芻議數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用策略

摘 要：數(shù)形結合思想具有形象性、直觀性和雙向性特征，能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何整合在一起，有助于學生數(shù)學學習難度的降低與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)?；诖?，初中數(shù)學教師需要認識到數(shù)形結合思想應用的重要性及不足，在課堂教學中采用有效教學方法，應用數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，提升課堂教學水平。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結合;數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用可以有效激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的解題能力，有助于學生數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是在實際教學中，受到單一教學方法和錯誤教學理念的影響下，初中數(shù)學中數(shù)形結合思想的應用受到影響，需要數(shù)學教師進行教學理念與教學方法的改進。

一、 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想應用現(xiàn)狀

（一）數(shù)形結合思想的應用作用

數(shù)形結合思想是指通過代數(shù)的精確性描述圖形的特征，或者通過圖形的直觀性描述代數(shù)間復雜的關系。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想的應用可以降低數(shù)學知識的難度，提升課堂教學的有效性。

1. 培養(yǎng)學生的學習興趣

和小學數(shù)學相比，初中數(shù)學在難度、邏輯性和復雜性方面有很大的提升，學生很容易對數(shù)學學習產(chǎn)生畏難情緒或者厭煩情緒，從而喪失對數(shù)學學習的興趣。數(shù)形結合思想的應用可以降低數(shù)學知識的理解難度，結合學生的認知規(guī)律進行代數(shù)和圖形的有效轉(zhuǎn)化，學生能夠通過直觀的圖形或者精準的數(shù)字，明確復雜代數(shù)關系式和幾何圖形的內(nèi)涵，使學生認識到數(shù)學知識的魅力，培養(yǎng)學生的學習興趣。

2. 降低數(shù)學學習難度

很多學生都認為初中數(shù)學是難度最大的科目，這是因為大部分初中數(shù)學概念都是通過單純文字進行表述，并未向?qū)W生展示推算過程和原理，學生難以理解復雜的概念內(nèi)容。數(shù)形結合思想的應用，能夠使學生掌握數(shù)學概念的原理和推理過程，使學生明確數(shù)學知識的內(nèi)涵及本質(zhì)，降低數(shù)學學習難度，提升學生的學習有效性。同時，數(shù)形結合思想的應用可以幫助學生梳理數(shù)學問題中的條件，利用代數(shù)條件和圖形的轉(zhuǎn)化，圖形條件和代數(shù)的轉(zhuǎn)化，找到最佳的問題解答方式，有助于學生解題能力的提升。

3. 發(fā)展學生的形象思維

數(shù)形結合思想是數(shù)學思維中最為重要的內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中的應用能夠有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，發(fā)展其形象思維，引導學生自主完成具體感知到直觀表現(xiàn)的構建過程，有助于學生想象力及創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

在初中數(shù)學教學中，有很多數(shù)學概念都是將圖形結構作為基礎，在這類知識教學中應用數(shù)形結合思想，可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的教學目標。

（二）數(shù)形結合思想的應用不足

在初中數(shù)學教學中，學生的數(shù)形結合思想應用呈現(xiàn)出數(shù)形結合思想應用意識不強、數(shù)形結合轉(zhuǎn)變不完善等現(xiàn)象，難以發(fā)揮出數(shù)形結合在初中數(shù)學教學和學習中的重要作用。從本質(zhì)角度而言，學生數(shù)形結合思想應用不足的根本原因在于教師的數(shù)形結合思想教學。大部分數(shù)學教師仍舊保持應試教育理念，采用滿堂灌的教學方法開展教學，單一的教學方法難以提高學生的學習興趣，在進行數(shù)形結合思想應用時，也存在數(shù)形結合與教材內(nèi)容聯(lián)系不緊密的問題，影響數(shù)形結合思想在教學中的應用效果，從而使學生的數(shù)形結合思想呈現(xiàn)出不足。針對上述問題，初中數(shù)學教師需要加強反思，通過與其他教師的交流，明確數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的合理應用要點，在保障教師能夠合理利用數(shù)形結合思想開展教學的基礎上，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實素質(zhì)教育理念。

二、 初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用對策

通過上述分析可知，初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用具有顯著優(yōu)勢，但是由于教師教學理念和教學方法的不足，使得數(shù)形結合思想的應用效果不理想。針對這一問題，初中數(shù)學教師需要提高對數(shù)形結合思想的應用，認識數(shù)形結合中以形喻數(shù)和以數(shù)助形理念的內(nèi)涵，將其應用于理論教學和實踐教學中，在引導學生應用數(shù)形結合思想掌握數(shù)學概念和數(shù)學知識的同時，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解答數(shù)學問題的能力，為學生未來數(shù)學學習奠定良好的基礎。

（一）數(shù)形結合思想在理論教學中的應用

初中理論教學中的概念知識具有顯著的邏輯性和抽象性特征，幾何知識具有顯著的復雜性特征，學生的學習難度較大，初中數(shù)學教師可以通過數(shù)形結合思想的應用，將抽象性且邏輯性較強的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^的圖形內(nèi)容。將復雜的幾何圖形，通過簡答的代數(shù)表達，降低學生的學習難度，加深學生對數(shù)學知識的認識，提升數(shù)學教學的有效性。一般來說，初中數(shù)學理論教學中，數(shù)形結合思想的應用主要集中于以形喻數(shù)和以數(shù)助形兩方面，初中數(shù)學教師需要根據(jù)教材的內(nèi)容，合理選擇以形喻數(shù)和以數(shù)助形，開展課堂教學。

1. 以形喻數(shù)分析

以形喻數(shù)主要是指通過圖形表達代數(shù)關系，能夠使數(shù)學知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像，引導學生根據(jù)圖像內(nèi)容分析數(shù)學知識的內(nèi)涵，實現(xiàn)數(shù)學知識的有效學習。以初中人教版教材中九年級上冊的“二次函數(shù)與一元二次方程”為例，初中數(shù)學教師可以通過數(shù)形結合思想的應用，引導學生利用圖像完成數(shù)學知識的內(nèi)化，提升課堂教學的有效性。

2. 以數(shù)助形分析

雖然圖形具有具象性的特征，能夠使數(shù)學知識更為直觀，但是在初中階段的幾何教學中，涉及代數(shù)計算的內(nèi)容，需要初中數(shù)學教學應用數(shù)形結合思想，通過以數(shù)助形教學模式的應用，引導學生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，簡化幾何的計算內(nèi)容，提升數(shù)學學習效率，切實發(fā)揮出數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的重要作用。本節(jié)主要以人教版九年級上冊數(shù)學中“弧長和扇形面積”為例，分析以數(shù)助形在理論教學中的應用。在進行“弧長和扇形面積”這一課程的教學時，學生已經(jīng)掌握圓形的基本特征和概念內(nèi)涵，初中數(shù)學教師可以組織學生通過圓形的幾何意義，分析弧長和圓周長間的關系，從而明確圓心角對應的弧長公式。然后，引導學生根據(jù)弧長公式的推導過程，分析扇形面積的計算公式，實現(xiàn)復雜數(shù)學知識的簡單化，為學生的數(shù)學學習提供幫助，充分發(fā)揮出數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的作用。

（二）數(shù)形結合思想在實踐教學中的應用

在實踐教學中，數(shù)形結合思想的應用可以幫助學生梳理問題中的已知條件，提高學生解答問題的正確率和效率。一般來說，初中數(shù)學教師仍舊按照以形喻數(shù)和以數(shù)助形的方式，引導學生應用數(shù)形結合思想解答數(shù)學問題，提升學生的數(shù)學成績，培養(yǎng)學生的數(shù)學知識應用能力。

1. 以形喻數(shù)分析

在以形喻數(shù)應用中，初中數(shù)學教師需要引導學生按照如下方法將幾何直觀應用于代數(shù)：通過坐標系或者圖形為代數(shù)表達式賦予幾何意義，將代數(shù)運算轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀畏治?，簡化代?shù)問題的解答流程，提升學生的解答效率和準確性。在初中階段的教學中，主要通過函數(shù)圖像實現(xiàn)代數(shù)表達式幾何意義的賦予，如一元二次方程的根為二次函數(shù)圖像和x軸的交點;銳角三角函數(shù)可以體現(xiàn)直角三角形的線段比例等，教師需要引導學生根據(jù)具體數(shù)學問題，選擇合適的圖形賦予數(shù)學意義。

2. 以數(shù)助形

一般來說，初中數(shù)學教師可以通過以下兩種方式，保障以數(shù)助形的合理應用。一方面，初中數(shù)學教師可以應用坐標系或者數(shù)軸將幾何問題代數(shù)化;另一方面，初中數(shù)學教師可以應用角度、面積或者距離等幾何量進行幾何問題的代數(shù)化。以數(shù)助形在初中數(shù)學問題中的典型應用包括用勾股定理證明直角、通過線段比例證明相似以及通過三角函數(shù)分析角的大小等。初中數(shù)學教師可以根據(jù)具體數(shù)學問題，進行數(shù)形結合思想的應用分析。另外，在實際的數(shù)學課堂教學中，為了使數(shù)形結合思想實現(xiàn)有效利用，初中數(shù)學教師需要在課后作業(yè)中布置與數(shù)形結合思想相關的例題和習題，引導學生利用數(shù)形結合思想解答數(shù)學問題，加深學生對數(shù)形結合思想的認識，使學生靈活應用數(shù)形結合思想，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、 結語

綜上所述，初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用是實現(xiàn)初中數(shù)學教學目標的關鍵，應該受到教師的重視。通過本文的分析可知，初中數(shù)學教師需要通過以形喻數(shù)或者以數(shù)助形的方式開展數(shù)學知識教學，并引導學生在解答數(shù)學問題時應用數(shù)形結合思想，切實培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，有助于學生終身數(shù)學觀的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]白輝.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J].科學咨詢：教育科研，2020（4）：220.

[2]孫志強.數(shù)學教學中數(shù)形結合的應用[J].中學數(shù)學，2020（6）：70-71.

[3]馬曉慧，叢彥明，周婭.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用分析[J].數(shù)學學習與研究，2020（4）：52.

[4]祝春玲.初中數(shù)學數(shù)形結合思想的教學設計研究[J].數(shù)學教學通訊，2018（35）：60-61+80.

[5]朱青.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].數(shù)學學習與研究，2017（24）：150.

[6]唐隆輝.趣味數(shù)學在初中數(shù)學教學中的運用[J].數(shù)學學習與研究，2017（23）：103+105.

作者簡介：

胡開心，安徽省池州市，池州學院。