淺析SOLO評(píng)價(jià)法在小學(xué)數(shù)學(xué)開放題中的應(yīng)用

張金輝

摘 ?要：SOLO評(píng)價(jià)法既能清楚地顯示學(xué)生對(duì)某個(gè)具體問題的認(rèn)知水平處于哪個(gè)思維層次，又能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)開放題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展具有怎樣的促進(jìn)作用。因此，這是值得每一位教師探討的話題。文章從SOLO評(píng)價(jià)法的分層及其在條件開放題、結(jié)論開放題和策略開放題中的運(yùn)用情況，具體闡釋SOLO評(píng)價(jià)法的內(nèi)涵及教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：SOLO分類評(píng)價(jià)法;小學(xué)數(shù)學(xué);開放題;學(xué)生思維

一、可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)法的分層

SOLO分類評(píng)價(jià)法又稱可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)法，這種評(píng)價(jià)方法由比格斯（J.B.Biggs）提出，以等級(jí)描述作為基本特征，將學(xué)生的思維從低到高依次分為五個(gè)層次。第一層，前結(jié)構(gòu)。這個(gè)層次的學(xué)生基本不能理解問題，無答題的思路，回答問題的思維處于混亂狀態(tài)或只能簡(jiǎn)單重復(fù)問題本身。第二層，單一結(jié)構(gòu)。這個(gè)層次的學(xué)生基本能明白問題的指向，可以尋找出問題中的簡(jiǎn)單線索，能聯(lián)系某一件事或某一點(diǎn)直接給出問題的結(jié)論，但沒有一致性，甚至連回答的本身就有矛盾。第三層，多元結(jié)構(gòu)。這個(gè)層次的學(xué)生能找出解決問題的更多途徑，但無法將這些回答有機(jī)地整合在一起進(jìn)行思考，只能根據(jù)孤立的有限的條件做結(jié)論。第四層，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。這個(gè)層次的學(xué)生能解決一些稍復(fù)雜的問題，能在自身已有的認(rèn)知范圍內(nèi)或熟悉的情境下將各種思考整合成一個(gè)有機(jī)的整體。第五層，抽象拓展結(jié)構(gòu)。這個(gè)層次的學(xué)生具備把握問題的素材與線索之間聯(lián)系的能力，能歸納問題，根據(jù)問題做出相應(yīng)的推論，并在新的情境中進(jìn)行歸納與演繹，具有較高的一致性，能給統(tǒng)一問題符合邏輯的開放性結(jié)論 [1 ]。這個(gè)層次的學(xué)生具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。

因此，SOLO分類評(píng)價(jià)法體現(xiàn)的是循序漸進(jìn)的學(xué)生思維發(fā)展過程。結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，學(xué)生的思維層次越低，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，學(xué)生的思維層次則越高。根據(jù)等級(jí)分層可見，前三個(gè)層次反映的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，而后兩層次反映的是學(xué)生思維提升和創(chuàng)新情況。

二、SOLO分類評(píng)價(jià)法的使用

1. 條件開放題的分類評(píng)價(jià)

所謂的“條件開放題”指開放題中有隱含條件或多余條件，學(xué)生需要經(jīng)過觀察、分析、類比、抽象和概括等思維過程，發(fā)現(xiàn)隱含條件，去掉干擾或多余的條件，從不同角度創(chuàng)造性地找出解決問題的辦法。條件開放題涵蓋條件多余題、條件隱含題或條件不全題等。以條件多余類型的開放題為例，這類題關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)問題里存在的多余條件，學(xué)生需將有用的信息進(jìn)行合理選擇。這類題型不僅能鍛煉學(xué)生選擇條件、正確判斷的能力，還能在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

例1 ?倉(cāng)庫(kù)里有以下4種規(guī)格的長(zhǎng)方形和正方形鐵皮：①長(zhǎng)60厘米，寬40厘米;②長(zhǎng)60厘米，寬50厘米;③長(zhǎng)50厘米，寬40厘米;④邊長(zhǎng)40厘米，王師傅打算從中選擇五張，焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體或正方體的水箱，可以選擇哪幾種規(guī)格的鐵皮？需要幾張？

根據(jù)SOLO結(jié)構(gòu)分層的理論，各層次學(xué)生選擇了如下條件：

（1）單一結(jié)構(gòu)：王師傅可以選擇五張邊長(zhǎng)40厘米的鐵皮，做成一個(gè)無蓋的正方體水箱。（這種選擇是唯一的，排除掉其他所有多余的長(zhǎng)方形鐵皮。）

（2）多元結(jié)構(gòu)：王師傅可以選擇一張邊長(zhǎng)40厘米的正方形鐵皮，再選擇（長(zhǎng)60厘米，寬40厘米或長(zhǎng)50厘米，寬40厘米）四張一樣的長(zhǎng)方形鐵皮，做成一個(gè)長(zhǎng)方體水箱。（這種選擇的底是正方形，四周的鐵皮和正方形的邊長(zhǎng)匹配，因此可以排除長(zhǎng)60厘米，寬50厘米的鐵皮，難度稍有增加。）

（3）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)：王師傅選擇兩張邊長(zhǎng)40厘米的正方形鐵皮和三張同樣大小的長(zhǎng)方形鐵皮（如三張①或三張③），也可以選擇一張④和四張同樣大小的長(zhǎng)方形鐵皮（四張①或四張③）。（這種選擇思維難度更大些，學(xué)生既要熟悉長(zhǎng)方體相對(duì)棱相等的知識(shí)，又要了解長(zhǎng)方體相鄰面棱長(zhǎng)的關(guān)系，同時(shí)還要排除不匹配的多余條件。）

（4）抽象拓展結(jié)構(gòu)：選擇三種規(guī)格的鐵皮做成一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱。選取一個(gè)底面和兩組不一樣的側(cè)面組成長(zhǎng)、寬、高不一樣的長(zhǎng)方體，如：一張①+兩張②+兩張③;一張②+兩張①+兩張③;一張③+兩張①+兩張②。（這種選擇學(xué)生需排除多余的正方形④，同時(shí)選擇兩兩相對(duì)、不遺漏不重復(fù)的長(zhǎng)方形鐵皮，思維難度較高。）

這類條件多余類型的開放題，學(xué)生需要根據(jù)題目的意思，從各個(gè)角度分析并排除多余的條件，從而解決問題。這類題型具有提高學(xué)生思維的靈敏度，增強(qiáng)學(xué)生從多角度解決問題的作用。

2. 結(jié)論開放題的分類評(píng)價(jià)

所謂的“結(jié)論開放題”是指在給定條件下，學(xué)生通過探索獲得符合條件的可能結(jié)論的一類數(shù)學(xué)問題。解決結(jié)論開放題的形式可分為問答式、解答式、圖表式等，結(jié)論有一種、多種或沒有答案。遇到這類問題，就需要學(xué)生根據(jù)題意積極思考，在觀察、分析、比較、歸納與總結(jié)中獲得結(jié)論。

例2 ?五年級(jí)3班共有學(xué)生48名，在一次讀書匯報(bào)活動(dòng)中語(yǔ)文課代表準(zhǔn)備讓每人購(gòu)買一本配套用書，該書的單價(jià)為5元。同時(shí)書店提出對(duì)購(gòu)足50本及以上的予以九折優(yōu)惠。（ ? ? ? ? ）？

（1）單一結(jié)構(gòu)：全班每人單獨(dú)購(gòu)買一本，全班共需付款多少錢？（這個(gè)結(jié)論只需根據(jù)已知條件直接計(jì)算，找到結(jié)論中的單一線索，進(jìn)而得出結(jié)果5×48=240元。）

（2）多元結(jié)構(gòu)：班級(jí)決定由語(yǔ)文課代表統(tǒng)一購(gòu)買，全班需付款多少錢？（這類結(jié)論可見學(xué)生能大概理解問題，得出5×90%×50=225元。獲得這類結(jié)論的學(xué)生能找到問題間的關(guān)系，但是對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)尚不明確，未將所有結(jié)論都整合在一起思考，獲得最優(yōu)策略。）

（3）抽象拓展結(jié)構(gòu)：班級(jí)決定和其他班實(shí)行團(tuán)購(gòu)，統(tǒng)一購(gòu)買，則全班共需付款多少錢？（這種結(jié)論的獲取屬于最佳方案5×90%×48=216元。這里需學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出有質(zhì)量的問題，在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上給出合理的答案。）

這類結(jié)論開放類型的數(shù)學(xué)題，學(xué)生需結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平，從多角度將所提問題進(jìn)行歸類。這類題型具有測(cè)評(píng)學(xué)生的分析能力、數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力、數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新能力的作用。

3. 策略開放題的分類評(píng)價(jià)

所謂的“策略開放題”是指問題的條件部分已知或完全已知，學(xué)生根據(jù)問題提供的條件使用類比或模仿的方法，推斷問題的結(jié)論，其最典型的特征是結(jié)論的不確定性。學(xué)生在解決這類問題時(shí)需從多角度出發(fā)，使用不同的思路和各種策略達(dá)到殊途同歸的目的。

例3 ?小紅媽媽去超市買蘋果，超市內(nèi)蘋果有多種，單價(jià)不一，分別為每千克2元、4元和8元。小紅媽媽給了收銀臺(tái)3張10元的人民幣，營(yíng)業(yè)員找回6元。你知道小紅媽媽是如何購(gòu)買的嗎？

（1）單一結(jié)構(gòu)：考慮到一種情況，并剛好湊足的情形。①30-8×3=6（元）;②30-4×6=6（元）;③30-2×12=6（元）。（這也是最簡(jiǎn)單、直觀的方案，這種方案的選擇可見學(xué)生能基本理解問題，不能算錯(cuò)，對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)尚未掌握。）

（2）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)：考慮到兩種情況，剛好完善的情況。①30-8×1-4×4=6（元）;②30-8×2-4×2=6（元）;③30-4×3-2×6=6（元）。（選取以上方案的任何一種可見學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題之間的互相關(guān)系，但問題的考慮還不夠全面。）

（3）抽象拓展結(jié)構(gòu)：三種情況均考慮到，并剛好完善。①30-8×1-4×1-2×6=6（元）;②30-8×1-4×2-2×4=6（元）。（選擇這種方案的學(xué)生，不但能發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系，還能全面地考慮問題，做到既合理又延伸。）

此類策略開放題需學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況及生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)題中已知或部分已知的條件，從不同層面進(jìn)行比較和選擇，最終得到最優(yōu)化的答案。不同的方案反映了學(xué)生異同的思維水平，這類策略開放題具有開拓學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的作用。

SOLO分類評(píng)價(jià)法具體、詳細(xì)的等級(jí)描述，對(duì)評(píng)定層次分明的開放題具有非常明顯的效果，教師可根據(jù)這個(gè)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)判定學(xué)生的思維層次。它對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有著深遠(yuǎn)的影響，具有幫助教師改進(jìn)教學(xué)，開拓學(xué)生思維的作用 [2]。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?比格斯，科利斯.學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)：SOLO分類理論（可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)）[M]. 高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010.

[2] ?何光峰. 數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)的研究綜述[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（5）.