基于k最近鄰的激光雷達(dá)飛機(jī)尾渦識(shí)別

潘衛(wèi)軍，吳鄭源，張曉磊

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢618307）

引 言

飛機(jī)尾流是飛機(jī)產(chǎn)生升力的必然產(chǎn)物，主要是由翼尖渦流構(gòu)成。當(dāng)后機(jī)進(jìn)入前機(jī)尾流影響區(qū)域時(shí)，可能會(huì)發(fā)生滾轉(zhuǎn)、掉高度等危險(xiǎn)情況［1］。當(dāng)前機(jī)相對(duì)后機(jī)質(zhì)量更大時(shí)，該現(xiàn)象變得尤為明顯［2］。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)飛機(jī)尾流演化機(jī)理進(jìn)行了充分的研究，國(guó)內(nèi)外民航組織均制定了相應(yīng)的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，美國(guó)和歐盟也開發(fā)了相應(yīng)的飛機(jī)動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)［3-6］，用于保障航班安全。

針對(duì)飛機(jī)尾流的研究方法主要包括拖曳水池試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬和使用測(cè)風(fēng)設(shè)備直接探測(cè)等?？紤]到尾流的形成和消散會(huì)受到環(huán)境因素的影響，前3種方法研究的均是固定的參量下的尾流演化機(jī)理，而實(shí)際大氣并不是均勻的理想氣體，即使是考慮一定范圍，還是會(huì)存在差異。因此通過(guò)結(jié)合機(jī)場(chǎng)當(dāng)?shù)販y(cè)定的影響飛機(jī)尾流的參量，使用測(cè)風(fēng)設(shè)備對(duì)飛機(jī)起降過(guò)程中的尾流進(jìn)行研究，能夠較為準(zhǔn)確地分析和刻畫出特定機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)尾流特性。

激光雷達(dá)測(cè)風(fēng)設(shè)備具有高精度、高準(zhǔn)確率的特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均使用激光雷達(dá)對(duì)飛機(jī)尾流進(jìn)行大量的研究。HANNON等人使用脈沖相干激光雷達(dá)對(duì)飛機(jī)尾渦進(jìn)行探測(cè)，并通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相驗(yàn)證［7］。HARRIS等人使用連續(xù)波激光雷達(dá)對(duì)飛機(jī)尾渦進(jìn)行探測(cè)［8］。XU等人從對(duì)稱性、展寬性以及反比性3個(gè)特性來(lái)分析尾渦識(shí)別方法［9］，但未使用實(shí)地探測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，且判定是否存在尾渦時(shí)，需要對(duì)3種特性的設(shè)定門限值，在實(shí)踐過(guò)程發(fā)現(xiàn)門限值較難設(shè)定。傳統(tǒng)飛機(jī)尾渦刻畫模型考慮的是飛機(jī)尾流影響區(qū)域產(chǎn)生的切向速度，這與激光雷達(dá)所探測(cè)到的徑向速度有所區(qū)別。其次，傳統(tǒng)尾渦刻畫模型在較為均勻的風(fēng)場(chǎng)下與實(shí)際尾流數(shù)據(jù)較為符合。在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，背景風(fēng)場(chǎng)往往都是非均勻風(fēng)場(chǎng)，此時(shí)傳統(tǒng)模型和實(shí)際飛機(jī)尾渦數(shù)據(jù)并不能很好的匹配。作者所在團(tuán)隊(duì)使用脈沖多普勒相干激光雷達(dá)在國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)地探測(cè)工作，在前期提出一種基于波形相似度匹配的飛機(jī)尾渦識(shí)別方法［10］和基于Alex的激光雷達(dá)飛機(jī)尾渦識(shí)別方法［11］。波形相似度匹配的方法將標(biāo)準(zhǔn)渦的波形與探測(cè)的結(jié)果匹配，靜風(fēng)條件下效果良好，當(dāng)具備一定背景風(fēng)時(shí)，識(shí)別精度有限。圖像識(shí)別的方法能夠有效地對(duì)飛機(jī)尾渦圖像進(jìn)行分類，但需要將激光雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)生成圖像，再進(jìn)行識(shí)別，且受限于生成圖像的方法和徑向速度色標(biāo)設(shè)定的限制，不能滿足所有的情況，尤其是當(dāng)具備一定不均勻背景風(fēng)場(chǎng)的情況或色標(biāo)設(shè)定過(guò)大或過(guò)小的情況下，錯(cuò)誤識(shí)別率會(huì)大大提升。

鑒于此，作者基于激光雷達(dá)探測(cè)的起降航班尾流數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了基于經(jīng)典尾渦模型的正負(fù)速度包絡(luò)法的缺陷，進(jìn)而提出對(duì)特定大小矩形區(qū)域特征提取方法，并使用 k最近鄰（k-nearest neighbor，KNN）算法對(duì)提取特征后的飛機(jī)尾渦進(jìn)行有效的識(shí)別。

1 飛機(jī)尾渦模型

飛機(jī)上下翼面存在壓力差，其經(jīng)過(guò)的區(qū)域的空氣受到擾動(dòng)，最終呈現(xiàn)為一對(duì)渦旋的形式，其強(qiáng)度用渦環(huán)量來(lái)衡量。渦環(huán)量與飛機(jī)的重量成正比和飛機(jī)的速度成反比，初始渦環(huán)量Γ0用下式表示［1］：

式中，M，B分別表示飛機(jī)的質(zhì)量和翼展，g為重力加速度，ρ為周圍空氣的密度，S為載荷系數(shù)，v為航空器速度，b0為初始渦核間距。

在模擬飛機(jī)尾渦剖面徑向速度的模型中，Hallock-Burnham（HB）模型因使用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行修正且表述較為簡(jiǎn)單進(jìn)而獲得了廣泛的應(yīng)用，HB模型表示見下［1］：

式中，r為距渦核的距離，rc為渦核半徑（通常設(shè)為0.052b0），vt（r）表示切向速度。

激光雷達(dá)通過(guò)對(duì)大氣氣溶膠粒子的探測(cè)，在晴空條件下能對(duì)航空器尾渦進(jìn)行較為精確的刻畫。由于飛機(jī)尾渦的影響面是對(duì)飛機(jī)飛過(guò)垂直平面的空氣擾動(dòng)，因此，常規(guī)的探測(cè)方式是對(duì)飛機(jī)的飛行軌跡的垂直剖面進(jìn)行距離高度指示器（range height indicator，RHI）模式的探測(cè)，具體如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of wake vortex measurement of LiDAR

圖1 中，O1，O2，O分別為左、右渦心和激光雷達(dá)探測(cè)點(diǎn)；α1，α2，θ分別表示雷達(dá) RHI掃描時(shí)左、右渦和探測(cè)空間點(diǎn)俯仰角；d1，d2，d分別為激光雷達(dá)點(diǎn)距離左、右渦心和探測(cè)空間點(diǎn)的距離；r1，r2分別表示探測(cè)空間點(diǎn)距離左、右渦心的距離。

激光雷達(dá)處于RHI模式探測(cè)時(shí)，方位角固定，改變俯仰角對(duì)激光雷達(dá)接收回波做快速傅里葉變換，得到固定距離門的徑向風(fēng)速速度，負(fù)值為接近激光雷達(dá)方向的速度，正值為遠(yuǎn)離激光雷達(dá)方向的速度，數(shù)值的大小即為速度的值。當(dāng)雷達(dá)從設(shè)定的掃描俯仰角掃描一周時(shí)，即得到一個(gè)切面的徑向速度風(fēng)場(chǎng)：

式中，ρi表示距離激光雷達(dá)的徑向距離，θj表示激光雷達(dá)的俯仰角角度，vr表示該極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的徑向速度，n和m分別是激光雷達(dá)探測(cè)掃描所得到的俯仰角離散值的個(gè)數(shù)和徑向距離門的個(gè)數(shù)，實(shí)地探測(cè)采用的激光雷達(dá)，距離門個(gè)數(shù)n＝56。

以全球飛機(jī)類型數(shù)量最多的空客A320為例，其機(jī)型參量如表1所示。

Table 1 Parameters of Airbus A320 and environment

將表1中的機(jī)型參量和環(huán)境參量代入（1）式和（2）式，設(shè)定飛機(jī)左右渦的渦心距離地面的高度為50m，渦點(diǎn)連線的中點(diǎn)距離激光雷達(dá)的水平距離為200m，背景風(fēng)場(chǎng)為靜風(fēng)。圖2a為依據(jù)這些參量所計(jì)算出的切向速率圖。靜風(fēng)條件下HB模型得出的尾渦為左右對(duì)稱的渦旋結(jié)構(gòu)，最大切向速度值為15.30m／s。表2中列出了實(shí)地探測(cè)中使用激光雷達(dá)的特征參量。

Fig.2 Wind field of HB model and simulated LiDAR detectiona—tangential velocity calculated from HB mode—radial velocity calculated by simulation

Table 2 Main parameters of the LiDAR

受限于激光雷達(dá)探測(cè)原理，脈沖激光雷達(dá)掃描得到的速度為徑向速度，相對(duì)切向速度，徑向速度損失了垂直于雷達(dá)掃描徑向上的速度分量，且有限的徑向分辨率和角度分辨率，所得到的徑向速度為（3）式所示的離散數(shù)據(jù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)試驗(yàn)的實(shí)際參量，假設(shè)脈沖多普勒激光雷達(dá)探測(cè)精度良好，徑向分辨率為15m，角度分辨率為0.2°，根據(jù)圖1中描述的位置關(guān)系和設(shè)置的參量，計(jì)算出圖2a的切向速度場(chǎng)激光雷達(dá)探測(cè)到的徑向速度場(chǎng)，如圖2b所示。此時(shí)最大徑向速度值為7.87m／s，相對(duì)15.30m／s的最大切向速度值損失了接近一半，因此，使用傳統(tǒng)尾渦模型在匹配激光雷達(dá)所探測(cè)的徑向速度場(chǎng)時(shí)存在較大的誤差。此外，根據(jù)HB模型計(jì)算結(jié)果可得，空客A320的尾流在靜風(fēng)條件下的徑向風(fēng)速場(chǎng)影響區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)100m、高70m的矩形區(qū)域。

2 徑向速度風(fēng)場(chǎng)特征提取

多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)每次掃描獲取的為離散數(shù)據(jù)，即固定方向固定距離的徑向速度，如（3）式所示。如將徑向速度場(chǎng)直接當(dāng)作特征用于分類，同樣的一組徑向風(fēng)速，不同的排列（角度、距離）可能會(huì)有截然不同的分類結(jié)果，因此在對(duì)激光雷達(dá)徑向風(fēng)速數(shù)據(jù)識(shí)別分類時(shí)，需先進(jìn)行特征提取，提取中其中能表征飛機(jī)尾渦的特征。

本團(tuán)隊(duì)于2018年8月至10月在國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)使用激光雷達(dá)進(jìn)行飛機(jī)尾流的探測(cè)實(shí)驗(yàn)，圖3展示為現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)激光雷達(dá)和飛機(jī)的位置。作者從探測(cè)數(shù)據(jù)中選取了包含了具有一定背景風(fēng)速較為典型空客A320的尾渦數(shù)據(jù)和非尾渦數(shù)據(jù)合計(jì)1273組，其中643組數(shù)據(jù)存在尾渦，另外630組數(shù)據(jù)不存在尾渦。圖4為實(shí)地連續(xù)探測(cè)的一組空客A320的徑向速度圖。尾流影響范圍為長(zhǎng)100m、高70m的矩形區(qū)域，這與HB模型計(jì)算的結(jié)果基本一致。整個(gè)背景風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)向大體趨勢(shì)是遠(yuǎn)離雷達(dá)的方向，其中紅色和綠色區(qū)域相接的地方是探測(cè)出的尾渦區(qū)域，可以觀察到尾渦受背景風(fēng)場(chǎng)等因素的影響，朝右下移動(dòng)。對(duì)比理論模型計(jì)算出的模擬探測(cè)圖（如圖2b所示），在實(shí)際探測(cè)的數(shù)據(jù)中背景風(fēng)場(chǎng)具有一定的風(fēng)速，風(fēng)場(chǎng)存在非均勻現(xiàn)象，此時(shí)使用波形匹配的方法計(jì)算出的波形和標(biāo)準(zhǔn)渦相差較大，對(duì)于圖4b，使用圖像識(shí)別的方法特征已經(jīng)不是很明顯，變化色標(biāo)的范圍，效果會(huì)更差。

Fig.3 Filed test of LiDAR

Fig.4 Wake vortex of Airbus A320 detected by LiDAR

考慮到背景風(fēng)場(chǎng)為影響飛機(jī)尾渦的重要因素之一，在非均勻背景風(fēng)場(chǎng)下，初始渦和標(biāo)準(zhǔn)渦有較大差異，因此本文中選擇平均背景風(fēng)速作為重要的參考特征，用于表征背景風(fēng)場(chǎng)對(duì)于飛機(jī)尾渦的影響，如下式所示：

圖5分別為多普勒激光雷達(dá)RHI掃描模式下，同一徑向風(fēng)速場(chǎng)的徑向風(fēng)速圖、距離速度極差圖和仰角-速度極差圖。如圖所示，真實(shí)的背景風(fēng)場(chǎng)存在非均勻性，傳統(tǒng)的方法對(duì)徑向風(fēng)速場(chǎng)按照俯仰角或距離提取多普勒速度極差［12］，從而判斷極差最大的位置為渦核中心，存在誤判的可能。以距離為基準(zhǔn)的最大正負(fù)速度包絡(luò)曲線處代表的區(qū)域并不是尾渦區(qū)域，以掃描俯仰角為基準(zhǔn)的最大正負(fù)速度包絡(luò)曲線也不是尾渦區(qū)域。

Fig.5 Comparison of velocity rangea—radial velocity of wind field detected by LiDA—velocity range of different rang—velocity range of different pitch angle

鑒于此，本文中將完整徑向速度場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的徑向速度極差作為特征參量，即：

3 k最近鄰分類方法

KNN分類算法是經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)分類方法之一［13］，其原理是通過(guò)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中選取最接近待分類數(shù)據(jù)的k個(gè)實(shí)例，根據(jù)其參量和類別預(yù)測(cè)樣本的分類，如圖6所示。圖6a中正方形和正六邊形分別代表已分類的數(shù)據(jù)集，五角星代表待分類的數(shù)據(jù)［14-15］。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T為KNN輸入：

式中，xi∈X?Rn為實(shí)例的特征向量，yi∈Y?｛c1，c2，…，cK｝表示實(shí)例的類別，對(duì)于徑向風(fēng)速場(chǎng)的類別，分為兩類：存在尾渦和不存在尾渦，N為數(shù)據(jù)集的大小。

對(duì)于單組數(shù)據(jù)的特征xi包含了的特征表示如下：

式中，下標(biāo)i表示第i組數(shù)據(jù)，下標(biāo)（l）表示數(shù)據(jù)的第l維特征。此處l＝2，對(duì)應(yīng)第2節(jié)中所提出的平均背景風(fēng)速和矩形區(qū)域速度極差，作為KNN分類的特征參量。影響KNN分類結(jié)果的因素主要包括已分類數(shù)據(jù)集、k值的選擇、距離度量方式和分類決策規(guī)則。

Fig.6 Diagram of KNN classification

如圖6b所示，k值分別為1，3和5時(shí)，對(duì)于五角星的待分類點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為正六邊形、正六邊形和正方形，k值的選擇對(duì)于預(yù)測(cè)分類的結(jié)果影響極大。選擇較大的k值會(huì)減少特征較為相似的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)分類結(jié)果的影響，較小的k值則會(huì)增加異常數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)分類結(jié)果的影響，因此k值應(yīng)依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行選取。在具體應(yīng)用中，k值一般取一個(gè)比較小的數(shù)值，采用交叉驗(yàn)證法來(lái)選取最優(yōu)k值。使用交叉驗(yàn)證的方法來(lái)確定k值的大小，通過(guò)將數(shù)據(jù)70%作為KNN的訓(xùn)練的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，故訓(xùn)練集的大小N＝891，剩下部分作為測(cè)試集。

KNN采用閔可夫斯基（Minkowski）距離Lp來(lái)度量數(shù)據(jù)間的相似度：

式中，xi表示測(cè)試點(diǎn)第 i維特征值，xi，（l）表示樣本點(diǎn)第l維特征值，p為常數(shù)值。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，KNN一般選用p＝2時(shí)的閔可夫斯基距離，即歐氏距離，也是本文中所采用的距離度量方式，即：

分類決策采用多數(shù)表決法，即由輸入實(shí)例的k個(gè)鄰近的訓(xùn)練實(shí)例中多數(shù)類決定輸入實(shí)例的類。

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證及模型評(píng)價(jià)

為評(píng)估不同k值的kNN分類方法的性能，采用準(zhǔn)確率（accuracy，ACC）A、正預(yù)測(cè)值（positive predicted value，PPV）VPPV和真正率（true positive rate，TPR）RTPR作為評(píng)估指標(biāo)，根據(jù)徑向風(fēng)場(chǎng)是否存在尾渦，已經(jīng)KNN分類預(yù)測(cè)是否存在尾渦可得出該分類的混淆矩陣，如表 3所示［16］。

Table3 Confusion matrix

準(zhǔn)確率A表示正確識(shí)別存在尾渦和不存在尾渦的徑向風(fēng)速場(chǎng)數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比率：

正預(yù)測(cè)值VPPV實(shí)際存在的尾渦的徑向風(fēng)速場(chǎng)數(shù)據(jù)占識(shí)別存在的尾渦的徑向風(fēng)速場(chǎng)數(shù)據(jù)的比率：

真正率（true positive rate，TPR）RTPR為所有存在尾渦的徑向風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)中，成功識(shí)別的比率：

真負(fù)率（true negative rate，TNR）RTNR為所有不存在尾渦的徑向風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)中，成功識(shí)別的比率：

考慮實(shí)際應(yīng)用中VPPV和RTPR有時(shí)差距過(guò)大，這里再額外納入數(shù)值F1來(lái)綜合評(píng)估KNN模型的分類性能：

根據(jù)第3節(jié)中提到的交叉驗(yàn)證法，在實(shí)地探測(cè)的1273組徑向速度場(chǎng)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取30%作為測(cè)試集數(shù)據(jù)，其余70%作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，測(cè)試得出KNN分類方法不同k值下的性能如圖7所示。

訓(xùn)練集性能指標(biāo)隨著k值的增大，總體上呈現(xiàn)的為下降的趨勢(shì)，而測(cè)試集性能指標(biāo)隨著k值的增大，性能指標(biāo)總體均為先增大后減小，不同k值會(huì)顯著影響該方法的性能。當(dāng)k＝11時(shí)，分類的結(jié)果如表3所示。依據(jù)分類結(jié)果計(jì)算分類器的性能，如表4所示。訓(xùn)練集的平均性能指標(biāo)達(dá)到了0.816，其中A＝0.796，測(cè)試集的平均性能指標(biāo)達(dá)到了0.729，其中A＝0.717，按照樣本數(shù)量對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的加權(quán)A達(dá)到0.772，效果較好，因此本文中選擇的是11NN分類方法。

Fig.7 Performance of different ka—performance of train se—performance of test set

Table 3 Results of 11NN classifier

Table 4 Performance of 11NN classifier

作為評(píng)估預(yù)測(cè)與分類性能的指標(biāo)，受試工作者曲線（receiver operating characteristic，ROC）已被廣泛地用于醫(yī)學(xué)以及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。當(dāng)正負(fù)數(shù)據(jù)發(fā)生劇烈變化時(shí)候，其它指標(biāo)也隨時(shí)會(huì)發(fā)生較大的變化，而ROC曲線卻能接近不變，因此ROC曲線可全面客觀地評(píng)價(jià)模型的性能，AUC（area under curve）是ROC曲線下面積，用于定量的評(píng)價(jià)分類型性能，能夠在一定程度上衡量模型的魯棒性。本文中提出的KNN的方法很大程度上受限于測(cè)試的數(shù)據(jù)，同樣的模型并不一定具有通用性，因此使用ROC和AUC來(lái)評(píng)價(jià)11NN分類方法的通用性能。

圖8a是11NN分類器中不同閾值下的實(shí)際存在尾渦和實(shí)際不存在尾渦的數(shù)據(jù)概率分布。據(jù)此能得到對(duì)應(yīng)的11NN分類器所得到的ROC曲線，如圖8b所示，其遠(yuǎn)離TPR＝FPR的虛線，相應(yīng)的AUC的值為0.855，說(shuō)明11NN分類器在正負(fù)數(shù)據(jù)發(fā)生變化的同時(shí)，該分類器的性能不會(huì)發(fā)生較大的變化，說(shuō)明11NN分類器具備了較好的魯棒性，根據(jù)上面得出11NN的性能參量，說(shuō)明本文中提出的方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)尾渦的預(yù)測(cè)與分類。

Fig.8 Performance of 11NNa—curve of different threshol—ROC curve

5 結(jié) 論

先結(jié)合尾渦HB模型和實(shí)地探測(cè)的尾渦數(shù)據(jù)，確定飛機(jī)尾流所影響的矩形區(qū)域，并對(duì)脈沖多普勒激光雷達(dá)探測(cè)到的徑向風(fēng)速場(chǎng)按該區(qū)域提取尾渦特征值，該方法優(yōu)于基于角度或距離的多普勒速度極差特征提取方法。在上述分析基礎(chǔ)上，本文中計(jì)算比較不同k值下的KNN分類器性能，得到了綜合性能最優(yōu)的11NN分類器，利用11NN分類器對(duì)提取的徑向風(fēng)速場(chǎng)進(jìn)行分類和識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文中所提出的11NN的方法其綜合指在75%以上，AUC為0.855。該方法在尾渦預(yù)測(cè)和識(shí)別中具有較高的準(zhǔn)確度和較好的魯棒性。本研究考慮的特征參量還是比較單一，后續(xù)工作將考慮更多的特征參量，并對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)。