有效落實算理，促進算法掌握

龔云華

摘 ?要：為了有效落實算理，促進算法掌握，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，借助學(xué)具探究算理，促進思維可視化;借助估算探究算理，提高計算正確率;借助比較完善算理，對比計算混淆處。

關(guān)鍵詞：蘇教版;計算教學(xué);算理

小學(xué)階段中計算教學(xué)的意義是幫助學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，最終培養(yǎng)學(xué)生能夠正確運算的能力。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中，它不僅倡導(dǎo)我們在計算教學(xué)中要提倡算法多樣化，同時還要求對多種算法進行優(yōu)化，讓每位學(xué)生都能扎實地掌握一種必備算法。

在實際的課堂教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能運用已學(xué)知識探究計算算理和算法，大膽地用數(shù)學(xué)語言表達自己的數(shù)學(xué)思考過程，傾聽其他同學(xué)的計算方法和過程，收獲更多不同的計算方法。

一、借助學(xué)具探究算理，促進思維可視化

在小學(xué)第一學(xué)段，學(xué)生借助學(xué)具來探究算理，可以促使他們把邏輯抽象的計算問題轉(zhuǎn)變成具體形象的學(xué)具操作。這樣，學(xué)生不是被動地記憶老師講授的計算算理和算法，而是通過自己的親力親為主動參與計算過程的探究，自主建構(gòu)出計算算理和算法。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”一課時，當筆者出示了教材中小猴買桃子的情境圖后，筆者引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式后利用圓片、小棒等學(xué)具來探究“20以內(nèi)的退位減法”的算理，能邊擺邊說出計算過程。

師：（出示小猴買桃情境圖）小朋友們，看著這幅圖，你能編一道應(yīng)用題嗎？

生：盒子里有13個桃子，小猴買了9個桃子，還剩下多少個桃子？

師：小朋友們，我們一起跟著小張來說一說（齊說）。你能寫出算式嗎？

生：13-9=4。

師：哦，這位小朋友不僅幫我們寫出了算式，還算出了答案。13減9到底是多少，請每個小朋友借助手中的圓片或者小棒來擺一擺，邊擺邊說你是怎么計算的。

生1：我先準備好1捆小棒和3根小棒，先拿走3根小棒，這時還有1捆小棒;再拿走6根小棒，還剩下4根小棒，所以13減9等于4。

生2：我先準備了1捆小棒和3根小棒，先從1捆的10根小棒中拿走9根小棒，還剩下1根小棒，旁邊還有3根小棒，合起來一共剩下4根小棒，所以13減9等于4。

生3：我沒有用學(xué)具來計算，因為我們已經(jīng)學(xué)過了4+9=13，所以13-9=4，13-4=9。

在這個教學(xué)片段中，教師在課堂上鼓勵學(xué)生學(xué)會合作、學(xué)會動手操作，通過操作學(xué)具一方面有助于學(xué)生把符號語言轉(zhuǎn)變成動作語言，形象地具體化出13減去9的計算過程，這也為后續(xù)的計算過程描述提供鋪墊;另一方面也有助于教師在巡視中了解學(xué)生探究的過程和結(jié)果，及時了解學(xué)生探究過程中遇到的困難，并能馬上給予幫助。只有當學(xué)生在動手操作學(xué)具探究算理時，他們的數(shù)學(xué)思考才真正發(fā)生，這才是他們數(shù)學(xué)主動學(xué)習(xí)的開始，有助于他們在以后的計算學(xué)習(xí)中養(yǎng)成主動思考的好習(xí)慣。

二、借助估算探究算理，提高計算正確率

估算，也是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的內(nèi)容之一。學(xué)生在計算時嘗試著把一些大數(shù)看成整十或整百數(shù)，方便他們進行口算;同時還能利用估算確定計算題目正確答案的范圍，檢查答案是否正確。

如筆者在教學(xué)蘇教版二年級下冊第六單元“兩、三位數(shù)的加法和減法”一課時，學(xué)生在解決三位數(shù)加減法計算問題時就嘗試把三位數(shù)看成整百數(shù)或整百整十數(shù)，再利用“多加要減”和“多減要加”的原則，使得計算變得更加簡單方便。

師：（出示題目：湖光小學(xué)一、二年級同學(xué)給山區(qū)小朋友捐圖書。一年級捐了298本，二年級捐了405本，兩個年級一共捐了多少本？）小朋友們，我們一起來讀一讀，邊讀邊想，怎么列式計算？

生1：298+405=703，我是用豎式計算的，個位上8加5等于13，寫3向十位進1;十位上9加0等于9，9加1等于10，寫0向百位進1;百位上2加4等于6，6加1等于7，所以答案是703。

生2：我是把405拆成400和5，先算298加400等于698，698加5等于703。

生3：我是把298看成整百數(shù)300，300加405等于705，705再減去多加的2等于703。

師：我們可以用豎式和口算計算出三位數(shù)加三位數(shù)的加法題目，豎式大家都能看明白，生2和生3在計算時非常巧妙地把接近整百數(shù)的數(shù)看成了整百數(shù)，利用“多加要減”和“多減要加”，使得計算變得簡便。（出示問題：一年級比二年級少捐了多少本？）小朋友們，這個數(shù)學(xué)問題大家想一想怎么列式計算？

生4：405-298，我是用豎式來計算，個位上4減8不夠減，向十位退1，十位沒有向百位退1，15減8等于7;十位上9減9等于0;百位上3減2等于1，答案是107。

生5：405-298，我先把298看成300，405減去300等于105，105再加上2等于107。

生6：405-298，我先把405看成400，400減去298等于102，102再加上5等于107。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生巧妙地正遷移了估算算法中的把接近整百數(shù)的看成整百數(shù)，在計算本節(jié)課的三位數(shù)加減法時學(xué)生主動地與估算建立了聯(lián)系，尋找到了新的計算方法，還提高了解題的正確率。

三、借助比較完善算理，對比計算混淆處

對小學(xué)生來說，計算教學(xué)中也有很多混淆處，比如100以內(nèi)不退位減法和退位減法，由于數(shù)字的迷惑性，不少學(xué)生在口算時很容易發(fā)生錯誤。因此，教師在新課教學(xué)后，不妨再次對100以內(nèi)不退位減法和退位減法的算理算法進行比較完善，幫助學(xué)生能正確區(qū)分這兩種減法，并能夠正確計算出答案。

如筆者在上蘇教版一年級下冊第六單元“100以內(nèi)的加法和減法（二）”的復(fù)習(xí)課時，筆者收集了學(xué)生作業(yè)中的易錯題，讓他們在對比中加深算理算法的理解，突破易錯點。

師：（出示題組：51-7和57-1）小朋友，這兩道計算題你發(fā)現(xiàn)了它們有什么共同點和不同點？

生：我發(fā)現(xiàn)這兩道計算題共同點是它們的數(shù)字都是一樣的，都有5、1、7;它們的不同點是51-7是退位減法，57-1是不退位減法。

師：大家還記得退位減法和不退位減法是怎么計算的嗎？它們有哪些共同點和不同點？請你先和同桌說一說。

生：退位減法和不退位減法的相同點是豎式計算時都是從個位算起，再算十位。不同點是退位減法是個位不夠減要向十位退1;不退位減法是個位夠減。

師：是的，退位減法和不退位減法有相同點，也有不同點。剛才我們理清了它們的區(qū)別和聯(lián)系，請你和同桌說一說怎么計算這兩道題目。

生：51-7=44，個位1減7不夠減，向十位退1當10，11-7=4;十位5-1=4，所以是44。57-1=56，個位7-1=6，十位仍然是5，所以是56。

師：小朋友們，通過這兩道計算易錯題的比較，讓我們對退位減法和不退位減法的異同有了更加清晰的了解。當大家以后遇到類似的題目時，也可以通過比較它們的異同點，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，區(qū)分出它們的異同。

在這個教學(xué)片段中，教師通過兩道計算題的對比，引導(dǎo)學(xué)生圍繞題目的異同、退位減法和不退位減法的異同、計算算理和算法的異同進行比較，在辯論中加深學(xué)生易錯題算理算法的印象。當然，教師通過這兩道計算題的比較，也教給學(xué)生計算題的一種學(xué)習(xí)方法。

總之，在教學(xué)計算內(nèi)容時，教師要放慢計算“種子課”的教學(xué)速度，多騰出時間讓學(xué)生自己探究計算方法和算理，并讓他們在說和聽的過程中逐步建構(gòu)和完善對算理算法的掌握，特別是要幫助班級中的學(xué)困生重點掌握一種簡單的計算方法，從而實現(xiàn)“人人都能學(xué)到數(shù)學(xué)知識，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。