利用線段圖培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維

吳春強

[摘要]在解決數(shù)學的和差倍問題、植樹問題、分數(shù)應用題、還原法問題等類型題時，可以利用線段圖將復雜抽象的數(shù)量關系通過簡單形象的方式展示出來。畫線段圖可幫助學生分析題目，有效促進學生解決問題的能力，同時通過訓練學生畫線段圖，協(xié)學生手腦并用的能力，實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維的教學目的。

[關鍵詞]線段圖;邏輯思維;小學數(shù)學

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0079-02

當前，學生使用線段圖的頻率較低，筆者根據(jù)多年的教學經驗，總結出兩個主要原因：其一，教師在教學過程中按部就班地教學，沒有幫助學生去分析和理解題目，學生自然就很難想到用線段圖;其二，學生在解題時通常都是審題結束后就直接書寫計算過程，中間少了分析這一環(huán)節(jié)，解題基本功不扎實。隨著年齡的增長，學生遇到的題目難度在增大，一些應用題涉及的數(shù)量關系以及數(shù)學邏輯關系比較復雜，而通過畫線段圖可以幫助學生更加深入地理解題目，從而找到解決問題的好方法。

一、厘清題目中的數(shù)量關系

小學生由于受其身心發(fā)展的限制，認知能力不強，抽象思維能力弱，形象思維較強，因此對于抽象的題目，需要利用形象的方法幫助他們去理解，而線段圖可以把復雜抽象的數(shù)量關系轉化成形象的圖形。

例如，小佳的小棒數(shù)是多多的3倍，他們倆各給老師20根小棒后，小佳的小棒數(shù)是多多的4倍，則小佳原來有小棒多少根？

該題是倍數(shù)問題，但比一般的倍數(shù)問題復雜。解決此問題的第一步是審題，第二步是根據(jù)題目信息畫出如圖1所示的線段圖。畫完線段圖，筆者引導學生思考：如何將題目中的4倍關系在線段圖上清晰地表示出來呢？如何在圖1的線段圖上找到一倍量？嘗試畫一畫。在學生找到一倍量之后，筆者又引導道：“大家在找一倍量的過程中，在‘給老師之前還比較容易找出，在‘給老師之后就有點困難了，那么可否分開考慮，將之前的一倍量都分割出20根呢？嘗試一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學生嘗試之后說道：“分割開來，我發(fā)現(xiàn)小佳的數(shù)量現(xiàn)在有3個一倍量以及2個20根?！保ㄈ鐖D2）筆者再次引導道：“但是題目中現(xiàn)在小佳的小棒數(shù)是多多的4倍，所以你能得出什么呢？”此時學生就清楚這兩個20根就是一倍量了。

在這一過程中，通過筆者的引導學生不斷從線段圖中找到隱藏的數(shù)量關系，從而使得題目中的數(shù)量關系逐漸清晰，進而找到解題關鍵，最終解決問題，這在很大程度上訓練了學生的邏輯思維。

二、準確解讀數(shù)學語言

對于較復雜的數(shù)學題目，如果學生的邏輯思維能力弱一些可能連題目都讀不懂。學生想要理解好題目需要將復雜的文字敘述轉化成簡單的數(shù)學語言，而畫線段圖是一個很好的方法。

例如，紅刺猬以每分鐘30米的速度從河岸向家跑去，4分鐘后，紫刺猬背著疲憊的肥鳥以每分鐘50米的速度追趕紅刺猬。在超過河岸和紅刺猬家的中點20米處紫刺猬追上了紅刺猬，你知道河岸離紅刺猬家多遠嗎？

這類題目是五年級的追及問題，很多學生都讀不懂題目。此時筆者引導學生畫線段圖進行分析，學生由前兩句話輕松地畫出了圖3所示的線段圖。筆者繼續(xù)引導道：“根據(jù)線段圖，要求河岸離紅刺猬家多遠，你的思路是什么？”學生回答：“我可以先求出河岸到紅刺猬家距離的一半，它等于肥鳥行駛距離減20米?！苯又P者又引導道：“問題轉化為了求肥鳥的行駛距離，已知肥鳥的行駛速度，如何求肥鳥的行駛時間？”學生回答：“時間=追及路程÷速度差，而追及路程是紅刺猬4分鐘行駛的路程。”此時，學生發(fā)現(xiàn)解題的關鍵，補充線段圖（如圖4），并寫出計算過程：30×4÷（50-30）=6（分），（6×50-20）×2=560（米）。

在這一過程中，學生從最開始的不理解題目到后來的找到解題方法，就是通過畫線段圖，然后分析線段圖，從線段圖中提取信息，從而提升審題能力來實現(xiàn)的。

三、有效鍛煉思維能力

小學階段的學生正處于數(shù)學思維模式創(chuàng)建的初級階段。這個階段，可以利用畫線段圖的教學方法訓練學生的數(shù)學邏輯思維。

復雜的分數(shù)應用題類型多樣，而課堂時間有限，不可能把所有類型的分數(shù)應用題都講一遍，萬一學生遇到沒見過的題型該如何應對？對此，需要訓練學生的解題思維，教會他們利用線段圖這一解題工具分析理解題目，從而提高解題效率。

通過文中的三道例題不難看出，線段圖是有效的解題工具，通過線段圖可對題目中的信息進行有效整理。在整理過程中需要做好以下五個方面：第一，找到標準量，先將標準量用線段進行表示;第二，把與標準量做對比的量也用線段進行表示;第三，在線段圖中注明已知量和未知量;第四，依照線段圖整理出數(shù)量關系;第五，根據(jù)所列出的數(shù)量關系式進行解答。

總之，線段圖在小學數(shù)學教學中可有效提升小學生解題的能力。利用線段圖將抽象的文字形象直觀地展示出來，不僅提升了學生對知識的理解，還培養(yǎng)了學生的數(shù)學邏輯思維，為學生的數(shù)學學習打下了堅實的基礎。

（責編：羅艷）