小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比例與分?jǐn)?shù)兩部分聯(lián)系的考量

李名森

摘?要：針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比例章節(jié)學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)的難題，發(fā)現(xiàn)是由于比例式本身的橫向展開(kāi)使得各項(xiàng)關(guān)系交錯(cuò)分布所導(dǎo)致的。在教學(xué)中，通過(guò)將比例與分?jǐn)?shù)相結(jié)合的方式，將兩種形式反復(fù)轉(zhuǎn)化，在解題時(shí)提供思路及方法，得到便利，從而提高效率，并且作為編寫(xiě)題目的一種思路，多樣化題目，提升學(xué)生興趣，從而進(jìn)一步提高教學(xué)成效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);比例教學(xué);分?jǐn)?shù)知識(shí);互相聯(lián)系;解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比例是一個(gè)難點(diǎn)，小學(xué)生往往很難理解復(fù)雜的比例關(guān)系，對(duì)于比例的定義理解起來(lái)不難，但在對(duì)比例式的各項(xiàng)進(jìn)行各種運(yùn)算時(shí)往往出錯(cuò)，其主要是在于計(jì)算的繁瑣，各項(xiàng)在繁瑣的計(jì)算中容易互相混淆，而由于比例與分?jǐn)?shù)的特殊關(guān)系，我們可以利用比例與分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生分清比例式的各項(xiàng)關(guān)系，在復(fù)雜的計(jì)算中不致混亂，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與成效。

一、把比例化成分?jǐn)?shù)

比例式都是橫向展開(kāi)的，前后四項(xiàng)的關(guān)系互相是穿插的，比例的計(jì)算中就難免會(huì)把學(xué)生搞懵，而相比較，分?jǐn)?shù)由于有橫有縱的排列，各部分關(guān)系比較清晰，運(yùn)算過(guò)程中可以做到一目了然，同時(shí)也做到了對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的整合。對(duì)于比例來(lái)講，每一個(gè)比例都可以變成一個(gè)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，而這其實(shí)已經(jīng)出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)教科書(shū)中，但如果僅把分?jǐn)?shù)用在講解的過(guò)程中而不把相應(yīng)手段應(yīng)用在解題過(guò)程中的話(huà)，就無(wú)疑是浪費(fèi)了這一得天獨(dú)厚的工具。所以在教學(xué)中的開(kāi)始階段，把這種方式作為一種解題手段，最終，這樣的解題手段是要被拋開(kāi)的，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)比例很熟悉了，這時(shí)就可以加快解題速度，不再需要這一工具了，實(shí)際上的變化過(guò)程在頭腦中已經(jīng)完成了，如此，學(xué)生得到鍛煉，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效率與成效。

比如，在計(jì)算有小數(shù)的比例式時(shí)，可以先把比例式轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)式，這樣就可以避免對(duì)小數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜，將所有計(jì)算都限定在整數(shù)范圍內(nèi)，且小數(shù)的分子、分母比比例式的比項(xiàng)好看清楚，不用仔細(xì)分辨前后項(xiàng)、內(nèi)外項(xiàng)等。所以在上課時(shí)，我對(duì)學(xué)生們說(shuō)，今天我們來(lái)做題前先想一下，比例的基本原理告訴我們的原則是為什么？是不是可以把比例換成分?jǐn)?shù)來(lái)試一試，分?jǐn)?shù)的結(jié)果和比例的結(jié)果是一樣的，那么，你們知道為什么比例會(huì)有這樣的性質(zhì)了罷，那么，你們?cè)谧鲱}的時(shí)候，就可以先把比例換成分?jǐn)?shù)，得出結(jié)果后就可以再變回比例的表達(dá)形式，在不要求解題過(guò)程的題目中可以這么去做，熟練之后就可以直接去按比例式去做題，不用再轉(zhuǎn)這個(gè)彎，如此，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和成效。

二、把分?jǐn)?shù)看作比例

把分?jǐn)?shù)看作比例后，可以在上述解題過(guò)程的另一步驟中加以應(yīng)用，在將比例式換成分?jǐn)?shù)式后，如果最終結(jié)果依然要求是比例式，那么就必須將分?jǐn)?shù)式再轉(zhuǎn)化為比例式，由于這一步驟其實(shí)并不難，但任何步驟都有出錯(cuò)的可能，而且由于分?jǐn)?shù)與比例對(duì)應(yīng)依舊不是完全明顯的，前項(xiàng)、后項(xiàng)與分子、分母依舊是交錯(cuò)分布，實(shí)際中要強(qiáng)化前與后兩個(gè)部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則就依然不能正確把題目做對(duì)，所以教師必須注意這個(gè)環(huán)節(jié)。

比如，在學(xué)習(xí)比例的比值的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，尤其是涉及比例的結(jié)果時(shí)，我就可以對(duì)學(xué)生們說(shuō)，同學(xué)們，今天我們來(lái)注意一下題目中的問(wèn)題，在明白了比例的基本原理之后，試著把一個(gè)分?jǐn)?shù)比例式換成一個(gè)整數(shù)比例式，讓學(xué)生們注意分子與分母在變成比例式時(shí)的轉(zhuǎn)移路徑，并可以加以提問(wèn)總結(jié)等，講一步可以讓學(xué)生們把一個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)展成一系列比例，做一個(gè)把比例計(jì)算出來(lái)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的運(yùn)算逆過(guò)來(lái)思考一下，由此來(lái)增加難度，起到鍛煉學(xué)生的作用，經(jīng)過(guò)許多訓(xùn)練之后，學(xué)生的解題能力得到很大提高，解決了這一問(wèn)題，就可以節(jié)省很多時(shí)間，由此，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效率和成效。

三、把分?jǐn)?shù)與比例結(jié)合起來(lái)

在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行了試驗(yàn)之后，就可以進(jìn)一步比較兩者，分?jǐn)?shù)與比例是同一種數(shù)學(xué)關(guān)系的不同表現(xiàn)形式，由于分?jǐn)?shù)比比例更早出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度上，學(xué)習(xí)的早且扎實(shí)，同時(shí)，所講的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)又遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于比例，那么，在比例中會(huì)不會(huì)有未講明的有如分?jǐn)?shù)一般的奇妙性質(zhì)，那么利用就個(gè)突破點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些趣味題目，就成為可行，這也彌補(bǔ)了比例相關(guān)部分題目單一無(wú)聊，而計(jì)算又比較繁瑣的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置這樣有探索價(jià)值的題目，既需要很高的解題技巧，又是可以按步就班推演出來(lái)的，這樣的難度易于把握，是十分適合教師用來(lái)使用的方法，可以有效提高教學(xué)效率和成效。

比如，在教學(xué)中，我對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“同學(xué)們，今天我們來(lái)看幾道題目，請(qǐng)問(wèn)你們有什么解題思路嗎？”如果學(xué)生們表示沒(méi)有辦法的話(huà)，就可以進(jìn)一步加以引導(dǎo)，想一下，老師說(shuō)過(guò)的你們可以把分?jǐn)?shù)和比例聯(lián)系在一起，想想這個(gè)題目如果把其中出現(xiàn)的比例或者分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化一下，看能否有什么解決方法，當(dāng)然，有些學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)解題方法，但未必所有學(xué)生都那么有解題技巧，如果學(xué)生依舊沒(méi)有思路，那么也只要繼續(xù)一步一步解釋下去即可，有了這一道題的基礎(chǔ)，再解其實(shí)題目也就更容易了。再比如，直接把做題思路展示給學(xué)生們，讓學(xué)生比照著進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)其中的道理，甚至能解出其它的解法，還可以進(jìn)行自發(fā)提問(wèn)，想出一個(gè)新題目來(lái)，這樣就是高級(jí)的境界了，不過(guò)，在實(shí)際中的應(yīng)用可以就學(xué)生實(shí)際情況與課程實(shí)際要求來(lái)進(jìn)行調(diào)整，更能激情學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)習(xí)過(guò)程變得充滿(mǎn)趣味。如此，有力提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和成效。

通過(guò)這一系列方法，使學(xué)生們可以避免把時(shí)間浪費(fèi)在單純的計(jì)算中，把精力用來(lái)區(qū)分比例中各部分的交錯(cuò)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，并將分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的互補(bǔ)，用直觀的方法解決抽象的問(wèn)題，便于掌握，難以混淆的話(huà)，也就可以減少學(xué)生犯錯(cuò)誤的情況，節(jié)省了時(shí)間，教師也可以加快進(jìn)度，減少反復(fù)地講解，由此，達(dá)到了提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率與成效的目的。

參考文獻(xiàn)：

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