淺談初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的方法

邱章霞

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和綜合素質(zhì)。教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造探究氛圍，促使學(xué)生大膽探索，勇于實(shí)踐，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 興趣 解題方法

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力是提高和發(fā)展學(xué)生能力的關(guān)鍵。如果教師只注重知識(shí)的傳授，而忽略思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的能力發(fā)展落后于知識(shí)的掌握，知識(shí)反而束縛了能力的發(fā)展，學(xué)習(xí)便成了沉重的負(fù)擔(dān)。因此，我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要善于挖掘教材的智力因素，用自己創(chuàng)造性的“教”去誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的“學(xué)”，采用多種方式和途徑，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、要善于調(diào)動(dòng)初中生內(nèi)在的思維能力

1.培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維

興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自學(xué)求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在四化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己熟悉的實(shí)際問(wèn)題。

2.適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維

列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問(wèn)題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作了一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)畫(huà)草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使學(xué)生能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分學(xué)生都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。

3.鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維

初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解。例如，解一元一次方程X+5=2X大部分學(xué)生都根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，去分母（兩邊乘以6），然后移項(xiàng)。但也有一些學(xué)生先移項(xiàng)，合并得X=5。對(duì)這種學(xué)生應(yīng)該贊揚(yáng)和肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。

二、教會(huì)學(xué)生解題的方法

孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)乩斫鈱W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

要求學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。

在例題課教學(xué)中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過(guò)程。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一道數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計(jì)算公式。在解（證）題過(guò)程中，盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。

三、重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的各種思維特性上

培養(yǎng)學(xué)生思維特性是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維特性包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該采取不同的培養(yǎng)手段。

1.數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，以要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.數(shù)學(xué)思維的敏捷性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，在解題正確的前提下，一方面，可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度;另一方面，要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等價(jià)語(yǔ)言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

3.數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性及批判性

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，在解題中應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)，能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。批判性思維特性的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程;學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本思考方法、技能和技巧，它們合理性，效果如何，有沒(méi)有更好的方法;學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，原因何在。批判性思維的培養(yǎng)，有賴(lài)于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思問(wèn)題，以引起學(xué)生的進(jìn)一步思考。

4.數(shù)學(xué)思維多樣性培養(yǎng)

要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問(wèn)題能按一定順序去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于從局部到整體，再?gòu)恼w到局部的思維方法。學(xué)生在思維過(guò)程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式、法則、定理都有它的來(lái)龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對(duì)學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)的分析。

四、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。要注重培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰、條理清楚，遇到問(wèn)題能按一定順序去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于從局部到整體再?gòu)恼w到局部的思維方法。學(xué)生在思維過(guò)程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。

要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式、法則、定理都有它的來(lái)龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對(duì)學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例：K是什么數(shù)時(shí)，方程KX2-（2K+1）X+K=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？很多同學(xué)只推得K>-0.25。而如果把K>-0.25作為本題答案那就錯(cuò)了，因?yàn)楫?dāng)K=0時(shí)，原方程不是二次方程，所以在K>-0.25還得把K=0這個(gè)值排除。正確的答案應(yīng)是K>-0.25且K≠0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

在復(fù)習(xí)時(shí)要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的系統(tǒng)工程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中更要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，從而形成良好的思維習(xí)慣。

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