩種表示法”[3]。符號(hào)化策略是論述每類數(shù)學(xué)問題和表述某類數(shù)學(xué)問題通解的必備策略。采用符號(hào)化策略,需要對(duì)符號(hào)的意義、取值范圍以及表述結(jié)果適用范圍等進(jìn)行清晰的界定或說(shuō)明。

    2.模型化策略

    模型化策略主要體現(xiàn)在三個(gè)方面:一要將問題模型化,即研究的不再是某個(gè)具體問題而是代表某類問題的模型;二要將結(jié)論模型化,即研究出來(lái)的結(jié)論要能解決該類問題,甚至可以經(jīng)遷移后解決其他問題;三要將過(guò)程模型化,即研究問題的過(guò)程具有一定的程序性、普適性,能夠?yàn)榻鉀Q類似的問題產(chǎn)生遷移價(jià)值。如研究“分等腰三角形問題”后可得出如下結(jié)論模型:“若一個(gè)三角形可分成兩個(gè)等腰三角形,其分法有且僅有以下規(guī)律:(1)有一個(gè)內(nèi)角為90°,則將該角分成與另兩個(gè)內(nèi)角相等的兩部分;(2)內(nèi)角分別為x°,2x°,180°-3x°,則將180°-3x2分成x°和180°-4x°;(3)內(nèi)角分別為x°,3x°,180°-4x°,則將3x°分成x°和2x°?!盵4]研究過(guò)程中采用的“分類—細(xì)分”策略以及“假設(shè)—求證—?dú)w納”策略也具有模型價(jià)值。

    3.概念化策略

    概念化,即為了研究問題的需要或者論述方便,在研究過(guò)程中自行界定某些概念。如研究“n階正三角形點(diǎn)陣中正三角形個(gè)數(shù)問題”不僅要界定“n階正三角形點(diǎn)陣”,而且要對(duì)可能畫出的正三角形類型進(jìn)行概念界定:(1)按放置位置分類,“正立型,指最下面的一邊水平;倒立型,指最上面的一邊水平;傾斜型,除了正立型和倒立型以外的其他正三角形”,同時(shí)配以圖示。(2)按邊長(zhǎng)分類,“正立型或倒立型正三角形記為i+i+i型正三角形,指每條邊上有i+1個(gè)點(diǎn)(即將相鄰兩點(diǎn)間的距離看作1);傾斜型三角形記為跨i行型正三角形,指該三角形的每條邊都穿過(guò)了點(diǎn)陣中的i+1行或列(包括頂點(diǎn)所在行或列)”,同時(shí)配以圖示。有了這些概念,再研究“n階正三角形點(diǎn)陣中正三角形個(gè)數(shù)問題”就顯得方便多了。概念界定,有助于清晰地概括復(fù)雜的對(duì)象,區(qū)分不同研究對(duì)象的類型,使陳述研究對(duì)象和思路、表述結(jié)論更簡(jiǎn)潔明了,更便于讀者理解和表達(dá)。

    四、類化研究的價(jià)值:多重取向

    類化使研究從點(diǎn)到面,使研究對(duì)象變得更抽象,研究過(guò)程變得更復(fù)雜,研究結(jié)果變得更普適,因此類化研究結(jié)果常常具有多重價(jià)值。

    《偷天換日的“借1法”》一文通過(guò)嚴(yán)密的論證得出結(jié)論:設(shè)被分的牛為m頭,老大、老二、老三依次分得這些牛的1/a、1/b、1/c,其中m、a、b、c都為正整數(shù),最終符合條件的(m,a,b,c)有且只有7組,即(41,2,3,7)、(23,2,3,8)、(19,2,4,5)、(17,2,3,9)、(11,2,3,12)、(11,2,4,6)、(7,2,4,8)[5]。這篇文章體現(xiàn)了多重價(jià)值:一是知識(shí)價(jià)值。不僅分析了“老漢分?!眴栴}的合理性和邏輯問題,而且求出了“三個(gè)兒子分?!笨捎谩敖?法”的所有可能分法。這有助于讀者擺脫具體數(shù)值和慣性思維,全面而深刻地認(rèn)識(shí)“老漢分?!眴栴},感性地了解合情推理與邏輯推理的異同。二是策略價(jià)值。遵循該文的研究思路,讀者完全可以解決如下問題:(1)老漢有2個(gè)兒子、4個(gè)兒子等情況下,適用“借1法”的所有可能情況。(2)老漢有3個(gè)兒子情況下,對(duì)某個(gè)具體的n(如n為2)而言,“借n法”的存在性以及所有可能情況。為討論方便,本文分別將其稱為思路1和思路2。借助該文中的研究策略,多數(shù)有興趣的讀者可以獨(dú)立完成思路1和思路2的研究。三是思維價(jià)值。該文給予讀者的思維價(jià)值至少體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一方面,要批判性思考,對(duì)熟視無(wú)睹的問題和已有的結(jié)論進(jìn)行深刻的追問并且努力探尋背后的深層原因和學(xué)科價(jià)值,而不唯書、不唯結(jié)論。另一方面,要發(fā)散性思考,對(duì)具體問題展開發(fā)散性研究,逐步拓展研究視域和思維深度。除了思路1和思路2,讀者還可以探討“在老漢仍有三個(gè)兒子的前提下,對(duì)抽象的n而言,‘借n法的存在性以及所有存在的可能情況”(稱為思路3)和“m個(gè)兒子分n頭牛(其中m、n都為正整數(shù))”(稱為思路4)的抽象情況。從具體的“老漢分牛”問題,到抽象的“老漢分?!眴栴},再到研究思路1、2、3、4,這種發(fā)散、遞進(jìn)的研究思維,使簡(jiǎn)單的“老漢分?!眴栴}的研究逐步延伸到數(shù)論領(lǐng)域,其對(duì)研究思路的啟發(fā)價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于解決原問題的價(jià)值。

    研究一個(gè)個(gè)具體問題如同觀察森林中一棵棵形態(tài)各異的樹,容易被眾多樹木的枝葉遮蔽雙眼。這樣的解題研究容易演變成題海戰(zhàn)術(shù),演變成機(jī)械重復(fù)的解題操練。解題研究,要既見“題”,也見“類”,以“題”為切入點(diǎn)使“類”研究根植數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐,以“類”為經(jīng)緯線使“題”研究能以小見大,提升價(jià)值。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 華東師范大學(xué)出版社.數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊(cè))[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2013.

    [2] 華東師范大學(xué)出版社.數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊(cè))[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2001.

    [3] 鐘建林.用單位分?jǐn)?shù)的一個(gè)性質(zhì)解題[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2004(03).

    [4] 鐘建林.什么樣的三角形可以分成兩個(gè)等腰三角形[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2005(05).

    [5] 鐘建林.偷天換日的“借1法”[A].小學(xué)數(shù)學(xué)主流話題、疑難問題透析[C].北京:教育科學(xué)出版社,2011.

    [作者:鐘建林(1976-),男,湖北紅安人,揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,博士生,福建省教育科學(xué)研究所,副編審。]

    【責(zé)任編輯? 郭振玲】

    猜你喜歡
    教育科研
    陜西省初中教師教育科研存在問題及原因分析
    東方教育(2016年6期)2017-01-16 21:13:54
    試論提高中小學(xué)區(qū)域教育科研成效
    東方教育(2016年6期)2017-01-16 20:54:11
    農(nóng)村中小學(xué)教育科研現(xiàn)狀及對(duì)策
    現(xiàn)階段教育科研成果推廣應(yīng)用的誤區(qū)及對(duì)策
    對(duì)中小學(xué)教師參與教育科研的認(rèn)識(shí)與思考
    精英領(lǐng)航 集體突圍
    在教育科研的陪伴下成長(zhǎng)
    淺析高校教師教育科研中的不正之風(fēng)
    論教育科研對(duì)歷史教師成長(zhǎng)的作用
    考試周刊(2016年69期)2016-09-21 15:05:59
    基于課堂教學(xué)的高職經(jīng)管類專業(yè)教育科研優(yōu)化思考
    欧美激情极品国产一区二区三区| 国产不卡av网站在线观看| 99在线人妻在线中文字幕 | 两性夫妻黄色片| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产精品影院久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 亚洲一区二区三区欧美精品| av一本久久久久| 精品久久久精品久久久| 无遮挡黄片免费观看| 欧美日本中文国产一区发布| 久久精品91无色码中文字幕| 高清在线国产一区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲人成77777在线视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 最近最新中文字幕大全电影3 | 成人国产一区最新在线观看| 国产精品一区二区在线观看99| 一区在线观看完整版| 久久影院123| 一二三四在线观看免费中文在| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产av又大| 久久国产精品人妻蜜桃| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 免费少妇av软件| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 日本wwww免费看| 一级毛片精品| 999精品在线视频| 国产精品免费一区二区三区在线 | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 一级毛片女人18水好多| 不卡一级毛片| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久久久国内视频| svipshipincom国产片| 国产精品一区二区精品视频观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 激情视频va一区二区三区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲七黄色美女视频| 女警被强在线播放| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲成人免费电影在线观看| 久热这里只有精品99| cao死你这个sao货| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 精品久久蜜臀av无| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 91成人精品电影| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 五月开心婷婷网| 成人手机av| 国产97色在线日韩免费| 精品午夜福利视频在线观看一区 | 久久国产精品影院| 国产日韩欧美在线精品| 成人免费观看视频高清| 中文欧美无线码| 黑人猛操日本美女一级片| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 黄片小视频在线播放| 中亚洲国语对白在线视频| 在线av久久热| 美女福利国产在线| 黄色 视频免费看| 国产欧美日韩一区二区三| 香蕉丝袜av| 无人区码免费观看不卡 | 99在线人妻在线中文字幕 | 国产一区二区在线观看av| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产人伦9x9x在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品国产av在线观看| 51午夜福利影视在线观看| a级毛片在线看网站| 国产成人啪精品午夜网站| 不卡av一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 两性夫妻黄色片| 黄色丝袜av网址大全| 大片免费播放器 马上看| 一级a爱视频在线免费观看| 手机成人av网站| 99国产极品粉嫩在线观看| 新久久久久国产一级毛片| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美日韩一级在线毛片| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲国产看品久久| 国产男女超爽视频在线观看| 香蕉丝袜av| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 两个人看的免费小视频| 国产精品熟女久久久久浪| 成人国产一区最新在线观看| 黄色视频不卡| 亚洲人成77777在线视频| 黄片大片在线免费观看| 色尼玛亚洲综合影院| 日日爽夜夜爽网站| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲欧美色中文字幕在线| 成人免费观看视频高清| 夜夜爽天天搞| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久久国产一区二区| 九色亚洲精品在线播放| 深夜精品福利| 一进一出抽搐动态| 精品国产国语对白av| 亚洲欧美色中文字幕在线| 电影成人av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 他把我摸到了高潮在线观看 | 夫妻午夜视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品卡一卡二卡四卡免费| 大型黄色视频在线免费观看| 99国产精品免费福利视频| 午夜福利在线观看吧| 亚洲成a人片在线一区二区| 脱女人内裤的视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 日韩欧美一区视频在线观看| 极品教师在线免费播放| 国产成人av教育| 日本av手机在线免费观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 91字幕亚洲| 午夜福利,免费看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 日韩大码丰满熟妇| 狂野欧美激情性xxxx| 欧美国产精品一级二级三级| 欧美久久黑人一区二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 在线观看免费视频网站a站| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 亚洲伊人久久精品综合| 久久影院123| 国产在视频线精品| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 99re6热这里在线精品视频| 一边摸一边抽搐一进一小说 | a级毛片在线看网站| 极品人妻少妇av视频| 国产男女内射视频| 中文字幕高清在线视频| 99九九在线精品视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 无遮挡黄片免费观看| 国产欧美日韩一区二区三| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲成国产人片在线观看| 99久久国产精品久久久| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 我的亚洲天堂| 久久99热这里只频精品6学生| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 人人妻人人澡人人看| 超色免费av| a在线观看视频网站| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲少妇的诱惑av| 午夜免费成人在线视频| 国产精品免费视频内射| 久热爱精品视频在线9| 国产淫语在线视频| 在线观看免费日韩欧美大片| av网站在线播放免费| 午夜免费鲁丝| 高清欧美精品videossex| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 成人特级黄色片久久久久久久 | 自线自在国产av| 考比视频在线观看| 天堂动漫精品| 日韩人妻精品一区2区三区| 高清毛片免费观看视频网站 | 成人国语在线视频| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲成国产人片在线观看| 美国免费a级毛片| 他把我摸到了高潮在线观看 | 精品国产一区二区三区四区第35| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 午夜老司机福利片| 国产av国产精品国产| 老司机靠b影院| kizo精华| cao死你这个sao货| 精品久久久久久电影网| 午夜日韩欧美国产| 午夜精品国产一区二区电影| 国产伦理片在线播放av一区| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| av电影中文网址| 亚洲精品一二三| 国产97色在线日韩免费| 精品国产亚洲在线| 日韩欧美免费精品| 黄色怎么调成土黄色| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 两性夫妻黄色片| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 五月天丁香电影| 国产欧美亚洲国产| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国产高清视频在线播放一区| 大型av网站在线播放| 窝窝影院91人妻| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 国产精品1区2区在线观看. | 久久精品91无色码中文字幕| 黑人操中国人逼视频| 精品乱码久久久久久99久播| av片东京热男人的天堂| 成人特级黄色片久久久久久久 | 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久中文看片网| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产视频一区二区在线看| 国产av精品麻豆| 久久午夜综合久久蜜桃| 在线观看人妻少妇| 久久免费观看电影| 淫妇啪啪啪对白视频| 少妇的丰满在线观看| 99国产精品99久久久久| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲人成77777在线视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 三上悠亚av全集在线观看| 成年动漫av网址| 两性夫妻黄色片| 中文字幕av电影在线播放| 黄色丝袜av网址大全| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 人人澡人人妻人| 激情视频va一区二区三区| 国产三级黄色录像| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产成人av激情在线播放| 国产视频一区二区在线看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 日韩视频一区二区在线观看| 久久久国产一区二区| 久热爱精品视频在线9| 国产欧美亚洲国产| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲精品成人av观看孕妇| 宅男免费午夜| 精品久久久久久电影网| 精品国产乱子伦一区二区三区| 不卡一级毛片| 男女之事视频高清在线观看| 在线av久久热| 中文字幕精品免费在线观看视频| 免费在线观看完整版高清| 亚洲免费av在线视频| 一区二区三区激情视频| 国产精品九九99| 欧美一级毛片孕妇| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 久久久国产精品麻豆| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 日韩免费av在线播放| 国产精品一区二区在线观看99| 多毛熟女@视频| 老汉色∧v一级毛片| 国产成人精品久久二区二区91| 伦理电影免费视频| 韩国精品一区二区三区| 日韩人妻精品一区2区三区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 男女午夜视频在线观看| 视频在线观看一区二区三区| 国产高清国产精品国产三级| 男人舔女人的私密视频| 国产精品 国内视频| 久久影院123| 男女午夜视频在线观看| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 天天添夜夜摸| 久久热在线av| 97在线人人人人妻| 日韩大码丰满熟妇| 午夜日韩欧美国产| 国产野战对白在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产1区2区3区精品| 国产野战对白在线观看| 夜夜爽天天搞| 黄色怎么调成土黄色| 大型黄色视频在线免费观看| 老司机影院毛片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 一本久久精品| 精品视频人人做人人爽| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久99热这里只频精品6学生| 十八禁高潮呻吟视频| 日韩视频一区二区在线观看| 免费av中文字幕在线| 嫩草影视91久久| 波多野结衣一区麻豆| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 午夜久久久在线观看| 亚洲精品在线观看二区| 久久久国产成人免费| 国产亚洲av高清不卡| 性色av乱码一区二区三区2| 男男h啪啪无遮挡| 亚洲久久久国产精品| 国产精品欧美亚洲77777| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产在线免费精品| 欧美成人午夜精品| 99国产精品免费福利视频| 男人操女人黄网站| 国产免费视频播放在线视频| 丝瓜视频免费看黄片| 国产精品av久久久久免费| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 欧美精品亚洲一区二区| 考比视频在线观看| 一区二区三区精品91| 高潮久久久久久久久久久不卡| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲九九香蕉| 99九九在线精品视频| 在线天堂中文资源库| 久久热在线av| 久久毛片免费看一区二区三区| 久久久久国产一级毛片高清牌| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品久久久久久精品古装| 18在线观看网站| 久久久久网色| 男女之事视频高清在线观看| av电影中文网址| 一个人免费在线观看的高清视频| 脱女人内裤的视频| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 午夜久久久在线观看| 亚洲第一av免费看| 首页视频小说图片口味搜索| 精品人妻1区二区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲五月婷婷丁香| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲国产欧美一区二区综合| www日本在线高清视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 中文字幕高清在线视频| 美女高潮到喷水免费观看| 黄片播放在线免费| 亚洲精品一二三| 高清在线国产一区| 欧美午夜高清在线| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久热这里只有精品99| 国产高清videossex| 在线永久观看黄色视频| 欧美久久黑人一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品国产乱子伦一区二区三区| 欧美日本中文国产一区发布| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 精品国内亚洲2022精品成人 | 51午夜福利影视在线观看| 五月天丁香电影| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久性视频一级片| 久久久久久久大尺度免费视频| 人人妻人人澡人人看| 亚洲少妇的诱惑av| 大码成人一级视频| 久久久精品免费免费高清| 搡老乐熟女国产| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲专区字幕在线| 交换朋友夫妻互换小说| 一级黄色大片毛片| 欧美精品啪啪一区二区三区| 男女免费视频国产| 成年版毛片免费区| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 亚洲熟妇熟女久久| 丰满少妇做爰视频| 久久人妻熟女aⅴ| 色老头精品视频在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 成人黄色视频免费在线看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 日本vs欧美在线观看视频| 国产在线观看jvid| 免费观看a级毛片全部| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲 国产 在线| 国产成人免费观看mmmm| 欧美黑人精品巨大| 黄色a级毛片大全视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日本vs欧美在线观看视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品久久电影中文字幕 | 成在线人永久免费视频| 手机成人av网站| 最新的欧美精品一区二区| 国产精品久久久久久精品古装| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 天天影视国产精品| 久久人妻av系列| 成年人免费黄色播放视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 在线观看www视频免费| bbb黄色大片| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 色尼玛亚洲综合影院| www.999成人在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 满18在线观看网站| 在线观看www视频免费| 午夜老司机福利片| av欧美777| 久久久久久久久免费视频了| 成在线人永久免费视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 99香蕉大伊视频| 在线观看人妻少妇| 国产高清videossex| 成年人免费黄色播放视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 不卡一级毛片| 十分钟在线观看高清视频www| 人妻 亚洲 视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 丝袜美腿诱惑在线| 在线观看免费视频日本深夜| 热99re8久久精品国产| 欧美精品高潮呻吟av久久| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 久久久水蜜桃国产精品网| 91九色精品人成在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 老熟妇仑乱视频hdxx| 中文字幕色久视频| 欧美午夜高清在线| 午夜日韩欧美国产| 一级,二级,三级黄色视频| 午夜视频精品福利| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 一进一出好大好爽视频| 大片免费播放器 马上看| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品免费一区二区三区在线 | 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 一个人免费看片子| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲人成77777在线视频| 欧美精品亚洲一区二区| 视频区图区小说| 日韩精品免费视频一区二区三区| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 少妇 在线观看| 99久久国产精品久久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产免费视频播放在线视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 老熟妇仑乱视频hdxx| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产在线观看jvid| 老司机福利观看| 久久亚洲精品不卡| 夫妻午夜视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 最新在线观看一区二区三区| 涩涩av久久男人的天堂| 午夜久久久在线观看| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 岛国在线观看网站| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国精品久久久久久国模美| 99国产综合亚洲精品| 麻豆乱淫一区二区| 国产97色在线日韩免费| 午夜福利,免费看| 日韩免费高清中文字幕av| 免费人妻精品一区二区三区视频| 丝瓜视频免费看黄片| 男女高潮啪啪啪动态图| 天天添夜夜摸| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 女人精品久久久久毛片| 人妻一区二区av| 我要看黄色一级片免费的| 日韩大码丰满熟妇| 免费黄频网站在线观看国产| 天堂8中文在线网| 男女之事视频高清在线观看| 黄色 视频免费看| 大片电影免费在线观看免费| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产精品免费视频内射| 99久久精品国产亚洲精品| 黄片小视频在线播放| 又黄又粗又硬又大视频| 制服诱惑二区| 国产淫语在线视频| 99国产精品99久久久久| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 妹子高潮喷水视频| 免费不卡黄色视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| www日本在线高清视频| 亚洲人成电影免费在线| av视频免费观看在线观看| 99九九在线精品视频| 大香蕉久久成人网| 国产又爽黄色视频| 一级毛片女人18水好多| 久久亚洲真实| 97在线人人人人妻| 91老司机精品| 国产成人精品无人区| 自线自在国产av| 久久午夜综合久久蜜桃| 日本a在线网址| 少妇粗大呻吟视频| √禁漫天堂资源中文www| 国产男女超爽视频在线观看| 日本黄色视频三级网站网址 | av免费在线观看网站| aaaaa片日本免费| 亚洲,欧美精品.| 757午夜福利合集在线观看| av福利片在线| 久久久欧美国产精品| 国产精品久久久久成人av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产av又大| 精品一品国产午夜福利视频| 午夜日韩欧美国产| 成人手机av| 久久狼人影院| 精品少妇内射三级| 大香蕉久久成人网| 国产不卡一卡二| 9191精品国产免费久久| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 日韩精品免费视频一区二区三区| 9191精品国产免费久久| 欧美日韩视频精品一区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲视频免费观看视频| 国产精品熟女久久久久浪| 热99re8久久精品国产| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 下体分泌物呈黄色| 桃花免费在线播放| 在线天堂中文资源库| 亚洲精品成人av观看孕妇| 91麻豆av在线| 久久国产精品大桥未久av| 美女视频免费永久观看网站|