落實“邏輯推理”素養(yǎng)的主要途徑與策略

賓雪 黎娟娟

編者按

近些年，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將素質(zhì)教育與課程改革的發(fā)展推向了新階段。郭莉名師工作室團隊借鑒《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出的六大數(shù)學核心素養(yǎng)，構(gòu)建小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系，圍繞各核心素養(yǎng)的含義深入解讀;各核心素養(yǎng)在小學數(shù)學教材中的呈現(xiàn)進行分析;落實各核心素養(yǎng)的主要途徑和策略進行探究和總結(jié);以及基于各核心素養(yǎng)的典型課例展開實踐研究，并成功申報重慶市教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度課題。

像這樣在小學數(shù)學教學中，進行數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)的系統(tǒng)研究還屬首次，具有較強的專業(yè)性、原創(chuàng)性、系統(tǒng)性和前瞻性。隨著郭莉名師工作室團隊課題研究的不斷深入，已經(jīng)提煉出一些有益的成果。本期推出工作室成員的幾篇論文，其意在為廣大小學數(shù)學教師提供深度、具體的課堂教學參考意見，也為從事數(shù)學教育研究者深入研究數(shù)學核心素養(yǎng)提供參考。

摘 ?要：“邏輯推理”素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學教育的一大重要任務(wù)。小學階段，我們時刻不能忘記在恰當?shù)臅r機用恰當?shù)姆绞絹砼囵B(yǎng)學生的邏輯推理能力。文章結(jié)合教學實踐經(jīng)驗，從五個方面簡要地闡述了邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑與策略。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;邏輯推理;教學策略

數(shù)學被人們贊譽為“思維的體操”?！巴评硎菙?shù)學的基本思維方式，而一切數(shù)學思維活動又以推理的某種形式展開。”在思維訓練中，推理能力當屬最具特色、又備受關(guān)注的能力之一，也是數(shù)學“雙基”教學的重中之重?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》中認為“邏輯推理是從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)”。隨著“六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)”的明確提出，作為“六核”之一的“邏輯推理素養(yǎng)”是數(shù)學教育中理應(yīng)加強重視和培養(yǎng)的素養(yǎng)。

一個人推理能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學教育，而小學數(shù)學教育是培養(yǎng)學生推理能力的基礎(chǔ)階段。因此，在小學階段培養(yǎng)學生的邏輯推理能力就特別具有價值和意義。培養(yǎng)小學生的邏輯推理能力，有助于學生思維能力的提升，有助于學生學習方法的改進，還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。隨著數(shù)學課程標準明確提出數(shù)學教育要發(fā)展學生的邏輯推理能力，要讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、試驗、歸納、類比等數(shù)學學習過程，邏輯推理能力的培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中的地位就日益凸顯。

實踐發(fā)現(xiàn)，教師通過在教學中幫助學生樹立推理意識、重知識理解、養(yǎng)成推理表達、構(gòu)建思考模式、點撥核心問題等途徑，可以有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

一、突出推理作用，強化推理意識

擁有推理意識可以形成推理的理性自覺，只有擁有推理意識，才能使學生在數(shù)學學習中自覺地運用推理。在教學中，我們非常有必要突出推理在數(shù)學學習中的作用，讓學生養(yǎng)成有條理、有邏輯地思考問題的習慣，樹立運用推理來解決問題的意識。教學中，教師可以利用學生熟悉的生活經(jīng)驗來突出邏輯推理對生活的價值，讓學生充分感受推理的應(yīng)用價值，增強運用推理的自覺性，為邏輯推理能力的發(fā)展創(chuàng)造可能。

二、重視知識理解，奠定推理基礎(chǔ)

推理是由一個或幾個已知判斷推出新判斷的活動。學生對已有判斷的理解與掌握，不但影響著新的判斷能否順利推出，也影響著推出的新判斷是否正確。因此加強學生對數(shù)學知識的理解，是培養(yǎng)學生邏輯推理能力不可或缺的基礎(chǔ)。在教學中，我們可以從以下兩方面來著手加強學生對知識的理解。

（一）經(jīng)歷知識形成過程，理解知識本質(zhì)內(nèi)涵

讓學生切實經(jīng)歷知識的形成過程，既是數(shù)學知識學習和掌握不可缺少的組成部分，同時也是促進數(shù)學知識理解的重要途徑。在教學活動中，教師要讓學生自主探究，經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，增加實踐操作的機會，感受知識結(jié)論的推導過程，引導學生去“想”去“悟”數(shù)學知識是如何形成的，同時加強學生之間的交流，充分展示思維過程，并重視理解后的總結(jié)與反思。

（二）重視數(shù)學知識整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

“數(shù)學知識的整理過程實際上是一個溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學知識系統(tǒng)的過程。”在教學中，教師可以指示學生按照一定的邏輯順序?qū)λ鶎W的數(shù)學知識進行分類梳理（如圖1）?！凹訌妼W生對數(shù)學知識的系統(tǒng)整理，能讓學生比較有效地克服數(shù)學知識系統(tǒng)性與教材編排的分散性之間的矛盾?！彼瓤梢詼贤〝?shù)學知識的縱向聯(lián)系，還可以溝通數(shù)學知識的橫向聯(lián)系，讓學生形成內(nèi)容充實、條理清晰的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

三、養(yǎng)成推理表達，外化推理過程

教學中，我們要不斷培養(yǎng)學生用清晰、流暢、有條理的語言或書寫來表達自己的推理過程，將思維外化，讓思維可見，這將有利于教師針對學生思維中存在的問題進行相應(yīng)的引導與幫助，從而提高學生的邏輯推理能力。教學中可以采用以下方法：

（一）課堂中重視說理訓練

在說理訓練中教師要為學生搭建一些口語表達模式，如“因為……所以……”的表達模式，掌握因果關(guān)系是邏輯推理的入門階段，訓練學生掌握因果關(guān)系的表達，可以培養(yǎng)學生有根據(jù)地思考問題。還可以搭建如“首先……然后……最后……”的表達模式，其目的是訓練學生有步驟、有條理地表達。為了給學生口語表達留下充足的機會與時間，在教學中，教師可以多問“你是怎么想的？”“你能把你的思路講給大家聽嗎？”“你同意他的意見嗎？為什么？”這樣的問題，鼓勵學生清楚地表達推理過程。通過說理訓練，使學生在有條理的表達中，訓練思維的有序性，還能使學生體會到數(shù)學學習就是要“講道理”，道理講清了，思維也就清晰了，邏輯推理能力就得到發(fā)展和提高了。

（二）練習中重視步驟完整

除了重視口語表達之外，教師還應(yīng)重視學生書面表達。在練習中，教師應(yīng)要求學生在書面表述上步驟完整，理由充足，清晰完整地展現(xiàn)思考過程。

比如在三年級學習“用估算解決問題”時（如圖2），需要根據(jù)具體問題進行“大估”或“小估”，這對學生來說是比較困難的。課后，老師要想知道學生的思維過程，學生是否真正掌握了估算方法，就需要通過學生的書面表達來了解。在這時，教師就要有意識地訓練學生完整表達思維過程，既要體現(xiàn)估算的方法，還要體現(xiàn)和標準比較的情況，還要展示結(jié)論?？梢砸龑W生按圖2的方式書寫。學生將思維過程完整、清晰地書寫出來，能方便教師了解學生的學習效果，抓住學生思維中的漏洞，進而進行引導，幫助學生思維往更有條理、更有邏輯的方向發(fā)展。

四、構(gòu)建思考模式，積累推理經(jīng)驗

學生推理能力的發(fā)展離不開思考方法的優(yōu)化，教師作為學生思維的啟迪者、引導者，應(yīng)該不斷總結(jié)邏輯推理的一般思維過程，并通過教與學，不斷滲透給學生，使他們構(gòu)建思考模式，提升推理能力。

（一）構(gòu)建“觀察—猜想—證明”思考模式，積累歸納推理的經(jīng)驗

在教學“數(shù)與圖形”“計算法則”“運算定律”以及“變化規(guī)律”等這些內(nèi)容時，可以讓學生采用歸納的方式進行學習。比如在學習小數(shù)乘法積的變化規(guī)律時（如圖3），教師要先讓學生自主進行計算，然后觀察算式特點。通過觀察，學生能發(fā)現(xiàn)第一組是在乘一個比1大的數(shù)，第二組是在乘比1小的數(shù)，然后把積與第一個因數(shù)的大小進行比較。通過分類歸納，學生可以發(fā)現(xiàn)每組算式中共同的特征與規(guī)律，足以引發(fā)猜想與思考。隨后引導學生舉出反例來駁回猜想或增加更多例證來證明猜想，并進行充分的交流和討論。最后給出“0除外”的限制條件，歸納出結(jié)論。在這個過程中，我們充分讓學生進行觀察、猜想、驗證、歸納、總結(jié)，可以培養(yǎng)學生歸納的能力，發(fā)展學生的合情推理能力。

（二）構(gòu)建“聯(lián)想—驗證”思考模式，積累類比推理經(jīng)驗

當一類知識對學生而言并非完全陌生，可以由已有知識來遷移類推時，可采用類比的方法來進行學習。小學數(shù)學知識的編排方式是呈螺旋上升的，這正適合學生用類比的方法來學習。比如，與整數(shù)的四則運算順序和運算定律類比，學生可以推導出小數(shù)的四則運算順序和運算定律;與除法的商不變的性質(zhì)相類比，學生能推導出比的基本性質(zhì)以及分數(shù)的基本性質(zhì);與分數(shù)應(yīng)用題相類比，可以推導出百分數(shù)應(yīng)用題的解題方法。特別對于小學高段的學生而言，他們的思維水平能力與知識儲備量已經(jīng)可以使他們順利將新知轉(zhuǎn)化為舊知來開展學習。

（三）構(gòu)建“執(zhí)果索因”“由因索果”思考模式，積累演繹推理經(jīng)驗

在解決問題時，以問題為思考起點，不斷追溯解決這個問題所需要的條件，直到發(fā)現(xiàn)所有的條件都是已知的為止，這就是“執(zhí)果索因”的分析法，反之則是“由因索果”的綜合法。例如：小明買了6本筆記本和24支鉛筆，一共花了96元，已知每支鉛筆1.2元，每本筆記本多少錢？在解決這個問題時，教師可以引導學生從問題入手。要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個條件：買了多少本筆記本，筆記本的總價是多少。題中已知筆記本有6本，買筆記本的錢是未知的。先把筆記本的總價當作問題，思考解決這個問題需要的條件，即：買鉛筆和筆記本一共花了多少錢，買鉛筆花了多少錢。然后又將買鉛筆花了多少錢當做問題去尋找相應(yīng)的條件，而這兩個條件就完全是已知的了。分析到此（流程如圖4），問題就得到了解決。

在這些思維模式的探索過程中，學生可以體會一個完整的推理過程，即用合情推理去發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理去證明結(jié)論。在這樣的推理過程中，學生可以體會數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。這對于提升學生的邏輯推理能力以及數(shù)學核心素養(yǎng)極為有利。

五、點撥核心問題，掃清推理阻礙

在教學中我們會發(fā)現(xiàn)，運用邏輯推理的方法來解決問題對部分學生來說有一定困難，思維上的障礙阻礙了邏輯推理能力的發(fā)展。為了掃清學生邏輯推理思維上的障礙，教師要學會找準學生的思考起點，在關(guān)鍵處設(shè)疑，在憤悱時點撥，為學生邏輯推理能力的順利發(fā)展掃清障礙。

例如，解決“某月有5個星期五，但是這個月的第一天和最后一天都不是星期五，這個月的第一天是星期幾”這個問題時。學生常會因為“每個星期都是從星期一開始的”這個事實來負遷移到“每月1號都是星期一”的結(jié)論上，導致推理失敗。當學生思考停滯時，教師的適時點撥就起到作用了。這時教師就要引導學生找準三個思考起點，一個是“將1號到7號看作一個周期，剩下的天數(shù)就是這個周期的循環(huán)”，二是“一個月最多有4周+3天，因此最后一個循環(huán)最多有3天”，三是“每個循環(huán)的第一天和這個月的1號星期數(shù)相同”。通過適時點撥，學生可以知道，這個月的第5個循環(huán)中只有3天，且第二天是周五，第一天是周四。因為每個循環(huán)中的第一天和這個月的1號星期數(shù)相同，所以這個月的1號是星期四。

在小學數(shù)學學習中，學生常會因為找不到思考的起點而出現(xiàn)推理失敗的現(xiàn)象。并且問題越復雜，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的可能性越大。如果教師能及時在核心問題處進行點撥，可以為學生掃清邏輯推理的障礙，從而促進數(shù)學學習的順利開展，發(fā)展學生的邏輯推理能力。

通過教學實踐經(jīng)驗，我們可以看到：養(yǎng)成了邏輯推理的意識，才能讓學生重視推理，推理能力才有發(fā)展的可能;基礎(chǔ)知識的夯實是學生進行正確推理的前提和保障;推理過程的有效表達是培養(yǎng)學生推理能力發(fā)展的基本手段與途徑;思維模式的構(gòu)建能幫助學生有效地積累推理的活動經(jīng)驗，為培養(yǎng)學生的邏輯推理能力提供強有力的保障;核心問題的點撥，讓學生思維的障礙得以消除，為邏輯推理能力的培養(yǎng)打通通道。這些途徑與策略需要密切配合，相互作用，更好地為落實邏輯推理素養(yǎng)服務(wù)。