基于主成分分析與曲面擬合的激光點(diǎn)云濾波去噪

柳 赟，孫淑艷

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

引 言

在進(jìn)行激光點(diǎn)云采集時，受儀器本身影響及現(xiàn)場環(huán)境干擾，點(diǎn)云中會混有噪聲點(diǎn)。點(diǎn)云去噪是激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)分為兩種，有序點(diǎn)云及無序點(diǎn)云。有序點(diǎn)云是指激光點(diǎn)距離整體點(diǎn)云偏差小。無序點(diǎn)云是指比較孤立的、離群較遠(yuǎn)的噪聲點(diǎn)。針對不同類型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，研究人員采用不同的去噪濾波方法。

針對有序點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通常采用的去噪算法包括中值濾波、高斯濾波、拉普拉斯濾波、法線方向平滑、雙邊濾波、曲面擬合去噪等。最早對有序點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理的是中值濾波和高斯濾波，中值濾波的中心思想是將需要處理的采樣點(diǎn)按照位置及鄰域關(guān)系進(jìn)行重新排序，將周圍領(lǐng)域點(diǎn)計算得到的均值點(diǎn)作為當(dāng)前點(diǎn)的位置，該算法簡單快捷，但其缺點(diǎn)是會產(chǎn)生新的噪聲點(diǎn)，并且整體細(xì)節(jié)特征會比較模糊，這會使得目標(biāo)失真，影響到點(diǎn)云的后期處理。高斯濾波是對鄰域點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)處理、求取平均值，加權(quán)是按照噪聲點(diǎn)與鄰域點(diǎn)的距離，根據(jù)距離分配權(quán)重，距離近，權(quán)值大，距離遠(yuǎn)，權(quán)值相對較小，這種方法能夠在一定程度上保留目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征。TAUBIN將拉普拉斯算法用于點(diǎn)云去噪［1］，能夠達(dá)到平滑的效果，但是，由于拉普拉斯算子在各個方向的擴(kuò)散速度相同，該算法在細(xì)節(jié)特征保留方面較弱。TAUBIN根據(jù)拉普拉斯算法對點(diǎn)云去噪，同時采用最小二乘算法去噪，可以減小漂移以及外形收縮問題［2］。在此之后，JONES提出了基于特征保持來進(jìn)行濾波的平滑算法［3］，通過鄰域點(diǎn)進(jìn)行計算，采用加權(quán)處理來進(jìn)行采樣點(diǎn)中噪聲的濾波，但由于法線計算誤差，濾波出現(xiàn)了頂點(diǎn)漂移。在通過法向量優(yōu)化濾波中，HILDEBRANDT將離散的各向異性平均曲率流用于網(wǎng)格曲面模型的去噪中，精度隨噪聲大小而變化，當(dāng)噪聲較大時，該算法的穩(wěn)定性降低［4］。ZHANG通過1階鄰域法向量確定導(dǎo)向，然后進(jìn)行濾波［5］。YAGOU等人首先對法向采用均值濾波，然后對點(diǎn)云沿著法線方向進(jìn)行濾波，可以取得較高精度，但當(dāng)噪聲較大時，點(diǎn)云易發(fā)生變形［6］。針對這種現(xiàn)象，F(xiàn)AN等人對法向進(jìn)行分類，并對法線方向進(jìn)行平滑，雖然改善了漂移問題，但導(dǎo)致了復(fù)雜性過高［7］。與此同時，F(xiàn)LEISHMAN等人［8］先對法線方向進(jìn)行平滑，然后采用雙邊濾波方法，對點(diǎn)云進(jìn)行處理，經(jīng)過迭代得到最終的目標(biāo)點(diǎn)云。在此基礎(chǔ)上，CHOUDHURY等人提出了三邊濾波方法，在雙邊濾波理論基礎(chǔ)上，根據(jù)法線向量確定濾波核函數(shù)的傾斜度，提高了細(xì)節(jié)特征的精度［9］，該方法的復(fù)雜度也較高。為了進(jìn)一步提高去噪精度，DUGUET提出局部二次曲面擬合［10］，二次曲面擬合能夠改善點(diǎn)云體積收縮問題，但其帶來的頂點(diǎn)漂移易導(dǎo)致點(diǎn)云發(fā)生扭曲變形。TASDIZEN等人采用了水平曲面模型，提高了點(diǎn)云去噪的精度［11］。

針對無序點(diǎn)云數(shù)據(jù)，很多學(xué)者都提出了處理方法，也有很多研究成果，主要包括傳統(tǒng)濾波算子、雙邊濾波及曲面濾波等。MEDEROS等人采用平滑算子進(jìn)行點(diǎn)云濾波，點(diǎn)云的部分細(xì)節(jié)特征能夠保留［12］。CLARENZ將基于偏微分方程用于散亂點(diǎn)云去噪中，但在計算過程中，由于需要多次迭代，復(fù)雜度高［13］。PAULY采用先加權(quán)后拉普拉斯變化的方法，反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云去噪［14］。WANG等人分析了點(diǎn)云幾何密度與特征的關(guān)系，將二者結(jié)合對點(diǎn)云進(jìn)行濾波去噪［15］。在點(diǎn)云去噪濾波中，雙邊濾波也具有較好的性能，雙邊濾波通過采用鄰域信息計算當(dāng)前點(diǎn)的濾波值，其特點(diǎn)是既具有較強(qiáng)的平滑性能，也能保留較高的細(xì)節(jié)特征。但是，針對較大噪聲的點(diǎn)云，雙邊濾波處理的能力降低。針對具有復(fù)雜細(xì)節(jié)特征的目標(biāo)，雙邊濾波也很難有較好的處理效果。除此之外，雙邊濾波的復(fù)雜度較高。FAN等人將雙邊濾波算法和魯棒理論相結(jié)合，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪，保證了點(diǎn)云外形的特征［16］。基于雙邊濾波，這些改進(jìn)的去噪濾波方法能夠不同程度上對點(diǎn)云的噪聲進(jìn)行處理，有的能夠防止高頻細(xì)節(jié)特征被過度的平滑，有的能夠防止點(diǎn)云外形的收縮扭曲變形［17］。SONG等人綜合考慮距離、法向及曲率等特征的相對強(qiáng)弱關(guān)系，計算出濾波參量，進(jìn)而進(jìn)行去噪濾波，效果較好［18］。NARVáES等人通過分配權(quán)重因子，采用線性局部擬合來減小點(diǎn)云的收縮［19］。LANGE等人采用了各向異性平均曲率流進(jìn)行去噪濾波，算法的精度受到曲率變化的影響，特別針對復(fù)雜的場景，去噪效果不明顯［20］。HU等人［21］首先采用均值漂移算法對采樣點(diǎn)分類，而后采用三邊濾波算法進(jìn)行點(diǎn)云濾波，精度較高，但復(fù)雜度也稍高。曲面擬合濾波也是一種思路，LEVIN將點(diǎn)云擬合成光滑的曲面，而后通過采樣點(diǎn)到曲面的投影來去噪［22］。GUENNEBAUD等人給予曲面投影技術(shù)，采用代數(shù)球面擬合進(jìn)行去噪［23］。與雙邊濾波相比，采用各向異性的網(wǎng)格曲面模型進(jìn)行濾波去噪對處理較低噪聲場景，效果較好，但噪聲變大時，去噪效果降低，容易產(chǎn)生失真、變形、偽特征［6］。針對這種情況，WANG等人提出雙邊濾波和曲面擬合相結(jié)合的方法，首先根據(jù)每個點(diǎn)的法向加權(quán)距離進(jìn)行鄰域的調(diào)整，而后采用雙邊濾波方法對法向進(jìn)行去噪，最后，去除噪聲后的法向信息與曲面信息進(jìn)行擬合來進(jìn)行去噪［24］。除此之外，ZHENG等人提出了另外一種思路，首先對計算出來的法向量去噪處理，然后提出了法向場的去噪方法，該方法的提出使得在強(qiáng)噪聲的點(diǎn)云中，仍然能夠有效地完成去噪，對于復(fù)雜的點(diǎn)云曲面，該方法仍具有較好地去噪性能［25］。SHI等人提出了一種基于密度的空間聚類方法的電力線激光點(diǎn)云單條分割提取算法［26］，用于得到單條電力線激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

從上述分析可以看到，不同的去噪濾波方法能夠處理不同類型的點(diǎn)云噪聲問題，但是尚未有一種濾波去噪方法，能夠兼而有之的對有序點(diǎn)云數(shù)據(jù)和無序點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。作者提出了基于主成分分析與曲面擬合進(jìn)行點(diǎn)云去噪，該方法適用于有序及無序點(diǎn)云噪聲，能夠較高精度的恢復(fù)目標(biāo)原始細(xì)節(jié)。

1 基于主成分分析與曲面擬合濾波

點(diǎn)云數(shù)據(jù)的目的是將噪聲點(diǎn)云進(jìn)行處理，去除噪聲干擾，使其盡最大可能回歸到應(yīng)有的位置，將散亂的、含有噪聲的點(diǎn)云變成規(guī)則的、高精度的點(diǎn)云，從而使得目標(biāo)中的平面區(qū)域更加平順，細(xì)節(jié)部分更加精細(xì)，在此同時，盡最大可能保留目標(biāo)應(yīng)該有的細(xì)節(jié)信息，避免在數(shù)據(jù)去噪過程中產(chǎn)生細(xì)節(jié)消失、扭曲、伸縮等現(xiàn)象，得到目標(biāo)的真實(shí)外形點(diǎn)云，為后續(xù)的點(diǎn)云處理做好準(zhǔn)備。為了實(shí)現(xiàn)這個目的，采取了基于主成分分析的去噪、曲面擬合、濾波3個步驟。其中主成分分析的目的是找到曲面的前兩個主成分，從而方便在第3個主成分進(jìn)行去噪濾波；曲面擬合將在前兩個主成分的基礎(chǔ)上進(jìn)行擬合，求出每個曲面；最后將基于擬合出來的曲面和第3個主成分方向進(jìn)行去噪處理。具體描述如下。

1.1 基于主成分分析的去噪

對點(diǎn)云，以一定半徑窗口進(jìn)行滑動，每個窗口內(nèi)，求取點(diǎn)云的 xyz坐標(biāo)均值（ox，oy，oz）。求取協(xié)方差矩陣：式中，（xi，yi，zi）為窗口內(nèi)每個點(diǎn)的坐標(biāo)。求取矩陣的兩個主方向（x→，y→），既為窗口點(diǎn)云的主方向，兩個主方向差乘，得到的方向?yàn)辄c(diǎn)云噪聲方向z→。在兩個主方向上對進(jìn)行局部平面擬合，然后求出每個點(diǎn)（xi，yi，zi）與平面沿噪聲方向z→的距離d→z。

每個點(diǎn)在噪聲方向進(jìn)行位移，位移距離d為：

式中，α為系數(shù)。

該步驟可以去除較大的噪聲，尤其離群點(diǎn)噪聲。

1.2 曲面擬合

去除較大噪聲后，對點(diǎn)云進(jìn)一步進(jìn)行曲面擬合的方程為：

式中，aij為系數(shù)，為了求得最優(yōu)aij，定義誤差函數(shù)為：

將所有點(diǎn)代入，轉(zhuǎn)為多項式求解，通過整體誤差最小，求得系數(shù)：

整幅點(diǎn)云范圍較大，為了方便處理，在計算過程中，采取窗口掃面方式對點(diǎn)云進(jìn)行擬合處理。針對每個窗口點(diǎn)云，采用（4）式和（5）式進(jìn)行處理。當(dāng)窗口遍歷完所有點(diǎn)云后，得到整體點(diǎn)云曲面。

曲面大小的計算方法為距離待處理像素（x0，y0，z0）的歐式距離在一定范圍T內(nèi)的點(diǎn)云，即：

式中，｛xi，yi，zi｝為在（x0，y0，z0）周圍進(jìn)行曲面擬合的所有點(diǎn)云。

1.3 濾波

濾波算法為：

在（7）式中，σx，y，z為窗口內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，計算方法如下：

式中，窗口大小為（2M+1）（2M+1）。隨不同區(qū)域起伏不同，M值也隨著調(diào)整。M的計算過程為：

式中，k為給定的系數(shù)，f為范圍T內(nèi)的點(diǎn)云的起伏情況，f的計算方法為：

即每個點(diǎn)到曲面距離絕對值的均值，其中~di為每個點(diǎn)到曲面距離絕對值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖1和圖2所示。可以看出，經(jīng)本文中提出的方法濾波后，消除了較大的噪聲，有效地保留模型中的尖銳、邊緣特征及細(xì)節(jié)特征。從圖1中可以看到，椅子邊緣的噪聲被濾波去掉，保留的椅子邊緣細(xì)膩。從圖2中可以看到，經(jīng)過濾波后，gargo的細(xì)節(jié)能夠比較清晰地展現(xiàn)出來。

Fig.1 Point cloud chaira—before filte—after filter

表1中對4種去噪算法進(jìn)行了濾波效果比較，從中可以發(fā)現(xiàn)，與3種濾波算法相比，提出的算法在進(jìn)行濾波處理后，點(diǎn)云平均誤差更小，通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，整體上與原始模型更為接近；同時，提出的濾波算法，相對其它3種算法比較，最大誤差較更小，這表明所提出的算法能夠更好地將目標(biāo)的高頻特征或細(xì)節(jié)特征保留。

表2中給出了曲面擬合窗口的大小T對整體濾波精度的影響。從表中可以看到，T對去噪效果有一定影響。T過大及過低，對濾波效果都有壞處，合適的濾波窗口，將帶來最佳的濾波效果。在T＝28時，能夠得到最低的平均誤差和最大誤差，可見T＝28為最佳的曲面擬合窗口。隨著濾波目標(biāo)的形狀不同，T會發(fā)生適當(dāng)?shù)淖兓?/p>

Fig.2 Point cloud gargoa—before filte—after filter

Table 1 Performance comparison of several filter method

Table 2 Effect of surface fitting window T to filter

3 數(shù)據(jù)分析

在激光對目標(biāo)進(jìn)行3維掃描過程中，由于環(huán)境中的粉塵干擾、周圍雜散光干擾、物體表面反射材料、雨衰、測量中人操作產(chǎn)生的誤差等因素，必然會包含一定的噪聲點(diǎn)。噪聲點(diǎn)會導(dǎo)致展現(xiàn)的目標(biāo)形狀和原實(shí)物相差很多，尤其是點(diǎn)云中存在一些孤立噪聲點(diǎn)、離群點(diǎn)直接影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量和后期處理等問題。這會嚴(yán)重影響后續(xù)點(diǎn)云的處理，尤其在一些實(shí)際應(yīng)用中，比如自動駕駛中的目標(biāo)提取計算、3維點(diǎn)云立體重構(gòu)中的重構(gòu)精度等。因此，在對點(diǎn)云處理工作時，必須要進(jìn)行點(diǎn)云去噪濾波工作。

從前人的研究論文中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了多年的探索研究，有眾多的去噪濾波算法，有些技術(shù)分支已經(jīng)日趨成熟。眾多的思路基本都是需要根據(jù)點(diǎn)云之間的相對位置關(guān)系，進(jìn)行綜合處理。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，由于環(huán)境干擾，實(shí)際掃描的點(diǎn)云所含噪聲都較大，或者噪聲較多時候，點(diǎn)云之間的相對關(guān)系易被破壞，點(diǎn)云濾波的精度難以保證，濾波的處理復(fù)雜度不斷增加，此時，前人的濾波方法對處理效果沒有明顯的增強(qiáng)，濾波過程中還容易產(chǎn)生局部細(xì)節(jié)損失現(xiàn)象。根據(jù)這種情況，進(jìn)行了研究，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，提出的方法能解決上述問題，得到較高精度的去噪濾波結(jié)果。

進(jìn)一步，表3中給出了濾波窗口的大小M對整體濾波精度的影響。從表中可以看到，去噪效果隨著濾波窗口M的變化而變化。M增大時，點(diǎn)云去噪最大誤差呈減小趨勢，隨著M進(jìn)一步增大，點(diǎn)云去噪最大誤差逐步平緩，而后M越大，點(diǎn)云去噪最大誤差增大。這是由于M控制濾波窗口點(diǎn)云采樣個數(shù)，采樣個數(shù)的適當(dāng)增加，對濾波效果有好處，但是當(dāng)增加到一定程度的時候，效果反而變差，因此，濾波窗口系數(shù)的合理選擇，對濾波去噪效果有很大的影響。

同時從表1中曲面擬合窗口大小和表3中濾波窗口大小對處理精度比較來看，窗口大小對精度的影響略有不同，在曲面擬合過程中，窗口大一些好，在濾波過程中，窗口稍小一些好。這是因?yàn)樵谇鏀M合過程中，窗口適當(dāng)大一些，擬合的精度高，不會變形，而在濾波過程中，小窗口對精度有提升。

Table3 Effect of surface window M to filter

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析可以看出，該方法通過擬合運(yùn)算，濾波精度高。有效處理了噪聲點(diǎn) 、離群點(diǎn)。對于陡峭、平坦的區(qū)域，該方法具有較好的濾波效果，適用于各種目標(biāo)點(diǎn)云。該算法結(jié)構(gòu)簡單，同時能夠有效保留細(xì)節(jié)信息。

由于傳統(tǒng)的移動曲面的最小二乘濾波只在較小區(qū)域時候有效，而且受所取曲面周圍區(qū)域的大小制約，將主成分分析基礎(chǔ)上進(jìn)行曲面擬合，而后去噪，取得了較為理想的效果。與采用雙邊濾波算法、改進(jìn)雙邊濾波、三邊濾波或Fleishman方法等算法進(jìn)行比較，提出的方法能夠在較大范圍內(nèi)、較高噪聲情況下，進(jìn)行大規(guī)模散亂點(diǎn)云處理，去噪效果明顯，細(xì)節(jié)特征保留，同時光順區(qū)域誤差也比較小。

4 結(jié) 論

近些年來，隨著3維視覺技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對3維信息愈發(fā)感興趣，研究也日漸深入。由于3維數(shù)據(jù)可以描述實(shí)物場景，且其結(jié)構(gòu)簡單，能廣泛應(yīng)用于軍事、石化、水利、航天和考古等諸多鄰域。在采樣數(shù)據(jù)去噪的過程中，關(guān)鍵之一在于點(diǎn)云在去噪的時候，細(xì)節(jié)特征能夠完整保留，平滑區(qū)域更加光順。對此，國內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了廣泛深入的研究，并且取得了很多研究成果。針對點(diǎn)云的噪聲點(diǎn)，需要對點(diǎn)云進(jìn)行去噪濾波工作。將離群點(diǎn)去除，將散亂的、含有噪聲的點(diǎn)云變成規(guī)則的、高精度的點(diǎn)云。作者提出了基于主成分分析與曲面擬合進(jìn)行點(diǎn)云去噪。首先針對區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行主成分分析計算方法，在主成分分析的法向量進(jìn)行粗去噪，而后針對粗去噪聲后的點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合，最后根據(jù)點(diǎn)到曲面的距離進(jìn)行了點(diǎn)云的高精度濾波。實(shí)驗(yàn)表明去噪效果精度高。下一步工作中，如何結(jié)合點(diǎn)云的噪聲特性來自適應(yīng)地優(yōu)化將是下一步工作的重點(diǎn)。另外，基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云平滑去噪，也是將是下一步工作的重點(diǎn)之一。