核心素養(yǎng)下的中考新題型問(wèn)題探究

摘要：富有創(chuàng)意的新題型頻繁地出現(xiàn)在近兩年的中考數(shù)學(xué)試卷中，這個(gè)“新”不僅做到了與以往不同，經(jīng)過(guò)對(duì)眾多中考新題的考點(diǎn)及考查思維的分析，發(fā)現(xiàn)此類新題型其實(shí)更加注重的是核心素養(yǎng)的考查。因此，教師應(yīng)把對(duì)這些素養(yǎng)的訓(xùn)練貫穿于平時(shí)的課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);新題型;基本技能

以往中考卷最引人注目的當(dāng)屬最后兩道壓軸題，縱觀近兩年各地市中考試卷，出現(xiàn)了各式各樣的新題型，這些新題型題目新穎，富有創(chuàng)意，大多數(shù)是學(xué)生平時(shí)沒(méi)遇到過(guò)的，需要學(xué)生先讀懂題意，分析題意并準(zhǔn)確選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。這樣的問(wèn)題比較靈活，對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查效果比較好。

縱觀2019年各地市中考卷，該類新題型有以下幾方面的特點(diǎn)：

（一）突出邏輯思維能力的考查

同高考卷一樣，中考試卷中也出現(xiàn)了邏輯推理問(wèn)題，這類問(wèn)題一般只會(huì)出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作或者直觀想象后，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理，從而得到問(wèn)題的答案，這種考查方式是以往中考中比較少見(jiàn)的。這類題一般比較有趣，有時(shí)候不依賴具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠較好地考查學(xué)生，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用合理的方法來(lái)進(jìn)行邏輯推理的能力。

例如：

（2019江西中考6）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）

A. 3種B. 4種

C. 5種D. 6種

添加小棒拼成圖形的問(wèn)題，學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始接觸這類問(wèn)題，讀題理解題意上，學(xué)生是沒(méi)有問(wèn)題的，但在初中階段接觸相對(duì)比較少，尤其是在大型的考試中比較少出現(xiàn)。出現(xiàn)在中考試卷上，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)陌生的感覺(jué)，覺(jué)得題目比較“新”。上述問(wèn)題的解決雖然看似只與菱形的定義有關(guān)，但解決問(wèn)題的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)它還要求學(xué)生分析添加小棒可能的方案，不重復(fù)不遺漏，這考查了分類討論的思想。在方案確定的基礎(chǔ)上通過(guò)邏輯推理得到含有3個(gè)菱形的方案。從上述問(wèn)題解決的思維過(guò)程中，可以看出這個(gè)“新”題型主要考查了分類討論思想以及核心素養(yǎng)中所強(qiáng)調(diào)的邏輯推理的能力。

（二）試題更加靈活

新題型與課堂上講得常規(guī)例題以及平時(shí)反復(fù)訓(xùn)練的習(xí)題不太一樣，以往常見(jiàn)的中考試題相對(duì)封閉，對(duì)考生的探究能力、思維過(guò)程的考查比較有限。而新題型沒(méi)有固定的解題方法和套路，需要自己動(dòng)腦筋去琢磨、去思考，一步一步地解決問(wèn)題。

例如：

（2019山東煙臺(tái)中考23）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點(diǎn)O開(kāi)合，在OB邊上有一固定點(diǎn)P，支柱PQ可繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，邊OA上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn)O最近的卡孔為M，離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的卡孔為N。當(dāng)支柱端點(diǎn)Q放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生變化。將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測(cè)得OP的長(zhǎng)為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m。

（1）當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔M處時(shí)，求∠AOB的度數(shù);

（2）當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔N處時(shí)，∠AOB=20.5°，若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，求此間距。（結(jié)果精確到十分位）

上述考題與以往?？嫉钠矫鎺缀晤}有著較大的不同，首先，它并沒(méi)有用標(biāo)準(zhǔn)的幾何語(yǔ)言描述問(wèn)題，而是出現(xiàn)了較多的文字語(yǔ)言描述問(wèn)題，要求學(xué)生要借助圖形理解文字語(yǔ)言的含義，得到幾何圖形的特點(diǎn)。另一方面這個(gè)圖形是立體圖形，初中階段立體圖形問(wèn)題一般都要通過(guò)用視圖的方法把圖形轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題來(lái)解決，這就要求學(xué)生要掌握空間圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的方法。將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形考查了學(xué)生靈活運(yùn)用空間想象來(lái)思考問(wèn)題的能力。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面問(wèn)題，選擇相應(yīng)的幾何知識(shí)來(lái)處理的能力，進(jìn)而分析圖形的本質(zhì)，得到解決問(wèn)題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng)。這個(gè)過(guò)程正是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，然后利用基本幾何圖形的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程正是核心素養(yǎng)中提出的直觀想象所要求的。

（三）創(chuàng)新考查數(shù)據(jù)處理能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅增加了數(shù)據(jù)處理能力，而且將此能力放在非常重要的位置，縱觀各地中考試題，考查數(shù)據(jù)處理能力的題目所占分值也較以往有了很大的提高，數(shù)據(jù)處理類試題難度也較以往加大了不少。通過(guò)對(duì)中考題的分析，近幾年中考試題非常關(guān)注處理數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)。這類試題一般題目篇幅比較大，涉及的數(shù)據(jù)種類比較多，需要學(xué)生理清問(wèn)題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決問(wèn)題，這樣的大篇幅的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題與以往試題相比進(jìn)行了創(chuàng)新，靈活度更大，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力要求更高。

例如：

（2019福建中考23）某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元。每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元;如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)須支付工時(shí)費(fèi)。某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表。

（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率;

（2）試以這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)？

上述問(wèn)題的“新”主要體現(xiàn)在問(wèn)題的背景比較復(fù)雜，維修費(fèi)需要分兩種情況進(jìn)行討論：①超出維修服務(wù)次數(shù)的;②未超出維修服務(wù)次數(shù)的。另外此題數(shù)據(jù)也比較多，要求學(xué)生理清各個(gè)數(shù)據(jù)的含義，將購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，選用列表格的方法，把購(gòu)買(mǎi)10次維修與購(gòu)買(mǎi)11次維修這兩種情況下，各臺(tái)機(jī)器的所需的費(fèi)用進(jìn)行分類與匯總，從而成功的得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，以此考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。值得注意的是，建模完成后，還要求學(xué)生對(duì)分類好的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，進(jìn)行相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算（加權(quán)平均的計(jì)算），這又考查了數(shù)學(xué)計(jì)算能力。解決問(wèn)題的過(guò)程需要學(xué)生把握數(shù)據(jù)提供的信息、發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在之間的聯(lián)系，進(jìn)而分析不確定問(wèn)題的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中所呈現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。作為大數(shù)據(jù)時(shí)代，生活中處處離不開(kāi)數(shù)據(jù)，掌握了過(guò)硬數(shù)據(jù)的分析處理能力，將使學(xué)生終身受益。正由于此，核心素養(yǎng)將數(shù)據(jù)分析放在非常重要的位置，并在大考中重點(diǎn)考查此類問(wèn)題。

從以上我們可以看出，新穎別致的中考新題型，雖然“新”，但不“怪”，也沒(méi)“超”。事實(shí)上，它們的命制是立足于核心素養(yǎng)，并且考查效果良好，受到了學(xué)生和教師的歡迎?？梢?jiàn)對(duì)教師來(lái)說(shuō)掌握核心素養(yǎng)并滲透于日常教學(xué)的重要性。為了更好地備戰(zhàn)今后的中考，基于核心素養(yǎng)，教師們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)重視以下幾點(diǎn)：

1. 要重視課本的基本概念

從概念的定義出發(fā)，由表及里，了解概念提出的歷史背景及實(shí)際意義，明確教材的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

2. 要重視基本定理、公式的推導(dǎo)

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在著這樣的問(wèn)題：對(duì)于公式和定理死記硬背，一知道公式和定理后就迫不及待地要開(kāi)始做練習(xí)，卻忽視了公式的推導(dǎo)過(guò)程和定理的證明過(guò)程。事實(shí)上，數(shù)學(xué)公式、定理等結(jié)論是通過(guò)觀察和分析，歸納和類比的方法得出猜想，然后尋找合乎邏輯的證明;或者從現(xiàn)有的理論推導(dǎo)得出結(jié)論，這個(gè)過(guò)程體蘊(yùn)含了六大核心素養(yǎng)。平時(shí)課堂教學(xué)上，教師在定理和公式推導(dǎo)時(shí)可以增加與學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生一起參與證明活動(dòng)中。教師應(yīng)從數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)方面和學(xué)生探討定理的歷史背景以及各個(gè)知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣不僅有利于掌握公式和定理，更明確公式之間的關(guān)系與區(qū)別，還可以提升學(xué)生思維的寬度和廣度。

3. 要重視基本技能的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)技能主要內(nèi)容有：數(shù)學(xué)運(yùn)算、識(shí)圖與作圖、推理論證以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這幾個(gè)大方面。在實(shí)際問(wèn)題的解決中，要求學(xué)生必須熟練選擇并使用相應(yīng)技能?？v觀各類中考新題型，它們對(duì)學(xué)生技能方面的要求也主要體現(xiàn)了以上幾個(gè)方面，并沒(méi)有出現(xiàn)新的要求。為此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重這些方面的訓(xùn)練。在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時(shí)，不僅要求學(xué)生會(huì)使用運(yùn)算法則和公式，還需要他們掌握運(yùn)算的技巧，提高運(yùn)算的速度。平時(shí)的課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，應(yīng)適當(dāng)加大運(yùn)算量以及運(yùn)算的難度來(lái)應(yīng)對(duì)考試中較復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。在識(shí)圖與作圖方面，要求學(xué)生多動(dòng)手操作，并學(xué)會(huì)用文字語(yǔ)言與幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖。設(shè)計(jì)習(xí)題和講評(píng)習(xí)題時(shí)要突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生多參與到習(xí)題解決的思路表達(dá)和過(guò)程講解中，這樣才能提高學(xué)生的各方面技能，同時(shí)加大習(xí)題練習(xí)的有效性。

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[5]2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷[Z].百度文庫(kù)http：wenku.baidu，2019.

[6]2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題[Z].百度文庫(kù)http：wenku.baidu，2019.

作者簡(jiǎn)介：

林張?jiān)?，福建省福州市，福州第一中學(xué)。