為課堂再開(kāi)一扇窗

陳海亞

摘 ?要：良好的數(shù)學(xué)教育必定不能停留于課堂，而是具有可持續(xù)性、具有自我生長(zhǎng)力的教育;要讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，研究探索也絕不能止于課堂，而應(yīng)向課堂外不斷延展。文章從自主探究、問(wèn)題意識(shí)、實(shí)踐體驗(yàn)、創(chuàng)新精神四個(gè)方面，結(jié)合生動(dòng)的課例闡述了筆者在數(shù)學(xué)課堂、課后延伸教學(xué)方面的一些實(shí)踐與體會(huì)。

關(guān)鍵詞：課后延伸;探索;問(wèn)題;實(shí)踐;創(chuàng)新

一、一句話引發(fā)的思考

一直記得多年前的一節(jié)公開(kāi)課，內(nèi)容是“梯形的面積計(jì)算”。有趣的情境引發(fā)學(xué)生對(duì)新知的思考，簡(jiǎn)潔的導(dǎo)學(xué)單引領(lǐng)學(xué)生自主探索，熱鬧的小組匯報(bào)重點(diǎn)突出、難點(diǎn)解決，精心設(shè)計(jì)的練習(xí)鞏固新知，一切順順利利。筆者悄悄抬腕瞄了一下手表，正好40分鐘，完美！

正打算下課，一只小手卻舉了起來(lái)，是小浩。想到下面一位上課的老師正在焦急等待，筆者的眉頭微微皺了起來(lái)?？墒牵侵恍∈謪s依然倔強(qiáng)地舉著。筆者只得強(qiáng)裝笑顏，請(qǐng)他發(fā)言?！袄蠋煟艺J(rèn)為計(jì)算梯形的面積，還可以把它轉(zhuǎn)化成三角形?！薄澳愕南敕ê苡幸馑?，我們下課后再研究，好嗎？”有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)這樣處理，筆者也不例外。小浩有點(diǎn)失望，但還是坐了下來(lái)。

在組織學(xué)生有序離開(kāi)報(bào)告廳，經(jīng)過(guò)小浩身旁之時(shí)，意外地聽(tīng)到他小聲嘟囔：“每次都說(shuō)下課后再研究，下課后再研究，下課后就忘記了！”筆者的臉突然像被火燒著了一般發(fā)燙。

對(duì)于每個(gè)教師來(lái)說(shuō)，課堂40分鐘是十分寶貴的，每個(gè)教師都竭盡所能，讓學(xué)生在40分鐘內(nèi)能多獲取些知識(shí)，多培養(yǎng)些能力，多發(fā)展些思維。然而，40分鐘畢竟有限。那么在40分鐘內(nèi)沒(méi)有解決的問(wèn)題、沒(méi)有探究的知識(shí)，就要隨著一聲“下課”戛然而止嗎？能否把有限狹窄的數(shù)學(xué)課堂延伸到無(wú)限寬廣的課外生活中去呢？教師又該如何指導(dǎo)學(xué)生在課后繼續(xù)研究、探索數(shù)學(xué)知識(shí)呢？小浩的一句牢騷引起了筆者深深的思考。

翻開(kāi)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（后面簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》），前言中的一句話讓筆者茅塞頓開(kāi)：數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。良好的數(shù)學(xué)教育必定不能停留于課堂，而是具有可持續(xù)性、具有自我生長(zhǎng)力的教育;要讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，研究探索也絕不能止于課堂，而應(yīng)向課堂外不斷延展。

當(dāng)然，要讓知識(shí)從課堂延展到課外，往縱深處、廣闊處不斷漫溯，離不開(kāi)教師的指導(dǎo)。只有教師樹(shù)立了“課堂無(wú)限寬廣”的理念，在教學(xué)中有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生課后持續(xù)探究，才能收獲知識(shí)與思維的累累碩果。

二、筆者的實(shí)踐探索

這幾年，筆者致力于在自己的課堂上進(jìn)行實(shí)踐研究，努力把40分鐘的課堂延伸到廣闊的課外，也初步有了一些小小的收獲，在此與大家分享。

1. 探索不止，觸類(lèi)旁通架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)

自主探究是數(shù)學(xué)課堂一種重要的學(xué)習(xí)方式。在探究中，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法。然而，在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生的探究活動(dòng)往往因一節(jié)課的結(jié)束，而隨之結(jié)束。如何能讓學(xué)生的探索不止？如何能讓學(xué)生的探索更有效率？筆者做了一些有益的嘗試。

【案例再現(xiàn)】

在五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”一課。課尾，筆者出示了下面的“研究單”：

（1）除了轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還能怎樣推導(dǎo)出三角形的面積公式？

（2）受三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程的啟發(fā)，你還能推導(dǎo)出哪些圖形的面積公式？

（3）推導(dǎo)多邊形面積公式的過(guò)程，對(duì)你有什么啟發(fā)？

第二天早晨，辦公桌上就多了幾份驚喜。在此選取一份（如圖1），與大家分享：

當(dāng)探究活動(dòng)延伸到課外，學(xué)生就有更充足的時(shí)間觀察、思考、歸納……當(dāng)課外的探究活動(dòng)，有了教師具體的指引，學(xué)生便像有了指南針的指引，向著正確的方向進(jìn)發(fā)。

在上面的案例中，學(xué)生課后在“研究單”的指引下，不但對(duì)三角形的面積公式有了不同角度的推導(dǎo)方法，而且對(duì)梯形等其他多邊形的面積公式開(kāi)展了研究，更重要的是在探究過(guò)程中充分感悟到將未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想。教師對(duì)課堂的有意識(shí)延伸，使學(xué)生觸類(lèi)旁通，在腦海中架構(gòu)起多邊形面積的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣的課后獨(dú)立探究，也必將為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有無(wú)窮的生命力！

2. 問(wèn)題不止，質(zhì)疑問(wèn)難發(fā)掘新知識(shí)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，都是課堂上需要精心呵護(hù)的花朵。然而現(xiàn)實(shí)中，因?yàn)檎n堂時(shí)間的限制，很多的問(wèn)題來(lái)不及在課堂上解決，便被遺忘在了課堂外。長(zhǎng)此下去，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)便被扼殺在了教師對(duì)問(wèn)題的漠視中。

自打聽(tīng)了小浩那句話后，筆者作了深刻的反思：既然課上來(lái)不及解決所有問(wèn)題，那么何不把對(duì)問(wèn)題的研究延伸到課外？很快，筆者在班里設(shè)置了“問(wèn)題百寶箱”，鼓勵(lì)學(xué)生把課堂上沒(méi)有解決的問(wèn)題寫(xiě)在紙上投入“百寶箱”，其他學(xué)生可以從“百寶箱”中認(rèn)領(lǐng)問(wèn)題進(jìn)行研究。凡是提出有價(jià)值問(wèn)題的學(xué)生和成功解答相關(guān)問(wèn)題的學(xué)生都能得到獎(jiǎng)勵(lì)。班里掀起了一股問(wèn)題狂潮，每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課結(jié)束后都絞盡腦汁思考還能提出什么問(wèn)題，同時(shí)爭(zhēng)先恐后研究解答別人提出的問(wèn)題。

【案例再現(xiàn)】

在五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”一課。課尾，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：我們已經(jīng)研究了2、5、3的倍數(shù)的特征，你還有什么問(wèn)題嗎？

一問(wèn)激起千層浪，很快，“問(wèn)題百寶箱”里就多了幾個(gè)問(wèn)題：4的倍數(shù)有怎樣的特征？6的倍數(shù)有怎樣的特征？9的倍數(shù)有怎樣的特征？2、5、3共同的倍數(shù)有怎樣的特征？……

剛吃過(guò)午飯，就有一群小家伙把筆者堵在了辦公室里，遞上了他們的研究成果。比如：

一張張條理清晰、有根有據(jù)的研究紙，讓筆者看到了一顆顆熱愛(ài)數(shù)學(xué)研究的心。當(dāng)教師把學(xué)生的問(wèn)題研究延伸到課外，就為學(xué)生提供了一個(gè)更為廣闊的研究平臺(tái)、更為充裕的思考時(shí)間，讓他們?cè)谫|(zhì)疑問(wèn)難、答疑解惑中，發(fā)掘更多的新知識(shí)，開(kāi)拓思維的新天地！

3. 實(shí)踐不止，學(xué)以致用巧解生活題

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“要使學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，老師們?cè)谡n堂上都動(dòng)足了腦筋，想足了辦法，努力提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，囿于時(shí)間、空間、材料等因素，有些領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)踐活動(dòng)還是無(wú)法在課堂上充分開(kāi)展，讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。無(wú)意中翻到陶行知先生的話“生活即教育”，筆者茅塞頓開(kāi)，何不讓數(shù)學(xué)回到廣闊的生活中去？！于是，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一份份“實(shí)踐單”，讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

【案例再現(xiàn)】

在教學(xué)三年級(jí)“認(rèn)識(shí)千米”這一課后，恰逢學(xué)生要步行去烈士陵園掃墓，為了讓學(xué)生對(duì)“千米”有更深刻的感知和體驗(yàn)，出發(fā)前筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下的“實(shí)踐單”：

（1）估一估：從學(xué)校門(mén)口出發(fā)走到（ ? ?）是1千米。

（2）走一走：根據(jù)所用時(shí)間判斷從學(xué)校出發(fā)走到（ ? ?）大約是1千米。和你之前的估計(jì)接近嗎？（在之前的課堂教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)測(cè)過(guò)步行1千米所用的時(shí)間）

（3）估一估：根據(jù)已經(jīng)走的路程估計(jì)從學(xué)校到烈士陵園的總路程大約有（ ? ?）千米。

（4）算一算：根據(jù)所用時(shí)間計(jì)算從學(xué)校到烈士陵園的總路程大約是（ ? ?）千米。

學(xué)生在步行到烈士陵園的過(guò)程中，實(shí)際也進(jìn)行了一次有價(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是無(wú)比珍貴的，有了這樣的親身體驗(yàn)，孩子對(duì)“千米”的印象是具體而深刻的。這樣的實(shí)踐活動(dòng)，使數(shù)學(xué)課堂不再拘泥于狹窄的教室，而是延展到陽(yáng)光明媚的生活中去;這樣的實(shí)踐活動(dòng)，使孩子眼里的數(shù)學(xué)不再是冰冷、遙不可及的，而是溫暖、觸手可及的。

4. 創(chuàng)新不止，打破常規(guī)引爆創(chuàng)造力

“創(chuàng)新”無(wú)疑是21世紀(jì)出現(xiàn)頻率最高的詞匯，當(dāng)然它也是教育領(lǐng)域最重要的詞匯。無(wú)論是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還是提高學(xué)生的實(shí)踐能力，其最終目的都是為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。如果能在課堂四十分鐘之外，有效地引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)研究，學(xué)生在充足的時(shí)間、寬松的環(huán)境中，創(chuàng)新之泉一定會(huì)噴涌而出，帶給教師更多的驚喜！

【案例再現(xiàn)】

在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“圓的面積”一課，因課上的探索時(shí)間有限，學(xué)生重點(diǎn)展示了把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形再推導(dǎo)出圓面積公式的過(guò)程。課尾，筆者啟發(fā)學(xué)生思考：還能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？根據(jù)你的轉(zhuǎn)化過(guò)程，又該怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式？

以下是學(xué)生第二天上交的作品：

把圓轉(zhuǎn)化成三角形、梯形，甚至聯(lián)系生活想到了洋蔥的切面，這么多的奇思妙想，為孩子們打開(kāi)了一扇神奇的數(shù)學(xué)之門(mén)，讓他們感受到了數(shù)學(xué)的妙趣橫生、感受到了創(chuàng)新的無(wú)窮魅力。一張張精心繪制的圖片、一個(gè)個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的推導(dǎo)過(guò)程，讓筆者看到了創(chuàng)新之花在孩子的心間綻放！

如果說(shuō)課堂40分鐘是點(diǎn)燃孩子思維、實(shí)踐、創(chuàng)新的火花，那么課后無(wú)限寬廣的生活正是這數(shù)學(xué)之火熊熊燃燒的沃野。愿每一位教師都用心思考、精心設(shè)計(jì)，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課外再開(kāi)一扇窗，引領(lǐng)他們看到不一樣的風(fēng)景！